第04章分子的对称性

1、山东理工大学山东理工大学1第第4章章 分子的对称性分子的对称性山东理工大学山东理工大学2：山东理工大学山东理工大学3：山东理工大学山东理工大学4自然界中的对称性山东理工大学山东理工大学5题题织织锦锦图图回回文文春晚落花余碧草，春晚落花余碧草，夜凉低月半梧桐。夜凉低月半梧桐。人随雁远边城暮，人随雁远边城暮，雨映疏帘绣阁空。雨映疏帘绣阁空。空阁绣帘疏映雨，空阁绣帘疏映雨，暮城边远雁随人。暮城边远雁随人。桐梧半月低凉夜，桐梧半月低凉夜，草碧余花落晚春。草碧余花落晚春。苏轼山东理工大学山东理工大学6山东理工大学山东理工大学7利用对称性原理探讨分子的结构和性质，利用对称性原理探讨分子的结构和性质，是认识

2、分子结构、性质的重要途径，而且使许是认识分子结构、性质的重要途径，而且使许多繁杂的计算得到简化，利用对称性也可以判多繁杂的计算得到简化，利用对称性也可以判断分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光断分子的一些静态性质（例如：偶极矩，旋光性等）。总之，对称性的概念（性等）。总之，对称性的概念（群是其高度概群是其高度概括或抽象括或抽象）非常重要，在理论无机、高等有机）非常重要，在理论无机、高等有机等课程中经常用到。在本课程学习阶段，主要等课程中经常用到。在本课程学习阶段，主要要求掌握分子点群的判断及给出点群指明所包要求掌握分子点群的判断及给出点群指明所包含对称操作（群的元素）等知识点。含对称操作（群

3、的元素）等知识点。山东理工大学山东理工大学8山东理工大学山东理工大学9山东理工大学山东理工大学10点点线线面面组合组合对称中心对称中心对称轴对称轴对称面对称面反轴或反轴或象转轴象转轴山东理工大学山东理工大学11 对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作。少有一点是不动的，叫做点操作。山东理工大学山东理工大学122n山东理工大学山东理工大学13xabcxydefyzghiz 山东理工大学山东理工大学14 4.1.1 恒等元素恒等元素 E 和恒等操作和恒等操作 100010001xxyyzz 山东理工大学山东理工大学15 4.

4、1.2 旋转轴旋转轴 Cn(n) 和旋转操作和旋转操作n()2n山东理工大学山东理工大学16(x, y)(x, y)xy 若将若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为关系为:cossin0( )sincos0001xxxyCyyzzz 将旋转角将旋转角 代入，即可得到对称操作对应的表示矩阵。代入，即可得到对称操作对应的表示矩阵。山东理工大学山东理工大学17山东理工大学山东理工大学18山东理工大学山东理工大学1916C11216663C CCC3162CC4263CC56C66CE5166CC1566CC55516666C CC CE16C56C山

5、东理工大学山东理工大学20 只有第一矩阵的列数与第二矩阵的行数相等只有第一矩阵的列数与第二矩阵的行数相等时才可相乘，否则不可乘。时才可相乘，否则不可乘。 矩阵可乘的条件：矩阵可乘的条件：山东理工大学山东理工大学21111211112111121212222122221222121212 mkkmkknnnmmmmknnnkaaabbbcccaaabbbcccC ABaaabbbccc n m m k n kmijippjp 1ca p(i = 1, 2, , n, j= 1,2, , k) 山东理工大学山东理工大学22山东理工大学山东理工大学23 与对称中心与对称中心 i 对应的对称操作叫反演

6、或倒反对应的对称操作叫反演或倒反 。若将坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间若将坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间任意一点（任意一点（x, y, z）变为其负值（）变为其负值（-x, -y, -z），反演操），反演操作的矩阵表示为：作的矩阵表示为：100010001xxyyzz 4.1.3 对称中心（对称中心（i）和反演操作（）和反演操作（ ） i i 山东理工大学山东理工大学242iE1iiniiEn 为偶数为偶数n 为奇数为奇数山东理工大学山东理工大学25 4.1.4 镜面（镜面（m 或或 ）和反映操作（）和反映操作（ ） ,m 镜面（或对称面），是平分镜面（或对称面），是平分分

