2011年辽宁卷(文科数学)

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）第1页共6页2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A xx 1，B x 1 x 2,则 Al BA. x 1 X 2x X 1 C x1.x1 X 22. i为虚数单位,丄17577I I2i2i.4i3.已知向量a （2,1），b(1,k)，a (2 ab)2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）第1页共6页.124.已知命题P :2n1000,则A . nN ，2n10002n1000

2、C.nN ， 2n10002n1000AF BF =3,D.8. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2-.3 ,它的三视图中的俯视图A . 2B.4C.8D.166.若函数f （x）X为奇函数，贝U a(2x1)(x a)1A . 1B2C.3D.123416n，则公比为5.若等比数列an满足anan 17.已知F是抛物线y2 X的焦点,A , B是该抛物线上的两点,则线段AB的中点到y轴的距离为3A. -B.1C.4如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(辽宁卷)第3页共6页A. 49. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4 ,

3、则输出的 开始12.已知球的直径SC 4 , A, B是该球球面上的两点,AB 3 ,ASCBSC45o,则棱锥SABC的体积为2334.311.函数f(X)的定义域为R ,f(1)2 ,对任意XR,f (X)2 ,则 f(x)2x 42011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(辽宁卷)第2页共6页的解集为A.( 1,1)B.(1,C. (D. (16.已知函数f(x)Atan( X0 > 0,f (x)的部分图像如下图，贝U f()24.2.32011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(辽宁卷)第5页共6页、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知圆C经过A（

4、5,1），B（1,3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为 _14. 调查了某地若干户家庭的年收入 X （单位：万元）和年饮食支出 y （单位: 万元），调查显示年收入X与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得 到y对X的回归直线方程：$ 0.254x 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.15. Sn为等差数列 ®的前n项和，S?，a4 1 ,则_16. 已知函数f（x） ex 2 a有零点，贝U a的取值范围是. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17: 21题 为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，

5、23，24题为选考题，考生根据要 求作答.（一）必考题：共60分.17. （本小题满分12分）若 ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. asi n Asi nB b cos2 A、2a .(I)求 b ；a(U)若 c2 b2',3a2 ,求 B.18.（本小题满分12分）1 如图，四边形ABCD为正方形，QA 平面ABCD，PD / QA，QA AB PD .2（I）证明：PQ 平面DCQ ;（U）求棱锥Q ABCD的体积与棱锥P DCQ的体积的比值.19.(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品 种乙)进行田间试验.

6、选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地 中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.(I)假设n 4 ,在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ,求X的分布列和数学期望；(U)试验时每大块地分成8小块，即n 8,试验结束后得到品种甲和品种乙在 个小块地上的每公顷产量(单位：kg / hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19.(本小题满分12分)设函数f(x) X ax2 bl nx

7、,曲线y f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(I)求a , b的值；(U)证明：f(x) 2x 2.21.(本小题满分12分)如图，已知椭圆G的中心在原点0 ,长轴左、右端点M , N在X轴上，椭圆C2的 短轴为MN ,且C1 , C2的离心率都为e,直线I MN , I与G交于两点，与C2交 于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A , B , C , D.1(I)设e 1 ,求BC与AD的比值；2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）第6页共6页（二）选考题：共10分请考生在第22，23，24题中任选一题作答如果多做， 按所做的第一题计分22.（本小题满分1

8、0分）选修4 1 :几何证明选讲如图，A , B , C , D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点, 且 EC ED .（I）证明：CD/ AB ;（U）延长CD到F ,延长DC到G ,使得EF EG ,证明：A , B , G , F四 点共圆E2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷）第5页共6页23.（本小题满分10分）选修4 4 :坐标系统与参数方程X cosy Sin在平面直角坐标系XOy中，曲线C1的参数方程为.（为参数），曲线C2y bsin的参数方程为X acos （ a b 0 ,为参数），在以0为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线I :与C1 , C2各有一个交点.当0时，这两个交点间的距离为2 ,当时，这两个交点重合.2（I）分别说明G , C2是什么曲线，并求出a与b的值；（U）设当时，I与G , C2的交点分别为A , B1,当时，I与G ,44C2的交点为A2 , B2 ,求四边形AlA2B2B1的面积.24.（本小题满分10分）选修4 5 :不等式