湖南名校联考联合体2020年秋季高一大联考数学试题(含答案解析)

1、£僉联扌離令体2020耳秋瘵右一£黑考数学吋量：120分钟 满分：150分得分:一、单项选择题:本题共8小题每小题5分.共40分.在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的.1. 计算"111( 330°) =A. 鲁B. -曾C./3D. -V32. 已知集合A=-2,l,E="aH=2,若AflB=B则实数a值集合为A. -1B. 2>C.D. -1,0.23. 若 a,b,c 满足 2“ = 3"=1。©5,3，= 2,则A. aWcB. b<.c<LaC. c<a<bD. c&l

2、t;b<a4. 已知函数/U-) = lg(-4.r-5)在(a,+oo)上单调递增则a的取值范围 是A. (2,+8) B. 2,+8) C. (5,+oo) D. 5,+oo)5. 如图,一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时. 水从孔屮匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用 吋间为仁则函数h = f的图象大致是6. 达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑数 百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品 进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角八,C处作 圆弧的切线两条切线交于E点测得如下数据

3、MB = 6 cm, BC= 6 cm, AC=1O. 392 cm(其中亨(). 866).根据测量得到的结果推算:将蒙娜丽 莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于7. 下列四个函数中，以冗为最小正周期且在区间（于咒）上为减函数的是A. ycoa j-B. y=2| sin .r|&电歙流浪地球沖反复出现这样的人工语音:泄路-万条安全第一条 行乍不规范亲人两行泪”成为网络热句讲的是“开乍不喝酒喝酒不开 车”.2019年公安部交通管理局下发关于治理酒駕醉駕违法犯菲行为的 指导总见对综合治理洒驾醉驾违法犯邪行为据出了新规定根据国家 质试监侈检验检疫总局下发的标准车辆驾驶人员饮酒后或

4、者醉酒后驾 车血液屮的酒楙含曲阈值见風经过反复试验.-般情况卜某人喝一紙 啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图.70503010乍辆驾驶人员血液酒葫含敞阈值绸驶行为类别阙值(mg/100 mL)饮酒驾车20.80)醉酒驾车80,+8)且图表所示的函数模型Je （和W'假设该人喝-肿卑90 0-"+14.毎2.酒后至少经过«（6N-）小时才可以驾车，则«的值为（參考数据:In 15弋2.71 Jn 30心3.40A.5B.6C7D.8二、多项选择题;本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项 中有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错

5、的得0分部分选对的 得3分.9. 给出下而四个结论,其中正确的是A. 设正实数 皿满足« +"= 1则丄+寺有最大值4a f）B. 命题“ V 才 2疋 +1/0”的否定是3.rR-x2-2.r+1 VO”数学试題第2頁（共8页）0.方程bg：a+x3=0的零点所在区间是（2.3）D.已知念）在R上是奇函数,且满足/（丹=一/（工+2）,当工（0,2）时, /（工=2土，则/（2019= 一210. 已知/（ /=T） = 2_3,则下列结论错误的是A. /（1） = 1B./（）=2x2-lC. /（刃是偶函数D. /Q）有唯一零点11. 给出下面四个结论,其中正确的是A

6、. 函数/3 =伽（卄却）是奇函数且的最小正周期为2.B. 函数/Cr） = 2sin+伞），疋1<的最大值为2,当且仅当厂于+时/Q）为偶函数C. 函数/a）= um（r）的单调增区间是（一于+虹，号+航）D. 函数/Q）=血（一齐+!）,无 2兀，2兀的单调减区间 是-专'专12. 给出下面四个结论，其中不正确的是A. 两次购买同一种物品可以用两种不同的策略第一种是不考虑物品 价格的升降每次购买这种物品所花的钱数一宦；第二种是不考虑物 品价格的升降每次购买这种物品的数量一定则若”次（”2）购买 同一物品，用第一种策略比较经济B. 若二次函数/（刃=24“土十4工一IQHO）在

7、区间（一1,1）内恰有一个 零点,则由零点存在定理知实数°的取值范围是（一，o）U（o,召）C. 已知函数/（工）=|lg工|，若0<a<b,且/（"）=/（）则3Z»+2a的取值 范围是2用,+co）D. 设矩形AI3CIXAB>AD）的周氏为24,把厶ABC沿AC向厶ADC折 叠AE折过左后交DC于点P,设AB=t,则AADP的而积是关于t 的函数且最大值为10870血答题卡图象上的定点人则/(*) = .14. 计算：21og525-31og264 + 3X (#广 + 严宁=15. 已知函数/©）=丿若实数“满足/（Q = /（

