第十章齿轮机构

1、第十章第十章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1. 基本要求基本要求了解齿轮机构的类型及应用。了解齿轮机构的类型及应用。 理解齿廓啮合基本定律；了解渐开线的形成、特性及渐理解齿廓啮合基本定律；了解渐开线的形成、特性及渐 开线齿廓的啮合特性。开线齿廓的啮合特性。 2. 重点难点重点难点 重点是重点是渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论及设计计算，对于其它类型的齿轮传动则应注意其与直齿及设计计算，对于其它类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮的异同点；圆柱齿轮的异同点；难点是难点是齿轮的变位修正和变位齿轮传齿轮的变位修正和变位齿轮传动，以及斜齿及圆锥

2、齿轮的当量齿轮概念。动，以及斜齿及圆锥齿轮的当量齿轮概念。深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性、深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性、 基本参数和几何尺寸的计算，基本参数和几何尺寸的计算，正确啮合条件与重合度。正确啮合条件与重合度。理解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮理解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮 传动的基本概念。传动的基本概念。 理解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点、传动的啮合特性理解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点、传动的啮合特性 及当量齿轮与当量齿数的概念；掌握标准斜齿圆柱齿柱及当量齿轮与当量齿数的概念；掌握标准斜齿圆柱齿柱 传动几何尺寸的计算。

3、传动几何尺寸的计算。 1. 基本要求基本要求了解齿轮机构的类型及应用。了解齿轮机构的类型及应用。 理解齿廓啮合基本定律；了解渐开线的形成、特性及渐理解齿廓啮合基本定律；了解渐开线的形成、特性及渐 开线齿廓的啮合特性。开线齿廓的啮合特性。 2. 重点难点重点难点 重点是重点是渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论及设计计算，对于其它类型的齿轮传动则应注意其与直齿及设计计算，对于其它类型的齿轮传动则应注意其与直齿圆柱齿轮的异同点；圆柱齿轮的异同点；难点是难点是齿轮的变位修正和变位齿轮传齿轮的变位修正和变位齿轮传动，以及斜齿及圆锥齿轮的当量齿轮概念。动，

4、以及斜齿及圆锥齿轮的当量齿轮概念。深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性、深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合特性、 基本参数和几何尺寸的计算，基本参数和几何尺寸的计算，正确啮合条件与重合度。正确啮合条件与重合度。理解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮理解根切现象及最少齿数、齿轮的变位修正和变位齿轮 传动的基本概念。传动的基本概念。 理解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点、传动的啮合特性理解平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合特点、传动的啮合特性 及当量齿轮与当量齿数的概念；掌握标准斜齿圆柱齿柱及当量齿轮与当量齿数的概念；掌握标准斜齿圆柱齿柱 传动几何尺寸的计算。传动几何尺寸的计算。 1

5、0-1 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。典型的齿轮传动典型的齿轮传动(avi)特点：特点：优点优点:结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用

6、的速度范围大，可用来传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；任意两轴间的运动和动力；缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大的振动噪声较大。齿轮机构分类齿轮机构分类用于平行轴间传用于平行轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动用于相交轴间传用于相交轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构用于交错轴间传用于交错轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构直齿轮传动直齿轮传动斜齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动圆

7、锥齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿用于平行轴之间传递的齿轮机构用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构）直齿圆柱齿轮机构a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动(avi)外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动(avi)（2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构特点：特点：轮齿与其轴线倾斜；轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型

8、。啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动(avi)齿轮齿条传动齿轮齿条传动(avi)内啮合圆柱齿轮机构内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构齿轮齿条机构(avi)（3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构特点：特点：由两排旋由两排旋向相反的斜齿轮向相反的斜齿轮对称组成，其轴对称组成，其轴向力被相互抵消。向力被相互抵消。适合高速和重载适合高速和重载传动，但制造成传动，但制造成本较高。本较高。(avi)（4）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构特点：特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较动比

9、。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。大。2. 相交轴之间传递运动相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构特点：特点：轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为基本形式。制造较为简单。简单。斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构(avi)3. 交错轴之间传递运动交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：特点：两螺旋角数值不两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，动，两轮

