数学有理数教案整章(删除废话版)

1、第2章 有理数一、复习引入：1 你看过电视或听过播送中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。可让学生模拟预报请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25C，10cC，零下10oC，零下30OC。为书写方便，将测量气温写成25, 10, 10， 30。2 让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和开展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1 , 2, 3,；为了表示“没有，引入了数0 ;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数小数表示。总之，数是为了满足生 产和生活的需要而产生、开展起来的。二、讲授新课：1 相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量事情：例1:汽车

2、向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2 :温度是零上10C和零下5C。例3 :收入500元和支出237元。例4 :水位升高1. 2米和下降0. 7米。例5:买进100辆自行车和买出20辆自行车。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？具有相反意义。向东和 向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义 你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2 .正数和负数： 能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5C用5来表示，零下5C呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下 5C是用一5C来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我 们可把

3、其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示； 把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数零除外前面放一个“读作“负号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10C就用10C表示，零下5C那么用一5 C来表示。 怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作一2千米。后面的例子让学生来说注意词的表达。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5, 2, 237， 0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数negative num

4、ber。过去学过的那些数零除外，女口 10, 3, 500, 1.2等，叫 做正数positive number 。正数前面有时也可放一个“+读作“正，如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。第2课时：正数和负数(2)一、复习引入：1. 填空： 正常水位为Om，水位高于正常水位0. 2m记作，低于正常水位0.3m记作。 乒乓球比标准重量重 0. 039g记作，比标准重量轻 0. 019g记作，标准重量记作。2. 一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m,向西运动8m记作;如果一7m表示物体向西运动 7m,那么6m说明物体怎样运动？答案：1

5、. +0.2; -0. 3; +0.039; -0. 019; 2.七m ;向东运动 6m。二、讲授新课：1. 数的扩充：数1, 2, 3, 4,叫做正整数；一1,一 2, 3, 4，叫做负整数；正整数、负整数和零 统称为整数；数|1 , 8； , +5. 6，叫做正分数；一 二,一 , 一3. 5，叫做负分数；正分34597数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。2 .思考并答复以下问题： “ 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ “一2是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正与“整；小数可化为分数。3. 有理数的分类不同的分类标准可以将

6、有理数进行不同的分类：、“负分，即得如下分类表:先将有理数按“整和“分的属性分，再按每类数的“正正整数有理数整数分数0负整数 正分数 负分数先将有理数按“正和“负正有理数有理数 0负有理数的属性分，再按每类数的“整正整数正分数负整数负分数、“分分，即得如下分类表:注：“ 0也是自然数。“0的特殊性。4. 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of number)。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所 有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5. 例题；例1

7、:把以下各数填入表示它所在的数集的圈里:95% .例2:把以下各数填入相应集合的括号内：29, 5. 5, 2002, .课堂练习：(1) 以下说法正确的选项是()，一 1, 90% , 3.14, 0，一 2-1，一 0.01，一 2,73(1) 整数集合：(2) 分数集合：(3) 正数集合：(4) 负数集合：(5) 正整数集合：(6) 负整数集合：(7) 正分数集合：(8) 负分数集合：(9) 正有理数集合(10) 负有理数集合：(11)0不是正数，来说的，“整注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“但是整数。在数学里，“正和“整不能通用，是有区别的， “正是相对

8、于“负 是相对于分数而言的。 零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A :B:C :D:2以下说法正确的选项是A :在有理数中，零的意义表示没有B :正有理数和负有理数组成全体有理数C: 0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D :零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数一100不是A :有理数B :自然数C :整数D :负有理数4判断: 1 0 是正数 20 是负数 30 是自然数 40 是非负数 50 是非正数 60 是整数 70 是有理数 8在有理数中， 0仅表示没有。 9 0 除以任何数，其商为0 10正数和负数统称有理数。11 3. 5是负分

9、数 12负整数和负分数统称负数13 0. 3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数14正有理数和负有理数组成全体有理数。第 4 页 共 34 页第3课时：数轴1一、复习引入：1 有理数包括哪些数？ o是正数还是负数？2 温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些直尺、弹 簧秤等？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训 练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。、讲授新课:1 请学生阅读新课第 22 23页，思考并讨论： 零上25C用正数 表示。0C用数

