湖北省武汉市2024年中考一模数学试题含答案

中考一模数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B． C．2 D．2．如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）A．两枚骰子点数相同 B．两枚骰子点数之和为7C．两枚骰子的点数之积为14 D．两枚骰子点数之和大于14．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．对于反比例函数，下列说法不正确的是A．图象分布在第二、四象限B．当时，随的增大而增大C．图象经过点（1，-2）D．若点，都在图象上，且，则7．若m是方程的根，则的值为（）A． B． C．2 D．38．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A． B． C． D．9．已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（）A．8 B．16 C． D．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（）A．201 B．211 C．221 D．236二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个小于的正整数是．12．有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为．13．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果保留根号）．14．下表是两种电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是．15．抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点．下列四个结论：①；②；③方程一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与x轴另一个交点为，且，则．其中正确的是（填写序号）．16．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为．三、解答题（共8题，共、72分）17．解方程组：18．如图，D，E，F分别为的边上的点，，．（1）求证：；（2）若，，直接写出四边形的面积为．19．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，，D级对应的圆心角为度；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20．如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E．（1）求证：；（2）若，，求的半径．21．如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．22．根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品．信息一：销售A商品x（吨）所获利润（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（吨）1234…（万元）6121824…信息二：销售B商品x（吨）所获利润（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元．（1）直接写出与x之间的关系式为▲；并求出与x的函数关系式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；（3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量x的取值范围是．23．（1）基本模型：如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是．（2）类比探究：如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长．（3）拓展应用：如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值．24．如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】2（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】一414．【答案】27015．【答案】①④16．【答案】1017．【答案】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为18．【答案】（1）证明：，，，；（2）2419．【答案】（1）50；；28.8（2）B级（3）解：（名）答：该校D级学生有240名．20．【答案】（1）证明：延长交圆于点，连接，，，，，是的直径，，，是的切线，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，，，，的半径为．21．【答案】（1）解：如图所示，，点E即为所求；（2）解：点M，点F即为所求．22．【答案】（1）解：由信息一得：每销售吨A商品可获利万元，得；故答案：；由信息二得当时，，当时，，，解得：，与x的函数关系式为；（2）解：设购进商品吨，总利润为万元，则有，当时，，（吨），故购进商品吨，购进商品吨，最大利润万元；（3）．23．【答案】（1）​​​​​​​（2）过点A，D作的垂线，垂足分别为，，，，，，，，，，，，，∴，∴，设，则，，，，，，，，∴；（3）24．【答案】（1）解：直线的解析式为．时，时，，，，解得，故抛物线的解析式为；（2）解：过点作轴交的延长线于点，设，直线的解析式为，设代入点，得，解得，直线的解析式为，，得，，，，，，，，设直