10、齿为点接触，且滑动速度较大，主要且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传用于传递运动或轻载传动。动。(avi)（2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动特点：特点：蜗杆蜗轮传动多用蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为于两轴交错角为90 的传动，的传动，其传动比大，传动平稳，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。具有自锁性，但效率较低。(avi)4. 齿轮机构的机构运动简图齿轮机构的机构运动简图(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5. 齿轮机构的功能齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换）转速大小的变换齿数比齿数比21zz决定转速变

11、换量决定转速变换量z1z2w w2 2w w2 2 = = w w1 1z2z1w w1 1(avi)(2) 转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向变运动的传递方向 交错轴外啮交错轴外啮合齿轮传动不仅合齿轮传动不仅改变齿轮的回转改变齿轮的回转方向还改

12、变运动方向还改变运动的传递方向的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4) 改变运动特性改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)共轭齿廓共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓共轭齿廓。轭轭 两头牛背上的架子称为两头牛背

13、上的架子称为轭轭，轭使两头牛同步行走。，轭使两头牛同步行走。共轭共轭即为按一定规律相配的一对。即为按一定规律相配的一对。 102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线o11共轭齿廓共轭齿廓 ：一对能实现预定传动比：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律的啮合齿廓。的啮合齿廓。1 .齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律得：得： i12 1/2O2 P /O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段长成反比。所分成的两段长成反比。

14、根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由： v12 O1P 1v12O2 P 2 节圆节圆 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。r1r2o11nnPo22ka（1）节点）节点（pitch point）P定传动比传动的条件定传动比传动的条件: 不论两轮廓在何位置接触，不论两轮廓在何位置接触，过接触点所做的两齿廓公法过接触点所做的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一线与两齿轮的连心线交于一定点。定点。节圆节圆 （2）节圆）节圆(pi

15、tch circle) 设想在设想在P点放一只笔，点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。内所留轨迹。 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两点，且两轮节点处速度相同，故两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2（3）中心距）中心距(center istance)o11nnPo22ka-应用最广应用最广渐开线渐开线齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线摆线变态摆线

16、变态摆线圆弧圆弧抛物线抛物线KNA 当一直线沿半径为当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该的圆作纯滚动时，该直线上任一点直线上任一点K的轨迹的轨迹称为该圆的称为该圆的渐开线渐开线，该，该圆称为渐开线的圆称为渐开线的基圆基圆，直线称为渐开线的直线称为渐开线的发生发生线线，角，角K 称为渐开线称为渐开线AK段的展角。段的展角。 rb发生线发生线渐开线渐开线基圆基圆K10-3 渐开线齿廓及其啮合特点渐开线齿廓及其啮合特点一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成渐开线的形成2. 渐开线的性质渐开线的性质2) 渐开线上任一点的法线切于渐开线上任一点的法线切于基圆。基圆。4) 基

17、圆以内没有渐开线。基圆以内没有渐开线。rbKBA渐开线渐开线发生线发生线KO1) 发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 KB 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 AB ，即，即 KB = AB 。3) 切点切点B为渐开线上在点为渐开线上在点K处的曲率中心，处的曲率中心， BK为为K点点处处的曲率半径的曲率半径(会求解）。会求解）。5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：其中：q q1= q q2顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切

18、线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。二二. 渐开线方程渐开线方程 展角展角K称为压力角称为压力角 K的渐的渐开线函数，工程上常用开线函数，工程上常用inv K表表示。即示。即 K渐开线在渐开线在K点的压力角。点的压力角。VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOrKKKFrb(K + K) =AN=KN= rbtan K故：故：K = tan K - - Kinv K = tan K - - KrK = rb /cos aK 综上所述，可得渐开线综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：的极坐标参数方程为：inv K = tan K - - KrK = r

19、b /cos K VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOrKK KF KN= rbtan K= rksin K三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点1.渐开线齿廓能保证定传动比渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律满足齿廓传动啮合基本定律(avi)Prb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1K iO PO Prb2rb1121221=w ww w啮合线为定直线啮合线为定直线啮合点：啮合点：齿廓啮合时的齿廓啮合时的接触点。接触点。啮合线：啮合线：啮合点的轨迹啮合点的轨迹线线内公切线、啮合线、内公切线、啮合线、公法线三线合一公法线三线合一2.

