提高梁弯曲强的措施习题分析PPT课件

1、解：解：图图a所示胶合方式下，由图可知：所示胶合方式下，由图可知：SS2224azzhFbFb hIIbdxa*1NF*N 2F(c) a第1页/共32页图图b所所示胶合方式下，由图可知：示胶合方式下，由图可知：SS222224bzzhFbFbhII b- -2dxbb*N 1F*N 2F(d)S4azFb hI第2页/共32页习题 5-22第3页/共32页按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力按强度要求设计梁时，主要是依据梁的正应力强度条件强度条件(中性轴为横截面对称轴时中性轴为横截面对称轴时)5.4 提高梁弯曲强度的措施maxmax zMW降低最大弯矩降低最大弯矩(或或局部加强弯矩较大的

2、粱局部加强弯矩较大的粱段段)，提高抗弯截面系数提高抗弯截面系数，都能有效降低，都能有效降低梁的最大正应力，从而提高粱的承载能梁的最大正应力，从而提高粱的承载能力，使梁的设计更为合理。力，使梁的设计更为合理。第4页/共32页合理地配置梁的载荷合理地配置梁的载荷l/2lABF4l4l2l(1) 合理配置梁的载荷和支座FF/2F/2副梁FMM第5页/共32页合理地设置支座位置合理地设置支座位置受均布载荷的简支梁受均布载荷的简支梁lABqqaBalACD当两端支座分别向跨当两端支座分别向跨中移动中移动 a0.2l 时时22max0.1258qlMql2max0.025Mql0.125ql2M0.02q

3、l20.02ql20.025ql2M第6页/共32页第7页/共32页311 32zDW32121(/ 2) 1.1866zzDbhWW;2/,41221 DaaD时当2、在、在横截面面积相等横截面面积相等的情况下，尽量选择抗弯截面系数大的截面。的情况下，尽量选择抗弯截面系数大的截面。aaz塑塑性性材材料料1、中性轴尽可能是横截面的、中性轴尽可能是横截面的对称轴对称轴。zD1（2）合理选择截面形状）合理选择截面形状第8页/共32页3441(1-0.8 ) 2.7532zzDWW22211(0 .8),441 .6 7DDDDD令有221111 22,44DaaD当时3213z14 1.67W66

4、zabhW2a1a1z0.8DDz第9页/共32页工字形截面与框形截面类似工字形截面与框形截面类似1557.4zzWW 1222222105.1,6.18.024 DaaaD 时时当当 0.8a2a22a21.6a2z组合截面组合截面zy第10页/共32页总结总结: 为了充分发挥材料的性能，应尽可能将为了充分发挥材料的性能，应尽可能将材料放置在离中性轴较远的地方材料放置在离中性轴较远的地方。0.8DDz0.8a2a22a21.6a2zaazzD12a1a1zzy第11页/共32页Z 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并字形类的截

5、面，并使中性使中性轴偏于抗变形能力弱的一方轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：则令中性轴靠近上端。如下图：脆性材料脆性材料第12页/共32页对于用木材制成的梁对于用木材制成的梁, 虽然材料的拉、压强度虽然材料的拉、压强度不等不等, 根据制造工艺的要求仍根据制造工艺的要求仍多采用矩形截面多采用矩形截面。（2）合理选择截面形状第13页/共32页（2）合理选择截面形状T.Young (英英)于于1807年著年著自然哲学与机械技术讲义自然哲学与机械技术讲义一书中指出：矩形木梁的合理一书中指出：

6、矩形木梁的合理高宽比为高宽比为2 3 hbhb时，强度最大时，刚度最大Rbh北宋李诫于公元北宋李诫于公元1100年著年著营造法式营造法式一书中指出一书中指出:从圆木中锯出的矩形截面，其从圆木中锯出的矩形截面，其合理高宽比为合理高宽比为h/b1.5。第14页/共32页例例1 矩形截面简支梁由圆形木材刨成，矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知已知F=5 kN，a=1.5 m，=10 MPa，试确定此矩形截面试确定此矩形截面h/b的最优比值，并计的最优比值，并计算所需圆木的最小直径算所需圆木的最小直径d。FBaCAFDaadhb第15页/共32页dhb62bhWZ6)(22bdbd0dZWb令2230

