2022年新人教版七年级数学上册第一章《有理数》备课集锦2

1、1.1正数和负数单元要点分析教学内容1 本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下 4 个方面的作用：（1）数

2、轴能反映出数形之间的对应关系（2）数轴能反映数的性质（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数（4）数轴可使有理数大小的比较形象化3对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分4正确理解绝对值的概念是难点理解绝对值的两种意义， ?一种是几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：a(

3、0)0(0)(0)aaaaa根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零（3）两个互为相反数的绝对值相等，即a =-a（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即a a， a -a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - -（5）若 a=b，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0三维目标1知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数

4、轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小2过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、 “转化”、 “数形结合”等数学方法3情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言重、难 点与关键1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值2难点：准确理解负数、绝对值等概念3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义课时划分11 正数和负数2 课时12 有理数5

5、 课时13 有理数的加减法4 课时14 有理数的乘除法5 课时15 有理数的乘方4 课时数学活动1 课时回顾与思考1 课时11 正数和负数第一课时正数和负数（一）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - -教学内容课本第 2 页至第 4 页教学目标1知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量2过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性3情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力重、难点与关键1重点：正确

6、理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法2难点：正确理解负数的概念3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解教具准备投影仪教学过程一、负数的引入我们知道， 数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的 人们由记数、 排序、产生数 1，2，3，；为了表示“没有物体”、 “空位”引进了数“0” ，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输2 球，减少2.7%像

7、-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3 摄氏度，净胜2 球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，就是3，2，0.5，13，一个数前面的“” 、 “”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - -

8、 - - - - - - -二、加深对 数 0 的认识数 0 既不是正数，也不是负数，但0 是正数与负数的分界数0 可以表示没有， 还可以表示一个确定的量，如今天气温是0，是指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度三、用正负数表示具有相反意义的量把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量?正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁 番盆地的海拔高度为-155m记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额请学生

9、解释课本中图11-2，图 11-3 中的正数和负数的含义你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表 示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量四、巩固练习课本第 3 页，练习1、2、 3、4 题五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数（除 0 外） ，在正数前放上“”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数” ，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数如果原数是一个负数，那么前面放上“”号

10、后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数六、作业布置1课本第5 页习题 11 复习巩固第1、2、 3题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题1如果向北走5 米记作 +5，那么向南走10 米记作 _精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - -2如果节约30 千瓦时电记作+30 千瓦时，那么浪费10 千瓦时电记作_3如果 -26.80 表示亏损26.80 元，那么 +100 元表示 _4如果体重增加1.5 千克记作 +1.5 千克，那么 -0.5 千克表示 _ _二

11、、选择题5下列说法正确的是（） a0 是正数b0 是负数c0 是整数d 0 不是自然数6有六个数：-5，0，312，-0.3，+13，-14，其中正数的个数是（） a1 b2 c 3 d4 7有六个数：-7，512，0，-6.3，18，-，下列说法完全正确的是（） a-7， -是负整数b512，0，18是正数c-7， -6.3， -是负数d只有 -6.3 是负分数三、解答题8指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，312，-0.08，-37，92，-413， 3.14，77，-1039石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于0.5 秒” ，?你对此怎样理

12、解？10 若把公元 1997 年记作 +1997， 那么-97 表示什么？答案 : 正数和负数一、选择题1若规定收入为“” ，那么支出 -50 元表示（） a 收入了50 元 ; b支出了50 元; c 没有收入也没有支出; d 收入了100 元精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - -2下列说法正确的是（） a 一个数前面加上“”号，这个数就是负数; b 零既不是正数也不是负数 c 零既是正数也是负数; d若 a 是正数，则 -a 不一定就是负数3既是分数，又是正数的是（） a +5 b