10、表示；零下10C用负数 表示。 数轴要具备哪三个要素？ 原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 表示+2的点在什么位置？表示一 3的点在什么位置？ 原点向右0. 5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 11个单位长度的B点表示什么 数？2. 数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线通常是水平的直线，在这条直线上任取一点O,叫做原点，用这点表示数0;相当于温度计上的 0C。第二步：规定这条直线的一个方向为正方向一般取从左到右的方向，用箭头表示出来。相反的方向就是负方向；相当于温度计 0C以上为正，0 C以下为负。第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也

11、就是在0的右面取一点表示1, 0与1之间的长就是单位长度。相当于温度计上1C占1小格的长度。在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1 , 2, 3,，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-,-2, 43,-03. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小 确实定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4. 例题;例1:判断以下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里?-3-2-1 0 1 2

12、 3I I II-15 123分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1) 2，-1, 0，3|，+3.5(2) 5，0，+5, 15，20；(3) 1500， 500，0，500，1000。例3:借助数轴答复以下问题(1) 有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来;(2) 有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。第4课时：数轴(2)教学过程：一、复习引入：1. 将 一5、2.5、21、一 4、3.25、2、一4、0、1各数用数轴上的点表示出来。2. 下面数轴上的点 A、B、C、D、E分别表示什么数

13、？''5'&>-2-''_*-3033用“V或“填空：(简单复习小学有关比拟正整数、正分数、正小数的大小的知识)1 1342517;0.90.85; 3.72.9;11；34。2 355二、讲授新课：1. 发现、总结：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0 的左边，所有的正数都在“ 0的右边，这说明什么？由学生归纳出：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。2. 例题；例1:比拟一3, 0, 2的大小。例2:把以下各组数用“V号连接起来

14、.4(1) 10,2, 14;(2)100, 0, 0.01;(3) 3舟，一4.75, 3.75。5例3:将有理数3, 0, 16 , 4按从小到大顺序排列，用“V号连接起来。例4:比拟以下各数的大小： 一1. 3, 0. 3, 3, 5 .第5课时：相反数一、复习引入：1 在数轴上分别找出表示各数的点。1 16 与一6，一 3-与 3-，一 1.5 与 1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同？有什么不同？1 12.观察数6与一6, 32与32， 1. 5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的 位置关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在

15、原点的两侧，至噸点的 距离相等。、讲授新课:1 发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(opposite number)。理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。“互为相反数的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说说明：相反数是0是相反数定义的一局部。这是因为 是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。2.例题；例1:判断以下说法是否正确：一5是5的相反数；() 5与一5互为相反数；()正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。6是相反数。“ 0的 0既不

16、是正数，也不是负数，它到原点的距离就 5是一5的相反数；() 一5是相反数；()()1例2: (1 )分别写出5、一 7、一 3-、+11.2的相反数;(2) 指出一2.4各是什么数的相反数。例3 :化简以下各数:(1) (+10) ； (2)+( 0. 15)；(3)+(+3)；一(一20)。第6课时：绝对值一、复习引入：1. 在数轴上分别标出吒,3.5, 0及它们的相反数所对应的点。2. 在数轴上找出与原点距离等于6的点。3相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发答复相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面

17、说只有符号不同的 两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值 的定义。二、讲授新课：1 .发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value )。记作|a|。例如，在数轴上表示数一6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以一6和6的绝对值都是6,记作6|=|6|=6。同样可知 4|=4, |+1.7|=1.7。2 试一试：你能从中发现什么规律 ?由绝对值的意义，我们可以知道：(1) |+2|=.，科=,|+8.2|= ; (2)|0|= ; (3)| 3|= , 0.2|= , & 2|=

18、_。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对 值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归 纳出数a的绝对值的一般规律：1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是 0; 3 个负数的绝对值是它的相反数。 即：假设 a>0,那么 |a|=a;假设 av 0,那么 |a|=_a;a (a 0) 假设 a=0，那么 |a|=0;或写成：|a 0 (a 0)。a (a 0)例 3:计算:(1) |0, 32|+|0.3|;(2) H. 2|-|4.2|;(3) | - | - ( -|)。3 .绝对值的非负