20、传动的可分性传动的可分性rb22 O2 r2 r1rb11 O1 N2N1K P rb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1P rb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1P 12=bbrr12=POPO12=rr 2112=iw ww w结论：结论： 传动比仅与两基圆传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改半径有关，中心距的改变并不影响其传动比，变并不影响其传动比，这一特性称传动的可分这一特性称传动的可分性。性。 Prb1rb22 1 O1 O2 K K r2 r1N2N12. 渐开线齿廓之间的正压力方向不变渐开线齿廓之间的正压力方向不变 啮合角：啮合角：啮合线与过节点啮合

21、线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹处两节圆的内公切线之所夹锐角。锐角。它等于两齿轮在它等于两齿轮在节圆上的压力角。节圆上的压力角。啮合线为定直线、啮合角为常数啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：的好处： 齿轮正压力方向不变；齿轮正压力方向不变； 传递扭矩一定（功率不变）传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变时，正压力大小不变传动平传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。FVP P 10-4 渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的的 计算计算 一、齿轮各部分的名称及符号一、齿轮各部分的名称及符号Oda齿顶圆齿顶圆df齿根

22、圆齿根圆d分度圆分度圆spehfhadKpKeKsK轮齿与齿槽轮齿与齿槽四圆：齿顶圆四圆：齿顶圆(ra，da)齿根圆齿根圆(rf，df)基基 圆圆(rb，db)分度圆分度圆(r，d)设计基准圆设计基准圆周向度量：齿厚周向度量：齿厚(s)任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿距任意圆上的齿距 齿槽齿槽(e) 齿距齿距(p=s+e)径向度量：齿顶高径向度量：齿顶高(ha) 齿根高齿根高(hf) 全齿高全齿高(h) h特点：特点：齿顶圆小于齿根圆。齿顶圆小于齿根圆。注意：注意：齿顶圆必须不小于基圆。齿顶圆必须不小于基圆。内齿轮内齿轮齿条齿条 FV齿顶线齿顶线分度线分

23、度线齿根线齿根线齿形角齿形角dK = zpKp pd = zpp p分度圆上有：分度圆上有：= mpp p于是有：于是有： d = mzp p dK = pKz于是，直径与齿数的关系为：于是，直径与齿数的关系为：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1渐开线齿轮的五个基本参数渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数）齿数(z) 齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。接触强度等。（2）模数）模数(m)a. 定义定义 任意圆的周长：任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性为了设计、制造等方面的方便性，令

24、：，令：标准值标准值第 一系 列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.60.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68 10 12 16 20 25 32 40 50第 二系 列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45模数系列模数系列b. 模数的意义模数的意义 模数的量纲模数的量纲 mmu 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。模数越大，轮齿的抗弯强度越大。 ，确定模数，确定模数m实际上就是确定齿距实际上就是确定齿距

25、p，也就是确，也就是确定齿厚和齿槽宽定齿厚和齿槽宽e。模数。模数m越大，齿距越大，齿距p越大，齿厚越大，齿厚s和齿槽和齿槽宽宽e也越大。也越大。m =pp pu 一组齿数相同，模数不同的齿轮。一组齿数相同，模数不同的齿轮。c. 确定模数的依据确定模数的依据 根据轮齿的抗弯根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模强度选择齿轮的模数数（3）分度圆压力角）分度圆压力角(齿形角齿形角) ：在分度圆上的受力方：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线向线与被作用点速度方向线所夹锐角所夹锐角。 国家标准（国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力）中规定分度圆压力角为标准值为角为标准值为20 。VKrbKNA

26、渐开线渐开线发生线发生线KOKrKKFr = rb /cos arK = rb /cos aK 亦称顶隙系数亦称顶隙系数（4）齿顶高系数）齿顶高系数( )*haha= m*ha（5）径向间隙系数）径向间隙系数( )* chf=( + ) m*ha*c齿顶高：齿顶高：齿根高：齿根高：轮齿间的径向间隙：轮齿间的径向间隙：c = m*c 齿顶高系数齿顶高系数 和径向间隙系数和径向间隙系数 均为标准值。均为标准值。*ha*c 正常齿标准：正常齿标准： = 1， = 0.25*ha*c 短齿标准：短齿标准： = 0.8， = 0.3*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）渐开线齿条的基本（基准）

27、齿廓（齿形）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）a. 齿条同侧齿廓为齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓平行的直线，齿廓上各点具有相同的上各点具有相同的压力角，即为其齿压力角，即为其齿形角，它等于齿轮形角，它等于齿轮分度圆压力角。分度圆压力角。c. 与齿顶线平行且齿厚与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e的直线称为分度线，的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。它是计算齿条尺寸的基准线。b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p p m。ha=mmcp0.5p 0.5pFV2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆

