初三数学能力训练答案

1、1 / 38 文档可自由编辑打印练习练习 1 实数（实数（1）【本课知识点】正数与负数；数轴；相反数；绝对值；科学记数法一、选择题一、选择题1B 2D 3C 4D二、填空题二、填空题52， ，2 61.82107 7， 8412三、解答题三、解答题9 （1）1；（2）1006.10 （1）26.7 元； （2）28 元，26.4 元11表示形式分别为 224，236，235；末位数字分别是 6，6，8.12 （1）由已知可得 0.12 A 站至 F 站实际里程数为全程参考价总里程数180150015002191281所以 A 站至 F 站的火车票价为 0.121281153.72154(元)

2、（2）设王大妈实际乘车里程数为 x 千米根据題意得66 解得 x550 (千米)180 x1500对照表格可知， D 站与 G 站距离为 550 千米，所以王大妈是 D 站或 G 站下的车练习练习 2实数（实数（2）【本课知识点】有理数的大小比较，有理数的运算，零指数及负整指数幂一、选择题一、选择题1B 2D 3A 4A二、填空题二、填空题5、等 69.91011 7 8323三、解答题三、解答题9 （1）1；（2）5 103.141511x2，y3，xy1 或512 （1）103428132128541，在出发地东 41 千米. （2）0.2（1034281321285）13.4 升13p1

3、，q2.练习练习 3实数（实数（3）【本课知识点】开平方，近似数与有效数字；二次根式2 / 38 文档可自由编辑打印一、选择题一、选择题 1A 2A 3D 4C二、填空题二、填空题51 6 70.3；2 82 75三、解答题三、解答题9 （1）1； （2）2；（3）123221031111612431330.06练习练习 4整式整式【本课知识点】单项式、多项式；列代数式，代数式的值；整式的运算；因式分解一、选择题一、选择题 1A 2D 3A 4B二、填空题二、填空题52，2 6五、四， 7 （1）6； （2）， 86796747三、解答题三、解答题9 （1）2a23a5； （2）3xy； （3

4、）m33m29m27； （4）2a418a2； （5）x8； （6）010 （1）x（xy）2； （2） （ab1） （ab1）11当 a2，b1 时，原式a22ab2.12n26nn（n6） ，只有当 0n6 且 n 为整数时值为负.13 （1）4，2345 （2）SnSn1n （3）S234n(n2)(n1)2练习练习 5分式分式【本课知识点】分式的概念，基本性质；分式的运算一、选择题一、选择题1B 2C 3D 4B二、填空题二、填空题5， 6等 71 8114mnx2y49m2n2xyyxx2y2xy三、解答题三、解答题3 / 38 文档可自由编辑打印9 （1）；（2）；（3）；（4）1

5、；（5）.y2xy4x10a2y43m38x7a8x8103511(AB)C1 或 ABC 1x21x1312MN13x5，2，1，0，2，3，4，714 （1）； （2）nn12012x22012x练习练习 6 方程（方程（1）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组一、选择题一、选择题1C 2 C 3B 4C二、填空题二、填空题52 612x20；16 75 8 293三、解答题三、解答题9 (1) x (2)x2 (3) x3 (4) x 10 (1) (2) 121417x1，y4；)a1，b3；)(2) (2) 11略 12D 13a4，b5，c2a5，b1)练习练习 7 方程（方

6、程（2）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组及其应用一、选择题一、选择题1A 2 A 3D 4C 二、填空题二、填空题515(x2)330 6如果每人做 6 个，那么比计划多 8 个 7120 830三、解答题三、解答题9 2 或 3 10 (1)A 型洗衣机 1100 元，B 型洗衣机 1600 元； (2) 小李 957 元，小王1392 元 11(1)60 座 900 元，45 座 700 元； (2)5200 元 12 x4，y3练习练习 8 方程（方程（3）【本课知识点】分式方程、一元二次方程4 / 38 文档可自由编辑打印一、选择题一、选择题1D 2A 3D 4C 二、填空题

7、二、填空题5 (1) x10，x22 (2) x11；x21 22(3) x1x22 (4) x12；x23 6m6 且 m4 72，1 842 2三、解答题三、解答题9 (1)x6 (2)x1 (3)x13，x23 (4) x12；x22 22(5)x11，x2 (6)x117，x215 10k1 且 k0 11 (1)m (2)m1214 12(1)原式 (2) 原式1 13(1)略 (2) 14a23a212b2a2bax1a，x2aa1练习练习 9 方程（方程（4）【本课知识点】一元二次方程及其应用一、选择题一、选择题1A 2D 3C 4A 二、填空题二、填空题572(1x)256 6

8、8 75 82 2400 x2400(120%)x三、解答题三、解答题96 元或 4 元 10 (1)5 元 (2)4160 元 115 米 122 米练习练习 10 不等式（不等式（1）【本课知识点】一元一次不等式（组）及其解法一、选择题一、选择题1B 2C 3C 4C二、填空题二、填空题5k2 6m2 73a2 8p1三、解答题三、解答题9 （1）x2 （2）x17 10 x4，数轴略 113x1，x满足该不等式120 x3 132x3 14a1 15x3 练习练习 11 不等式（不等式（2）【本课知识点】不等式及其应用一、选择题一、选择题5 / 38 文档可自由编辑打印1B 2B 3D