19、性：由绝对值的定义可知：不管有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性，即|a|?0。4 .例题；例1:求以下各数的绝对值：7丄，丄，一4.75 , 10.5。2 ' 10例 2:化简：(1)2 ;(2)1扌。一、复习引入：1.复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。2 .复习有理数大小比拟方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和 0, 0大于一切负数而小于一切正数。二、讲授新课：1发现、总结：在数轴上

20、，画出表示一 2和一5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下, 从中你能概括出直接比拟两个负数大小的法那么吗？我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比拟两个负数的大小，只要比拟它们的绝对值的大小就可以了。2.3例如，比拟两个负数-和3白勺大小：先分别求出它们的绝对值：339=,22 844123312比拟绝对值的大小：.983 2'12 12'43得出结论：2 2433.归纳：联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比拟的一般法那么:(1) 负数小于0, 0小于正数，负数小于正数； 两个正数，应用已有的方法比拟；(3) 两个负数，绝对值大的反而小4 .例题：

21、例1 :比拟以下各对数的大小：110 一1与一0. 01;2与0;一0. 3与-1 ；例2:用“连接以下个数：2.6, 4.5, 1 , 0, 2|一、复习引入：1 在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数o的四那么运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？2 .问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了 30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米 ？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因 为问题中并未指出行走方向。二、讲授新课：1 .发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定

22、向东为正，向西为负。(1)假设两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50米，写成算式就是：什20)+(+30)=+50 ,即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：20丁30斤iJ1LJLL丄-100102030405050米处,思考：还有哪些可 能情形？你能把问 题补充完整吗？(2) 假设两次都是向西走，那么他现在位于原来位置的西方 写成算式就是：(一20)+( 30)= 50。(3)假设第一次向东走20米，第二次向西走 30米，我们先在数轴上表示如图:3020 j11 1-空0-10) 10203040写成算式是(+20)+( 30)= 10,即这位同学位于原来位置的

23、西方10米处。(4) 假设第一次向西走 20米，第二次向东走 30米，写成算式是：(一20)+(+30)=()。即这位 同学位于原来位置的()方()米处。后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？(+4)+( 3)=() ；(+3)+( 10)=()；(5)+(+7)=() ；( 6)+ 2 =()。再看两种特殊情形：(5) 第一次向西走了 30米，第二次向东走了 30米.写成算式是：(一30)+(+30)=()。(6) 第一次向西走了 30米，第二次没

24、走.写成算式是：(一30)+ 0 =()。我们不难得出它们的 结果。综合以上情形，我们得到 有理数的加法法那么:1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两局部组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝 对值.这与小学阶段学习加法运算不同。3 .例题：例1 ：计算： (+2)+( 11);(+20)+(+12); -3 ；(3. 4)+4.3。、复习引入：1. 表达有理数加法法那么。2. 计

25、算：(1) 6. 18 +( 918);(2)(+5)+(-12);(3) ( 12)+(+5) ；(4)3. 75 + 2.5 +( 2 5);12 11(5)2 +( -3)+( -1)+( -3)。说明：通过练习稳固加法法那么，暴露计算优化问题，引出新课。、讲授新课:1发现、总结:问题：在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成 立的吗?你能发现什么？很重要 探索：*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入以下和O内, 并比拟两个算式的运算结果。 + O 和O + 。*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入以下口、0和a + b =

26、 b + a内，并比拟两个算式的运算结果。( + O )+ 和 +( O + )。 总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简 化。2 .例题： 例1 ：计算:(1) (+26)+( 18)+5+( 16);2111c11-1-7-2-8 。32432例2: 10筐苹果，以每筐 30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数, 记录

27、如下：2, 4, 2. 5, 3, 0.5, 1.5, 3, 1, 0, 2. 5。求这10筐苹果的总重量。例3 :运用加法运算律计算以下各题:(1) (+66)+( 12)+(+11.3)+( 7. 4)+(+8. 1)+( 2. 5)275135(2) (+3 自+( 28)+( 312 )+( 1 1 )+(+5 自+(+5 12 )(3) (+6 1)+(+ 1)+( 6. 25)+(+ 1 )+(首)+(- |)例4: 10袋小麦称重时以每袋 90千克为准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负 数，记录数据如下：+7， +5， T，+6， +4，+3， -3， ，+8，+1请问总

