物理竞赛复赛光学题(1)

1、物理竞赛复赛光学题（20届复赛）四、（20分）如图所示，一半径为/?、折射率为舁的玻璃半球，放在空气中,平表面中央半径为九的区域被涂黑.-平行光束垂真入射到此平血上，止好覆盖整个表1m. o兀为以球心o为原点，与平而 垂直的坐标轴.通过计算，求出处 标轴ox上玻璃半球右边有光线通 过的各点（有光线段）和无光线通 过的各点（无光线段）的分界点的 坐标.（21）川、（20分）口前，人功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列 在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条.但这样的半导体激光器发出的是很多束发 散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用.为了解决这个问题，需要根据具体应用

2、的 要求，对光束进行必需的变换（或称整形）.如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变 换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应川将是非常有意义的.为此，有人提出 了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如卜-所述的简化 了的情况來说明.如图，si、s2、s3是等距离（/?）地排列在一直线上的 三个点光源，各自向垂rr于它们的连线的同一方向发出半 顶角为。二arctan （1/4）的圆锥形光束.请使用三个完全相同 的、焦距为/= 1.50/2、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜， 经加工、组装成一个三者在同一平而内的组合透镜，使三 束光都能全部投射到这个组合透

3、镜上，且经透镜折射后的 光线能全部会聚于z轴（以s2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的 射线）上距离s?为l= 12.0/7处的p点.（加工吋可对透镜进行外形的改变，但不能改变透 镜焦距）1. 求出组合透镜中每个透镜光心的位置.2. 说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据.（23）六、（23分）有一种被称为直视分 光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在 一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为 f 1、fl和厶的透镜厶，乙2，厶，/, =/2 >/3；观察屏p，它是一块带有刻度的玻璃片；山三块形状相同的等腰棱镜构成的 图1 分光元件（如图1所示），棱镜分别用折射率不同

4、的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间 棱镜则与它们不同，棱镜底面圜筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆 筒轴的交点为s,缝平行丁棱镜的底面.当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位丁圆筒另一 端的人眼可观察到屏上的光谱。已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm,称为d线）位于圆筒轴 与观察屏相 交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠d线的折射率/ip =1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠d线的折射率=1.7200。1. 试在图2中绘出i员筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。2. 试论证三块棱镜各应市何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角a的数值。

5、圆筒轴图2（24）六（25分）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz平面。y、z轴的 方向如图所示。线光源s通过z轴，双缝s】、s2对称分布在z轴两侧，它们以及屏p都垂 直于纸而。双缝间的距离为d,光源s到双缝的距离为/,双缝到屏的距离为d, d«df d «l o1从z轴上的线光源s出发经si、s2不同路径到po点的光程差为零，相干的结果产生 一亮纹，称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们 先研究位于轴外的线光源s'形成的另一套干涉条纹，s'位于垂直于z轴的方向上且与s 平行，两者相距，则山线光源v出发分别经s】

6、、s2产生的零级亮纹衬，衬与p（）的距 离 5y =2. 当光源宽度为q的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干 涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各 处发出的光强相同、波长皆为2。当血增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时 光源的宽度3 =3. 在天文观测中，可用上述干涉原理來测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出 的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角&就 是星体的角直径。遥远星体的角直径很小

7、，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量 t涉仪，其装置简化为图2所示。mk m2、m3、m4是四个平而反射镜，它们两两平行， 对称放置，与入射光（a、a'）方向成45。角。s1和s2是一对小孔,它们之间的距离是 do ml和m2可以同步对称调节来改变其中心间的距离ho双孔屏到观察屏之间的距离是do a> a，和b、b,分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a、a,垂直 双孔屏和像屏，星光的波长是无，试导出星体上角直径&的计算式。注：将星体作恻形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会 遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为。的矩形光源处理。4 yd1像屏四、（20分）已知透镜主光轴003发光点盒，査经过透镜所成的像理，以及两个互相垂直且几何尺寸, 位羞都已给定的平面镜m