大学物理上册：波动 03

1、一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.2.6 驻波的产生驻波的产生驻驻 波波 的的 形形 成成驻波的振幅与驻波的振幅与位置有关位置有关txA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(2cos)(2cosxtAxtAtxAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程:讨论讨论x2cos,2,

2、 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异， 与时间无关与时间无关.xA2cos2x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 ,02max0, 1 ,02)21(minAkk2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变 .（与行波不同，无相（与行波不同，无相位的传播）位的传播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)

3、2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x为为波节波节例例三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波波节节. 入射波与反射波在此处的相位时时入射波与反射波在此处的相位时时相反相反, 即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的的相位相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质

4、， 被反射到波密介质时被反射到波密介质时形成形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时入射波与反射波在此处的相位时时相同相同，即反射波在分，即反射波在分界处界处不不产生相位产生相位跃变跃变.四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播节，但无长距离的能量传播.ABC波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时五

5、五 振动的简正模式振动的简正模式两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 n和弦线长和弦线长l应满足应满足: 2nnl, 2 , 12nlunn由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式., 2 , 12nnllnuu2频率频率: Tu 波速波速: 基频基频 Hz2622111TlnTlnnn21谐频谐频 解解 ：弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤千斤码子码子l如图二胡弦长如图二胡弦长l=0.3m，张力，张力T=9.4N, 密度密度mkg108 . 34讨论讨论求求:弦所发的声音的弦所发的声音的基基频和频

6、和谐谐频频.例例1、如图所示，已知：、如图所示，已知：O点的振动方程为点的振动方程为)cos(),(0tAtoy求：求：（1）反射波的波动方程；）反射波的波动方程； （2）绳上波腹、波节的位置。）绳上波腹、波节的位置。Ol1xB解：解：（1）取）取O点为坐标原点，则入射波的波动方程为：点为坐标原点，则入射波的波动方程为：)2cos(),(01xtAtxy反射波的波动反射波的波动 方程为：方程为：入射波在入射波在B点的振动方程点的振动方程)222cos(),(110 xlltAtxy反射波在反射波在B点的振动方程点的振动方程反射波在反射波在O点的振动方程点的振动方程Ol1xBx（2）半波损失取）

7、半波损失取 - ，则反射波的波动方程为，则反射波的波动方程为 )222cos(),(1102xlltAtxy)22cos()222cos(210121ltlxAyyy所以，波节满足：所以，波节满足： 2)12()222(1klx因因 故舍去！故舍去！当：当： 2) 1(2) 12()222(11klxklx10lx 当：当： 22) 12()222(11klxklxk 有一最大值！有一最大值！波腹满足：波腹满足： klx)222(1当：当： 4) 12()222(11klxklx因因 故舍去！故舍去！10lx 当：当： 4) 12()222(11klxklxk 有一最大值！有一最大值！2.7

8、多普勒效应多普勒效应当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。火车离开站台，听到的笛声频率降低。定义：观察者接受到的频率有赖于波源或定义：观察者接受到的频率有赖于波源或 观察者运动的现象，称为多普勒效应。观察者运动的现象，称为多普勒效应。vs 表示波源相对于媒质的运动速度。表示波源相对于媒质的运动速度。规定：规定：v0 表示观察者相对于媒质的运动速度。表示观察者相对于媒质的运动速度。 是波源的频率。即：单位时间内波源振是波源的频率。即：单位时间内波源振 动的次

9、数或发出的动的次数或发出的完整波完整波的个数；的个数； 是观察者接受到的频率。即：观察者在是观察者接受到的频率。即：观察者在 单位时间内接受到的振动数或完整的波数。单位时间内接受到的振动数或完整的波数。发射频率发射频率s接收频率接收频率接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.s?人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.1 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度v0运动运动观察观察者接者接收的收的频率

10、频率 uuov观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源波源uuov2 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 vs运动运动bAs sTsvuTuuTTbsvTuTs1vsvuusvuu波源波源向向观察者运动观察者运动观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源远离远离观察者观察者svuu3 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osvv若波源与观察者不若波源与观察者不沿二者连线运动沿二者连线运动ovsvovsvsovvuu sovvuu ov观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远

11、离 + .sv 当当vsu时，所有波前将聚时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成高度集中形成冲击波冲击波或或激波激波，如核爆炸、超音速飞行等如核爆炸、超音速飞行等.5）卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用tsv1P2Put雷达探测车速雷达探测车速 雷达探测飓风图雷达探测飓风图 超音速飞机飞行时的

12、冲击波所形成的水气雾化超音速飞机飞行时的冲击波所形成的水气雾化 电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论决定接收器接收的频率。可以用相对论(相对性原理和光相对性原理和光速不变原理速不变原理)证明：当光源和接收器在同一直线上运动时证明：当光源和接收器在同一直线上运动时,其速度为其速度为V 观察者所接收到的频率为：观察者所接收到的频率为：cVcV11c为真空中的光速为真空中的光速当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做，这种现象叫做“红移红移”。如来自星球与地面同一元素的。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是 “大爆炸大爆炸”宇宙宇宙学理论的重要依据。学理论的重要依据。例例1、如图所示，一频率为、如图所示，一频率为1000Hz的发声器，以的发声器，以10m/s的速的速 度向墙运动。若声音传播的速度为度向墙运动。若声音传播的速度为340m/s。求：求：（1）静止的观测者）静止的观测者 B 听到由发声器直接听到由发声器直接 发出