28、计是超过多千克还是缺乏多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？有理数减法法那么 如果用字母a、2 .例题：例1 ：计算：让学生总结、 观察、很重要!a - b = a + ( b)。(1)( 32) (+5);(2)7.3 ( 6. 8);解：减号变加号(1)( 32)什5)=( 32)+( 5)= 37。减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号(3)( 2) ( 25);减号变加号I ；(2)7. 3 ( 6. 8)=7. 3 + 6. 8 =14. 1。丨 f减数变相反数.)(4)12 21 .(3) ( 2) ( 25)=( 2)+25=23。(4) 12 21 = 12+( 21)= 9

29、。第10课时：有理数的减法一、复习引入：1 表达有理数的加法法那么。2 计算：(一2)+( 6)(一8)+(+6)3. 问题:在月球外表，“白天的温度可达127° C,太阳落下后的“月夜气温竟下降到一183° C,请问在月球上温差是多少度？(310 ° C)通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。、讲授新课:1 发现、总结: 回忆：我们知道，两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如计算(一8) ( 3)也就是求一个数？使(？ )+( 3)= 8。根据有理数加法运算，有(一5)+(3)= 8，所以(一8) ( 3)=5。减法运算的结果得到

30、了。试一试：再做一个填空：(一8)+()= 5,容易得到(8)+(+3)= 5。比拟、两式，我们发现：一8 “减去一3 与“加上+3 结果是相等的。 再试一次：10 6=( 4 ),10+(6)=(4 )，得 106=10+( 6)。 概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 b表示有理数，那么有理数减法法那么可表示为:一、复习引入：1 表达有理数加法法那么。2 表达有理数减法法那么。3 表达加法的运算律。4 .符号“ +和 各表达哪些意义？5 化简：+(+3) ; +( 3); (+3); (3)。6 .口算：(1) 2 7;(2)( 2) 7

31、;(3)( 2) ( 7);(4)2+( 7);(5) ( 2)+( 7);(6)7 2 ；(7)( 2)+7 ；(8)2 ( 7)。二、讲授新课：1 加减法统一成加法算式：以上口算题中(1), (2), (3), (6), (8)都是减法，按减法法那么可写成加上它们的相反数。同样，(11) 7+( 9) ( 6)按减法法那么应为(一11)+( 7)+( 9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算 式。几个正数或负数的和称为代数和。再看16 ( 2)+( 4) ( 6) 7写成代数和是 16+2+( 4)+6+( 7)。既然都可以写成代数和， 加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(11)7+

32、( 9)( 6)= 11 7 9+6,读作 负11,负7,负9,正6的和，运算上可读作 负11减7减9加6； 16+2+( 4)+6+( 7)=16+2 4+67, 读作 正16，正2，负4，正6,负7的和，运算上读作“ 16加 2减4加6减7。2 .例题：2 411例1：把24?21写成省略加号的和的形式，并把它读出来。3 5533 加法运算律的运用：a+b=b+a, (a +b)+c= a +(b+c)。既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律:例 2 :计算：一20+3 5+7。1132(1) 3 2 4+ 3例3:计算:(2) (+9) (+10)+( 2) ( 8)+3。、复习引入

33、：1. 什么叫代数和？说出一6+9 8 7+3两种读法。2 .计算：(1) ( 12) (+8)+( 6) ( 5) ；(2)(+3.7) (2. 1) 1. 8+( 2. 6);1111(3)( 16)+(+20) (+10) ( 11);(4)-2346二、讲授新课：1 概述：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统 一成加法后，一般也应注意运算的合理性。2. 例题：例1 ：计算：2 32 24 + 3.2 163.5+0. 3; 0 2130.253 43例2: 3、+5、一7的代数和比它们的绝对值的和小多少?一、复习引入：1 .计算:(2)+(

34、2)+( 2)。2 有理数包括哪些数？小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)3 有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4 根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号确实定)二、讲授新课：1.师生共同研究有理数乘法法那么： 研究实际问题：2分钟，那么它现在问题1： 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行位于原来的位置的那个方向，相距多少米？我们知道，这个问题可用乘法来解答：3X 2=6,即小虫位