7、子的平面，它把分子图形分成分子的平面，它把分子图形分成两个完全相等的两个部分，两部两个完全相等的两个部分，两部分之间互为镜中关系。与对称面分之间互为镜中关系。与对称面相对应的操作是反映，它把分子相对应的操作是反映，它把分子中的任一点都反映到镜面的另一中的任一点都反映到镜面的另一侧垂直延长线的等距离处。侧垂直延长线的等距离处。山东理工大学山东理工大学26100010001xxyyzz 连续进行两次反映操作等于主操连续进行两次反映操作等于主操作，反映操作和它的逆操作相等。作，反映操作和它的逆操作相等。nE=nnxy山东理工大学山东理工大学27山东理工大学山东理工大学28三个三个 v两个两个 d一个

8、一个 h山东理工大学山东理工大学29CHCl对称元素对称元素山东理工大学山东理工大学304.1.5 象转轴象转轴(或映轴或映轴 Sn )和旋转反映操作和旋转反映操作(n ) 这是一个复合动作：先绕轴旋这是一个复合动作：先绕轴旋360/n （并（并未进入未进入等价图形等价图形），接着按垂直于轴的平面），接着按垂直于轴的平面 h 进行反映进行反映（图形才进入等价图形）。对应的操作为：（图形才进入等价图形）。对应的操作为：nhnSCnnnhnnhnnCCS)(hEnn山东理工大学山东理工大学311233h4h45h563SSiSCSCSCSCi 对于对于Sn操作，当操作，当 n 为奇数时，有为奇数时

9、，有2n个操作，它由个操作，它由 Cn 和和 h 组成；当组成；当 n 为偶数而又不为为偶数而又不为4的整数倍时，有的整数倍时，有n个个操作，操作，Sn操作可看成由有操作可看成由有Cn/2 与与 i 组成；组成；只有只有S4是独立的对称操作（严格讲应是独立的对称操作（严格讲应是是 S4n 为独立的对称元素），它包含为独立的对称元素），它包含的对称操作有：的对称操作有：23344442444, , , hhSCSCSCSE山东理工大学山东理工大学32CH4的的四四重重象象转转轴轴S4及及旋旋转转反反映映操操作作 山东理工大学山东理工大学33 4.1.6 反轴反轴(In )和旋转反演操作和旋转反演

10、操作( n ) 这 也 是 一 个 复 合 对 称 操 作 ： 先 绕 轴 旋 转这 也 是 一 个 复 合 对 称 操 作 ： 先 绕 轴 旋 转360o/n(并未进入等价图形并未进入等价图形)，接着按对称中心，接着按对称中心(在轴在轴上上)进行反演进行反演(图形才进入等价图形图形才进入等价图形)。对应的操作为。对应的操作为: 同样可以证明：只有同样可以证明：只有 I4 是独立的对称元素（严格讲应是是独立的对称元素（严格讲应是 I4n ）。其它的）。其它的 In 都可以用其它对称元素来代替。都可以用其它对称元素来代替。nnCiIEnnnnnnnCiIi山东理工大学山东理工大学34I2=S1

11、示意图示意图12213345563hhISiISICiIICiIC山东理工大学山东理工大学35,1313iCI ,2323CI,33iI,1343CI,2353iCIEI63I3 轴除包括轴除包括 C3 和和 i 的全部对称操作外，还包括的全部对称操作外，还包括 C3 和和 i 的组合操作的组合操作 ， 。 所以所以 I3 轴可看作是轴可看作是 C3 和和 i 组合得到的组合得到的: I3 = C3+i1133IiC5233IiC山东理工大学山东理工大学36,1414iCI ,224CI,3434iCIEI44 可见可见 I4 轴包括轴包括 C2 全部对称操作，即全部对称操作，即 I4 轴包括

12、轴包括 C2 轴。但是一个包含轴。但是一个包含 I4 对称性的分子，并不具有对称性的分子，并不具有 C4轴，也不具有轴，也不具有 i，即，即 I4 不等于不等于 C4 和和 i 的简单加的简单加和，和， I4 是一个独立的对称元素。是一个独立的对称元素。山东理工大学山东理工大学37 具有具有I4 轴的分子经过轴的分子经过 I41的操作的操作 CH4 分子中三个相互垂直相交的分子中三个相互垂直相交的 I4 轴轴4Ci山东理工大学山东理工大学38山东理工大学山东理工大学39C2v山东理工大学山东理工大学40 4.2.1 群的概念群的概念 (1)(1)封闭性封闭性 ,AGBGABCGC (2)(2)

