河南省郑州高三数学上学期周练试卷(七)文(含解析)

1、2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（七）一、选择题工1. （ 5 分）（2014?陕西一模）已知集合A=x £ R|2xv e , B=x C R| 上 > 1,则 An B=（ ）A. x C R|0vxvlog 2eB. xCR|0vxv1C. x R|1 <x<log 2eD. x £ R|x < log 2e2. （5分）（2014春?沙坪坝区校级月考）已知圆的方程为（ x-1） 2+y2=1,直线l的方程 为3x+4y+m=0,若圆与直线相切，则实数 m的值为（）A. 2B. - 8C. 2 或-8D.

2、 03. （5分）（2016春?高密市期末）命题“若函数 f （x） =ex - mx在0 , +8）上是减函 数，则m> 1”的否命题是（）A.若函数f （x） =ex - mx在0 , +°°）上不是减函数，则me 1B.若函数f （x） =ex - mx在0 , +°°）上是减函数，则 me 1C.若m> 1,则函数f （x） =ex - mx在0 , +°°）上是减函数D.若1,则函数f （x） =ex - mx在0 , +°°）上不是减函数4. （5分）（2012?安徽模拟）下列说法不正确的是

3、（）A. "？ XoC R, xo2- Xo- 1 V0” 的否定是 “ ？ xC R, x2 x- 1>0"B.命题“若x>0且y>0,则x+y>0”的否命题是假命题C. ? aC R 使方程 2x2+x+a=0 的两根 xi, X2满足 xi1vx2" 和“函数 f （x） =log2 （ax- 1）在1 , 2上单调递增”同时为真D. 4ABC中，A是最大角，则 sin2B+sin2Cvsin 2A是 ABE钝角三角形的充要条件5. （5分）（2014?眉山一模）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测 试中的成绩（单位：分

4、）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为 16.8 ,则x, y的值分别为（）乙组甲组90y2I74A. 5, 2B, 5, 5C. 8, 5D. 8, 86. （5分）（2016册阳校级一模）下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间1_2, 2内，则输入的实数 x的取值范围是（）A.(一巴1B.111C. (- 8, 0) U 4,71|D.(-8, 1 U 4 ,何7. （5分）（2015?张掖模拟）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )25 / 22A. 4B. 3C. 2D. 38. （ 5分）（2014秋?沙坪坝区校级月考）若函数 f （x） =asin 3 x

5、 - cos 3 x的相邻两个零国 I" I点的距离为 兀，且它的一条对称轴为 x=3兀，则f（- 3）等于（）A. - 2B. - - :C. . ：D. 2” 卬.。（舟.） 一+19. （5分）（2015?上饶校级一模）已知函数 f （x） = 3 +2的两个极值点分别为Xi,x2,且xiC （0,1） , x2（E （1, +oo）；点P （m,n）表示的平面区域为D,若函数y=log a （x+4） （a>1）的图象上存在区域 D内的点，则实数a的取值范围是（）A. (1, 3B. (1,3)C. ( 3, +8)D. 3 , +8)2?10. （5分）（2012洛阳

6、模拟）设 Fi, F2分别为双曲线7r的左右焦点，过 Fi引圆x2+y2=9的切线FiP交双曲线的右支于点 P, T为切点，M为线段FiP的中点，。为坐标原 点，则|MO| - |MT|等于（）A. 4B. 3C. 2D. 111. （5分）（2014春?沙坪坝区校级月考）已知 f （x）是定义在实数集 R上的函数，且L 工满足 f （x+2） - f （x+2） f （x） =f （x） +1, f （1） =-2, f （2） =-4,贝Uf （2014）=（ ）A. 0B. ：C. 2D. 4z z 2212. （5分）（2014春?沙坪坝区校级月考）点F为双曲线a - b =1 （a&

7、gt;0, b>0）的2 a左焦点，过F的直线l交双曲线右支于点E,若圆x2+y2=4上一点P满足面而=而，且)/FOP为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（2厂正A. （V2, 2）B. （V2, 2 ）C.二、填空题Qi产13. （5分）（2014秋?万州区校级月考）已知 1+i =a+bi ,其中i为虚数单位，a, b为实数，贝U a+b=.亡-y+204l v 一i14. （5分）（20137?波模拟）设 x、y满足约束条件V。,若目标函数Log 3&W）z=ax+by （a>0, b>0）的最大值为6,则 Jab 的最小值为 .15. （5分）（2014春