35、于原来位置的东方6米处。注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：希望由学生观 察、总结得出!问题2:小虫向西以每分钟 3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化 这也不难，写成算式就是：(3)X 2= 6,，即小虫位于原来位置的西方 6米处。 引导学生比拟上面两个算式，有什么发现？当我们把“ 3 X 2=6中的一个因数“ 3换成它的相反数 -"“3时，所得的积是原来的积“ 6的相反数“6，一般地，我们有： 把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 这是一条很重要的结论，应用此结论，3X ( 2)=? ( 3) X ( 2)=?(学生答)把3X ( 2)和式

36、比照，这里把一个因数“2换成了它的相反数“一2，所得的积应是原来的积“ 6的相反数“一6，即3X (2)= 6。把(3)X ( 2)和式比照，这里把一个因数“2换成了它的相反数“一2，所得的积应是原来的积“一 6的相反数“ 6，即(一3) X ( 2)=6。此外，(一3) X 0=0 同3X 0=0作比拟。 综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0 继而教师强调指出：“同号得正中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正 和“异号得负。用有理数乘法法那么与小学学习的乘法相比，由于介入了负数

37、，使乘法较小学当然复杂多了， 但并不难，关键仍然是乘法的符号法那么：“同号得正，异号得负，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。例如：再如：(5) X ( 3)同号两数相乘(6) X 4异号两数相乘(5) X ( 3) = + ()得正(一6)X 4=()得负把绝对值相乘5X 3 = 15把绝对值相乘6X 4= 24所以5 X -3 = 15。所以6X 4= 24。2. 例题：例1：计算：5 X 62 I、复习引入：1 表达有理数乘法法那么。2 计算：(4)3 X : (4) X (5);(1)5 X ( 6);(2)(6)X 5;(3) :

38、 3X ( 4): X ( 5);二、讲授新课：1 师生共同研究有理数乘法运算律： 问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成 立的吗？ 探索：*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入以下和O内， 并比拟两个算式的运算结果。 X o 和O X 。*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入以下口、0和 内，并比拟两个算式的运算结果。( X o ) X 和 X ( OX) 总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。、十七二 一乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者

39、先把后两个数相乘， 积不变。即(ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.2 .问题：计算：(一2) X 5X ( 3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比拟好?3 .例题：例1:计算：(10) X 1 X 0. 1X 6。3 能直接写出以下各式的结果吗？1 (10) X X 0. 1 X 6 =;31 (10) X - X ( 0.1) X 6 =;31 (10) XX ( 0. 1) X ( 6 )=。3 观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗 再试一试：1 X 1 X

40、1 X 1 X 1=；1 X ( 1) X 1 X 1 X 1=；1 X ( 1) X ( 1) X 1 X 1=；1 X ( 1) X ( 1) X (1) X 仁；1 X ( 1) X ( 1) X (1) X ( 1)= 一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。试一试：15322?258.13.14 0几个数相乘，有一个因数为 0,积就为0.例2:计算：3(1) 80.58 -41 3解：(1)原式=8 一 8=8+3=11 ；2 4543 6篦02

41、5(先乘后加)原式=3 6 - 1(先定符号)6 5 4(后定值)、复习引入：1 计算：(1)8+5 X ( 4);解：原式=8+( 20)(先乘后加)(2)( 3) X ( 7) 9X ( 6) 解：原式=21 ( 54)(先乘后减)=12;=752 再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法那么，当符号确定后又归结到小学数 学的乘法运算上，四那么运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，假设有括 号先算括号里的式子。、讲授新课：1 .师生共同研究有理数乘法分配律:问题：在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6 X (1 1)=6 X - +6 X -,2323这个运算

42、律在有理数乘法运算中也是成立的吗？探索：*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入以下口、 和内，并比拟两个算式的运算结果。 X ( o + )和你能发现什 么？总结：让学生总结出乘法的分配律。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+ c)= ab+ ac.2 .例题：1例1：计算：(1) 30-20.4 ；(2) 4.985。23例 2 :计算： 4 X (12)+( 5) X ( 8)+16 ;1415第16课时：有理数的除法、复习引入：1 表达有理数乘法法那么。2 表达有理数乘法的运算律。3 计算：64255131(一6)X 2

