2011届高考数学第一轮复习立体几何专题题库5

1、3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！81.有三个几何事实(a，b表示直线，表示平面 ) ，ab，a，b其中，a，b在面外用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪正确的给出证明，错误的举出反例解析： ：ababb在外：abbaa在外、是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行证明：过a作平面与交于aaaa而ab ba且b在外，a在内b：aab b命题：平行于同一个平面的两条直线平行，这是错

2、的，如右图82.两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面平行3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！b已知：、是两个平面，直线l，l，垂足分别为a、b求证：思路 1：根据判定定理证证法 1： 过l作平面，ac，bd，过l作平面，ae，bf，llacllbdacbdac，l、ac、bd共面同理ae，acae，ac，ae，故思路 2：根据面面平行的定义，用反证法证法 2：设、有公共点p则l与p确定平面，且ap，bpllapllbpl、ap、bp共面，于是在同一平面内过一点有两条直线ap、bp都与l

3、垂直，这是不可能的故、不能有公共点，83.已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a，b求证：证法 1： 在a上任取点p，显然pb于是b和点p确定平面且与有公共点pdcbaefl3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！b且b和a交于p，b，bbb而a这样内相交直线a和b都平行于证法 2： 设ab是a、b的公垂线段，过ab和b作平面，b，过ab和a作平面，aaaabbbabaaba，abbabb于是ab且ab84.已知a、b、c是三条不重合的直线，、r是三个不重合的平面，下面六个命题：ac，b

4、cab；ar，brab； c， c； r， r；ac，ca；3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ar，ra其中正确的命题是( ) (a) (b) (c) (d) 解析： 由公理 4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”可知命题正确；若两条不重合的直线同平行于一个平面，它们可能平行，也可能异面还可能相交，因此命题错误；平行于同一条直线的两个不重合的平面可能平行，也可能相交， 命题错误； 平行于同一平面的两个不重合的平面一定平行，命题正确； 若一条直线和一个平面分别平行于同一条直线或同一个平

5、面，那么这条直线与这个平面或平行，或直线在该平面内，因此命题、都是错的，答案选a85.已知直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc，m、n分别是a1b1，ab的中点，p点在线段b1c上，则np与平面amc1的位置关系是( ) (a) 垂直(b) 平行(c) 相交但不垂直(d) 要依p点的位置而定解析： 由题设知b1man且b1m=an，四边形anb1m是平行四边形，故b1nam，b1namc1平面又c1mcn，得cn平面amc1，则平面b1ncamc1，np平面b1nc，np平面amc1答案选 b86.已知：正方体abcda1b1c1d1棱长为a(1) 求证：平面a1bd平面b1d1c；(2)

6、 求平面a1bd和平面b1d1c的距离证明： (1) 在正方体abcda1b1c1d1中，p 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！bb1平行且等于dd1， 四边形bb1d1d是平行四边形，bdb1d1，bd平面b1d1c同理a1b平面b1d1c，又a1bbd=b， 平面a1bd平面b1d1c 解： (2) 连ac1交平面a1bd于m，交平面b1d1c于nac是ac1在平面ac上的射影，又acbd，ac1bd，同理可证，ac1a1b，ac1平面a1bd，即mn平面a1bd，同理可证mn平面

7、b1d1cmn的长是平面a1bd到平面b1d1c的距离，设ac、bd交于e，则平面a1bd与平面a1c交于直线a1em平面a1bd，mac1平面a1c，ma1e同理ncf在矩形aa1c1c中，见图921(2) ，由平面几何知识得131acmn，amn33评述： 当空间图形较为复杂时，可以分解图形，把其中的平面图形折出分析，利于清楚地观3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！察出平面上各种线面的位置关系证明面面平行， 主要是在其中一个平面内找出两条与另一个平面平行的相交直线，或者使用反证法87

8、.已知正三棱柱abca1b1c1，底面边长为8，对角线b1c=10，d为ac的中点(1) 求证ab1平面c1bd；(2) 求直线ab1到平面c1bd的距离证明： (1) 设b1cbc1=o连do，则o是b1c的中点在acb1中，d是ac中点，o是b1c中点doab1，又do平面c1bd，ab1平面c1bd，ab1平面c1bd解： (2) 由于三棱柱abca1b1c1是正三棱柱，d是ac中点，bdac，且bdcc1，bd平面ac1，平面c1bd平面ac1，c1d是交线在平面ac1内作ahc1d，垂足是h，ah平面c1bd，又ab1平面c1bd，故ah的长是直线ab1到平面c1bd的距离由bc=8