8、?沙坪坝区校级月考）已知E, F为圆O: x2+y2=9 一直径的两个端点，D为直线x-y+6=0上一动点，则近?质的最小值为 .116. （5分）在等差数列an中，a1, a6=21,记数列 % 的前n项和为若S2n+1 - $mw 15对nC N+恒成立，则正整数 m的最小值为 .三、解答题17. （19分）（2014理庆三模）已知数列 an的前n项和$=- an- （2） n-1+2（n为正整 数）.（1）令bn=2nan,求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；n+1（2）令 Cn= n an,右 Tn=C1+C2+ +Cn,求 Tn.18. （12分）（2014春?沙坪坝区校

9、级月考）在 ABC中，a, b, c分别为角A, B, C的对B+C 了边，且 4sin 2 & cos2A=.（I ）求角A的大小；（n ）若a=wT且awb,求b - 2c的取值范围.19. （ 12分）（2016春?重庆校级月考）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABC型等腰梯形，AB/ C口 AC=/3, AB=2BC=2 AC± FB.（I ）求证：AC1平面FBC;（n）求该几何体的体积.20. （ 12分）某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表:学历35岁以下本科80研究生x35至50岁 5

10、0岁以上302020y（I ）用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有l人的学历为研究生的概率;（n）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取l人，此人的年龄为 50岁以上的概率为,求 x、y的值.21. （12分）（2014状庆一模）在平面直角坐标系x0y中，已知点A冠,0） , B陋,°） , E为动点，且直线 EA与直线EB的斜率之积为-2 .（I ）求动点E的轨迹C的方程；（n）设过点F （1, 0）的直线l与曲线C相交于不同的两点

11、M, N.若点P在y轴上，且 |PM|二|PN| ,求点P的纵坐标的取值范围.22. （ 12分）（2014秋?万州区校级月考）已知函数f （x） =ax+ x - lnx -1,其中a>0.（I）当a=1时，求函数f （x）的单调区间和极值；（n）若f （x） > 0对任意xC1 , +8）恒成立，求正数 a的取值范围.2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（七）参考答案与试题解析、选择题1_1. （ 5 分）（2014?陕西一模）已知集合 A=x £ R|2xv e , B=x C R|上 > 1,则 An B=（ ）A. x

12、C R|0vxvlog 2eB. xCR|0vxv1C. xCR|1vxvlog 2eD. x C R|x < log 2e【分析】 求出A与B中不等式的解集，确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解：由集合A不等式中2xve,变形得xvlogze, A= L00, log 2e）,由集合B中不等式豆>1,去分母得：0vx<1,即 B= （0,1）,.Anb=（ 0, 1）.故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. （5分）（2014春?沙坪坝区校级月考）已知圆的方程为（ x - 1） 2+y2=1 ,直线l的方程为3x+4y+m=0

13、,若圆与直线相切，则实数 m的值为（）A. 2B. - 8C. 2 或-8D. 0【分析】 利用圆心（1,0）至IJ直线3x+4y+m=0的距离d=1即可求得实数 m的值.【解答】解：二.圆的方程为（x-1） 2+y2=1,圆心 A （1, 0）,半径 r=1 ,又方程为3x+4y+m=0的直线l与该圆相切，设圆心（1,0）到直线3x+4y+m=0的距离d,比雷|则 d=V 3 + 4 =1,即 |3+m|=5 ,解得：m=2或m=- 8.故选：C.【点评】 本题考查直线与圆的位置关系，着重考查点到直线间的距离公式，属于中档题.3. (5分)(2016春?高密市期末)命题“若函数f (x) =

14、ex-mx在0 , +8)上是减函数，则m> 1”的否命题是()A.若函数f (x) =ex - mx在0 , +°°)上不是减函数，则me 1B.若函数f (x) =ex - mx在0 , +°°)上是减函数，则 me 1C.若m> 1,则函数f (x) =ex - mx在0 , +°°)上是减函数D.若1,则函数f (x) =ex - mx在0 , +°°)上不是减函数【分析】 直接写出命题的否命题，即可得到选项.【解答】 解：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题.命题“