43、0.51 花 8 1-(3)x (+7) 9x ( 6) 二、讲授新课：1. 师生共同研究有理数除法法那么：问题：“一个数与2的乘积是-6，这个数是几？你能否答复？这个问题写成算式有两种:2X ( ?)= 6,(乘法算式)也就是(一6)十2=( ?)(除法算式)由2 x ( 3)= 6,我们有(一6)十2= 3。另外，我们还知道：(一6) x 2 = 3。所以，(6)* 2=( 6) x 2。这说明除法可以转化为乘法来进行。探索：填空:8*( 2) = 8x ();试一试。6* ( 3)= 6x ()；16* () = 6x3总结：让学生总结倒数的概念、除法法那么。倒数的概念：乘积是1的两个数

44、互为倒数(reciprocal)。132例如，2与2、( 3)与(3)分别互为倒数。这样，对有理数除法，一般有有理数除法那么：除以一个数等于乘上这个数的倒数注意：0不能作除数.2 .例题：例 1： (1)186;(2)12 ；(3)曇3 探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法那么：因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法那么:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0.4 .例题:例2 :化简以下分数:(1)312 ；2476例3:计算:33i 5r 2；624762 ；5 ；解；原式=3十5=1 X6原式=24 724乘法分配律亠416177

45、；先定付号或原式=亏X 3 = 5 ；原式=3.5 -83。第17课时：有理数的乘方一、复习引入：311 计算：(1)93 ；(2)6414 52. 在小学我们已经学习过 a a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方)；a a a作a3,读 作a的立方(或a的三次方)；那么，a a a a可以记作什么？读作什么?a a a a a呢？a a a a (n是正整数)呢?n个、讲授新课:1 概念:般地，我们有:n个相同的因数a相乘，即a a a a，记作an。例如，2X 2 X 2= 23; (-2)( 2)( 2)( 2) = ( 2)4。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involuti

46、on),乘方的结果叫做 幕(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数, an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幕。例如，23中，底数是2，指数是3, 23读作2的3次方，或2的3次幕。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2.例题：8就是81,通常指数为1时省略不写。例1：计算：23;24;解：(1)原式=(2)( 2)( 2)= 8,(2) 原式=(2)( 2)( 2)( 2)=16 ,(3) 原式=(2)( 2)( 2)( 2)( 2)= 32。很重要3 总结：让学生总结出符号法那么。，<一根据有理数乘法运算法那么，我们有：正数的任何次幕都是正数；

47、负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗当a>0时，an>0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)、 斗an0(n是正整数)当a<0时，an0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法那么)a2n=( a)2n(n是正整数)；a2n 1 = ( a)2n-1(n是正整数)；a2n?0(a是有理数，n是正整数)。第18课时：科学记数法一、复习引入：1 什么叫乘方？说出103, 103, (10)3、an的底数、指数、幕。2.把以下各式写成幕的形式：2 % 2 x 2 x 2 ；3333 ；3 x 3 x 3 x 3 ； 2 2

48、2 23 3332222222233 .计算：101, 102, 103, 104, 105, 106, 1010o由第3题计算：105=10000, 106=1000000, 1010,左边用10的n次幕表示简洁 明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我 们想到用10的n次幕表示较大的数，比方一亿，一百亿等等。又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是 300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们 呢？这就是本节课我们要学习的内容一一科学记数法。二、讲授新课：1 . 10n的特征观察第 3 题：101=10

49、 , 102=100 , 103=1000, 104=10000,1010o提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？(1) 10n=100 0 , n恰巧是1后面0的个数；(2)10n=1OO 0,比运算结果的位数少 1on个0(n 1)位反之，1后面有多少个0, 10的幕指数就是多少，如 OOOOOOO=107。7个02 练习：(1) 把下面各数写成 10的幕的形式：1000 , 100000000, o(2) 指出以下各数是几位数：103, 105, 1012, 10100o3 科学记数法：(1) 任何一个数都可以表示成整数数位是一

50、位数的数乘以10的n次幕的形式。如：100=1 X 100=1 x 102； 600=6 x 1000=6 x 103； 7500=7 ; 5X 1000=7. 5x 103。第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100,1000，变成10的n次幕的形式就行了。(2) 科学记数法定义：根据上面例子，我们把大于10的数记成ax 10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法。现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法。说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小， 在自然科学中经常运用。一般地，把一个大于10的数记成ax 10n的形式，其中a是整