28、直径分度圆直径d基圆直径基圆直径db齿顶高齿顶高齿根高齿根高齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径 齿距齿距p齿齿 厚厚s基圆齿距基圆齿距标准中心距标准中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha = hamd1=mz1 ，d2=mz2db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a hf*hf = (ha+ c ) m*dadfP= p p ms= p p m/2pbPb= p p m cosa表表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式

29、表名名 称称代代 号号公公 式式a=m(z1 z2)/2da1= d1+2 ha = m (z1 +2 ha )， da1= d1+2 ha = m (z1 2 ha )*df1= d1- -2 hf = m (z z1 1 - -2 ha - -2c )，*df1= d1 2 hf = m (z z1 1 2 ha 2c )- -+ +- -+ +- -+ +*(avi)10-5 渐开线直齿渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动圆柱齿轮的啮合传动 一、一、一对渐开线齿轮一对渐开线齿轮正确啮合正确啮合的条件的条件(avi)pb2 pb1（减速）（减速）pb2 rb1O1 pb1 pb1 pb2rb1rb

30、2O1 O2 rb2O2 基节基节(法节法节)pb1 pb2rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2 = pb1pb2pb1(avi)渐开线齿轮正确啮合的条件：渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。两齿轮的模数和压力角对应相等。 pb2 = pb1rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2pb1 pb = p p m cos m1 cos 1 = m2 cos 2m1 = m2 1 = 2= = m标准值标准值标准值标准值rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 1. 保证两轮的顶隙为标准值保证两轮的顶隙为标准值c顶隙为标准值，即：顶隙为

31、标准值，即：c = c m*= aa=( (r2+h ha ) )+ (r1- - ha- -c) + c =r r2 + + r1 = a=r2=r1a = ra2+rf1 +c又：又： 按标准中心距安装时，两齿轮的按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。与节圆重合。标准中心距标准中心距二、齿轮正确安装条件二、齿轮正确安装条件rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 齿侧间隙：齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙在轮齿未受力一面所具有的间隙mnqo2. 无齿侧间隙啮合条件无

32、齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件：无齿侧间隙啮合条件：s1 = e2 ， e1 = s2rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 3. 啮合角与中心距啮合角与中心距rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1 啮合角啮合角 ：节点：节点P处圆周处圆周速度方向与啮合线速度方向与啮合线N1N2之之间所夹锐角间所夹锐角a a= a = r rb1 b1 /coscos + +r rb2 b2 /coscos r rb1b1+ +r rb2 b2 =a coscos 即：即：r rb1b1+ +r rb2 b2 =a coscos 同理有：同理有：a coscos

33、 =a coscos 所以有：所以有：例题：pb4.4.连续传动条件及重合度连续传动条件及重合度（1 1）连续传动条件为保证连续传动，要求：）连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，（2 2）重合度定义）重合度定义一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：表表10-3 10-3 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3即：即：

34、B1B2/p/pb b11 1 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有： 11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度N1N2O1rb1rb2O2Pa2（3 3）重合度计算公式：）重合度计算公式：= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) )=z z1 1( (tgtga1a1-tg-tg)+)+z z2 2( (tgtga2a2-tg-tg)/ /（22）其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)

35、/2P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2外啮合传动外啮合传动- r- rb1b1tgtga1- r- rb2b2tgtg/ /（mcos） B2ra2ra1B1(4) (4) 的物理意义：的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。举例：举例：= 1. 5的意义：的意义： 10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象渐开线齿廓的切制原理与根切现象 齿轮的加工方法主要有齿轮的加工方法主要有 ： 铸铸 造造 热热 轧轧 冲冲 压压 模模 锻锻 粉末冶金粉末冶金 切削法切削法 切削法加

36、工也有多种方法，但从加工原理看，可概括切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为为范成法范成法和和仿形法仿形法两大类。两大类。二、仿形法二、仿形法仿形法是利用与仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿的刀具直接加工出齿轮齿廓的。轮齿廓的。 分度头将轮坯转分度头将轮坯转过过360 /z。铣铣齿齿盘状铣刀盘状铣刀 特点：特点：精度较低；精度较低；加工效率低；加工效率低；无须专用设备；无须专用设备；(1) 适用于修配。适用于修配。表：一组表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围把模数铣刀与加工齿数范围刀刀 号号12345678加工齿加工齿数范围数范围12131416172

