DXP数字滤波器课程设计

1、1数字信号处理课程论文数字信号处理课程论文题 目 IIR 和 FIR 数字滤波器授课教师 盖宁 学生姓名 宋美佳 学 号 201100804033 专 业 11 级电子信息科学与技术教学单位 德州学院 完成时间 2014 年 6 月 18 日2目 录摘要.1一、数字滤波器设计的意义.1二、IIR 数字滤波器设计的基本过程 .12.1 基本过程.12.1.1 响应脉冲不变法 .22.1.2 双线性变换法.2 三、 FIR 数字滤波器的基本特性.3 3.1 基本特性.33.2 窗函数法.4 3.3 频率取样法 .5 四、IIR 和 FIR 数字滤波器的基本结构.64.1 IIR 数字滤波器的基本结

2、构 .6 4.1.1 IIR 系统的直接型.6 4.1.2 IIR 系统的级联型.74.1.3 IIR 系统的并联型 .8 4.2 FIR 数字滤波器的基本结构.9 4.2.1 直接型结构.94.2.2 级联型结构 .9 4.2.3 频率取样型结构.9 五、设计总结 .105.1 优缺点.105.2 总结 .11 六、设计的滤波器 .11 6.1 题目 .11 6.2 步骤 .11 6.2.1 双线性变换法 .11 6.2.2 脉冲响应不变法 .13 七、参考文献 .153IIRIIR 和和 FIRFIR 数字滤波器数字滤波器摘要摘要数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。数字

3、滤波器有 FIR 数字滤波器和 IIR 数字滤波器，IIR 数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位特性，对 IIR 滤波器必须另外加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。而 FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，同时为了使 FIR 数字滤波器的设计更优化，因而研究 FIR 数字滤波器的优化设计具有重要的理论意义。关键词 FIR 数字滤波器

4、IIR 数字滤波器一、数字滤波器设计的意义：一、数字滤波器设计的意义： 数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性。用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。2 2、 IIRIIR 数字滤波器设计的基本过程数字滤波器设计的基本过程2.12.1 基

5、本过程基本过程在设计模拟滤波器时，先将待设计的模拟滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标，然后设计模拟低通滤波器，再通过频率变换将模拟低通滤波器转换为所需滤波器。图 2.1 IIR 数字滤波器设计的基本过程待设计模拟滤波器指示原型模拟低通滤波器指标原型低通滤波器)(sHL模拟滤波器)(sH模拟频率变换设计模拟低通滤波器 复频率 变换42.1.12.1.1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 脉冲响应不变法是对模拟滤波器的单位脉冲响应 h(t)等间隔抽样来获得对应数字滤波器的单位脉冲响应 hk。 图 2.2 利用脉冲不变法将 H(s)转换为 H（z） 设计步骤：（1）将数字滤波器的技术指标转换为模

6、拟滤波器的技术指标。利用模拟频率和数字频率的关系 =/T 将数字滤波器的频率指标转换为k模拟滤波器的频率指标。k（2）设计通带截频、通带衰减、阻带截频、阻带衰减的模拟滤pPAssA波器的 H(s)。模拟滤波器可以通过 BW 型、CB I 型、CB II 型和椭圆模拟低通滤波器而设计。（3）利用脉冲不变法将模拟滤波器的 H(s)转为数字滤波器的 H（z） 。脉冲响应不变法的优、缺点：脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系T。该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以不能用脉冲响应不变法将模拟高通和带阻

7、滤波器转换为数字滤波器。2.1.22.1.2 双线性变换法双线性变换法双线性变换法是将模拟滤波器的 H（s）转换为数字滤波器的 H( z)时，不是直接从 s 域到 z 域，而是先将非带限的 H( s)映射为带限的 H( s)，再通过脉冲响应不变法将 s域映射到 z 域，即 H( s)H( s)H( z)。从频域来看模拟角频率与数字角频率的关系需通过建立，即。设计步骤：(1)将数字滤波器的频率指标转换为模拟滤波器的频率指标。kk 2tan2T 模拟滤波器H(s)单位脉冲响应h(t)单位脉冲响应hk=h(kT)数字滤波器H（z）Laplace逆变换等间隔抽样 t=kTZ 变换5(2)设计通带截频、

8、通带衰减、阻带截频、阻带衰减的模拟pPASSA滤波器 H(s)。(3)利用双线性变换法将模拟滤波器 H(s)转换为数字滤波器的 H（z） 。 1 -1 -1- 12(s)(z)zzTsHH (2-8)双线性变换法的优、缺点：双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真。在零频率附近与之间的关系近似于线性，随着的增加，与之间的关系出现严重非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地模仿模拟滤波器频率响应。双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。双线性变换法一般适应于设