13、 -514 c 0 d83104下列说法不正确的是（） a 有最小的正整数，没有最小的负整数; b一个整数不是奇数，就是偶数 c 如果 a 是有理数， 2a 就是偶数 ; d正整数、负整数和零统称整数5下列说法正确的是（） a 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 b 有 理数不是正数就是负数 c 有理数不是整数就是分数; d以上说法都正确二、填空题1向东走10 米记作 -10 米，那么向西走5 米，记作 _2某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8 时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为 _3如果某股票第一天跌了301% ，应表示为 _，第二天涨了421% ，?应表示为_4

14、一种零件标明的要求是0.020.0210（?单位： ?mm ）?，?表示这种零件的标准尺寸为直径10mm ， 该零件最大直径不超过_mm ， 最小不小于 _mm ， 为合格产品5若书店在学校的东面500 米记作 +500 米，那么超市的位置记作-600米， ?则表示_6在东西走向的公路上，?乙在甲的东边3?千米处，?丙距乙5?千米， ?则丙在甲的_7一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜20 米，则高度是 _，如果在原来的位置上再上升20 米，则高度是_8收入 -200 元的实际意义是_三、解答题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

15、 6 页，共 34 页 - - - - - - - - -1把下列各数填入相应的大括号内：-13 5，2，0，0 128，-2 236， 314，+27，-45，-15%，-112，227， 2613正 数 集 合 ，负 数 集 合 ，整 数 集 合 ，分 数 集 合 ，非负整数集合 2下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数3课桌的高度比标准高度高2 毫米记作 +2 毫米，那么比标准高度低3?毫米记作什么？现有5 张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1 毫米， -1 毫米， 0 毫米， +3 毫米， -?1 5 毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标

16、准高度2 毫米，最低不能低于标准高度2 毫米，才算合格，问上述 5 张课桌有几张不合格？4在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86 分， ?把高于平均分的部分记作正数（1）李洋得了90 分，应记作多少？（2）刘红被记作 -5 分，她实际得分多少？（3）王明得了86 分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？分数集合正数集合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - -四、学科内综合题1已知有 a，b，c三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，?请把这些数填入图中相应的部分 a-

17、5 ，27，-9 ，7，2 1 b -8 1，21，-5 ，92，-17 c2 1， -81， 10，7 2观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2 个数（1）-2 ，0， 2，4，；（2） 1，-12，23，-34，45，-56，；（3）1，0，-1，0，1，0，-1 ，0，；（4） ，2，4， -6，8， 10，-12 ，14，3我们用字母a 表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例（1）a 一定 表示正数， -a 一定表示负数；（2）如果 a 是零，那么 -a 就是负数；（3）若 -a 是正数，则a 一定为非正数五、竞赛题1下列是按某种规律排列的一串数：0

18、，3，8，17，34，那么第6 个数是 _2观察下列数的排列规律：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，则37应排在第 _位精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - -六、中考题（2002吉林）如果自行车车条的长度比标准长度长2mm ，记作 +2mm ，那么比标准长度短 15mm ，应记作 _mm 答案 : 一、 1a 2 b 3 d 4 c 5 c 二、 1+5 米 2 -2 3 -3 01% +4 21% 4 1002 9 98 5?超市在学校西面600 米

19、6 东边 8 千米或西边2 千米 7 -120 米 -80米8支出 200 元三、 1正数集合 2，+27，227，2613，0128，314 负数集合 -13 5，-2 236， -45， -15%，-112， 整数集合 2 ， 0，+27 ，分数集合 -13 5，0168，-2 236，314，-45，-15%，-112，227，2613， ，非负整数集合2 ，+27，0， 2略 3 -3 毫米， 1 张不合格 4 （1）+4 分； （2）81 分； （3）0 分； （4）9 分四、 1如图 1 所示172.1-8.11079.2-5-92.7cba2 （ 1）6，8； （2）67，-78