37、021252634355455134135以上以上db = dcos = mzcos m一定，一定，z变化，将有一组变化，将有一组db一组齿形。一组齿形。(5) 各号铣刀的各号铣刀的齿形都是按该齿形都是按该组内齿数最少组内齿数最少的齿轮齿形制的齿轮齿形制作的。作的。讨论：讨论：插刀的范成运动插刀的范成运动 用齿轮插刀加工齿轮时，用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的齿轮插刀的节圆节圆与被加工齿轮与被加工齿轮的的节圆节圆相切并作纯滚动，这种相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。运动称为范成运动。(avi)二、范成法二、范成法刀具及其齿形刀具及其齿形: 用范成法切削用范成法切削齿轮时，常用的刀齿轮时，常

38、用的刀具有：齿轮插刀、具有：齿轮插刀、齿条插刀齿条插刀(梳刀梳刀)和和滚刀。滚刀。ha=mmcp0.5p 0.5pc齿条插刀齿条插刀ha=mmcp0.5p 0.5pFV齿条齿条注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。齿条刀插齿的缺点齿条刀插齿的缺点:齿条刀齿条刀(梳刀梳刀)插齿时，插齿时，由于梳刀的长度有限，在由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证机床结构复杂且难以保证分齿精度。分齿精度。插齿过程中切削不连续，插齿过程中切削不连续，生产率低。生产率低。（

39、2）滚齿原理）滚齿原理设想：设想：把滚刀做成蜗杆形状把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直该蜗杆的轴截面为直线齿形线齿形滚刀旋转时，相当于滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动线方向连续不断地移动 用范成法加工渐开线齿轮过程中，用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。为根切。根切的危害：根切的危害： 根切将削弱齿根强度，甚至根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传可能降低传动的重合度，影响传动质量。动质量。三、根切现象及

40、其避免方法三、根切现象及其避免方法1. 根切现象及产生原因根切现象及产生原因根切现象根切现象：根切现象根切现象rb2. 最小不根切齿数最小不根切齿数O1N1 rbO1N1 rbV=rO1rN1 ra B1 PrbB2 ha m*不产生根切条件：不产生根切条件：PN1 PB2PN1= = r sin PB2= ha m / sin *而：而：所以有：所以有：r sin ha m / sin * sin mz sin 2ha m*z 2ha / sin2 2 *即：即：当当ha=1， = 20时，时，zmin=17*轮坯分度圆轮坯分度圆刀具齿顶线刀具齿顶线3. 避免根切的方法避免根切的方法1) 提

41、高啮合极限点提高啮合极限点N1 增加齿数增加齿数Z 加大压力角加大压力角 2) 降低刀具齿顶线降低刀具齿顶线 减小齿顶高系数减小齿顶高系数ha 向外移动刀具向外移动刀具V=rO1rN1 ra B1 PrbB2 ha m*正变位正变位变位齿轮的提出变位齿轮的提出10-7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介2.齿轮的变位齿轮的变位N1B2xmxmB2刀具刀具中线中线x为移距系数，或为移距系数，或变位系数变位系数。 xm移距，或称移距，或称变位量变位量刀具靠近轮坯中心，刀具靠近轮坯中心，x 0， 正变位。正变位。x =0时，时， 零变位。零变位。 二、最小变位系数二、最小变位系数rbPNO1M刀具

42、分度线刀具分度线刀具节线刀具节线xmh*am当当=20,ha*=1， zmin=17Br*sinah mxmPB=*minminminazzxhz*sin2sinamzh mxmmin1717zx=N1 PO1 B2 分度圆分度圆基圆基圆分度线分度线刀具节线刀具节线IK J刀具分度线刀具分度线mp/2p/2ha m*xmxmxmtg IKJ对于正变位齿轮有：对于正变位齿轮有：s = p pm/2 + 2KJ = (p p/2 + + 2xtga) me = p pm/2 - - 2KJ = (p p/2 - - 2xtga) m hf = ha*m+ c*m xm = (ha*+ c*x) m