9、4B二、填空题二、填空题5x1 6 78 8500.3x1200 x1.14005三、解答题三、解答题9158 名学生，20 个交通路口安排执勤 10600 x800 11 （1）20 x40，有 21 种方案；（2）y0.2x280， x40 时，成本总额最低 125 个练习练习 12 函数（函数（1）【本课知识点】直角坐标系、点的坐标，以及函数的有关概念一、选择题一、选择题 1.D 2. C 3. C 4. C 二、填空题二、填空题5. 二；(2，3) 6. x1；x1， ；x1 且 x2 7. 2m ，(1，2)(不唯一) 3128.( ，4)，(2，4)，(3，4)，(8，4)；12

10、76三、解答题三、解答题9. y802x，20 x40.10.(4，0)；(4，4)；(0，4)；(0，0)；图略11.图略，(3，1)12. (4，4)，15413.略练习练习 13 函数（函数（2）【本课知识点】一次函数的图像与性质一、选择题：一、选择题：1B 2C 3A 4C二、填空题：二、填空题：5yx3（不唯一） 6 m2 73 8y212三、解答题：三、解答题：9解：（1）S405x，x 的取值范围是 0 x8 （2）画图略 10解：（1）甲厂的收费 y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式为 yx100乙厂的收费 y(元)与印刷数量 x（份）之间的函数关系式为 y2x（2）根据

11、题意可得 x10002x解得 x1000当印制数量大于 1000 份时，在甲厂印刷合算.6 / 38 文档可自由编辑打印11解：(1) 直线 y x3 与 x 轴的交点坐标为（4，0） ，与 y 轴交点坐标为34（0，3） ， 函数 y x3 的坐标三角形的三条边长分别为 3，4，5. 34(2) 直线 y xb 与 x 轴的交点坐标为（ b，0） ，与 y 轴交点坐标为（0，b） ， 3443当 b0 时，b b b16，得 b 4，此时，坐标三角形面积为； 4353323当 b0 时，b b b16，得 b 4，此时，坐标三角形面积为. 4353323综上，当函数 y xb 的坐标三角形周

12、长为 16 时，面积为 34323 12解：（1）设乙车所行路程 y 与时间 x 的函数关系式为 yk1xb1，把（2，0）和（10，480）代入，得解得2k1b10，10k1b1480)k160，b1120)y 与 x 的函数关系式为 y60 x120（2）由图可得，交点 F 表示第二次相遇，F 点横坐标为 6，此时 y606120240，F 点坐标为（6，240） ，两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为 240 千米（3）设线段 BC 对应的函数关系式为 yk2xb2，把（6，240） 、 （8，480）代入，得解得6k2b2240，8k2b2480)k2120，b2480)y 与

13、 x 的函数关系式为 y120 x480当 x4.5 时，y1204.548060点 B 的纵坐标为 60，AB 表示因故停车检修，交点 P 的纵坐标为 60把 y60 代入 y60 x120 中，有 6060 x120，解得 x3，交点 P 的坐标为（3，60） 交点 P 表示第一次相遇，乙车出发 321 小时，两车在途中第一次相遇练习练习 14 函数（函数（3）【本课知识点】一次函数与反比例函数一、选择题一、选择题1C 2A 3A 4B二、填空题二、填空题5y； 6m3； 73 8440 x三、解答题三、解答题9解：（1）m1，k2；（2）(1，2)；（3）x1 或 0 x210解：（1）

14、P1OA1的面积将逐渐减小（2）作 P1COA1，垂足为 C，因为P1O A1为等边三角形，所以 OC1，P1C，所以 P1(1，)337 / 38 文档可自由编辑打印代入 y ，得 k，所以反比例函数的解析式为 y kx33x作 P2DA1 A2，垂足为 D、设 A1Da，则 OD2a，P2Da，3所以 P2(2a，a ) 3代入 y，得(2a)a ，化简得 a22a10；3x33解得：a1，2a0 a1 ，2所以点 A2的坐标为(2，0)21112解：（1）如图；M1 的坐标为(1，2)； （2）k1，bm； （3）由（2）知，直线 M1 M 的解析式为 yx6， 则 M(x，y)满足 x

15、(6)2，x 解得 x13，x23，1111 y13，y23，1111 M1，M 的坐标分别为（3，3） ， （3，3） 11111111练习练习 15 函数（函数（4）【本课知识点】二次函数一、选择题一、选择题1A 2C 3D4D二、填空题二、填空题52； 6(，2)或(，2)； 7(2，6)66三、解答题三、解答题8 （1）y x24 x6（2）对称轴为 x2；顶点坐标为(2，10)（3）点 Q 到 x 轴的距离为 69 （1）网球不能落入桶内（2）当竖直摆放圆柱形桶 8，9，10，11 或 12 个时，网球可以落入桶内10 （1）y x22x114（2）当 t 1 时，P 点坐标为(1，