20、； （3）1， 0； （4） 16，-18 3 （1）错误若a=-3 ，?则-a0 ；（2）错误 a=0， -a=0； （ 3）错误非正数包括零五、 167 提示：由前5 个数发现a2=2a1+3，a3=2a2+2，a4=2a3+1，所以 a6=2a5-1 239 提示：设a 1 的自然数，则这串数规律1a，1 11a，122a，当 a=9 时，则19，28，37（ 1+2+3+4+5+6+?7+8） +3=39 六、 -1 5. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - -1.1 正数和负

21、数课前热身温故知新1、小学里学过哪些数请写出来：、 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0 小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本p3和 p4三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： . 学习目标有的放矢1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、用正、负数表示具有相反意义的量4、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.指点迷津授之以渔学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学流程一 未雨绸缪1. 预

22、习：阅读p5 练习前面的内容2. 小试牛刀1）做 p5练习 1-4 题，填写在书上。二 课堂探究1. 自主学习1、正数与负数的产生1） 、生活中具有相反意义的量如：运进 5 吨与运出3 吨；上升 7 米与下降8 米；向东 50 米与向西47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子： . 2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“ +” （读作正）号，如前面的

23、5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“” （读作负）号来表示，如上面的3、 8、 47。归纳总结：正数、负数的概念1）大于 0的数叫做，小于 0 的数叫做。2）正数是大于0 的数，负数是的数， 0 既不是正数也不是负数。2. 合作探究 ( 兵教兵 ) 认真分析下面例题，交流自己的答题情况例 (1)一个月内 , 小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月的体重增长值 ; (2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 精品学习资料 可选择p d f - - -

24、 - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - -意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001 年商品进出口总额的增长率. 3. 成果展示4. 质疑解疑在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。5. 平行训练 1 ） 任意写出5 个正数： _；任意写出5 个负数： _ 2 ） 小明的姐姐在银行工作，她把存入3 万元记作 +3 万元，那么支取2 万元应记作_,-4万元表示 _ 3 ） 已知下列各数：51，432，3.14 ，+3065，0，-23 9则正数有 _；负数有 _ 4 ） 如果向东为正，那么 -50m

25、 表示的意义是（） a向东行进50m c向北行进50m b向南行进50m d向西行进50m 5 ） 下列结论中正确的是（）a0 既是正数，又是负数bo是最小的正数c0 是最大的负数d 0 既不是正数，也不是负数 6 ） 给出下列各数：-3 ， 0，+5，213， +3.1 ，21， 2004，+2008其中是负数的有（）a2 个b3 个c4 个d5 个6. 画龙点睛1）具有相反意义的量的特征：（1）有两个量（2）有相反的意义2）相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等。3）温度计中的0 不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下

26、温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。三 提高拓展1零下 15，表示为 _，比 o 低 4的温度是 _2地图上标有甲地海拔高度30 米，乙地海拔高度为20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为 _地，最低处为_地3“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_4写出比 o小 4 的数，比4 小 2 的数，比 -4 小 2 的数5 如果海平面的高度为0 米，一潜水艇在海水下40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度6甲冷库的温度是-12 c,乙冷库的温度比甲冷酷低5c,则乙冷库的温度是 . 7一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05( 单位 :mm)

27、, 表示这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过标准尺寸多少最小不小于标准尺寸多少四 我的收获和质疑( 教师 : 教学反思 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - 1.2 有理数教学内容课本第 7 页至第 8 页教学目标 1知识与技能（1）理解整数、分数、有理数、数集等概念（2）掌握有理数的分类 2过程与方法经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力 3情感态度与价值观培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法重、难点与关键 1重点：会把所给的有理数填入表示它所在的数集

28、的圈里 2难点：掌握有理数的分类方法 3 关键：理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏教具准备投影仪教学过程一、复习提高 1 “一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？?你是按照什么划分的？二、新授“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，；零： 0；负整数：如 -1 ，-2 ，-3 ，；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