13、结合律结合律CABBCA)()(山东理工大学山东理工大学41（4）逆元素）逆元素 （3）恒等元素（单位元素）恒等元素（单位元素） REERRGAGA1EAAAA11山东理工大学山东理工大学42-1=-1-1山东理工大学山东理工大学43山东理工大学山东理工大学44 4.2.2 对称元素的组合对称元素的组合山东理工大学山东理工大学45山东理工大学山东理工大学46 4.2.3 对称操作的集合对称操作的集合 H2O(三个原子三个原子xz平面上平面上) xzyz山东理工大学山东理工大学47C2v 群的乘法表群的乘法表( (对称操作乘法表对称操作乘法表) ) 2vC12CyzxzEE12CyzxzEEEE

14、12C12C12C12CyzyzyzyzxzxzxzxzH2O(三个原子三个原子xz平面上平面上) xzyz山东理工大学山东理工大学483vCE13C23CabcEEEEE13C13C13C13C13C13C23C23C23C23C23CE23CabcaaaaabbbbbcccccE13C23CabcC3v 群的乘法表群的乘法表 NH3 axy c b山东理工大学山东理工大学49山东理工大学山东理工大学50CO2HHHCH3ClFeOCOCCOFeCO山东理工大学山东理工大学5112,nnnnnCCCCE山东理工大学山东理工大学52Cn群分子实例群分子实例 山东理工大学山东理工大学532121

15、, , , , , nnnhnnnhhnhnhnCECCCCCC， ，山东理工大学山东理工大学54C2h群群: 反式二氯乙烯反式二氯乙烯C2h群群: N2F2Cnh群分子实例群分子实例 C3h群群山东理工大学山东理工大学5521(1)(2)( ) ,nnnvnnnvvvCE C CC山东理工大学山东理工大学56臭氧臭氧菲菲山东理工大学山东理工大学57山东理工大学山东理工大学58山东理工大学山东理工大学59 12,nnnnnSSSESiCS 2hCiCS336山东理工大学山东理工大学60NCH3HHCH3HCH3H3CH山东理工大学山东理工大学6121(1)(2)( )222,nnnnnnDE

16、C CCCCC山东理工大学山东理工大学62xyz(CH2)8(CH2)8CH2CH2OH2CH2CODn点群的分子实例点群的分子实例HHHHHH山东理工大学山东理工大学63山东理工大学山东理工大学64CCHHHHHHHHHHPtClClClCl2-D Dnhnh点群的分子实例点群的分子实例 山东理工大学山东理工大学65D2h 群群 ：N2O4D2h群：群：乙烯乙烯山东理工大学山东理工大学66山东理工大学山东理工大学67344)2()1()3(2)2(2)1(22,SSCCCEDddd山东理工大学山东理工大学68山东理工大学山东理工大学69山东理工大学山东理工大学70山东理工大学山东理工大学71

17、326 , 8, 3, 6, 6ddTECCS山东理工大学山东理工大学72CH4P4 （白磷）（白磷）山东理工大学山东理工大学7323242446h , 8, 6, 6C , 3(), , 6, 8S ,3,6hdOECCCCiS山东理工大学山东理工大学74山东理工大学山东理工大学75山东理工大学山东理工大学76山东理工大学山东理工大学77C605次轴俯视图次轴俯视图C603次轴俯视图（次轴俯视图（b）山东理工大学山东理工大学78正四面体正四面体正六面体正六面体正八面体正八面体正十二面体正十二面体正二十面体正二十面体山东理工大学山东理工大学79山东理工大学山东理工大学80hv ,DC., ,h

18、hhdIOTTs1,CCCi48S ,S ,.hvnnnC ,C ,Cdh,nnnDDD确定分子点群的流程简图确定分子点群的流程简图山东理工大学山东理工大学81nCi1CsCiCnC2nCnCvnhCnvCnnnSniCdhnhDndDnD34C43C56ChhdhdhIIhOOhTdTTSnSn山东理工大学山东理工大学82 ： rqq-q r山东理工大学山东理工大学83山东理工大学山东理工大学84山东理工大学山东理工大学85 v通过通过C2，交于无数多点，交于无数多点C2 与与 h 交于一点交于一点C2h = 0C2v 01,2二氯乙烯二氯乙烯山东理工大学山东理工大学86CCClHClHCCClHHClH3NPtNH3ClClH3NPtClNH3Cl山东理工大学山东理工大学87(a)(b)NHNHCOCOHCH3CH3H山东理工大学山东理工大学88山东理工大学山东理工大学89山东理工大学山东理工大学90山东理工大学山东理工大学91JJ山东理工大学山东理工大学924.4.3 手性分子与不对称合成手性分子与不对称合成