16、1)，Q 点坐标为(2，0)； 当 t 4 时，P 点坐标为(2，3)，Q 点坐标为(5，0)（3）当 0t2 时， s t2t；当 2t5 时， s t23t 181252 当 t3 时，S 的最大值为 2 练习练习 16 函数（函数（5）【本课知识点】函数及其应用一、选择题：一、选择题： 1A 2A 3A 4C xM1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N18 / 38 文档可自由编辑打印二、填空题：二、填空题：5y 随 x 值的增大而增大； 6右，1，上，； 7y10.58x (x0)， 52y20.28x600 (x0) ； 816三、解答题：三、解答题：9200；5；

17、y200 x100010解：（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为y(100.5x)(20006x) 3x2940 x20000 (1x110，且 x 为整数)（2）由题意得：3x2940 x20000102000340 x22500解方程得：x150 x2150（不合题意，舍去）李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后出售（2）设最大利润为 W，由题意得W 3x2940 x2000010 2000340 x 3(x100)2 30000 当 x100 时，W最大30000100 天110 天100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元11. 解：（1）将

18、B、C 两点的坐标代入得 解得： 3bc0，c3)b 2，c 3)所以二次函数的表达式为：yx22x3（2）存在点 P，使四边形 POC 为菱形设 P 点坐标为(x，x22x3)， P P交 CO 于 E P 若四边形 POC 是菱形，则有 PCPO P 连结 P 则 PECO 于 E， P OEEC ，y x22x3323232解得 x1 ，x2(不合题意，舍去)P 点的坐标为(， )32（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P(x，x22x3)，易得，直线 BC 的解析式为 yx 3. 则 Q 点的坐标为(x，x3).S四边形 ABPCSABCS

19、BPQSCPQ ABOC QPOE QPEB121212 43 (x23x)3 (x )2 12123232758当 x 时，四边形 ABPC 的面积最大.32此时 P 点的坐标为( ，)，四边形 ABPC 的面积的最大值为. 32154758AOBCPxyEAOBCPxyQF9 / 38 文档可自由编辑打印练习练习 17 代数综合练习代数综合练习一、选择题：一、选择题： 1C 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8B 二、填空题：二、填空题： 9 5.99579107 人次 10ax(x1) ；（3xy2）（3xy2） 11y 6x12k1 134 14 15(2，4) 16 （ ，0） ；

20、12 1292三、解答题：三、解答题：17 （1）11 （2） （3）化简为，当 a 2 时，值为 131ab18乙车出发后 15 小时追上甲车 19 （1）m x100（0 x100） （2）每件商品的利润为 x50，所以每天的利润为：y(x50)(x100) 函数解析式为 yx2150 x5000 （3）x75 1502 (1)在 50 x75 元时，每天的销售利润随着 x 的增大而增大20 解：（1）(150150 x) 千米（2）相遇之后，两车的距离是(150 x 150)千米，依题意可得不等式组： 解得0.9x1.1 ； 1.1090.2150150 x 15，150 x150 15

21、) 答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是 0.2 小时21 直线 AD 的函数表达式为yx233当 t2、6、10、14 时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切22 （1）提示：PQFN，PWMN QPW PWF，PWF MNF QPW MNF 同理可得：PQW NFM 或PWQ NFM FMNQWP （2）当 x 或 x4 时，PQW 为直角三角形；43当 0 x ， x4 时，PQW 不为直角三角形4343（3）当 x5 时，MN 最短，此时 MN2 10 / 38 文档可自由编辑打印练习练习 18 相交线与平行线相交线与平行线【本课知识点】相交线与平行线一、选择题

22、一、选择题1B； 2B； 3A； 4. C二、填空题、填空题570； 630； 730； 880三、解答题三、解答题9BDAC理由略 10110 11略 【拓展与延伸】12过点 A 作 AEl3于点 E，过点 C 作 CFl3于点 F，可得AEBBFC，AEBF3，EBFC5，在 RtAEB 中，得AB2BC234，AC21713 （1）不成立，结论是BPDBD.延长 BP 交 CD 于点 E， ABCD. BBED.又BPDBEDD，BPDBD. （2）结论： BPDBQDBD. （3）由（2）的结论得：AGBABE. 又AGBCGF. CGFCDF360ABCDEF360. 练习练习 19

23、 三角形三角形【本课知识点】三角形的边角关系、全等三角形的判定与性质一、选择题一、选择题1B； 2D； 3A； 4C二、填空题、填空题5270； 63； 775； 882三、解答题三、解答题9中线证明BEDCFD 即可10 （1）ADCABE，CDFEBF （2）证法不唯一：连接 CE RtABCRtADE ACAE ACEAEC 又RtABCRtADE ACBAED ACEACBAECAED ， 即BCEDEC CFEF11 （1）ABD 是等边三角形，AB10，ADB60，ADAB10 DHAB AH AB5 DH512AD2AH2102523 ABC 是等腰直角三角形 CAB45 AEH

24、45 EHAH5 DEDHEH553（2）DHAB 且 tanHDB 可设 BH3k，则 DH4k ，DB5k 34k4BDAB10 5k 10 解得：k 2 DH8，BH6，AH4（第 10 题）EFCBAl1l2l3（第 12 题）11 / 38 文档可自由编辑打印又EHAH4 DEDHEH4【拓展与延伸】1220113图（2）成立，图（3）不成立证明图（2） 延长 DC 至点 K，使 CKAE，连结 BK，则BAEBCK，BEBK，ABEKBC，FBE60，ABC120，FBCABE60， FBCKBC60，KBFFBE60， KBFEBF， KFEF，KCCFEF， 即 AECFEF图