8、a1）,2h,才莎0,则 /（/（-«）=16. 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医 院在成为新冠肺炎核酸检测定点阪院并开展检测工作的第“天每个检 测对象从按受检测到检测报告生成平均耗时/（）（单位:小时）大致服从的关系为Kn）= "为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时, 那么可得到第19天检测过程平均耗吋大致为小吋.四、解答题:本题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明证明过程或演 算步骤.17. （本題满分10分已知 pMWA=£|/Q）=ln（j?+竝+上），rWR13=

9、t 2a_1«a + 1（1）求集合A；（2）若”是q的必要不充分条件求。的取值范围.数学试題第斗页（共8页）1& (本題满分12分已知*0)=sin(0rtcos(-+0)cos(&)sin(rr-&)cos( 2兀&)sin (号+&)tan( 兀0)化简J0).(2)若/(兀一0) =3求3sin <92cos 0A/ 估5cos 0+2sin 0 '赠关于0的不等式：/ (多)沙；19.(本題满分12分已知函数/() = sin jr,g(x)=cos力；用?(龙)表示/(刃，gQ)中的较小 者，记为?w(x)=min/(

10、x) ,g(x).求汗y©金)在区间(一于，于)的值域；若f®，g(0)是关于兀的方程工? oz+a = 0(aWR)的两个根，求a 的值；若虫02兀阳.方程m(a:)=b有两个实根求实数b的取值范围.数学试題第5页(共8页)20（本题满分12分）已知函数/G= log+定亍的图象过点A（3.-l）.当（l,+g）时,/（：）+log± （久一l）Oz恒成立求实数加的取值 范围；（2）若关于z的方程/（x）=logi （工+怡）在2,3上有解求k的取值 范围.数学试题第7页（共8页）21 （本题满分12分新冠肺炎疫悄发生后政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当

11、 地企业发放补助款，其中对纳税额乳万元）在工04,8的小微企业做统 一方案方案要求同时具备下列两个条件:补助款/（工）（万元）随企业 原纳税额去万元的增加而增加;补助款不低于原纳税额的50%.经 测算政府决定采用函数模型.心）=于一乎+4（其中“7为参数）作为补 助款发放方案.（1）当使用参数加=13是否满足条件.并说明理山；（2）求同时满足条件的参数也的取值范围.22（本題满分12分）已知函数缶（aGR）.若函数为奇函数求«的值，并求此时函数/©）的值域；（2）若存在心0心使/（心）+ /（） = 0,求实数«的取值范围.数学试題第8页（共8页）名唳联考與含体2

12、020耳秋矛禽一玄誤考数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要 求的.题号12345678答案八DCDBABB1. A2. D【解析JAflB=jB=>BOAA=-21的子集有0 2）口21当13=0时显然有a=O；当”=2时一2仪=2=>a= 1；当时a 1 = 2亠“ =2；当B=-2,lh不存在“符合題克.实数"值集合为一102 故选D.3. C【解析2a=3.可得«6（1>2）=lo&5>2.由3=2可得c<O,lX:.c<a<b.故选 C4. D【解

13、析】曲疋一4工一5>o.得龙<一1或a>5.令？=才24工一5.外层函数y=gt是其定义域内的増函数.二要使函数/（j.'） = lg（.1*2 4j 5）在（心+oo）上单调逓增.则需内层函数z=x2-45在（“+8>上单调递增且恒大于0.则（a. +oo）C（5 +oo） 即 a$5 /.«的取值范围是5.+oo）故选D.5. B6. A【解析】TAP=6 cm.BC= 6 cm.AC=10. 392 cm.（其中豊心0. 866）.设 ZABC=20.1O 392/.则 sin 0=1=0. 866哼0 6由题意0必为锐角可得R专，设蒙娜丽莎中女

14、子的嘴唇視作的圆弧苛应的圆心角为G则°+20=开Aa=K-y = y故选 A.7. B【解析】由于y=coz的周期为2兀故排除入由于y=2na:以tt为最小正周期且在区间（于小）上 为减函数故满足条件；由于y=cos号的周期为竿 =4心故排除C；由于v=tan-在区间（今）上为增函T数故排徐D.&B【解析】由做点图可得该人喝一瓶啤酒后的2个小时内其酒稱含蛋闻值大于20.令,得丿1190 ef 初+ 1K20,讦解得 n>2n 152X2. 71=5. 42,5GN' , 的值为6故选B数学茨考答案一1二、多项选择题:本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选

