高等数学第一次课(对于大一新生设计)

1、户雅彬户雅彬主要内容主要内容1高等数学是什么？2我们要学习哪些内容？3学习高等数学的方法和技巧4简单介绍 数学是一门非常有趣的学科，由于它以数学是一门非常有趣的学科，由于它以“数数”和和“形形”为基础，所以非常直观和易懂。数学能编成许多为基础，所以非常直观和易懂。数学能编成许多巧妙的游戏，它是一把开心的钥匙。巧妙的游戏，它是一把开心的钥匙。 数学的特点是数学的特点是“活活”，是，是“千变万化千变万化”。一个定理。一个定理远远超出它字面上的含义，一个方程可能表示完全不同远远超出它字面上的含义，一个方程可能表示完全不同的现象。因此，学习数学不能只停留在课堂上、书本上，的现象。因此，学习数学不能只停

2、留在课堂上、书本上，要结合实际，要融会贯通。这样，数学的学习才有生命要结合实际，要融会贯通。这样，数学的学习才有生命力。力。 “朋友是你灵魂的倩影，要象朋友是你灵魂的倩影，要象220与与284一样亲密。一样亲密。”望着困惑望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因的全部真因子子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和为之和为284；而；而284的全部真因子的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰为之和又恰为220。这就是亲。这就是亲密无间的亲和数。真正的朋友也象它们那样。密无间的亲和数。真正的朋友也象它

3、们那样。学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我你中有我，我中有你中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲和数的美妙的亲和数惊呆了，震撼了。人们惊叹道：亲和数的关系太微妙了。随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶的关系太微妙了。随着研究的深入，人们又发现了更奥妙的高阶亲和数亲和数联谊数。于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界。联谊数。于是狭隘的两人的天地扩展为多人的世界。似乎它们也懂得似乎它们也懂得“再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美再完美的两人世界也不能代表人世间所有的美丽丽”的道理呢。的道理呢。6也是一个美的数字。古代意大

4、利曾把它作为也是一个美的数字。古代意大利曾把它作为“美满婚姻美满婚姻”的象征。因为它恰好等于其所有真因子的象征。因为它恰好等于其所有真因子1、2、3之和。呵，多么之和。呵，多么完美的性质！因此人们称这类数为完数，而完美的性质！因此人们称这类数为完数，而6正是其中最小的一正是其中最小的一个。个。二、有趣的数学二、有趣的数学IQ题：题： 有有 3 个人去投宿个人去投宿, 一晚一晚 30 元元 3 个人每人掏了个人每人掏了 10 元凑元凑够够 30 元交给了老板。元交给了老板。 后来老板说今天优惠只要后来老板说今天优惠只要 25 元就够了元就够了, 拿出拿出 5 元命令元命令服务生退还给他们服务生退

5、还给他们 服务生偷偷藏起了服务生偷偷藏起了 2 元元, 然后然后, 把剩下把剩下的的 3 元分给了那元分给了那 3 个人个人, 每人分到每人分到 1 元元 。 这样这样, 一开始每人掏了一开始每人掏了 10 元元, 现在又退回现在又退回 1 元元, 也就是也就是 10-1=9, 每人只花了每人只花了 9 元元 钱钱 3 个人每人个人每人 9 元元, 3 * 9 =27 元元 + 服务生藏起的服务生藏起的 2 元元 = 29元元 还有还有 1 元元, 去了那里呢去了那里呢? 问题：一元钱到哪里去了？问题：一元钱到哪里去了？问题分析问题分析:第一、一共给了第一、一共给了30元，店老板要退了元，店老

6、板要退了5元，小二藏了元，小二藏了两元，只退了两元，只退了3元。应该是元。应该是3*9=27 27-2+5=30元。元。小二藏的小二藏的2元在元在3*9=27元之中。元之中。 所以题目所以题目27+2=29的的算法是混淆逻辑的算法是混淆逻辑的.。第二、此次由客人提供现金总共第二、此次由客人提供现金总共9*3=27元元 其中实收其中实收住宿费住宿费25元，服务员贪了客人所付款中的元，服务员贪了客人所付款中的2元，元， 所以所以实际发生总数为实际发生总数为27元，思路很清晰，钱都有着落了。元，思路很清晰，钱都有着落了。 题目中提出的题目中提出的27+2元，实际上是重复算了元，实际上是重复算了2元，

7、元，27元元中就包含了服务员贪的中就包含了服务员贪的2元，再次计算就会产生错误元，再次计算就会产生错误 圆柱，长方体圆柱，长方体数学名言数学名言 百分比：百分比： 天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！天才，那就是一份灵感，加上九十九份的汗水！ 爱迪生爱迪生相似：相似： 友谊的基础在于两个人的心肠和灵魂有着最大的相友谊的基础在于两个人的心肠和灵魂有着最大的相 似。似。 贝多芬贝多芬分数：分数： 一个人好像分数，他的实际才能好比分子，而他对一个人好像分数，他的实际才能好比分子，而他对 自己的估价好比分母，分母越大，则分数值越小。自己的估价好比分母，分母越大，则分数值越小。 列夫列夫托尔斯泰托