15、若函数f (x) =ex- mx在0 , +8)上是减函数，则 m> 1”的否命题是：若函数 f(x) =ex - mx在0 , +°°)上不是减函数，则 1.故选：A.【点评】 本题考查命题的否命题的判断与应用，基本知识的考查.4. (5分)(2012?安徽模拟)下列说法不正确的是()A. "？ x°e R, x。2x。 1 V0” 的否定是 “ ？ xC R, x2-x- 1>0"B.命题“若x>0且y>0,则x+y>0”的否命题是假命题C. ? aC R 使方程 2x2+x+a=0 的两根 x1，x2 满足

16、x11vx2" 和“函数 f (x) =log 2 (ax -1)在1 , 2上单调递增”同时为真D. 4ABC中，A是最大角，则 sin2B+sin2Cvsin 2A是 ABE钝角三角形的充要条件【分析】 逐个选项验证，分别判断它们的正误，其中ABD均正确，选项 C的a值不能使两者同时成立，故可得答案.【解答】 解：由特称命题的否定可知选项A正确；命题“若x>0且y>0,则x+y>0”的逆命题为“若 x+y>0,则x>0且y>0”且为假，故“若x>0且y >0,则x+y>0”的否命题也为假，故选项 B正确；记函数 f (x) =

17、2x2+x+a,则方程 2x2+x+a=0 的两根满足 x11vx2,即 f (1) v 0,解得a< - 3,此时f (x) =log 2 (ax - 1)在1 , 2上单调递增不正确，故选项 C错误；在三角形ABC中，A是最大角， ABC为钝角三角形的充要条件是b2+c2<a2,即Ein计m Csin2A,故选项d正确.故选C【点评】 本题考查命题的正误的判断，涉及特称命题的否定，以及命题真假的关系，属基 础题.5. （5分）（2014?眉山一模）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为 16.8 ,

18、则x, y的值分别为（）D. 8, 8【分析】由甲组数据的中位数求出 y的值，乙组数据的平均数求出 x的值.【解答】 解：二.甲组数据的中位数为15,10+y=15,，y=5;又一乙组数据的平均数为16.8 ,.9+15+ （10+x） +18+24=16.8X5,. .x=8;x, y的值分别为8, 5;故选：C.【点评】 本题考查了应用茎叶图求中位数与平均值的问题，是基础题6. （5分）（2016册阳校级一模）下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2, 2内，则输入的实数 x的取值范围是（）八2 /匹卜崛产C.(-8,0)U 4,72D.【分析】由程序框图得出函数 y=f （x）的解析

19、式，并根据其单调性求出相应的自变量取值范围即可.【解答】 解：由程序框图可知：f (x)=输出的函数值在区间-2, 2内，必有当xW0时,1.解得x< - 1或4故答案为故选D.【点评】正确理解循环结构的功能和判断框的条件是解题的关键.7. (5分)(2015?张掖模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )3 < T > HCl制堀图A. 48B.:C. 2AD. 3【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是高为2的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积.【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一底面为三角形，高为2的三棱锥，且底面三角形的底边长为 4,底边

20、上的高为2,如图所示;2，该三棱锥的体积是故选：A.【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，是基础题目.8. ( 5分)(2014秋?沙坪坝区校级月考)若函数 f (x) =asin 3 x - cos 3 x的相邻两个零l2l 四点的距离为 兀，且它的一条对称轴为x=3兀，则f (- 3)等于()A. - 2B. - . ：C. . ：D. 2【分析】 根据函数f (x) =asin 3x- cos3x的相邻两个零点的距离为兀，求得3=1.再2_22L_22L p-根据函数的一条对称轴为x=3兀，可得asin 3 -cos 3 =±'J社,平方求得

21、兀a=箝,可得函数f (x)的解析式，从而求得 f (-可)的值【解答】 解：:函数f (x) =asin 3 x - cos 3 x的相邻两个零点的距离为 兀，1 2几2? 3 =兀，求得3 =1.2_空 22L r-n再根据函数的一条对称轴为x=3兀，可得asin 3 - cos 3 =±Va +1 ,0,求得a=/3.叵-cosx=2 ( 2 sinx1_2LZcosx) =2sin (x- 6),则 f (x) =V3sinx ITf ( 3 ) =2sin故选：A.【点评】 本题主要考查两角和的正弦公式，三角函数的图象和性质，属于中档题./ (in+n) 一+19. (5分

