《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关联”测验题(含谜底)

1、必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题一、选择题：( 本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）a.内所有的直线都与l异面 b.内不存在与l平行的直线c.内所有的直线都与l相交 d.直线l与平面有公共点2. 给出下列命题：（1）和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；（ 2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）a0b1c2d33. 空间四边形abcd 中，若 abadaccbc

2、dbd ，则ac与 bd 所成角为 ( ) a.030 b.045 c.060 d.0904. 给出下列命题：（ 1）直线l与平面不平行，则l与平面内的所有直线都不平行；（ 2）直线l与平面不垂直，则l与平面内的所有直线都不垂直；（ 3）异面直线,a b不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直；（ 4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）a.0 b.1 c.2 d.3 5正方体1111abcda b c d中，与对角线1ac异面的棱有（）条a.3 b.4 c.6 d.8 6. 点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o，若papbpc，则点o是a

3、bc的（）b a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心7. 如图长方体中，2 3abad，12cc，则二面角1cbdc的大小为（） a300 b.450 c.600 d.900a b c d a1b1c1d18. 已知直线, ,a b c及平面,，下列命题正确的是（）a. 若,abca cb，则c b.若,/bab，则/ac. 若/,ab，则/ab d.若,ab，则/ab9. 平面与平面平行的条件可以是（）a.内有无穷多条直线与平行； b.直线l/,l/c. 直线m, 直线n, 且m/,n / d.内的任何直线都与平行10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行cn与be是

4、异面直线cn与bm成60?角dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）二、填空题：( 本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分) 11已知两条相交直线a，b，a平面则b与的位置关系是12 空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点， 若acbda，且ac与bd所成的角为90，则四边形efgh的面积是13如图， abc 是直角三角形，90abc，pa平面 abc，此图形中有个直角三角形. 14已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，p为空间一定点，则在过p点的直线中与ab，所成的角都为70的直线有条15已知平面/，p是平面，外的一点，过点p的直线m与

5、平面，分别交于ac，两点，过点p的直线n与平面，分别交于bd，两点，若698paacpd，则bd的长为。a b c p afndcbme选修 2-1第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答题卡考号姓名得分一、选择题（共 0分）二、填空题（共 5 分11；12; 13 _ _；14_ _；15 _ _三、解答题：( 本大题共6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16如图，pa平面abc，abbc. 求证：平面pbc平面pabp a b c 1 2 3 4 a b c d a b c d a b c d a b c d 5 6 7 8 a b c d a b c

6、d a b c d a b c d 9 10 a b c d a b c d 17如图，已知正方形abcd与adef边长都为1，且平面adef平面abcd，hg,是fcdf,的中点（ 1）求异面直线af与ce所成角的大小；（ 2）求证：/gh平面cde；18如图，pa平面abc，aepb，abbc，afpc，2paabbc. （1）求证：平面aef平面pbc；（2）求二面角pbca的大小；a b c p e f 19如图，在四棱锥pabcd中，abcd是平行四边形，m，n分别是ab，pc的中点求证：mn/平面pad20. 如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，ab2，bb1bc 1，e

7、为 d1c1的中点，连结ed，ec，eb 和 db( 1) 求证：平面edb平面 ebc；( 2) 求二面角edb c 的正切值 . apdmnbc( 第 20 题)21 在四面体abcd 中， abc 与 dbc 都是边长为4 的正三角形( 1) 求证： bcad；( 2) 若点 d 到平面 abc 的距离等于3， 求二面角 abcd 的正弦值；( 3) 设二面角a bcd 的大小为，猜想为何值时，四面体a bcd 的体积最大( 不要求证明 )( 第 21 题)必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答案一、选择题：( 本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给

8、出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）d a.内所有的直线都与l异面 b.内不存在与l平行的直线c.内所有的直线都与l相交 d.直线l与平面有公共点2. 给出下列命题：（1）和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；（ 2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）01233. 空间四边形abcd 中，若 abadaccbcdbd ，则ac与 bd 所成角为 ( )d a.030 b.045 c.060 d.0904. 给出下列命题：（ 1）直线l与平面