29、12 页，共 34 页 - - - - - - - - -正分数：如12，23，157， 0.1 ，5.32 ，；负分数：如 -0.5 ，-52，-23，-17，-150.25 ，问： 0.1 ，5.32 ，-0.5 ，-150.25等为什么被列为分数？?我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是 2 与 3 的比， 0.1? 可以看作1与 10 的比，即110，-150. 25 化为分数为 -15014，5.32 化为分数为532100，我们已学过的小数 都是分数（除以外） ，循环小数也能化为分数所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组

30、成分数集合正整数、 0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数正整数整数零负整数正分数分数负分数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试有理数正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用三、补充

31、例题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - -把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 -17，227， 3.1415 ，0.107 ，-35，-2313，63% ，-0.2 正数集合负数集合整数集合分数集合点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的227，3.1415 ，107，63% 只是所有正数的一部分， 所以数集圈里要写上“” ，另外注意数 “0”不是正数， 是整数 ?循环小数 -0.2既属于分数集合，也属于负数集合四、巩固练习 1填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数

32、而不是分数的是_（2）零是 _，还是 _，但不是 _，也不是 _ 2把下列各数放在相应的集合中 10-0.72 ，-2，0，-98 ，25，83，6.3%，3.14 整数集合正数集合把既是整数又是正数，即正整数 10，25 填入这两个圈的重叠部分，?这两个圈的重叠部分表示正整数集五、课堂小组（提问式） 1有理数按正、负数，应怎样分类？ 2有理数按整数、分数，应怎样分类？ 3分类的原则是什么？六、作业布置 1课本第14 页习题 12 第 1 题 2选用课时作业设计精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - -

33、 - - - -课时作业设计一、填空题 1正整数、_和 _统称整数；_和 _统称分数；整数和分数统称_ 2既不是正数也不是负数的数是_，是正数而不是整数的数是_二、判断题 （对的打“” ，错的打“” ） 3任何有理数都有倒数（） 4所有整数都是正数（） 5所有的分数都是有理数（） 6零既不是正数也不是负数，但它是整数（）三、选择题 7下列说法错误的是（） a-0.5是分数 b0 不是正数也不是负数，但是自然数 c-3.27 是负分数 d 非负数就是正数 8正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（） a整数集合 b有理数集合 c自然数 集合 d以上说法都不对四、把下列各数放在相应的集合中

34、9-100 ，-0.082 ，-3012，3.14 ，-3，0，-27 ，-73，811， 1，. .3.15整数集合 ；分数集合 ；正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ；负整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；非正数集合 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - -答案 : 一、 1负整数零正分数负分数有理数 2 0 正分数二、 3 4 5 6 三、 7 d 8 d 有理数一、选择题请把选择题的正确答案填在下面的表格中题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1-10 是一个

35、( ) a自然数 b负整数 c正数 d非负数2下列说法不正确的是( ) a 自然数都是整数 b正整数都是自然数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - c 0 是自然数 d分数都是自然数3在32， 120，-2, 0 ，-3.14 ，-123，-723中，负分数（小数）的个数是 ( ) a 4 个 b3 个 c2 个 d1 个4对于 0. 618 ，下面说 法正确的是 ( ) a 是整数，不是小数 b不是小数，是有理数 c 是正数，也是小数 d是小数，不是有理数5下列说法正确的是 (

36、) a 有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 b 有这样一种数，它既是正数，也是负数 c 整数是有理数，所以有理数是整数 d 非负有理数是正有理数6下列说法正确的是( ) a 正整数、负整数统称为整数 b整数又是自然数 c o是最小的有理数 d正分数、负分数统称为分数7观察下列数：-10 ，-7 ，-4 ，_，5，则按规律横线上所缺的两个数应是( ) a.-1,2 b.-1,3 c-2,2 d.-2,3 8 下列判断错误的个数有( ) (1)正数和负数统称为有理数； (2)零是最小的整数； (3)若 a是有理数，则-a 是负有理数； (4)数字前面不带负号的数就是正数； a 0 个 b2