22、)(2015?上饶校级一模)已知函数f (x) = 3 +2 的两个极值点分别为Xi, x2,且xiC (0, 1) , x2e (1, +oo)；点P (m, n)表示的平面区域为 D,若 函数y=log a (x+4) (a>1)的图象上存在区域 D内的点，则实数a的取值范围是()A. (1,3B. (1,3)C. (3, +8)D. 3, +8)乂印记+(/n)/1【分析】由函数f (x) = 3 +2的两个极值点分别为 xi, X2,可知：2., irH-nX 十口ix十-二一V' = =0的两根Xi, X2满足0v X1V 1V X2,利用根与系数的关系可得：(X1 -

23、rn+口1) ( X2- 1) = 2 +m+k 0,得到平面区域 D,且 m< - 1, n> 1.由于 y=log a (x+4) ( a 笛>1)的图象上存在区域 D内的点，可得18目>1,进而得出结论.【解答】 解：.函数f(X)= 3 +2的两个极值点分别为 X1, X2,且X1C(0, 1) , X2C ( 1 , +8),2,而口v +n,iv+ -y' = =0 的两根 X1, X2满足 0vX1 v 1 vX2,贝 UX1+X2= m X1X2= " >0,m+n(X1-1) ( X2 - 1) =X1X2- ( X1+X2)

24、+1= 2 +m+1<0,即 n+3m+2< 0,1- - m< n< - 3m- 2,为平面区域 D,1. m< - 1, n> 1. y=log a (x+4) (a>1)的图象上存在区域 D内的点，. Jog a (- 1+4) >1, Iga >1,- a>1, Iga >0,1g3 > Iga .解得1 v av 3.故选：B.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系、 线性规划、对数函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题.10. (5分)(2012洛阳模拟)设 F1

25、, F2分别为双曲线9 16 的左右焦点，过 F1引 圆X2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点 P, T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原 点，则|MO| - |MT|等于()A. 4B. 3C. 2D. 1/22【分析】由双曲线方程，算出 c=Va +b =5,根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO| - |MT|=4 - a=1,得到本题答案.【解答】 解：.MOPF1F2的中位线，1 1.|MO|= 2|PF2| , |MT|= 2 |PFi| - |F iT| , 根据双曲线的方程得：a=3, b=4, c= - i =5,|OFi|=5 ,PF

26、1 是圆 x2+y2=9 的切线，|OT|=3 , .RtOTF 中，|FTi|=二4,1.|MO| - |MT|=|= 2|PF2|(2|PFi| - |FiT|) 二|FiT| - 2 (|PFi| |PF2|) =4 - a=1故选：D【点评】 本题给出双曲线与圆的方程，求 |MO| - |MT|的值，着重考查了双曲线的简单性 质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题.11. (5分)(2014春?沙坪坝区校级月考)已知 f (x)是定义在实数集 R上的函数，且a 1满足 f (x+2) - f (x+2) f (x) =f (x) +1, f (1) =- 2 , f

27、 (2) =-4,贝Uf (2014)= ( )A. 0B. ：C. 2D. 4【分析】 通过算出几组来找出规律.将 f (1)代入题目中的式子，可以得到f (3)的值，依次算下去，找到其规律，最后求出值.【解答】 解：.f (x)是定义在实数集 R上的函数，且满足f (x+2) - f (x+2) f (x)因 1=f (x) +1, f (1) =- 2 , f(2)= 4 ,令 x=1,则 f (1+2) - f (1+2) f (1)=f (1) +1,匡f (3) =3,令 x=2,则 f (2+2) - f (2+2) f (2)=f (2) +1,，f (4) =5,同理可求 f

28、 (5) =2, f (6) =4, f (7) =3, f (8) =3 , f (9) =2 , f (10)一 1=4所以，这个函数是以 8为周期的.2014除以8余6,.f (2014) =f (6) =4.故选：D.【点评】本题主要考查抽象函数的应用，赋值法式常用的方法，考查运算求解能力与转化 思想.属于基础题.12. （ 5分）（2014春?沙坪坝区校级月考）点F为双曲线-b2=1 (a>0, b>0)的2a_ _左焦点，过F的直线l交双曲线右支于点E,若圆x2+y2=4上一点P满足际+5=255,且/FOP为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（）D. ( 2 , +

29、OO)【分析】确定P是EF的中点，再结合余弦定理，可得结论.【解答】解：设右焦点为F', 0F+0E=20P,P 是 EF 的中点, .EF' =2OP=aEF=3a, / FOP为锐角， /FEF为钝角，（ 3a） 2+a2>4c2,J10. .e< 2 ,故选：B.【点评】 本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题.二、填空题13. （5分）（2014秋?万州区校级月考）已知 1+i =a+bi ,其中i为虚数单位，a,b为实数，则a+b= -2 .【分析】利用复数的代数形式的混合运算可求得a+bi= -1-i ,从而可得答案.(1-