9、计幅度响应为分段常数的数字滤波器，不适应设计像数字微分器等幅度响应为非常数的数字滤波器。三、三、FIRFIR 数字滤波器的基本特性数字滤波器的基本特性3.13.1 基本特性基本特性1、线性相位条件：证明系统是线性相位的充要条件为 hk=hM-k,当 hk满足 hk=hM-k时，称 hk为偶对称。当 hk满足 hk=-hM-k时，称 hk为奇对称。具有对称性。2、线性相位系统的频域特性：I 型线性相位滤波器（hk为偶对称，M 为偶数）II 型线性相位滤波器（hk为偶对称，M 为奇数）III 型线性相位滤波器（hk为奇对称，M 为偶数）IV 型线性相位滤波器（hk为奇对称，M 为奇数）3、线性相位

10、系统的零点分布6I 型线性相位滤波器:在=1 和=-1 无零点或者有偶数个零点。kZkZII 型线性相位滤波器：在=-1 有奇数个零点，=1 无零点或者有偶数个零kZkZ点。III 型线性相位滤波器：在=1 和=-1 有奇数个零点。kZkZIV 型线性相位滤波器：在=1 有奇数个零点，=-1 无零点或者有偶数个零kZkZ点。3.23.2 窗函数法窗函数法窗函数法的基本思想时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应。首先根据待逼近理想滤波器的频率响应，由 IDTFT 求出理想滤波器的单位脉冲响应，）（jdeHhdk再将无限长的加窗截断得到有限长序列k。常见的窗函数有：矩形窗、hdkh汉宁(Hanning)

11、窗、布莱克曼窗、海明(Hamming)窗等。步骤：(1)根据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型。 （2）确定理想滤波器的幅度函数。）（dA(3)确定理想滤波器的相位。）（d=-0.5MQ+）（d对 I 型和 II 型线性相位 FIR 滤波器=0，对 III 型和 IV 型线性相位 FIR滤波器=/2。（4）计算。hdk dee21hjkj-ddd）（）（Ak（5）截断得：hdkhkkhkd（6）其中是长度 N=M+1 的窗函数。k 窗函数法的优、缺点：窗函数法的优、缺点：7窗函数法的优点是简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用。窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲

12、响应来逼近理想单位脉冲响应；窗函数法的缺点是：(1)加窗后，会使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响的主瓣宽度。(2)在处会出现肩峰，肩峰两侧形成起)(wHNwcw2伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。(3)较为复杂时，不容易由反傅里叶变换求得。边界频率因为加窗的hdk影响而不易控制。3.33.3 频率取样法频率取样法频率取样法是从频域出发 ，对理想的频响 进行等间隔取样，以有)(jwdeH限个频响采样去近似理想频响应。在实际使用时，为了设计线性相位的)(jweHFIR 滤波器，采样值 H(k)要满足一定的约束条件，具有线性相位 FIR 滤波器，其单位采

13、样响应函数 h(n)是实序列，且满足 h(n)=(m-n-1)，由此得到幅频和相频特性就是对 H(k)的约束。步骤：步骤：（1）根据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型。（2）确定理想滤波器的幅度函数。）（dA (3)确定理想滤波器的相位。）（d=-0.5MQ+）（d 对 I I 型和型和 IIII 型线性相位型线性相位 FIRFIR 滤波器滤波器=0，对 IIIIII 型和型和 IV 型线性相位型线性相位 FIRFIR 滤滤 波器波器=/2。（4）确定确定在 M+1 个取样点上的值。)(jwdeHdmH（5）对做 M+1 点 IDFT，得到 M+1 点的 hk。dmH 频率抽样法的优、

14、缺点：频率抽样法的优、缺点：8频率取样法设计滤波器的最大优点是直接从频率域进行设计，比较直观，也适合于设计具有任意幅度特性是滤波器，它十分适用于窄带滤波器的设计。频率取样法设计的缺点是线性相位的 FIR 滤波器的幅度函数在通带的边界出现了过冲，在阻带也存在较大的波动。四、四、IIRIIR 和和 FIRFIR 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构4.14.1 IIRIIR 数字滤波器基本结构数字滤波器基本结构IIR 滤波器的单位脉冲响应 h(n)为无限长，系统函数 H(z)在有限 z 平面上存在极点，其运算结构的特点是含有反馈环路，即在结构上是递归结构。基本结构主要有三种，即直接型、级联型和

15、并联型。4.1.14.1.1 IIRIIR 系统的直接型系统的直接型IIR 滤波器的系统函数 H(z)可以看成系统函数分别为的两个子系统)()z(21zHH的级联。即H(z)=NMiiizb1jj -j0za1)()z(21zHH两个子系统的信号流图级联后得到直接 I 型结构 -a1 1z1z 1z 1z 1z1z 1zXkyk1z1zb1 b2 bn-a2 -a49直接 II 型结构： Xk -a1 4.1.2 IIR 系统的级联型 将 H(z)的分子分母多项式分成一阶或二阶多项式的连乘。考虑到 H(z)若有复数极零点，则必为共轭成对出现，作物理实现时，其系数应为实数。因此将它们分解为二阶形