37、个 c 3 个 d 4个9下列说法中正确的个数有( ) 数 o是非正数；数 0 是非负数；数 0 是整数；数 o是 偶数 a 1 个 b2 个 c3 个 d4 个10关于“ o” ，有很多说法，请你判断： o是最小的 ( ) a 自然数 b整数 c有理数 d非正有理数二、填空题11 _和_统称为有理数12. 甲地一月份的日平均气温是零下50c，乙地一月份的日平均气温是零上120c，分别用有理数表示为 _、 _ 13有理数中，最小的正整数是_，最大的负整数是_，最小的非负数是_，最大的非正数是 _ _ 14观察上面的图形，它们是按一 定规律排列的，依照此规律，第 _个图 形 共 有120 个。1

38、5把下列各数填在相应的大括号里-5 ，+14，0.62,4,0，-1.1 ，67， -6.4 ，-7 ，-173,7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - (l)正整数集合 (2)负分数集合 (3)非负数集合 (4)整数集合 16 -5 所在的数集有 _ （写出三个数集的名称）17. 负数集合和整数集合的公共部分是_ 18填空写出三个负数：_ 写出三个小于2 的整数： _ 写出五个有理数：_ 三、解答题20某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做 10 个为标准， 超过的次数用正

39、数表示，不足的次数用负数表示，其中 8名男生的成绩如下： +2.-5,0,-2,+4,-1,-1,+3. (1)这 8个男生有百分之几达到标准？ (2)他们共做了多少个引体向上？21. 一个圆形零件外径尺寸设计要求是( 20 0.05) mm (1)这种零件的标准尺寸是多少？ (2)若测量四个零件的外径结果( 单 位：mm) 是 20.02 ，20.10 ，19.91 ，19.98 ，那么这四个零件的外径分别比标准尺寸多多少？是否都是合格？课题 1.2 有理数课前热身温故知新你知道的数可以分成那些种类你是按照什么划分的学习目标有的放矢1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类

40、能力. 2、了解分类的标准与集合的含义. 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法.指点迷津授之以渔学习重点：正确理解有理数的概念学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - -涉及考点形成网络有理数分 类负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数教学流程一 未雨绸缪1. 预习：阅读p5 内容2. 小试牛刀把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -

41、5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333. 正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合二 课堂探究1. 自主学习，合作探究1、通过两节课的学习, 我们已经将数的范围扩大了, 那么你能写出3 个不同类的数吗.(3名学生板书 ) 问题 1：观察黑板上的9 个数，我们将这三位同学所写的数做一下分类. 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数. 问题 2：我们是否可以把上述数分为两类如果可以 , 应分为哪两类师生共同交流、归纳 2 、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合3. 成果展示4

42、. 质疑解疑5. 画龙点睛到现在为止我们学过的数是有理数( 圆周率 除), 有理数可以按不同的标准进行分类, 标准精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - -不同时 , 分类的结果也不同. 6. 平行训练1、下列说法中不正确的是（）a-3. 14 既是负数，分数，也是有理数b0 既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数do是正 数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“”号三 提高拓展1.0 是整数吗自然数一定是整数吗0 一定是正整数吗整数一定是自然数

43、吗2. 图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合, 请写并填入两个圆圈的重叠部分. 你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗正数集合整数集合四 我的收 获 和质疑 ( 教师 : 教学反思 ) 有理数的减法第一课时一. 学习目标1理解掌握有理数的减法法则, 会将有理数的减法运算转化为加法运算；2通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力3通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想二. 学习的重难点1重点：有理数减法法则和运算有理数整 数分数正整数负分数自然数-9 是-2.35 是o是+5 是精品学习资料 可选择p d f

