Matlab程序设计与应用实验二(高等教育出版社)

1、实验二：matlab矩阵分析与处理学院班级姓名学号一、实验目的1掌握生成特殊矩阵的方法。2. 掌握矩阵分析的方法。3. 用矩阵求逆法解线性方程组。二. 实验内容习题三1写出完成下列操作的命令。(1) 建立3阶单元矩阵a。(2) 建立5x6随机矩阵a,其元素为100, 200范围内的随机整数。(3) 产牛均值为1,方差为0. 2的500个正态分布的随机数。(4) 产生和a同样大小的幺矩阵。(5) 将矩阵a对角线的元素加30.(6) 从矩阵a提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵b。2.使用函数，实现方阵左旋90或右旋90的功能。例如，原矩阵为4, 4左旋后 得到右旋后得到c。101112_ 3

2、21 _14710_789654a =2581 1,b =456,c =987369121123 _121 1103. 建立一个方阵a,求a的逆矩阵和a的行列式的值，并验证a和是互逆。4. 求下列线性方程组的解。4 x, + 2 x2 - x3 = 23兀一兀2 + 2兀3 = 1012x + 3x2 = 85.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。1-123(2) b =0.43432_510-42&94213521 11509(1)a6.求矩阵a的特征值和相应的特征向量。110.5110.250.50.252完成时间:分:实验二内容1.设有分块矩阵a=

3、其中e、r、o、s分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和零矩阵，试通过数值计算验证护二e r + rs，o s22.产牛5阶希尔伯特矩阵h和5阶帕斯卡矩阵p,且求其行列式的值hh和hp 以及它们的条件数77/和帀，判断哪个矩阵性能更好。为什么？3建立一个5x5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。4. 已知-29 6 18_a= 20 5 12-8 8 5_求a的特征值及特征向量，并分析其数学意义。5. 下面是一个线性方程组：1/2 1/3 1/4_0.95_1/3 1/4 1/5兀20.671/4 1/5 1/6 0.52(1) 求方程的解。(2) 将方程右边向量元素仞改为0. 53,在求解，并比

4、较加的变化和解的相对 变化。(3) 计算系数矩阵a的条件数并分析结论。6.建立a矩阵，试比较sqrtm(a)和sqrt (a),分析它们的区别。三、实验结果习题三程序1 程序如下(1) a二 eye (3)(2) b二fix 仃00+100*rand(5, 6)(3) c=l+sqrt(0. 2)*randn(50, 10)(4) d二ones(size(a)(5) e=30+diag(a)(6) b=diag (a)2.程序如下a二1,4, 7, 10;2, 5, 8, 11;3, 6, 9, 12 b=rot90(a)c=rot90(a, 3)3 程序如下：a二25, 5& 97;

5、 15, 54, 36;56, 14, 78b二 inv(a)c二det (a)4. 程序如下：a二4, 2,-l;3,-l,2;12, 3, 0 b=2;10;8x 二 ab5. 程序如下：a 二1,-1,2,3;5,1,-4,2;3,0,5,2;11,15,0, 9；b=0. 43, 43, 2;-8. 9, 4,21；diag (a)； triu (a)； tril (a)； rank (a)； norm (a)； cond(a)； trace(a)； diag(b)； triu (b)； tril (b)； rank(b)； norm(b)； cond (b)； trace(b)6.

6、程序如下：a二1, 1,0. 5; 1, 1,0. 25;0. 5, 0. 25,2v, d二eig(a)运行情况:实验二程序1. 程序如下：e二eye(3) ； r=rand(3, 2)；0=zcros(2, 3)； s=diag(2, 3) a=e, r;0, sp 二 a*aq二e,r+r*s;0, s*s2. 程序女n卜：h二h订b (5)； p二pascal(5)hh=det (h)； hp=det (p)th二cond (h)； tp二cond (p)3. 程序如下：q=12, 15, 13, 17, 22;24, 16, 10,9, 16; 13, 14, 16, 17, 15;

7、22, 23, 27, 20, 18;16, 18, 22 ,45, 34a二det (q)； b二trace (q)c=rank(q)； d=norm(q)4. 程序如卜：a二-29, 6, 18;20, 5, 12;-8, 8, 5v, d=eig(a)5 程序如下：(1) b二1/2, 1/3, 1/4; 1/3, 1/4, 1/5; 1/4,1/5,1/6b=0. 95 ;0. 67 ;0. 52x=bb(2) .b=l/2, 1/3, 1/4; 1/3, 1/4, 1/5; 1/4,1/5,1/6b二0. 95 ;0. 67 ;0. 53x=bb(3) . cond(b)6 程序如下

8、：a=rand (4) b=sqrtm(a) c=sqrt (a)i001n001b1951761611401051231451791931351601011921911811481821731411001891441 17189113a =120119160127119运行结果：b =1ooo1ooo1o. d3o 1o. 23 1 1o.0008o. <1800o. b9 1 6 丁 32 11ooooooo. 9go 1o. 48001oooooo. an i io. &0 1 o1.ooooo.0008o. /gn 1oo2. oooooooo3. oooo四、实验总结与体会在木次试验中。需判断5阶希尔伯特矩阵和5阶帕斯卡矩阵谁性能更