16、式更为合理。若 NM，N 为偶数，则可将 H(z)分成 N/2 个二阶多项式的连乘，若 N 为奇数，则子系统的数目应为(N+1)/2，其中包含一个一阶子系统。级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。二阶子系统信号流图如图 4.1 所示。ykb1 b2 bn-a2 -a410图图 4.14.1 二阶子系统信号流图二阶子系统信号流图4.1.3 IIR 系统的并联型 将滤波器系统函数展开成部分分式之和即可获得并联型结构。 （4-4） LkkkkkzzzzH122111101)( 1 (a)基于直接 II 型的并联型结构 (b)基于转置直接 II 型的并

17、联型结构 图 4.2 直接 II 型并联型结构114.2 FIRFIR 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构有限脉冲响应（简称 FIR）系统的单位脉冲响应 h(n)为有限长序列，系统函数 H(z)在有限 z 平面上不存在极点，其运算结构中没有反馈支路，即没有环路。所以，有限脉冲响应滤波器可以设计成在整个频率范围内均可提供精确的线性相位，而且总是可以独立于滤波器系数保持有限输入有限输出（BIBO）稳定，因此在很多领域，这样的滤波器是首选的。FIR 滤波器的实现形式通常有以下几种：直接型，级联型，多相实现和线性相位 FIR 滤波器结构。4.2.14.2.1 直接型结构的输入输出关系如下： Mk

18、kzkhH0)z(通常在这种结构中需要 N+1 个乘法器和 N 个两输入加法器来实现。其结构图可以表示为 1-z1-z1-z 图图 4.34.3 FIRFIR 直接型结构直接型结构4.2.2 级联型结构级联型结构级联型结构的输入输出关系如下： LkkkzzhzH12, 21, 1)1 ()0()( 其中，当 N 为偶数时，K=N/2；当 N 是奇数时，K=(N+1)/2 且 =0。由于级联形式是规范型结构，所以需要用 N 个两输入的加法器和 N+1 个乘法器来实现 N 阶有限脉冲响应传递函数。 1-z1-z1-zxkh0h1h2hM-1hMyk xkh0 211122122L1Lyk12 1-

19、z1-z1-z 图图 4.44.4 FIRFIR 级联型结构级联型结构4.2.34.2.3 频率取样型结构频率取样型结构FIRFIR 取样型结构的系统函数表达式为：取样型结构的系统函数表达式为： ）（z)z(11)(10m101NmNmmNNHHzWmHNzzHFIRFIR 数字滤波器频率取样型结构，数字滤波器频率取样型结构，N N 为偶数时的信号流图：为偶数时的信号流图： )z(2H 212NH图图 4.5FIR4.5FIR 数字滤波器频率取样型结构数字滤波器频率取样型结构5 5、设计总结设计总结5.15.1 优缺点：优缺点： IIR 滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、

20、高通、带通、带阻、全通滤波器，而 FIR 滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求，因而 FIR 滤波器则要灵活得多，例如频率器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性较广。而且，目前已有许多FIR 滤波器的计算机程序可供使用。在相同技术指标下，IIR 滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比 FIR 滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所xkNN -r-zr1-zH0 1/Nyk)(1zH2H1)(21zHN2H213用的存储单元少，运算次数少，较为经济。 FIR 滤波器可得到严格的线性相位，而 IIR 滤波器则做不到这一点，IIR

21、滤波器选择性愈好，则相位的非线性愈严重，困而，如果 IIR 滤波器要得到线性相位，又要满足幅度滤波的技术要求，必须加全通网络进行相位校正，这同样会大大增加滤波器的阶数，从这一点上看，FIR 滤波器又优于 IIR 滤波器。FIR 滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR 滤波器则不能这样运算。5.25.2 总结总结通过综合运用数字信号处理的理论知识进行滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深了对所学知识的理解，建立概念。对以前在课本上所学的东西有了更深入的理解和掌握。最后，无论做什么课程设

22、计，都需要要有一定的理论知识作为基础，同时通过这次课程设计，我对于以前所学的数字信号处理知识有了更深的理解。六、设计的滤波器。六、设计的滤波器。6.1 题目：分别用双线性变换和脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器。模拟低通滤波器用 BW 型低通滤波器。设系统的抽样频率为 44.1kHz。所设计出的数字滤波器要能取代下列指标的模拟低通滤波器。fp=2Hz, fs=10kHz, Ap=0.5dB, As=50dB用 buttap 确定归一化模拟低通滤波器，编写程序，画出所设计的滤波器幅度响应，比较两种设计方法获得的滤波器的性能。146.2 步骤：6.2.1 双线性变换法：程序：fp=2000; %

23、通带截止频率fs=10000; %阻带起始频率Fs=44100; %抽样频率Ap=0.5;As=50;wp=2*pi*fp;%计算归一化角频率ws=2*pi*fs;N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%计算阶数和截止频率num,den=butter(N,wc,s);numd,dend=bilinear(num,den,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);nume=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm);w=wp,ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(Ap=%.4fn,-20*log10(abs(h(2);图像：15优点： 避免了冲击响应不变法的频率响应混叠现象。缺点： 当增加，模拟频率与数字频率 w 之间存在严重的非线