25、（3）不成立， AE，CF ，EF 的关系是 AECFEF练习练习 20 特殊三角形特殊三角形【本课知识点】等腰三角形、直角三角形一、选择题一、选择题1A； 2B； 3C； 4. D二、填空题、填空题560； 6 cm； 75； 82747三、解答题三、解答题9 （1）略 （2）1310 （1）ADAB，点 E 是 BD 的中点， AEBEED BD， 12BBAE， AEDBBAE， AED2B， C2B， CAED， ACAE， BD2AC （2）2511 （1）证明：DCAC，CF 平分ACB， AFDF，点 E 是 AB 的中点， EF 是ABD 的中位线， EFBC（2）ABD 的面

26、积8【拓展与延伸】122713313(1) BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上， DBA CAE，又3 ， ABDCAE. ABACBDAE(2) AB 3AC 3BD，AD2BD ，2 AD2 BD2 8BD2 BD2 9BD2 AB2， D 90， 由（1）得 E D 90， AE BD ，EC AD BD ，AB3BD ，131323 2（第 13 题图）ABCDEFMNKABCDE（第 10 题）ABCDEF（第 11 题）（第 13 题）EDCBA12 / 38 文档可自由编辑打印在 RtBCE 中，BC2 (ABAE)2EC2(3BD BD)2(BD)2BD212a2，131

27、089 BC 2a . 3练习练习 21 四边形（四边形（1）【本课知识点本课知识点】四边形的边、角关系；平行四边形性质判定一、选择题一、选择题1. A. 2. C. 3. D. 4. D. 二、填空题、填空题5. 6. 6. 65. 7. 10. 8. 12. 三、解答题三、解答题9. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC ，AB=CD，GBC=BGA，BCE=CED. BG 平分ABC，CE 平分BCD，ABG=GBC，BCE=ECD，ABG=GBA，ECD=CED，AB=AG，CE=DE. AG=DE，AG-EG=DE-EG. 即 AE=DG. 10. AEB=EBC，DFBE

28、， DFC=AEB. DAB=BCD，AB=CD，ABECDF， AE=FC. ED=CF. AB=CD， 又ABC=CDA，ABFCDE.， BAF=ECD. FAD=ECB， AEMCFN FN=EM. 又DFBE 四边形 MFNE 是平行四边形11. 提示：AC=AB，EF=AE=AB，AC=AE. 提示：DAF=60+30=90=EFA，ADEF 且 AD=EF. 12. 证明：ABD=90，ABCR，CRBD BC=CD，BCR=DCR四边形 ABCR 是平行四边形，BCR=BARBAR=DCRAB=CR，AR=BC=CD，ABRCRD由 PSQR，PSRD 知，点 R 在 QD 上

29、，故 BCAD. 又由 AB=CD 知A=CDA 因为 SRPQBA，所以SRD=A=CDA，从而SR=SD. 由 PSBC 及 BC=CD 知 SP=SD. 而 SP=DR，所以 SR=SD=RD 故CDA=60. 因此四边形 ABCD 还应满足 BCAD，CDA=60. （注：若推出的条件为 BCAD，BAD=60或 BCAD，BCD=120等亦可. ）练习练习 22 四边形（四边形（2）【本课知识点本课知识点】矩形、菱形的概念、性质、判定一、选择题一、选择题1. C. 2. D. 3. A. 4.B. 二、填空题、填空题RSQPDCB13 / 38 文档可自由编辑打印5. . 6. 54

30、. 7. . 258134三、解答题三、解答题8. ABCD，即 AECD，CEAD，四边形 AECD 是平行四边形. AC 平分BAD，CAE=CAD，ADCE，ACE=CAD，ACE=CAE，AE=CE，四边形 AECD 是菱形. 连 DE，则 DEAC，且平分 AC，设 DE 交 AC 于 FE 是 AB 的中点，EFBCBCAC，ABC 是直角三角形 9. (1)在矩形ABCD 中，AD/BC DAC=BCA. 由题意可知1= DAC，2= BCA，1=21212AG/CE， 又AB/CD，四边形AECG 是平行四边形. 在 RtABC 中，AB=4，BC=3，AC=5. CF=CB=

31、3 AF=2. 在 RtAEF 中，设EF=x，则AE=4-x，由勾股定理可得： （4-x）2=22+x2，解得x= ，即线段EF 的长是 . 323210. 四边形 ABCD 是菱形，AD=DC ，DE=DE，对角线 BD 平分ADC，ADECDE，DAE=DCE. ADGC，DAE=G. DAE=DCE，G=DCE，CEF=GECECFEGC，=. EFECECEGAE=CE=2EF，= .EFECECEG12EC=，EF=，EF= ，EF:FG=1:3，FG=3EFEG2EC2EG411. 证明：RtDEC 是由 RtABC 绕点 C 旋转 60得到，AC=DC，ACB=ACD=60，