30、i)【解答】解：1+i= 1 + i =(l+l) (1 - i) = 1 i=a+bi ,a+b= 2）故答案为：-2.【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数相等的概念及应用，属于基础题.京-y+204x _ y _ 440富014. （5分）（2013?波模拟）设 x、y满足约束条件1V。，若目标函数z=ax+by （a>0, b>0）的最大值为6,则口目区 七的最小值为 1 .史-y+204k - v - 440*>口的最小值，代入求解即可【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6,解出a, b的方程，再由基本不等式求出【解答】

31、解：由题意、y满足约束条件rx-y4-2>0y - 440戈0Ly>0的图象如图目标函数z=ax+by （a>0, b>0）的最大值为 6从图象上知，最优解是（2, 4）1 但X%6 x （10+2* a b）=3,等号当故有 2a+4b=6LJ L（1W ±-产.自 b = 6（2a+4b）凡 b =6 （10+ a b）且仅当a - b时成立Log故 3ab的最小值为log 33=1故答案为1八【点评】 本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划 的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形 式

32、求出真数的最小值.15. （5分）（2014春?沙坪坝区校级月考）已知 E, F为圆O: x2+y2=9 一直径的两个端点，D为直线x-y+6=0上一动点，则DE?DF的最小值为 9 .【分析】 根据题意画出图形，可设动点D的坐标为（x, x+6）,得到DE?DF=2x2+12x+27=2（x+3） 2+9刊9,问题得以解决.【解答】解：如图所示，. E, F为圆Q x2+y2=9一直径的两个端点，.E的坐标为（-3, 0） , F的坐标为（3, 0）,D为直线x-y+6=0上一动点，可设动点 D的坐标为（x, x+6）,D邑（-3- x, - x - 6） , DF=（3-x, - x- 6

33、）,DE?DF=2x2+12x+27=2 (x+3) 2+9>9,当 x=-3 时取等号.DE?DF的最小值为9,故答案为：9.【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆的关系性质，考虑到本 题是一个填空题，我们可以用特殊值法，解答本题.的前n项和为若Sn+i-S16. （ 5分）在等差数列an中，ai=1, a6=21,记数列mw 15对ne 2恒成立，则正整数 m的最小值为 5【分析】由等差数列的通项公式求出数列 1&n的通项公式,证明数列 S2n+1 -$ (nCN*)是递减数列，可求其最大值，进而可得m的取值范围，结合m为正整数可得.【解答】 解：等差数列

34、an中，ai=1, a6=21=ai+5d,公差d=4 , an=1+ (n - 1)d=4n 3,则 $=1 +5+9 + +4门一(S2n+1 Sn) ( S2n+3 Si+1)=(1+1：+ ”1 L：| ：+=+1 +, i>0, 、 .、 * .、.数列S2n+1-Sn (ne N)是递减数列,数列S2n+1-& (n N)的最大项为 S3-S=5+9=45,14 m 叫，由题意可得，只需 45w亟，即m) 3 ,又二 m是正整数，m的最小值为5,故答案为：5.【点评】 本题考查数列与不等式的结合，证数列 S2n+i-S (nC N*)是递减数列并求数列 S2n+i-$

35、 (nCN*)的最大值是解决问题的关键，属中档题.三、解答题17. (19分)(2014理庆三模)已知数列an的前n项和S=- an- (2) n-1+2(n为正整数).(1)令bn=2nan,求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式;n+1(2)令 cn= n an,若 Tn=C1+C2 + - - +Cn,求 Tn.【分析】(1)根据数列an的前n项和s=-an- (2) n 1+2 (n为正整数)利用n n-1 产得出"再利用bn=2nan,可得当n>2时bn - bn 1 = 1即得出数列bn是等差数列，进而可求出bn然后求出Hn.'t 二=（11+1）（