9、，b1c=10，得cc1=6，在 rtc1dc中，dc=4，cc1=6，133646sin221dcc在 rtdah中，adh=c1dc 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！131312sin1dccadah即ab1到平面c1bd的距离是131312评述：证明线面平行的关键是在平面内找出与已知直线平行的直线，如本题的do本题的第(2) 问，实质上进行了“平移变换”，利用ab1平面c1bd，把求直线到平面的距离变换为求点a到平面的距离88.已知：直线a平面求证：经过a和平面平行的平面有且仅

10、有一个证：过a作平面与交于a，在内作直线b与a相交，在a上任取一点p，在b和p确定的平面内，过p作bbb在外，b在内，b而aa，b确定的平面过a且平行于 过a，b的平面只有一个， 过a平行于平面的平面也只有一个89.已知平面、其中=l，=a，=a，aa，=b，=b，bb上述条件能否保证有？若能，给出证明，若不能给出一个反例，并添加适当的条件，保证有不足以保证如右图如果添加条件a与b是相交直线，那么ababl3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！证明如下：aaabbba，b是内两条相交直线，

11、90.三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行. 已知：平面 平面 a，平面 平面 b，平面 平面 c. 求证：a、b、c相交于同一点，或abc. 证明： a， ba、ba、b相交或ab. (1)a、b相交时，不妨设abp，即pa，pb而a、b，ap，p，故p为和的公共点又 c由公理 2 知pca、b、c都经过点p，即a、b、c三线共点 . (2) 当ab时 c且a，aac且ababc故a、b、c两两平行 . 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！由此可知a、b、

12、c相交于一点或两两平行. 说明：此结论常常作为定理使用，在判断问题中经常被使用.91.如图，正方体abcda1b1c1d1中，e在ab1上，f在bd上，且b1ebf. 求证：ef平面bb1c1c. 证法一：连af延长交bc于m，连结b1m. adbcafdmfbbfdffmaf又bdb1a，b1ebfdfaeebaefmaf1efb1m，b1m平面bb1c1cef平面bb1c1c. 证法二：作fhad交ab于h，连结headbcfhbc，bcbb1c1cfh平面bb1c1c由fhad可得babhbdbf又bfb1e，bdab1babhabeb113eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免

13、费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ehb1b，b1b平面bb1c1ceh平面bb1c1c，ehfhh平面fhe平面bb1c1cef平面fheef平面bb1c1c说明：证法一用了证线面平行，先证线线平行. 证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内.92.已知： 平面 平面 ，线段ab分别交 、 于点m、n；线段ad分别交 、于点c、d；线段bf分别交 、于点f、e，且am=m,bn=n,mn=p，fmc面积 =(m+p)(n+p), 求：end的面积 . 解析： 如图，面and分别交 、 于mc，nd，因为 ，

14、故mcnd，同理mfne，得fmcend，ndmc（m+p) ：m和enfmn(n+p) sendsfmcfmcmcfmendndensin21sin21得s endmcndfmensfmcmpmpnn(m+p)(n+p)=mn(m+p)2end的面积为mn(m+p)2平方单位 .93.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点n在bd上，点m在b1c上，并且cm=dn. 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！求证 :mn平面aa1b1b. 解析： 本题是把证“线面平行”转化为证“线线平

15、行”，即在平面abb1a1内找一条直线与mn平行，除上面的证法外，还可以连cn并延长交直线ba于点p，连b1p，就是所找直线，然后再设法证明mnb1p. 分析二：要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”，因此，本题也可设法过mn作一个平面，使此平面与平面abb1a1平行，从而证得mn平面abb1a1.94.已知 e，f分别是正方形abcd 边 ad ，ab的中点， ef交 ac于 m ，gc垂直于 abcd 所在平面（1）求证： ef平面 gmc （2）若 ab 4， gc 2，求点 b到平面 efg的距离解析： 第 1 小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求

16、点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此， 常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题解：（1）连结 bd交 ac于 o，e， f 是正方形abcd 边 ad ，ab的中点， ac bd ，ef ac ac gc c，ef 平面 gmc （2）可证 bd 平面 efg ，由例题2，正方形中心o到平面 efg 3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！95.已知： abcd 是矩形， sa 平面 abcd ， e是 sc上一点求证： be不可能垂直于平面scd 解析： 用到反证法

17、，假设be 平面 scd ， ab cd ； ab be ab sb ，这与 rtsab中 sba为锐角矛盾 be 不可能垂直于平面scd 96.已知 pa ，pb，pc与平面 所成的角分别为60，45， 30，po 平面 ，o为垂足，又斜足 a，b，c三点在同一直线上，且ab bc10cm ，求 po的长3eud教育网http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解析：97.已知：如图，as平面sbc，so平面abc于o，求证：aobc解析： 连结ao，证明bc平面aso98.已知abcd是矩形，sa平面abcd，m、n分别是sc、ab的中点求证：mnab解析： 连结mb、ma，证明mbma99.已知：如图，平面平面直线l，a，ab，b，bc，c，求证：