9、不平行，则l与平面内的所有直线都不平行；（ 2）直线l与平面不垂直，则l与平面内的所有直线都不垂直；（ 3）异面直线,a b不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直；（ 4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（） d a.0 b.1 c.2 d.3 5正方体1111abcda b c d中，与对角线1ac异面的棱有（）条 c a.3 b.4 c.6 d.8 6. 点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o，若papbpc，则点o是abc的（）b a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心7. 如图长方体中，2 3abad，12cc，则二面角1cbdc的

10、大小为（）a a300 b.450 c.600 d.900a b c d a1b1c1d18. 已知直线, ,a b c及平面,，下列命题正确的是（）d a. 若,abca cb，则c b.若,/bab，则/ac. 若/,ab，则/ab d.若,ab，则/ab9. 平面与平面平行的条件可以是（）d a.内有无穷多条直线与平行； b.直线l/,l/c. 直线m, 直线n, 且m/,n / d.内的任何直线都与平行10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行cn与be是异面直线cn与bm成60?角dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）c 二、填空题：( 本大题共5

11、 个小题，每小题5 分，共 25 分) 11已知两条相交直线a，b，a平面则b与的位置关系是/b，或b与a相交12 空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点， 若acbda，且ac与bd所成的角为90，则四边形efgh的面积是214a13如图， abc 是直角三角形，90abc，pa平面 abc，此图形中有个直角三角形. 4 14已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，p为空间一定点，则在过p点的直线中与ab，所成的角都为70的直线有条4 15已知平面/，p是平面，外的一点，过点p的直线m与平面，分别交于ac，两点，过点p的直线n与平面，分别交于bd，两点，若

12、698paacpd，则bd的长为24245或a b c p afndcbme三、解答题：( 本大题共5 个小题，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16如图，pa平面abc，abbc. 求证：平面pbc平面pab证明：pa平面abcpabc 4分（或平面pab平面abc）abbcbc平面pab 8分平面pbc平面pab 12分17如图，已知正方形abcd与adef边长都为1，且平面adef平面abcd，hg,是fcdf,的中点（ 1）求异面直线af与ce所成角的大小；（ 2）求证：/gh平面cde；18如图，pa平面abc，aepb，abbc，afpc，2paabbc. （1

13、）求证：平面aef平面pbc；（2）求二面角pbca的大小；p a b c a b c p e f 19如图，在四棱锥pabcd中，abcd是平行四边形，m，n分别是ab，pc的中点求证：mn/平面pad证明：如图，取cd的中点e，连接ne，me2 分 m，n分别是ab，pc的中点，nepd/，mead/，4 分ne平面 pad, me平面 pad 6 分ne/平面pad，me/平面pad 8 分又nemee，平面mne/平面pad，10 分又mn平面mne，mn/平面pad12 分20. 如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，ab2，bb1bc 1，e 为 d1c1的中点，连结ed，e

14、c，eb 和 db( 1) 求证：平面edb平面 ebc；( 2) 求二面角edb c 的正切值 . 证明： ( 1) 在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e 为 d1c1的中点 dd1e 为等腰直角三角形，d1ed45 同理 c1ec 45 90dec，即 deec3 分在长方体abcd1111dcba中， bc平面11dccd，又 de平面11dccd，bcde5 分de平面 ebc 6 分平面 deb 过 de，平面 deb平面 ebc7 分 ( 2) 解：如图，过e 在平面11dccd中作 eodc 于 o9 分在长方体abcd1111dcba中，面abcd 面1

15、1dccd，apdmnbceeo面 abcd过 o 在平面 dbc 中作 ofdb 于 f，连结 ef，ef bdefo 为二面角edbc 的平面角11 分利用平面几何知识可得of51，又 oe 1，所以， tanefo5 即二面角edb c 的正切值是513 分21 在四面体abcd 中， abc 与 dbc 都是边长为4 的正三角形( 1) 求证： bcad；( 2) 若点 d 到平面 abc 的距离等于3， 求二面角 abcd 的正弦值；( 3) 设二面角a bcd 的大小为，猜想为何值时，四面体a bcd 的体积最大( 不要求证明 )证明： ( 1) 取 bc 中点 o，连结 ao，do1 分 abc， bcd 都是边长为4 的正三角形，aobc，dobc，且 ao doo，3 分bc平面 aod又 ad平面 aod ，4 分bcad5 分解： ( 2) 由(1) 知 aod 为二面角abc d 的平面角，6