36、彳）（2）由（1）可求出【解答】解：（1）在Sn= - an - C2）当 n > 2 04 an=Sn_ Sn - 1= _ an+an - 1+ 2 .2an=an-1+ （/即口. bn=2nan,.bn bn- 1=1 即当 n>2 时 bn bn- 1 = 1又. b1=2a1=1数列b n是首项和公差均为1的等去bl） xi二口二2%”:nn再结合其表达式的特征知可用错位相减法求Tn .1n 1+2 中令 n=1 可得 s1= - a1 - 1+2=a1 即 a1=2产T口m-1+1激列.由(1)得碍)fT匕 n=2X1 n+1得)(n+1)x.Tn=3- ( n+3)

37、 ( 2 ) n【点评】 本题主要考查了数列通项公式的求解和数列的求和，属常考题，较难.解题的关s - s n>2键是公式n-1 "八以及错位相减法求和的应用！18. ( 12分)(2014春?沙坪坝区校级月考)在4B+C72-边，且 4sin 2 4cos2A=.ABC中，a, b, c分别为角 A, B, C的对(I )求角A的大小；(n )若a=J且a< b,求b - 2c的取值范围.【分析】(I)把已知等式利用二倍角公式化简整理可求得cosA的值，进而求得 A.(n)利用正弦定理分别表示出b和c,数的性质和B的范围求得答案.【解答】解：(I) A+B+C，进而利用

38、角的正弦表示出b -上c进而根据三角函4sin 2B+C2A“，2：'一cos2A=4cos一cos2A=2(1+cosA) - ( 2cos2A- 1) =整理得7T.-.A= 3(2cosA 1) 2=0 解得 cosA= 2(H) .乳旭 sin& sinCb=2sinBc=2sinCb-c=2sinB 一 ginC=2sinB - sin 2- 卓'cB=日式力(B - -y-)ZL0,. a< b,. 3 <B 3,7T 冗 兀 . 6 w b- 6 v 2-看)E -JI)【点评】 本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数的性质，二倍角公式等知识点

39、.19. ( 12分)(2016春?重庆校级月考)在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABC型等腰梯形，AB/ C口 AC=/S, AB=2BC=2 AC± FB.(I )求证：AC1平面FBC;(n)求该几何体的体积.【分析】(I)利用勾股定理的逆定理即可得到ACL CB,又AC! FB,利用线面垂直的判定定理即可证明；(n)利用分割法，即可求该几何体的体积.【解答】(I)证明：在 ABC中， . AC=/3, AB=2, BC=1, .AC2+BC2=AB.-.AC± BC.X / AC± FB, BFA CB=BAC，平面 FBC.(II )解：过

40、D作DM/L AB于M,过 C作CNL AB于N于是：V=VE-am+Vedmh fcn+Vf- cn=2VE-am+VEdmh fcn . AC=/3, AB=2BC=2返ED=CD=1 DM=2 ,飞-加gxs刖XED4X室X，24VeDM-FC/ Sed/ CD，亨 X【点评】 熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的 体积公式是解题的关键.20. （ 12分）某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查, 学历 本科 研究生其结果（人数分布）如表:35岁以下8035至50岁302050岁以上20（I）用分层抽样的方法在 本看

41、成一个总体，从中任取35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样2人，求至少有l人的学历为研究生的概率；（n）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取l人，此人的年龄为 50岁以上的概率为39 ,求 x、y的值.【分析】（1 ）由题意得：抽到 35岁至50岁本科生3人，研究生2人，由此利用列举法能 求出从中任取2人，至少有l人的学历为研究生的概率.1。二 5（2）由题意得： N -39,由此能求出N,从而能求出x, y的值.【解答】 解：（1）由题意得：抽到 35岁至50岁本科生3人，研究生2人设本科生为 A,

42、 A2, A3,研究生为B1, B2,从中任取2人的所有基本事件共 10个：AB1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B, A3B, 乂陵,AA, 小，BB2,其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有7个：AB1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B, A3B, BB,7.至少有一人为研究生的概率为：p=10 .1。_ 5 由题意得：N -39,解得n=78,35至50岁中抽取的人数为 78- 48 - 10=20,481。. 80+k - 5。20+式,解得 x=40, y=5 .【点评】 本题考查概率的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注 意列举法的合理运用.21. (12分)(2014状庆一模)在平面直角坐标系 x0y中，已知点A(-可，0) , B反,0) , E为动点，且直线 EA与直线EB的斜率之积为-2 .(I )求动点E的轨迹C的方程；(n)设过点F (1, 0)的直线l与曲线C相交于不同的两点 M, N.若点P在y轴上，且 |PM|二|PN| ,求点P的纵坐标的取值范