32、ACD 是等边三角形，AD=DC=AC. 又RtABF 是由 RtABC 沿 AB 所在直线翻转 180得到AC=AF，ABF=ABC=90，FBC 是平角，点 F、B、C 三点共线. AFC 是等边三角形，AF=FC=AC. AD=DC=FC=AF， 四边形 AFCD 是菱形四边形 ABCG 是矩形证明：由可知：ACD 是等边三角形，DEAC 于 E，AE=EC，AGBC，EAG=ECB，AGE=EBC，AEGCEB，AG=BC，四边形 ABCG 是平行四边形，而ABC=90，四边形 ABCG 是矩形练习练习 23 四边形（四边形（3）14 / 38 文档可自由编辑打印【本课知识点本课知识点

33、】正方形的性质与判定一、选择题一、选择题1. D. 2. A. 3. C. 4. A. 二、填空题、填空题5. 22.5. 6. -1. 7. 3. 2三、解答题三、解答题8. 证明：四边形 ABCD 是正方形BCCD，ECBECD45. 又 ECEC，ABEADE . ABEADE，BECDEC BED. 12BED120BEC60AEF ，EFD60+45105 . 9. 提示：由HFCE，AHCE，HAEFCE 可证HAECEF，从而得到AEEF.10. 答：AEGC. 提示：延长 GC 交 AE 于点 H. 证明AHG=90，AEGC. 答：成立. 提示：延长 AE 和 GC 相交于点

34、 H. 证明EHC=90，AEGC. 11. 证明：四边形 ABCD 是菱形， AB = AD，1 =2. 又AN = AN， ABN ADN. 解：作 MHDA 交 DA 的延长线于点 H，由 ADBC，得MAH =ABC = 60， 在 RtAMH 中，MH = AMsin60 = 4sin60 = 2， 3 点 M 到 AD 的距离为 2. 易求 AH=2，则 DH=62=8. 3在 RtDMH 中，tanMDH=，MHDH由知，MDH=ABN=. 故 tan=解：ABC=90，菱形 ABCD 是正方形 此时，CAD=45. 下面分三种情形： ）若 ND=NA，则ADN=NAD=45.

35、此时，点 M 恰好与点 B 重合，得 x=6； ）若 DN=DA，则DNA=DAN=45. 此时，点 M 恰好与点 C 重合，得 x=12； ）若 AN=AD=6，则1=2，由 ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而 CM=CN，易求 AC=6，CM=CN=ACAN=66，22故 x = 12CM=12（66）=186 . 22综上所述：当 x = 6 或 12 或 186时，ADN 是等腰三角形 . 2练习练习 24 四边形（四边形（4）【本课知识点本课知识点】梯形的相关概念，等腰梯形的性质与判定，梯形的中位线一、选择题一、选择题1. C. 2. A. 3. C. 4. A. 二、填空题

36、、填空题5. 3. 6. 3. 7. 20. 8. 5. 三、解答题三、解答题9. 如图，分别过点 A，D 作 AEBC 于点 E，DFBC 于点 FABCDFEBMADCN123415 / 38 文档可自由编辑打印AEDF 又 ADBC，四边形 AEFD 是矩形EF=AD=2ABAC，B=45，BC=4，AB=AC.AE=EC= BC=22122DF=AE=2，CF=EC-EF=. 在 RtDFC 中，DFC=90，DC=. 221010. 证明：AEBD， EBDC DB 平分ADC ADC2BDC又C2E， ADCBCD梯形 ABCD 是等腰梯形 由第问，得C2E2BDC60，且 BCA

37、D5 在BCD 中，C60， BDC30，DBC90DC2BC1011. 如图，延长 AD 交 FE 的延长线于 N，NDE=FCE=90，DEN=FEC，DE=EC，NDEFCE， DN=CF. ABFN，ANBF，四边形 ABFN 是平行四边形BF=AD+DN=AD+FC解：ABEF，1=BEF. 1=2，2=BEFEF=BF. EF=AD+CF=4.AD + BC21 + 7212. 作 BHx 轴于点 H，则四边形 OHBC 为矩形， OH=CB=3，AH=OAOH=63=3，BH=6， 点 B 的坐标为(3，6). 作 EGx 轴于点 G，则 EG/BH，求得 OG=2，EG=4，点

38、 E 的坐标为(2，4). 设直线 DE 的解析式为 y=kxb，则解得直线 DE 的解析式为：y= x5. 2kb4，b5.)12N1(-2，)，N2(-5， )，N3(4，8). 5552练习二十五练习二十五 圆的有关概念圆的有关概念【本课知识点】圆的有关概念及圆的侧面展开一、选择题一、选择题1D； 2D； 3B； 4. D二、填空题、填空题55； 61 cm 或 5 cm； 78； 8100三、解答题三、解答题9 （1）PD 是O 的切线连接 OD，OBOD， 2PBD，又PDAPBD， PBD2，又AB 是半圆的直径， ADB90， 即1290，1PDA90，即 ODPD，PD 是O