43、 ha= ha*m+ xm = (ha*+ x) m三、变位齿轮的几何尺寸三、变位齿轮的几何尺寸正变位齿轮正变位齿轮 x0 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x x0 0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x x0 y。 工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距a a + m安装，而将两轮的齿顶高个减短安装，而将两轮的齿顶高个减短m ，以满足标准顶隙要求。以满足标准顶隙要求。 称为齿顶高降低系数，称为齿顶高降低系数，其值为其值为这时有齿顶高为这时有齿顶高为ha= ha*m+ xm m = (ha*+ x m ) m2. 渐开线齿轮传动类型及其特点渐开线齿轮传动类型

44、及其特点 变位齿轮传动的特性与变位系数和变位齿轮传动的特性与变位系数和x =(x1+x2)的大小及变位系数的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据分配有关。根据x ，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。1) 标准齿轮传动标准齿轮传动a. 条件条件 x = x1 + x2 = 0 ，且：且： x1 = x2 = 0b. 特点特点 这是变位齿轮传动的特例这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零变位系数等于零)；其啮合；其啮合 角角等于分度圆压力角等于分度圆压力角 ，中心距，中心距a等于标准中心距等于标准中心距a。齿数条件：齿数条件： z zmin。这

45、类齿轮传动设计简单，。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。磨损。rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c= aa=r2=r1 = 2) 高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动a. 条件条件 x = x1 + x2 = 0，但：，但：x1 = -x20 又称为等变位齿轮传动。又称为等变位齿轮传动。b. 特点特点 由于它与标准齿轮传动一样，由于它与标准齿轮传动一样，x =0，x1=x2，因此，因此， = ，a=a，y=0，y=0与标准齿轮相比，其啮合角与标准齿轮相比，其啮合角 = 不变，仅仅齿顶高

46、和不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m ，故称之为高度变位齿轮传动。故称之为高度变位齿轮传动。齿数条件齿数条件z1+z22zmin,这时，小齿轮这时，小齿轮z1可以小于可以小于zmin而采而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。可以提高承载能力，改善磨损情况。3) 角度变位齿轮传动（不等位齿轮传动）角度变位齿轮传动（不等位齿轮传动）条件：条件：x =x1+x20 由于由于x =x1+x20,因而其啮合角因而其啮合角

47、不再等于标准齿轮的不再等于标准齿轮的啮合角啮合角 ，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a. 正传动正传动 x =x1+x2 0 ， a a ， y 0 ，y 0，这种齿轮传动的两分度，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短其全齿高应比标准齿轮缩短ym。 正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。磨损，提高承载能力，还可以

48、配凑并满足不同中心距的要求。齿数条件：两齿轮齿数均可小于齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。b. 负传动负传动 x =x1+x2 0 此时此时 ， a a ， y 0；这；这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。已的情况下，才采用负传动。齿数条件：齿数条件： z1+z234 变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤 1、已知中心距的设计、已知中心距的设计:已知条件：已

49、知条件：z1、z2、m、 a ，其设计步骤如下：其设计步骤如下： 1）计算啮合角：）计算啮合角：arccos(acos/ a) 2）确定变位系数之和：）确定变位系数之和： x1+ x2(invinv)( z1+ z2)/2tg 3）确定中心距变动系数：）确定中心距变动系数： y=(aa)/m 4）确定齿顶高降低系数：）确定齿顶高降低系数： y(x1+ x2) y 5）分配变位系数。）分配变位系数。 6）按公式表计算两轮的几何尺寸。）按公式表计算两轮的几何尺寸。 2、已知变位系数的设计、已知变位系数的设计:已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：，其设计步骤如下： 1）计算啮合角

50、：）计算啮合角： inv 2tg(x1+ x2)/( z1+ z2)+ inv 2）确定中心距）确定中心距: aacos/ cos 3）确定）确定y和和y ： y=(aa)/m, y x1+ x2y 4）按公式表计算两轮的几何尺寸。）按公式表计算两轮的几何尺寸。10-11 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动(avi)直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动(avi)一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成(avi)(avi)斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮

51、的齿廓曲面旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面端面视图端面视图轴视图轴视图径向视图径向视图法法向向视视图图二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1. 法面模数法面模数mn与端面模数与端面模数mt 法面参数法面参数(mn ， n ，h*an， c*n)与刀具的参数相同。所与刀具的参数相同。所以，标准参数在以，标准参数在法面法面上上为斜齿轮分度圆柱上的为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。螺旋角。BPtPnb bb bp pd沿分度圆的展开图pn pt cosb b即即p pmn p pmt cosb b所以所以mn mt cosb bcabb b ta b c在法面上，在法面上， a

