2022年新方案名校难点互动达标提高测试卷数学文科

1、20xx年新方案名校难点互动达标提高测试卷数学文科本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分，总分150 分，考试时间120 分钟。第卷 ( 选择题，共50 分)参考公式： 锥体的体积13vsh，其中 s是锥体的底面积，h 是锥体的高 . 球的表面积公式24sr ，其中r为球的半径 . 如果事件ab、互斥，那么()()()p abp ap b一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1已知复数11izi， z 是 z 的共轭复数，则z等于a4b2 c1 d122设12log 3a，0

2、.313b，lnc，则a abcb acbc cabd bac3抛物线22yx的焦点坐标是a 1(,0)2b ( 1,0)c1(0,)4d 1(0,)84 函数sincos(0)yaxbxab的一条对称轴的方程为4x,则以( , )va b 为方向向量的直线的倾斜角为a 45b 60c 120d1355已知两不共线向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，则下列说法不正确的是a ()()ababb a 与 b 的夹角等于c2ababd a 与 b 在 ab 方向上的投影相等6已知函数7(13 )10( )xa xf xa66xx,若数列na满足*( )()naf n nn，且na是递减数

3、列，则实数a的取值范围是a1(,1)3b1 1(,)3 2c1 5(,)3 6d5(,1)67下列说法中，正确的是a命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题b命题“xr，02xx”的否定是： “xr，02xx”c命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题d已知rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为a163b193c1912d43精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -8函数( )

4、cosf xxx 的导函数( )fx 在区间 , 上的图像大致是10如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c . 则下列结论不正确的是a1122acacb1122acacc122 1a ca cd1 22 1a ca c第卷非选择题（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题， 每小题 5 分，共 25 分. 其中 15 题是选做题 , 请把答案填在答题卡的相应横线上. 11按如下程序框图运行，则输出结果为_开始1i0siss22ii9i否s输出结束是12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的

5、数字，把乙猜的数字记为b ，且,1,2,3,4a b若 | 1ab，则称甲乙 “心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为13某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量( )f x （毫克 /毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式25, 01( )31() ,153xxxfxx酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02 毫克 /毫升此驾驶员至少要过小时后才能开车（不足1 小时部分算1 小时，结果精确到1 小时）14 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数

6、按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列na，若2011na，则n_15 （ 不 等 式 选 讲 ） 若 不 等 式 |2|3|xxa 的 解 集 为， 则 实 数a的 取 值 范 围. f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -为三、解答题 （本大题共计6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）（请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分）16 （本小题满分12 分）已知na是首项为 19，公差为 - 2 的等差数列，ns为na的前n项和 . （1）求通项n

7、a及ns；（2）设nnba是首项为1，公比为 3 的等比数列， 求数列nb的通项公式及其前n项和nt.17 （本小题满分12 分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段40,50) ， 50,60) ， 90,100 后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - -

8、 - - - - - - -18 （本小题满分12 分）已知函数223sin2 3sincos5cosfxxxxx （1）若5f，求tan的值；（2） 设abc 三内角,a b c 所对边分别为, , ,a b c 且2222222acbcabcac， 求( )f x 在 0,b上的值域19 （本小题满分12 分）如图，ab为圆 o 的直径，点e、f在圆 o 上，abef，矩形 abcd 所在的平面和圆 o 所在的平面互相垂直，且2ab，1adef. （1）求证：af平面 cbf ；（2）设 fc 的中点为m，求证： om 平面daf；（3）设平面 cbf 将几何体 efabcd 分成的两个锥

9、体的体积分别为fabcdv，fcbev，求fabcdv:fcbev20（本小题满分13 分）已知函数( )lnf xxx . （1）求( )f x 的最小值；（2）若对所有1x都有( )1f xax，求实数a的取值范围 . 21（本小题满分14 分）已知双曲线221xy的左、 右顶点分别为12aa、， 动直线:lykxm与圆221xy相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)p x yp xy. （1）求 k 的取值范围，并求21xx 的最小值；（2） 记直线11p a 的斜率为1k ， 直线22p a 的斜率为2k ，那么12kk 是定值吗？证明你的结论. faecob

10、dm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c a d d b c b b a d 二、填空题11 170 12. 5813414102815(,5三、解答题16解：（1）因为na是首项为,191a公差2d的等差数列，所以,212) 1(219nnan2(1)19( 2)202nn nsnnn6 分（2）由题意13,nnnba所以13,nnnba则1231(133)20.2nnnntsnn12 分17 解： （1）因为各组

11、的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f3 分直方图如图所示 6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.0150.030.0250.005)100.75 ，9 分抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595450.1550.15650.15750.3850.25950.0571ffffff则估计这次考试的平均分是71 分12 分18解：（1）由5f，得223sin2 3sincos5cos51cos21cos233sin 255223sin2cos21，即3si

12、n21 cos222 3sincos2sinsin03或tan，tan0tan3或6分（2）由2cos,2cos2acbcabcac即cos1,cos2bbcac得cos1,sincos2sinsinbbcac则1cos2b即3b，8 分又223sin2 3sincos5cosfxxxxx3sin 2cos24xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -faecobdm2sin(2)46x10 分由03x,，则1sin(2)126x剟，故5( )6f x剟，即值域是5,6 . 12 分19

13、解（1）平面abcd平面abef,abcb, 平面abcd平面abef=ab，cb平面abef，af平面abef，cbaf,2 分又ab为圆o的直径，bfaf，af平面cbf。4 分（2）设df的中点为n，则mn/cd21，又ao/cd21，则mn/ao，mnao为平行四边形，/oman，又an平面daf，om平面daf，/om平面daf. 8 分(3) 过点f作abfg于g，平面abcd平面abef，fg平面abcd，fgfgsvabcdabcdf3231，cb平面abef，cbsvvbfebfeccbef31fgcbfgef612131，abcdfv1:4:cbefv12 分20、 解：

14、（1）( )f x的定义域为0( ，+)，( )f x的导数( )1lnfxx. 2 分令( )0fx，解得1ex；令( )0fx，解得10ex. 从而( )f x在10e，单调递减，在1e，+单调递增 . 所以，当1ex时，( )f x取得最小值1e. 6 分（2）解法一： 令( )( )(1)g xf xax，则( )( )1lngxfxaax， 若1a，当1x时，( )1ln10g xaxa，故( )g x在(1)，+上为增函数，所以，1x时，( )(1)10g xga，即( )1f xax 若1a，方程( )0g x的根为10eax，此时，若0(1)xx，则( )0gx，故( )g x

15、在该区间为减函数. 所以0(1)xx，时，( )(1)10g xga，即( )1f xax，与题设( )1f xax相矛盾 . 综上，满足条件的a的取值范围是(1，. 13 分解法二： 依题意，得( )1f xax在1)，上恒成立，即不等式1lnaxx对于1)x，恒成立. 8 分令1( )lng xxx，则21111( )1g xxxxx. 10 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -当1x时，因为11( )10gxxx，故( )g x是(1)，上的增函数，所以( )g x的最小值是(1)1g，所以a的取值范围是(1，. 13 分21 解：（ 1）l与圆相切 ,211mk221mk 2 分由221ykxmxy , 得222(1)2(1)0kxmkxm, 222222221221044(1)(1)4(1)80101km kkmmkmxxk , 21,k11k, 故k的取值范围为( 1,1). 5 分由于2122112122222222 2()4111mkxxxxxxx xkkk，201k当20k时，21xx取最小值2 2. 7 分（2）由已知可得12,a a的坐标分别为( 1,0),(1,0)，121212,11yykkxx，12121