人教版九年级上册课件2421点和圆的位置关系1共22张

1、24.224.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 问题情境 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ A C B 问 题 探 究 问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？ 点点A在圆内，在圆内， 点点B在圆上，在圆上， 点点C在圆外在圆外. O A r B C 问题：设问题：设O半径为半径为 r , 说出点说出点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O 的距离与

2、半径的关系：的距离与半径的关系： OA r. 问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？判断点和圆的位置关系？ 圆内部的点可以看成是到圆心设设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则有：，则有： 的距离小于半径的的点的集合； ?点点P在圆上在圆上? d = r； 点点P在圆外在圆外? d r . 符号符号 ?读作读作“等价于等价于”， 点点P在圆内在圆内 d r ； P P P 它表示从它表示从符号符号的左端可的左端可 以得到右端从右端也可以得以得到右端从右端也可以得到左端到左端 O

3、r A 练一练练一练 1、O的半径的半径6cm，当op=6时，点P不 圆上 ；当；当OP 在 6 时，点时，点P在圆在圆 6 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。 内；当内；当OP 2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心， 上上 ；点；点C2cm为半径作A，则点，则点B在在A 外外 ；点；点D在在A 上上 ； 在在A A B D C 典型例题典型例题 例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米 （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ 在圆上，D在圆外，C在圆外) (BA 4 D （2）以点A为圆心，4厘米为半径

4、作圆A，3 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ B (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) C 画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于 2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形. . O 2cm 练一练练一练 1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心三点到圆心 的距离分别为的距离分别为8cm、10cm、12cm，则，则 点点A、B、C与与O的位置关系是：点的位置关系是：点A ；点；点B在在 圆上圆上 ；点；点C

5、在在 圆外圆外 。 在在圆内圆内 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ O O O A O O 无数个，圆心为点 A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ O O 无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段 ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为 圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. . O 三个点能确定一个圆吗？三个点能确定一个圆吗？ 1.分别连接分别连接AB、BC、

6、AC； 2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的的 垂直平分线垂直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O ，则，则 OA=OB=OC； 3.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC） l1 为半径作圆，便可以作出经过为半径作圆，便可以作出经过A、 A B、C的圆的圆 由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即 O B C 不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆 l2 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一

7、个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 A O C 这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个，它到三角形三个顶点顶点的距离相等。的距离相等。 B 一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？ 思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定 1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直

8、线上不能作圆； 2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆； 3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. . A A A B A B B B D C D C D C D C 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 . A A A O C B O C O B B C 锐角三角形的外心位于三角形 内, 直角三角形的外心位于直角三角形 斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形 外. 1、判断下列

9、说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆 ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) B A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中 ， ? C ? 90?若若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圆半径。求的外接圆半径。 C B A 典型例题典型例题 如图，已知三角形如图，已知三角形ABC中，中，AB=AC=10，BC=12，求它的外接圆半径。，

10、求它的外接圆半径。 A O B D E C 已知直线l,y?x?3 和点A（0 ， ?3 ），B（3 ， 0 ），设P为l上的一点，试判断P,A,B是否在同一个圆上 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，的速度撤离，那么是否安全？为什么？那么是否安全？为什么？ 回顾回顾与与思考思考 ?这节课你学到了哪些知识？有什这节课你学到了哪些知识？有什么感想么感想? ? 小结与归纳小结与归纳 用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。 求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