44、 - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - -2难点：有理数减法法则的推导三. 学法指导 : （一）创设情境，引入新课1计算（口答）(1) (+3)+(+7)；(2) 3（ 7）；(3) 10（ 3）；(4) 10（ 3）2北京冬季里的一天，白天的最高气温是10，夜晚的最低气温是5这一天的最高气温比最低气温高多少？教师 引导学生观察：问题 1：10比 5高 _ 问题 2：能不能列出算式计算_ 问题 3：如何计算呢？这个问题就是我们今天要学习的有理数减法的运算方法. （二）探索新知，讲授新课问题 1：大家知道1037谁能把

45、10 37 这个式子中的性质符号补出来呢？生：（ 10）（ 3） 7问题 2：计算：（10）（ 3）得多少呢？观察两式结果，由此得到: （ 10）（ 3）（ 10）（ 3）师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？师：是如何转化的呢？生：减去一个正数（3），等于加上它的相反数（3）四. 知识链接 : 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数强调法则： (1) 减法转化为加法，减数要变成相反数(2) 法则适用于任何两有理数相减 (3) 用字母表示一般形式为：)( baba五, 巩固练习 : 例 1 计算 (1)（ 3） （ 5） ；(2)0 7；(3)7.2 （ 4.8

46、） (4) )75(72六. 当堂检测 : 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - -1填空题(1)3 （ 3） _；(2) （ 11） 2_；(3)0 （ 6） _；(4) （ 7）（ 8） _；(5) 12（ 5） _；(6)3 比 5 大_；(7) 8 比 2 小_；(8) 4（） 10；(9) 用算式表示： 珠穆朗玛峰的海拔高度是8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是155 米，两处高度相差多少米_2判断题(1) 两数相减，差一定小于被减数（）(2) （ 2）（ 3） 2（ 3）（

47、）(3) 零减去一个数等于这个数的相反数（）(4) 方程 x+5=2 在有理数范围内无解（）(5) 若 a0，b0, 且ab, 则（）七. 小结与反思 : 第二课时一. 学习目标1理解加减法统一成加法的意义, 能熟练地进行有理数加减法的混合运算. ；2通过加减法的相互转化, 培养学生的应变能力, 口头表达能力及计算能力3通过揭示有理数的加减法转化，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想二. 学习的重难点1重点：把加减混合运算理解为加法算式 2难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算三. 学法指导 : 1. 回忆有理数加法的交换律_. 结合律 _. 2. 将下列算式都转化为加法

48、: 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - -( ) （）（）（）（）（）（）（）将下列算式先转化为加法，再写成省略加号的和的形式。（）（）（）（）1)32()61(2743解：原式例题 : 计算)1()31()51()54()32(解: 原式)1()31()51()54()32( -减法转化为加法131515432 - 写成省略加号的和的形式151543132 - 有理数加法的交换律有理数加法的结合律四知识链接：有理数加减混合运算的步骤将减法转化为加法运算；省略加号和括号；运用加法交换

49、律和结合律，将同号两数相加；按有理数加法法则计算五巩固练习：计算) 1()75()95()94()72(2111)10()9()217()8(71513511513241124514 .4)4118(524)25.18(六课堂检测：式子)7()4(8写成省略加号的和的形式为绝对值小于3 的所有整数的和是_。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - -数轴上的点a和点 b所表示的数互为相反数，且点 a对应的数是 2，p是到点 a或点 b距离为 3 的数轴上的点，则所有满足条件点 p 所表示的

50、数的和为计算12（ 18） +（ 7） 15 4.7 ( 8.9) 7.5+( 6) 6.1 3.7 1.8 4.9 （ 9）（ 10）（ 2）（ 8） 3 )81()21()75()52(41)723()53(一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7 千米，第二天沿江向下游走了5.3 千米，第三天沿江向下游走了6.5 千米，第四天沿江向上游走了10 千米，第四天勘察队在出发的上游还是下游？距出发点多少千米？一只蜗牛从某点出发在一直线上来回爬行，向右记为正，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，（）蜗牛最后在什么位置？（）蜗牛最远离点是多少厘米？（）蜗牛每爬行厘米奖励粒芝麻，则蜗牛共得多少粒芝麻