8、尔斯泰 比例：比例： 伟大的成功和辛勤的劳动是成比例的，有一份劳动伟大的成功和辛勤的劳动是成比例的，有一份劳动 就有一份收获，日积月累的人，由少到多，奇迹就就有一份收获，日积月累的人，由少到多，奇迹就 可以创造出来。可以创造出来。 鲁迅鲁迅桌子上原来有桌子上原来有12支点燃的蜡烛，支点燃的蜡烛，先被风吹灭了先被风吹灭了3根，不久又一根，不久又一阵风吹灭了阵风吹灭了2根，最后桌子上根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？还剩几根蜡烛呢？ 数学与我们的生活是息息相关的，首先作为一数学与我们的生活是息息相关的，首先作为一门学科。数学是一切科学的源科学。科学的终极目门学科。数学是一切科学的源科学。科学的终极目标

9、是追求真理，哲学提供了方法论。而数字则是最标是追求真理，哲学提供了方法论。而数字则是最真的结果。不要说理工科，甚至学艺术的都要知道真的结果。不要说理工科，甚至学艺术的都要知道计算角度和黄金分割点！计算角度和黄金分割点！ 从买菜时的算术，到列车时刻表，到航天从买菜时的算术，到列车时刻表，到航天飞机的发射飞机的发射哪个环节离得了数学。从哪个环节离得了数学。从ITIT，到建，到建筑，到金融，到税务，到设计筑，到金融，到税务，到设计那个行业离得了那个行业离得了数学。数学。 数学真的是无时不在、无处不在啊。数学真的是无时不在、无处不在啊。 假如没有数学这个社会将会怎样呢？假如没有数学这个社会将会怎样呢？

10、 数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的的各种实际问题。随着数学的发展和人类文化的进步，数学在当代社会中有许多出人意料的应用，进步，数学在当代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地想与方法，由此产生的许多成果，又早已悄悄地遍布在

11、我们身边，极大地改变了我们的生活方式遍布在我们身边，极大地改变了我们的生活方式。 为什么自行车轮是圆形的？为什么自行车轮是圆形的？ 1.同样面积的图形圆的周长同样面积的图形圆的周长最长最长,转一圈走得最远转一圈走得最远. 2.圆的边是曲线圆的边是曲线,摩擦力小摩擦力小,比较光滑比较光滑,走得快走得快. 3. 车轴离开地面的距离始终车轴离开地面的距离始终一样长。这样车子才会平稳。一样长。这样车子才会平稳。同样，杯子的圆形也是同样，杯子的圆形也是应用了圆形面积最大的应用了圆形面积最大的原理原理 我们都知道三角形具有稳定性，有我们都知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因着稳固、坚定、

12、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会三个边所围成的面积，等等都不会改变，我们也学过三个点可以确定改变，我们也学过三个点可以确定一个面一个面 。一个三条腿的板凳不论。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。形是稳定的。 什么是轴对称图形呢？如果把一什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做这样的图形叫做轴对

13、称图形轴对称图形。在。在我们的生活中，有很多美丽的轴我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。对称图形。 动物中的数学动物中的数学“天才天才” 蜜蜂蜂房是严格的六蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。相同的菱形组成。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人人”字形。字形。“人人”字形的角度是字形的角度是110度。更精确地计算还表明度。更精确地计算还表明“人人”字形夹角的一半字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向即每边与鹤群前进方向的

14、夹角为的夹角为54度度44分分8秒！而金刚石结晶体的角度正秒！而金刚石结晶体的角度正好也是好也是54度度44分分8秒！是巧合还是某种大自然的秒！是巧合还是某种大自然的“默契默契”？丹顶鹤丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度度44分分8秒秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度度44分分8秒秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 真正的数学“天才”是珊瑚虫珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿

15、5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时小时，一年不是365天天，而是400天天。 冬天，猫猫睡觉时总是把身体抱成一个球形球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小表面积最小，从而散发的热量也最少散发的热量也最少。 2000多年前，在科学多年前，在科学还不发达的时候，有人还不发达的时候，有人用简单的测量工具计算用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色就是古希腊的埃拉托色尼。尼。 黄金分割比是把一条线段分割为黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之两部分，使其中一部分与全长之比等

16、于另一部分与这部分之比。比等于另一部分与这部分之比。近似值是近似值是0.618。由于按此比例设。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。也称为中外比。金分割。也称为中外比。 这个数值的作用不仅仅体现在诸这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。等方面也有着不可忽视的作用。 甚至连人体自身的形体美，即最甚至连人体自身的形体美，即最优美的身段，也遵循着黄金分割优美的身段，也遵循着黄金分割比据说比据说“维纳斯维纳斯”雕像以及世雕像以及世界