39、的切线（2）BDE60，ODE60，ADB90， 230， 160，OAOD， AOD 是等边三角形，POD60，PPDA30在直角PDO 中，设 ODx，x2()2(2x)2，3x11，x21（不合题意，舍去） PA1EABDPO第 10 题图FEDCBAPBEFADCN1216 / 38 文档可自由编辑打印10 （1）解：（1）如图过 D 点作 DFAE 于 F 点在 RtADP 中，APAD2DP2又SADP ADDP APDF，DF.1212的度数为 90 DEA45 DEDF. AD2（2）如图当 RtADPRtQCP 时有，得：QC1ADQCDPCP即点 Q 与点 B 重合，BQ0

40、如图，当 RtADPRtPCQ 时，有ADPCPDQC得 QC ，即 BQBCCQ1434当 BQ0 或 BQ 时，三角形 ADP 与以点 Q、C、P 为顶点的三角形相似3411 （1）证明：连接 OD，则 OAOD，13； BC 是O 的切线， ODBC.ACBC ， ODAC， 23，12， AD 平分BAC. （2）连结 ED.AE 为直径，ADEC90，又由（1）知12，ADEACD， ，ADAEACADAC3，AE4， AD2AEAC3412， AD2.123在 RtADE 中，cos1，130，AOD120，ADAEDE2.SAOD SADE ADDE， S扇形 AOD .1212

41、123120 2236043S阴影S扇形 AODSAOD .433【拓展与延伸】122 13 （1） （1）直线 CE 与O 相切 证明：四边形 ABCD 是矩形 BDAD，ACBDAC ， 又 ACBDCEDACDCE，连接 OE，则DACAEODCE，DCEDEC900AE0DEC90 OEC90 直线 CE 与O 相切（2）tanACB，BC2 ABBCtanACB，ACABBC26又ACBDCE tanDCE DEDCtanDCE1在 RtCDE 中，CE，连接 OE，设O 的半径为 r，则在 RtCOE 中，CD2DE23ABCDEO123第 10 题图QEDCBAP第 10 题图(

42、Q)EDCBAP17 / 38 文档可自由编辑打印CO2OE2CE2即(r)2r23 解得：r6练习二十六练习二十六 正多边形与圆正多边形与圆【本课知识点】正多边形与圆及镶嵌、正多边形展开等问题一、选择题一、选择题1C； 2D； 3D； 4. C二、填空题、填空题59； 6； 72； 8102三、解答题三、解答题9五边形 AEBCF 是O 的内接正五边形理由略10线段 CP 与 AC 相等 证明CDPABC 即可11 122练习练习 27 图形的轴对称、中心对称图形的轴对称、中心对称【本课知识点】图形的轴对称、中心对称（含基本作图、投影与视图）一、选择题一、选择题1B

43、 2D 3C 4C 5C 6C 二、填空题二、填空题714， 861 93 10 a2 11 1543127516三、解答题三、解答题12略 13解：（1）2 次； （2）略；（3）略14解：(1)略；(2)34；(3)结论：AB2BC2AC2或勾股定理的文字叙述15 （1）图略；（2）288516B17 (1)0 x (2) y27527x2练习练习 28 平移与旋转平移与旋转【本课知识点】平移与旋转一选择题一选择题1 B 2 B 3A 4 C二填空题二填空题562 65 73 82 32三解答题三解答题18 / 38 文档可自由编辑打印9 （1）5 （2） （3）略52 310 （1）当

44、x2 时， y8 ；当 x5 时， y50 ；（2）当 0 x5 时，y2t2当 5x7.5 时，y50当 7.5x10 时，y(22)t2(2020)t50333当 10 x12.5 时，y(252t)211 （1）ANBM； （2）在转动的过程中四边形 AMPN 的面积不变，定值为 1； （3）PMN 的面积：y1x x212练习练习 29 图形的相似图形的相似【本课知识点】图形的相似一、选择题一、选择题1 B 2 B 3 D 4 C 二、填空题二、填空题54 632500 7， 4：21 8a(1k) 225三、解答题三、解答题9如图，有三个 10 （1）略；（2）略；（3）边长为 6，

45、面积.为 9311 （1）ADF、ABE、CDE、ABC；（2）当 t时，使得ADFEDB312 作出示意图，连接 AB，同时连结 OC 并延长交 AB 于 E， 因为夹子是轴对称图形，故 OE 是对称轴，求得 AB 两点间的距离为 30mm13 （1）证明略；（2）y 与 x 之间的函数关系式为 y10 (x2)2；当 M 点运动到 BC 中12点时，四边形 ABCN 面积最大，最大面积为 10；（3）当 M 点运动到 BC 中点时 RtABMRtAMN，此时 x 的值为 2练习练习 30 锐角三角函数锐角三角函数【本课知识点】锐角三角函数（含解直角三角形）一、选择题一、选择题1A 2A 3

46、B 4A二、填空题二、填空题51 65 7150 8 （ ，） 3545三、解答题三、解答题AB A B C (第 9 题) C(第 9 题)ADOBECADOBECADOBEC19 / 38 文档可自由编辑打印9 （164）m310 （1）55.4 （2）2.3 （3）2.3 11 （1）55 （2）6、8 4312.（1）观测点 B 到航线 l 的距离为 3km （2）该轮船航行的速度约为 40.6 km/h练习练习 31 几何综合练习几何综合练习一、选择题一、选择题1C 2D 3C 4C 5B 6C二、填空题二、填空题76 8 ，6 94 1050 112 12 13212三、解答题：三

