课题：圆中的相似问题

1、课题：圆中的相似问题 【学习目标】1. 通过探究圆中的相似三角形获得相关定理.2. 运用圆的相关定理解决简单的数学问题. 【学习重点】探究圆中的相似三角形掌握重要的比例线段.【学习难点】利用圆的相关定理解决简单的实际问题.情景导入生成问题 旧知回顾：1. 相交弦定理，切割线定理.2. （衢州中考）如图，己知 abc, ab = bc,以ab为直径的圆交ac于点d,过点d的oo的切线交bc于点e,若cd =5, ce=4,则（do的半径是（d ）自学互研生成能力a. 3b. 4c¥d寻知识模块一圆中相似的性质【自主探究】1.（泰安中考）如图，aabc内接于oo, ab是的直径，zb =

2、 30° , ce平分zacb交oo于点e,交 ab于点d,连接ae,则saade : sacdb的值等于（d ）a. 1 ：迈1 ：边 c. 1 ： 2 d. 2 ： 3【合作探究】（大连中考）如图，ab是的直径，点c在00±, zcab的平分线交于点d,过点d作ac的垂线交 ac的延长线于点e,连接bc交ad于点f.若ab = 6, ad=5,求af的长.e解:连接 bd.vab 是 oo 的直径, zadb=90° ,则 bd2=ab2-ad2= 11. v z2= z3, z2=z1, azrd dfrd? 11l = z3.zadb = zbdf=90&

3、#176; ,二dfbsdba.罚=而，bd2 = ad df. adf=y.«lj af = ad-df=5-21-14知识模块二圆中相似的判定【自主探究】（兰州中考）如图，ab是oo的直径，点e是©上的一点，zdbc=zbed.b知ad = 3, cd=2,求bc的长解：vzdbc=zbed, zbad=zbed,二 zbad= zdbc,又zc=zc,abcs/xbdc,.bcca_茕，即 bc2=ac cd=(ad+cd) cd= 10, /.bc=vw.【合作探究】（黄冈中考）如图，在厶abc中，ba = bc,以ab为直径作半圆oo,交ac于点d,连接db,过点

4、d作 de丄bc,垂足为点e.求证：（1）de为oo的切线;（2）db2=abbe.证明：(1)连接od.vab为00的直径，zadb=90° .ab = bc, .d为ac中点.to为ab中点， 0d/7bc.vde1bc, a zode= zced=90° , ade 为g>0 的切线；(2)tab = bc, zadb = 90° ,zcbd= zdba.又zadb = zdeb = 9()°aaadbadeb,.abdb_dbbef即 db2=ab be.知识模块三圆中相似的综合运用【合作探究】如图，bd是30的直径，a, c是oo上的两点

5、，且ab = ac, ad与bc的延长线交于点e.求证:aabdaaeb.e证明：.ab = ac, a ab=ac. a z abc= z adc.又 t zbae= zdab,aabdaaeb.交流畏示 生成新知【交流预展】1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2. 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”. 【展示提升】知识模块一圆小相似的性质知识模块二圆中相似的判定知识模块三 圆中相似的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】4如图，a, b, c, d是oo上的四个点，ab = ac, ad交bc于点e,