51、？七总结与反思：有理数的加减法 (一) 本节课内容 1有理数的加法2有理数的加法的运算律 本节课学习目标1、理解有理数的加法法则2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算3、掌握异号两数的加法运算的规律4、理解有理数的加法的运算律5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 知识讲解 一、有理数加法：正有理数及 0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，

52、失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数如果，红队进4个球，失 2个球；蓝队进 1个球，失 1个球于是红队的净胜球数为4( 2) ，蓝队的净胜球数为1( 1) 这里用到正数和负数的加法下面借助数轴来讨论有理数的加法看下面的问题：一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m 记作 5m，向左运动 5m 记作 - 5m ；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算

53、式就是( - 5) +( - 3) = -8 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(- 3) = 2 探究精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - -这三种情况运动结果的算式如下：3+(5)=2；5+(5)= 0 ；( 5)+5= 0 如果物体第 1秒向可 ( 或向左 ) 走 5m，第二秒原地不动， 两秒后物体从起点向右( 或向左 )运 动了 5m写成算式就是5+0=5 或( 5)+0= 5你能从以

54、上 7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得零一个数同 0相加，仍得这个数例题例1、计算( 3) ( 9) ； (2)(4.7) 3.9 分析：解此题要利用有理数的加法法则解： (1) (3)( 9)=(3+9)= 12 (2) ( 4.7) 39= (4.7 3.9)= 0.8 例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队的净胜球数解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数

55、的和为这队的净胜球数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 34 页 - - - - - - - - -三场比赛中，红队共进 4球，失 2球，净胜球数为(+4)+( 2) = +(42)=2；黄队共进 2球，失 4球，净胜球数为(+2)+( 4)=(4 2)= ( )；蓝队共进 ( )球 ，失( )球，净胜球数为( )=( )二、有理数加法的运算律通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变用式子表示为：再请你计算一下， 8 +(5) +(4) ，8 + (5)

56、+( 4) 通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用式子表示为：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化例题例1 计算： 16 +( 25)+ 24 +(35) 若使此题计算简便， 可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算解： 16 +(25)+ 24 +(35) = (16 + 24)+ (25)+( 35) = 40 +( 60) =20例2 每袋小麦的标准重量为 90 千克， 10袋小麦称重记录如下：91

57、91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克10袋小麦的总重量是多少千克？解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4再计算总计超过多少千克精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 34 页 - - - - - - - - -905.4 9010 = 5.4 答：总计超过 5 千克， 10袋水泥的总质量是 505 千克三、小结：有理数加法法则：同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对

58、值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得零一个数同 0相加，仍得这个数有理数加法运算律：加法交换律：a+ b = b + a 加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)有理数的加减法( 二 ) 学习目标1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算. 重点、难点会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算教学过程一、有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法例如：长春某天的气温是34oc ，这一天的温差是多少呢？( 温差是最高气温减最地气温，单位：

59、oc)显然，这天的温差是4( 3)这里就用到了有理数的减法我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4( 3)，就是要求一个数，使之与( 3)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 34 页 - - - - - - - - -的和得 4，因为与 3相加得 4，所以这个数应该是7，即4( 3) = 7 (1) 另一方面，我们知道 4+(+3) = 7 (2) 由(1) ， (2) 有4( 3) = 4+(+3) (3) 从(3) 式能看出减 3相当于加哪个数吗？用上面的方法考虑：0( 3) =_ ， 0+(+3) =_；1( 3) =

60、_ ， 1+(+3) =_；5( 3) =_ ，5+(+3) =_ 这些数减 - 3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算： 9 8=_， 9+( 8)=_ ； 15 7=_， 15+( 7)=_ 上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数用式子可以表示成a-b = a+( - b) 例题计算：(1) (3)( 5)； (2)07；(3) 7.2( 4.8) ； (4)3解： (1) (3)( 5)= ( 3)+5=2；(2) )07 = 0+( 7) = 7；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -