新北师大版九年级动点问题专题练习(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 动点问题专题练习关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想1、直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点运动停止点 Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标2. .如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向 点A

2、方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三 点共线时，两点同时停止运动设点E移动的时间为t（秒）（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，BEC=BFCABCDEFO3. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持 和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时， 四边形面积最大，并求出最大面积；DMABCN（3）当点运动到什么

3、位置时，求此时的值4. 梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边， 以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。 已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动 时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？5.如图，在梯形中，动点从点出发 沿线段以每秒2个单位长度的速度向终

4、点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个 单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒 （1）求的长。（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形ADCBMN6.如图，在RtAOB中，AOB90°，OA3cm，OB4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、 Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移 动时间为t（0t4）（1）求AB的长，过点P做PMOA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2） 求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式， 当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角

5、三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形， 求Q点运动的速度和此时t的值.yAOMQPBx 动点练习题参考答案1（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），（2）OA=8，OB=6， AB=10点Q由O到A的时间是8（秒）， 点P的速度是(6+10)÷8=2（单位长度/秒）当P在线段OB上运动（或Ot3）时， OQ=t，OP=2t，S=t2当P在线段BA上运动（或3t8）时， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，过点P作PDOA于点D，由，得PD= S=OQPD=（3）当S=时，点P在AB上当S=时， t=4PD=，AP=16-

6、2×4=8 AD=OD=8-= P（）M1（，），M2（，），M3（，）2. 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示图2ABCDEF由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2tEDBC，FEDFBC解得t=4当t=4时，两点同时停止运动；（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=×8×4+×2t×t=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）；（3）若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上， EF2=， EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC时，EC2=，FC2=4t2，=4

7、t2；若EF=FC时，EF2=，FC2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=当t的值为4，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）在RtBCF和RtCED中，BCD=CDE=90°，RtBCFRtCEDBFC=CEDNDACDBMADBC，BCE=CED若BEC=BFC，则BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=当t=时，BEC=BFC3. 解：（1）在正方形中，在中，（2）， ，当时，取最大值，最大值为10（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时5.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形在中，（图）ADCBKH（图

8、）ADCBGMN在中，由勾股定理得，（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形 由题意知，当、运动到秒时， 又 即 解得，ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE（3）分三种情况讨论：当时，如图，即 当时，如图，过作于 即 （图）ADCBHNMF当时，如图，过作于点. 即 综上所述，当、或时，为等腰三角形6（1）AOB=90°，PMOA,PMOB，AM：AO=PM：BO=AP：AB，OA=3cm，OB=4cm， 在RtOAB中，AB=cm，AP=t， ， PM=t，OM=OA-AM=3-t， 点P的坐标为（t，3-t）；（2） OQ=t， SOPQ=×t×（3-t）=-t2+t =-（t-）2+， 当t=时，S有最大值，最大值为；（3） 作PNOB于N，OPQ为直角三角形，PONQPN