52、bc在端面上。在端面上。 所以所以 tg n = tg t cosb b端面上分度圆直径为端面上分度圆直径为 d = = zmt = = zmn /cosb b斜齿轮标准中心距为斜齿轮标准中心距为a = = ( (d1+ + d2) /) /2 2 = = mn ( (z1+ + z2) /) /2 2 cosb bab b b n端面端面法面法面 tg n = tga b c = a c/a b tg t = tga b c = ac/ab结论：斜齿轮可以通过改变结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角的螺旋角b b大小来调节中心距大小来调节中心距3. 法面齿顶高系数法面齿顶高系数h*an与端面齿顶

53、高系数与端面齿顶高系数h*at 因为法面齿顶高与端面因为法面齿顶高与端面齿顶高相同齿顶高相同所以所以 hn = h*anmn = h*atmt则：则：h*at = h*anmn / mt = h*an cosb b同理：同理： c*t = c*n cosb b4. 分度圆柱螺旋角分度圆柱螺旋角b b 与基圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角b bb 斜齿轮的分度圆直径斜齿轮的分度圆直径 d = mtz 斜齿轮的基圆直径斜齿轮的基圆直径 db= mtzcos ttgb bb = tgb b cos tp pdp pdbb bbb b(avi)三、三、 斜齿轮传动的几何尺寸计算斜齿轮传动的几何尺寸计算 设计斜

54、齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工考虑）。工考虑）。 计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。 生产中变位斜齿轮较少应用。生产中变位斜齿轮较少应用。 因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角旋角b b来实现，而不需通过变位实现。来实现，而不需通过变位实现。四、斜

55、齿轮的正确啮合条件四、斜齿轮的正确啮合条件1. 模数相等模数相等 mn1 = mn2 2. 压力角相等压力角相等 n1 = n2 3. 螺旋角大小相等螺旋角大小相等 外啮合时应旋向相反，外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同内啮合时应旋向相同 b b1 = b b2 “+”内啮合，内啮合，“- -”用于用于外啮合。外啮合。右旋右旋左旋左旋同理：同理： mt1 = mt2 ， t1 = t2 (avi)五、斜齿轮传动的重合度五、斜齿轮传动的重合度e eg gB1B1B2B2BB1B2B e e = z1 (tg a1 - - tg ) +z2 (tg a2 - - tg ) 2p2p1 1e e

56、b b = = D DL / pbt = = B B tgb bb / pbt e eg g = = ( (L+D DL) ) / pbt= = e e + + e eb b端面重合度端面重合度轴面重合度轴面重合度DLLb bb(avi)(avi)e eb b = = D DL / pbt = = B B tgb bb / pbt tgb bb = = tgb b cos t pbt = = p pmncos t / / cosb b所以：所以：e eb b = = B B sinb b / (p (pmn) )斜齿轮传动的总重合度斜齿轮传动的总重合度e eg g = z1 (tg a1 -

57、- tg ) +z2 (tg a2 - - tg ) + + B B sinb b / (p (pmn) )2p2p1 1 B 和和b b 增大都可使增大都可使e eg g 增大。而增大。而b b 增大后会使轴向力增大，增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，从而造成轴承结构复杂化，因此，角不宜过大。角不宜过大。 一般：一般：b b = 8 15 人字齿轮：人字齿轮： b b = 15 40 与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮；轮的当量齿轮；当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数。当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数。六、斜齿

58、轮的当量齿轮六、斜齿轮的当量齿轮法截面法截面椭圆的长半径椭圆的长半径a和短半径和短半径b分别为：分别为： b = r，a = r/cosb b其中：其中：r 为斜齿轮的分度圆半径为斜齿轮的分度圆半径 椭圆上节点椭圆上节点P处的曲率半径处的曲率半径 为：为：b b 22cosrba= = =r = mt z21即即当量齿轮当量齿轮当量齿轮当量齿轮：具有与斜齿轮的法面：具有与斜齿轮的法面齿廓非常近似齿廓的齿轮。齿廓非常近似齿廓的齿轮。当量齿当量齿轮轮分度圆半径分度圆半径:2模数：模数：mn齿数：齿数：zvmn zv 2zv z /cos3 标准斜齿圆柱齿轮不发生根标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：切的最小