47、、解答题：13 （1）略；（2）略14 （1）BDA2A；（2）BDACEA2A；（3）BDACEA2A，理由略；（4）2(AB)36012155050316 （1）A30， （2）阴影部分的面积为 283317解：（1）略 （2） （1）中结论仍然成立，即 EGCG如连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点在DAG 与DCG 中， ADCD，ADGCDG，DGDG， DAGDCG AGCG在DMG 与FNG 中， DGMFGN，FGDG，MDGNFG， DMGFNG MGNG，在矩形 AENM 中，AMEN在 RtAMG 与RtENG 中， AMEN， MG

48、NG， AMGENG AGEG EGCG （3） （1）中的结论仍然成立，即 EGCG其他的结论还有：EGCG 18解：（1）CQPCDB30（2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ，RPQCPQ，RPCP由（1）知CQP30，RPQCPQ60，RPB60，RP2BPCPx，PRx，PB3x3在RPB 中，根据题意得：2(3x)x，解这个方程得：x233（3）当点 R 在矩形 ABCD 的内部或 AB 边上时，0 x2，S3CPQ CPCQx2，RPQCPQ，当 0 x2时，123yx2；当 R 在矩形 ABCD 的外部时（如图 2） ，2x3，33在 RtPFB 中，RPB60，PF

49、2BP(3x)，又3RPCPx，RFRPPF3x6，在 RtERF 中，EFRPFB30，3DQCBPRA（图 1）DQCBPRA（图 2）FEFBADCEG图MN20 / 38 文档可自由编辑打印ERx6SERF ERFRx218x18，ySRPQSERF，当31232x3时，yx218x183333综上所述，y 与 x 之间的函数解析式是：y矩形面积9327，当 0 x2时，函数 yx2随自变量的增大而增大，333所以 y 的最大值是 6，而矩形面积的的值277，而 76，所以，当372772733330 x2时，y 的值不可能是矩形面积的；当 2x3时，根据题意，得：372733x218

50、x187，解这个方程，得 x3，因为 33，所以 x333332323不合题意，舍去所以 x3综上所述，当 x3时，PQR 与矩形323232ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727练习练习 32 概率与统计（概率与统计（1）【本课知识点】数据的收集、整理、描述一、选择题一、选择题1A； 2D； 3C； 4D二、填空题、填空题55，2； 6乙； 75； 85三、解答题三、解答题9 （1）10；（2）17 岁，17 岁；（3）16.9 岁10 （1）140；（2）8680.1138.12 （1）图略，参加乒乓球运动的人数为 5；（2）7213小刚的调查方案好因为他是采用抽样调查的方法，样本具

51、有代表性，且样本容量足够【拓展与延伸】14甲、乙的平均成绩为 601.6cm、599.3cm甲、乙这 10 次选拔赛成绩的方差分别是 65.84、284.21从平均成绩上看，甲略好于乙；从方差上看，很明显，甲的稳定性要好于乙而乙尽管不够稳定，但乙跳远时经常能跳出很好的成绩甲跳远 10 次，9 次成绩在 5.96m 以上（含 5.96m） ，而乙跳远 10 次，只有 5 次成绩在5.96m 以上（含 5.96m） ，所以为了夺冠应选甲参加这项比赛；甲跳远 10 次，最好成绩为6.13m，低于 6.15m，而乙跳远 10 次，3 次成绩超过 6.15m，所以为了打破记录应选乙参加这项比赛练习练习

52、33 概率与统计（概率与统计（2）21 / 38 文档可自由编辑打印【本课知识点】数据的分析一、选择题一、选择题1A； 2B； 3B； 4C二、填空题、填空题58 或 12；6方差小的班级学生成绩比较稳定；78400；81600三、解答题三、解答题9不对，所抽取的样本不具有代表性10 （1）160cm；（2）所抽取样本的众数为 160cm，频率为 0.4，该校初二年级 9 个班级女生总人数不少于 180 人，1800.47248，所以该校能按要求组成花束队，选身高 160cm 的女生11 （1）甲的平均成绩73，乙的平均成绩72，丙的平均成绩74，故丙将被录用（2）甲的成绩76.3，乙成绩72

53、.2， 丙的成绩72.8，故甲将被录用12答案不唯一，只要大致符合题意即可如调查表明，随着年龄的增长，学生越来越不喜欢把学习到的知识用来解决或解释生活上遇到的问题，这值得同学们反思【拓展与延伸】13该班共有 45 名学生14假设不抽烟的人正常情况下能活到 80 岁如果第一篇报道属实，那么每抽一包烟（20枝）将缩短寿命 20 小时，如果一个人从 25 岁起每天抽一包香烟，那么一年下来将缩短寿命 300 天左右，由此可估测他只能活到 55 岁左右，显然这与事实不符如果第二篇报道属实，那么每抽一包香烟将缩短寿命 20 秒，如果一个人从 25 岁起每天抽一包香烟，那么一年下来将缩短寿命约 2 小时，抽