15、项中有多项符合题目要求全部选对 的得5分有选错的得0分部分选对的得3分.题号9101112答案BCDBCABDBCD9. BCD【解析】D选项 丿(丁)在R上是奇函数且满足/(x) = -/a+2),可得函数的周期为4. /(2019)=/(2016+3)=/(3)=/(-1) = -/(1)当文(02>时J(P = 2F,/(2O19) = -/(l) = -2Xl2 = -2.10. bc【解析】令/2/一1=4则/a)=2”一ia»o)IL ABD12.BCD【解析】A.设两次购买此种商品的单价分别为/»/>，(都大于0).第二轴方案每次购买这种物品数壘

16、为x>0；第一种方案每次购买这种物品的钱数为>>0.可得：第二种方案的平均价格为：叫沁 =“+化2；第一种方案的平均价格为2*工+丄Pl P2当且仅当Pl= p<时数学参考答案一4取等号；B. 分类讨论判别式;a的取值范国是(一 .0)U(0吕)U ;C. 由 /Q)=|lg#|力知"=1且 0所以 2q + 3/=2&+¥又 0函数 g(a) = %+亍在(0.1)上是减函数八2卄予>g(l)=53Z>+2a5；CBD. 由題意可知，矩形ABCD(AB>CD)的周长为24,AB=g即AD=12z,设PC=a则DP=xaAP

17、=a.而厶ADP为克角三角形 ：.<12-x)2 + (x-a)2=a2 d=2+-12DP=12-Z,SMDP=¥xADX jrjr乙DP=*X (12工)X (12乎)=108竽一6庄1082/67=10872血当且仅当竽f,即工=6施时取竽号，此时2=12-6吃满足AQAD,即x=672时ADP取最大而积为10872施.三. 填空题:本题共4小题每小题5分共20分.13.4 14. -115.73【解析】根据題意/(才)=其定义域为(一1+8) 则函數*刃在(一10)和区间O.+oo)上都是增函數，当a>l时有2a = 2(al).无解；当一 1<a<0

18、吋.无解；若实数u满足f(a)=f(a-K必有一 1 Val <0且>a>0.且有2a=呢. 解得"=+所以/(/(")=用16. y 【解析】由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知 N°>16所以占二= 16.解得力=64 /16又卓二=8.解得N> = 64黑皿<64,所以 r(n)=</78 心64.故当w=49时舁(49)= 臭=字 /497四、解答题:本题共6个小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 【解析】（1由V工WRF+"+f>0恒成立=产一4t<0得到0&

19、lt;£<4A=t0<t<i. 4 分（2）因为p是q的必要不充分条件所以当B=0.即加一1衣十1.所以a2i 6分当 EH0,即 2a-l<«+b所以 «<2,由2a 1豪0,得幺豪斗*由° + 1冬4得“=3.所以*Mu<2. 9分综上所述:10分1&【解析K 1）/（） =-tan/?. （2）/（K-<?） = -3=>tan 0=_3 3sin 02cos 0=3tan B_2_ 1 5cos 0+2sin 0 5H2tan 0（3）tai）弓M-VI吕0（1+2孔子+2点 12 分19.

20、【解析（l）e-l,y）- 4 分（2由巴知原方程判别式 4心）,解得a>4或咼. 6分又 I sin 0+cos 9= a.I sin Ocos &=a/（sin 0十cos 0严=1 十2sin0cos0 Pp a22a1=0. 8 分/« = !V2 或 & = 1+花（金去）.:a=-匝 9分（3）数形结合小（督0）U（0,弩）U 1. 12分20【解析】（1由题可知/=】ogf 牙竽=7所以气西=2/ = 1 2分所以 /（ 丁）= 10g-L 三:.当丁（1十8）时/（T）+ log4 （才一 1）0刃恒成立即lo毫三+1唄（a1）<W<

21、'10阳（工+1）V加在（1+g）恒成立 4 分由于y=log± （j?+1）是减函数故当乂=1时函数取到最大值一1.'“2一1.即实数加的取值范国是山耳一1. 6分（2）令“=去=1+占 在2,3上单调递城又3= log护单调递城.所以/（T）= log±7在2.3上是增函数叨&） = 103（才+切在2.3上是减函数.8分2 x 12只栄要丫刀孟以。即可保证关于兔的方程在/（t） = 1o&l （x+k）在2.3上有解下解此不等式组. l/（3）Ng（3）'代入函数解析式得log丄 31og± （2+和）， 2logi. 21og_L （3+怡）.解得一II分12分即当一 1时关于z的方程/（） = log-i （文+小在2.3上有解.2分5分6分9分12分21 【解析】当加=13JCr）=亍一¥* 4,、=在心48单调递增y= 一严在久4,8单调递增.2分./（X）在工 4.8为增函皴满足条件， 3分又丁（4=彳<2=专 4.所以当加=13时不满足条件.5分综上所述当使用参数m=13时不满足