17、著名艺术珍品中的女神像，她界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近于个身高的比，都近于0.618，于是，于是人们就把这个比作为形体美的标人们就把这个比作为形体美的标准准 这是印度的一个关于国际象棋古老传说，印度这是印度的一个关于国际象棋古老传说，印度国王打算重赏国际象棋的发明人。他跪在国王国王打算重赏国际象棋的发明人。他跪在国王面前说面前说;陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，把这样摆满棋盘上所有格三格内给

18、四粒，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！的麦粒，都赏给您的仆人吧！国王觉得这很容易，就答应了，谁知，他发现国王觉得这很容易，就答应了，谁知，他发现就是搬完国库他也摆不满棋盘打个比方，如果就是搬完国库他也摆不满棋盘打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高公尺，宽造一个仓库来放这些麦子，仓库高公尺，宽公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。多么奇妙呀。的距离的两倍。多么奇妙呀。 那么这个发明象的人怎么样了，很简单，他被杀头了，因为那么这个发明象的人怎么样了，很简单，他被杀头了，因为他惹得国王很不爽。他惹得国王很不爽。 这个故事也告诉我

19、们一个无关数学的道理，这个故事也告诉我们一个无关数学的道理，那就是做人不要贪得无厌，小命要紧。那就是做人不要贪得无厌，小命要紧。要在生活中应用数学要在生活中应用数学高等数学高等数学“身份的象征身份的象征”必不可少的工具（升学和专业课）必不可少的工具（升学和专业课）高等数学区别于初等数学高等数学区别于初等数学获得本科学历的意义获得本科学历的意义为什么要拿本科，为什么要拿本科，获取本科到底有没获取本科到底有没有意义，有哪些重有意义，有哪些重要意义，又花钱又要意义，又花钱又花时间到底值吗？花时间到底值吗？下面就从以下几个下面就从以下几个主要方面分析主要方面分析 拿拿本科的主要意义。本科的主要意义。

20、（一）找工作（一）找工作 专科毕业生远远多于本科； 许多单位（尤其是国家机关和事业单位）招聘都要求本科或硕士以上学历，专科没有应聘或考试资格； 由于学历原因，会丧失许多理想的工作机会； 当然，高学历并不必然能事业成功，许多没有学历的人一样创业很成功，但当今社会通常学历越高工作机会越多，发展速度越快。 （二）工资定级（二）工资定级 目前，我国国家机关和事业单位基本都是按照学历定工资，本科工资比专科工资高一档次； 外资企业或国内知名企业上班，上岗工资本科工资比专科工资高500元以上是正常的； 而且本科以上的奖金和提升机会都比专科相对多一些； 除了学历，自身能力也同样重要。（三）人事改革（三）人事改

21、革 许多单位（尤其是国家机关和事业单位）提拔干部、竞选领导基本条件都是本科以上学历，即使自己完全可以胜任，却没有竞选资格，机遇摆在面前却抓不住； 不少单位如学校或法院等会规定一定年限（连一些小学都是如此），在职人员若在规定年限拿不到本科及以上，在人事改革中会直接导致下岗； 专科以下即使找到工作，在以后的工作中可能面临下岗失业的危险。 （四）考研（四）考研 有了本科学历，不需学位证，就可以直接报考全国统招研究生了； 专科生只能在专科毕业满两年后以同等学力报考研究生，尽管国家规定允许专科毕业满两年后以同等学力报考研究生，但许多大学实际上却不愿招收专科生，会在许多方面设障碍，要求发表论文，加试专业课

22、，英语达到什么水平等。（五）考证（五）考证 许多国家职业资格证都要求本科以上学历，如现在公证员、律师、法官和检察官的司法考试报名条件要求必须是本科以上学历，国家承认均可，不分专业，如许多律师本科都不是学法律的，学中文的、经济的、化工的，什么专业都有。（六）考公务员（六）考公务员 公务员工作稳定，待遇较高，压力较小，又有权力，现在许多人都想做公务员，而人事部规定，公务员岗位需要通过公务员考试，现在大多数公务员岗位都要求本科以上才有资格报考，通常只有基层和艰苦的工作岗位留给专科一部分。 （七）留学（七）留学 现在许多国家都承认我国的本科学历，尤其是自考，在几种专升本途径中相对难度高，在国际上的认可度非常高，世界上二十几个主要发达国家都承认我国的自考，有了本科，就可以在国外直接报读更高一级学历了，不需要在国外再浪费时间，这样会省许多费用。（八）职称评定（八）职称评定 如今各类职称评定几乎都与学历挂钩，在评定高级职称时专科以下基本上没有机会，而现在许多的单位的主管领导几乎都是由高级职称的人担任的，没有高级职称会丧失许多当主管领导的机会，而没有本科，又会丧失评高级职称的机会。（九）其他（九）其他 以上介绍了一些常见的本科最基本的用途，不管是哪种本科，也不管是哪种专业，没有更高一些的学历，人生会失去