54、烟 50 年也不过缩短寿命 100 小时，也就是说抽 50 年香烟只缩短寿命 45 天，即吸烟对健康状况的影响微乎其微，显然这也与事实不符由此可见，题中的两篇报道均不可信练习练习 34 概率与统计（概率与统计（3）【本课知识点】概率初步一、选择题一、选择题1B； 2B； 3A； 4D二、填空题、填空题50.2；6答案不唯一，只要符合题意即可，如：摸到的 3 个球都是白球70.75；858三、解答题三、解答题9树状图略，他这 2 道题全部猜对的概率为11610树状图略，三人抽取得三张卡片中含有“祝福” “北京” “奥运”的概率为 .2911树状图略，所组成的两位数是奇数的概率为 23121322

55、 / 38 文档可自由编辑打印1314【拓展与延伸】14 （1）小红赢的概率为 ，小刚赢的概率为 ，所以游戏不公平；（2）修改规则后，小红1434赢的概率为 ，小刚赢的概率为 ，所以游戏仍然不公平继续修改规则，如：当两枚2535硬币正面都朝上时，小红得 12 分，否则小刚得 4 分练习练习 35 概率与统计综合练习概率与统计综合练习一、选择题一、选择题1B； 2C； 3A； 4B； 5A； 6A二、填空题、填空题75；82；9普查；10360；11 ；12 11016三、解答题三、解答题13 （1）请你根据条件完成下表： 统计量众数中位数平均数方差初三（1）1351351351.6初三（2）1

56、34134.51351.8（2）从平均数上看，两个班级成绩相同；从众数与中位数上看，初三（1）班略好；从方差上看，初三（1）班成绩更整齐，综合各方面看，初三（1）班成绩好141615 （1）他们一共抽查了 66 人，捐款数不少于 20 元的概率是；511（2）这组数据的众数为 20 元，中位数为 15 元；（3）估计全校学生共捐款 36750 元.16 （1）30，20%；（2）；（3）小张胜的概率为 ，小李胜的概率为 ，所以这个规则对123858双方不公平17答案不唯一，只要大致符合题意即可如：爱孩子是父母的天性，而子女对父母的爱一味的接受，并认为是理所当然，更甚者，竟体会不到父母的爱，这是

57、教育的缺失，作为学生的我们，应该知道感恩18 （1）14%；（2）6079；（3）如“样本中在 60 分以下（不含 60 分）的有 105 人” ，“样本中没获奖的占大多数，达到 86%”等；（4）可能事件【拓展与延伸】19 （1）A 品牌洗衣粉的主要竞争优势是质量因为对 A 品牌洗衣粉的广告与价格满意的用户不是最多，但对 A 品牌洗衣粉的质量满意的用户最多，而且最近一次购买 A品牌洗衣粉用户的比例也是最大的由此可见，A 品牌洗衣粉的质量确实是它的主要竞争优势（2）广告对客户选择品牌有影响因为对 B、C 品牌洗衣粉的质量和价格满意的用户23 / 38 文档可自由编辑打印数相差不大，但对 B 品

58、牌洗衣粉的广告满意的用户数明显多于 C 品牌，最终购买B 品牌洗衣粉的用户比例（30.57%）明显高于 C 品牌（22.12%） ，高出8.45%这说明广告对客户选择品牌的影响比较大（3）建议：重视质量，如 A 品牌洗衣粉的畅销；在质量保证的情况下，也要关注商品的广告与价格专题一专题一 方程、函数与不等式的应用（方程、函数与不等式的应用（1）例例 1 C.例例 2 （1）x1 1，x23；（2）1x3；（3）x1；（4）x1 0，x22；（5）k4.例例 3 （1）当 ab1，c1 时，抛物线为 y3x22x1，方程 3x22x10 的两个根为 x11，x2 13该抛物线与 x 轴公共点的坐标

59、是（1，0）和（ ，0） 13（2）当 ab1 时，抛物线为 y3x22xc，且与 x轴有公共点对于方程 3x22xc0，判别式412c0，有 c 13当 c 时，由方程 3x22x 0，解得 x1x2 131313此时抛物线为 y3x22x 与 x 轴只有一个公共点( ，0) 1313当 c 时，x11 时，y132c1c，x21 时，y232c5c13由已知1x1 时，该抛物线与 x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x ，13应有 即 解得5c1y1 0，y20.)1c 0，5c0.)综上，c 或5c1 13【训练与提高训练与提高】1B 2. C 3. x1，x1 4. x1 1，x23

60、；x1 或 x3 5. （1）3；（2）0.7，1.0，2.76.（1）解析式分别为 y x， y ；326x（2）点 B 的坐标为（2，3） ，不等式的解集为2x0 或 x2.7.（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线 x2 和直线 y2x2，这两条直线的交点是 P（2，6） ，则是方程组的解；（2）如图阴影所示.x2，y6)x2，y2x2)【拓展与延伸拓展与延伸】8 （1）二次函数图象的顶点坐标为(1，4)，与 x 轴的交点坐标为 A(1，0)，B(3，0) . (2)当直线位于 l1时，此时 l1过点 A(1，0)，xyOy=2x+2x=2Pl24 / 38 文档可自由编辑打印01m，即