7、db2bh222hbd222hb一一 h/b的最优比值的最优比值第16页/共32页dhbF=5 kN，a=1.5 m，=10 MPa2、确定圆木直径、确定圆木直径 dmaxmax ZMWmax7.5kN mMFamaxMWZ367.5 1010 1026ZbhW 21( 2 )6bb4375 10 mm131mmb 22dhb3b227mmFBaCAFDaa第17页/共32页(3) 合理设计梁的外形变截面梁变截面梁为了节约材料，为了节约材料， 减轻自重减轻自重, 也可改变截面尺寸，在也可改变截面尺寸，在弯矩较大处采用较大截面，在弯矩较小处采用较小截面。弯矩较大处采用较大截面，在弯矩较小处采用较

8、小截面。这种截面沿轴线变化的梁，这种截面沿轴线变化的梁， 称为称为变截面梁变截面梁。等强度梁等强度梁如变截面梁各横截面上的如变截面梁各横截面上的最大正应力都相等，且都等最大正应力都相等，且都等于许用应力，就是于许用应力，就是等强度梁等强度梁。第18页/共32页例如：宽度例如：宽度b保持不变而高度可变化的矩形截保持不变而高度可变化的矩形截面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度面简支梁，若设计成等强度梁，则其高度h(x) 可按正应力强度条件求得。可按正应力强度条件求得。梁任一横截面上最大正应力为梁任一横截面上最大正应力为max2()( )2( ) ( )( )/6FxM xxW xbhxFbh(x)

9、l/2l/2求得求得3( ) Fxh xb第19页/共32页Fbh(x)l/2l/2但靠近支座处，但靠近支座处， 应按切应力强度条件确定截应按切应力强度条件确定截面的最小高度面的最小高度求得求得Smaxmin33/2 22FFAbhmin34 Fhb3( ) Fxh xb第20页/共32页按以上公式按以上公式确定确定出出的梁的外形的梁的外形，就是厂房建筑就是厂房建筑中常用的中常用的鱼腹梁鱼腹梁。min34 Fhb3( ) Fxh xb(3) 合理设计梁的外形F第21页/共32页(3) 合理设计梁的外形 若设想把梁分成若干狭条，然后叠置起来，并使其略微拱起，这就成为车辆上若设想把梁分成若干狭条，

10、然后叠置起来，并使其略微拱起，这就成为车辆上经常使用的经常使用的叠板弹簧叠板弹簧。第22页/共32页叠板弹簧实际为等强度梁叠板弹簧实际为等强度梁第23页/共32页较难题较难题：对于图中的吊：对于图中的吊车大梁车大梁, 跨度为跨度为5 m，现，现因移动载荷因移动载荷F增加到增加到50 kN, 在在20a号工字钢梁的号工字钢梁的中段用两块横截面为中段用两块横截面为120 mm 10 mm而长度而长度2.2 m的钢板加强，横截的钢板加强，横截面尺寸如图所示。已知面尺寸如图所示。已知许用弯曲正应力许用弯曲正应力 152 MPa, 许用切应力许用切应力 95 MPa。试校核此梁。试校核此梁的强度。的强度

11、。200z220120102.2 mF第24页/共32页解：加强后的梁是阶解：加强后的梁是阶梯状变截面梁。所以梯状变截面梁。所以要校核要校核F移至未加强的梁段在截移至未加强的梁段在截面突变处的正应力面突变处的正应力F靠近支座时靠近支座时支座截面支座截面上的上的切应力切应力F位于跨中时跨中截面位于跨中时跨中截面上的弯曲正应力上的弯曲正应力200z220120102.2 mF第25页/共32页1 校核校核F位于跨中时的正应力位于跨中时的正应力从型钢表中查得从型钢表中查得20a工工字钢的惯性矩为字钢的惯性矩为2370 cm4max62.5 kN mM-82370 10zI 212220102 10

12、120 ()1022200z22012010-845020 10m此处略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩此处略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩。2.2 mF1.4 m5 mABCDM第26页/共32页200z22012010抗弯截面系数抗弯截面系数-63max456 10mzzIWy3maxmax-662.5 10456 10137MPa zMW 152 MPa, 95 MPa2.2mF1.4m5mABCDM第27页/共32页2 校核突变截面处的校核突变截面处的正应力，也就是校核正应力，也就是校核未加强段的正应力强未加强段的正应力强度度该截面上的最大弯矩为该截面上的最大弯矩为从型钢表中查得从型钢表中查得20a工字钢工字钢50.4 kN mDFabMl3237 cmzW 2.2 mF1.4 m5 mABCDFAFBM第28页/共32页2.2mF1.4m5mABCDFAFB3237 cmzW 梁不能满足正应力强度条件。怎么办呢？梁不能满足正应力强度条件。怎么办呢？为此应将加强板适当延长为此应将加强板适当延长 。3m