2022年数学：人教版九年级上-21.3-二次根式的加减

1、课题： 21.3 二次根式的加减（第1 课时）一、教学目标1. 经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算. 2. 培养运算能力和概括能力. 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式的加减法. 2. 难点：二次根式加减法法则的形成. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 把下列各式化成最简二次根式： (1)8= (2)25a= (3)80= (4)3 48= (5)163= (6)1.8= （二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3 二次根式的加减）. （三）尝试指导，讲授新课师：怎么做二次

2、根式的加法？（边讲边板书：a+b=）怎么做二次根式的减法？（边讲边板书：a-b=）师： （指准式子）a+b等于什么？（稍停）a-b等于什么？（稍停）有的同学猜想a+b=a+b（边讲边板书：a+b） ，a-b=a-b（边讲边板书：a-b） . 师： （指准式子） 大家想一想，a+b等于a+b吗？a-b等于a-b吗？（让精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -生思考一会儿）师：可以取两个具体的数字来检验，（指准a+b=a+b）我们取a=9，b=4，左边是9+4（板书：9+4） ，右边是9+4

3、（板书：9+4）.9+4等于 3+2，等于 5；而9+4等于13，不等于5，所以9+49+4（边讲边板书：）. 师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出a+ba+b（边讲边将“ =”改为“”）. 师：同样， （指准a-b=a-b）我们取a=9，b=4，左边是9-4（板书：9-4） ，右边是 （板书：9-4）. 大家算一算，9-4与9-4相等吗？ （生计算）师： （指准式子）9-4等于什么？生： （齐答）等于1. 师： （指准式子）9-4等于什么？生： （齐答）等于5. 师：9-4与9-4相等吗？生：不相等 . （生答师板书：）师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出a-ba

4、-b（边讲边将“ =”改为“ ” ）. 师： （指准式子）a+ba+b，a-ba-b，那么怎么做二次根式的加法和减法呢？（稍停）我们来看一个例子. 师： （板书：8+18，并指准）8是一个二次根式，18也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相加呢？（稍停）先把8和18化成最简二次根式，8=2 2，18=3 2，所以8+18=2 2+3 2（边讲边板书：=2 2+3 2）. 师：利用分配律，2 2+3 2=(2+3)2（边讲边板书： =(2+3)2） ， 结果是5 2（边讲边板书： =5 2） . 师： （指准式子） 从2 2+3 2得到结果5 2，这和我们以前学过的什么是一样的？精品学习资料 可

5、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -（稍停）这和我们以前学过的合并同类项是一样的，2不变，把2的“系数” 2 与 3相加 . 师： （板书：8-18）类似地，请大家自己计算8-18. （生计算，师巡视）师：先把8和18化成最简二次根式（边讲边板书：=2 2-3 2） ，再合并（边讲边板书： =(2-3)2） ，结果等于什么？（稍停）等于-2（边讲边板书：=-2）. 师： （指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生）生：（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言

6、表述）（师出示下面的板书）二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 师： （指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）. 师：下面我们利用这个法则来做几个题目. （师出示例题）例 计算： (1)9a+25a； (2)80-45. （师边讲边解边板书，解题过程如课本第15 页所示）（四）试探练习，回授调节2. 判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)2+3=5；（）(2)8-3=5；（）(3)2+ 2=2 2；（）(4)3 2-2=3；（）(5)2 2+2=2 2；（）(6)4 3-3=3 3. （）精品学习资料 可选择p d

7、f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -3. 计算：(1)2 7-67 = = (2)50+32 = = = (3)112+63 = = = (4)2x-8x = = = （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的加减法，怎么做二次根式的加减法？（指板书）这就是二次根式加减法的法则，大家把法则再一起来读一遍. （生读）（作业： p17习题 2）四、板书设计21.3 二次根式的加减a+ba+b9+ 49+4例a-ba-b9-49-48+ 18=2 2+3 2=(2+3)2=5 28-18=2 2-32=(

8、2-3)2=-2二次根式加减时，可以先精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -课题： 21.3 二次根式的加减（第2 课时）一、教学目标1. 会进行二次根式加减混合运算. 2. 培养运算能力 . 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式加减混合运算. 2. 难点：正确进行二次根式加减混合运算. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：二次根式加减法的法则是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成二次根式，再将相同的二次根式进行合并. 2. 计算： (1)920-55 = = = (2

9、)16aa+629 = = = （二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了怎么做二次根式的加减法，做二次根式的加减法有两步，第一步化简（板书：第一步化简），也就是把 二次根式化成最简二次根式；第二步合并（板书： 第二步合并），也就是把被开方数相同的二次根式进行合并. 按照这两步， 本节课我们来做几道二次根式加减混合运算题，请看例1. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -例 1 计算： (1)12 12-6+3 483；(2)12+20 +3-5

10、. （按两步师边讲解边板书，解题过程如课本第15 页所示，化简过程和合并过程由学 生完成）（四）试探练习，回授调节3. 计算： (1)80-20+5 = = (2)18+98-27 = = (3)124+0.5-68 = = (4)2x19x+6-2x34x = = （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例 2 已知21.414 ，求132-4-82的近似值（精确到0.01 ）. （师边讲解边板书，解题过程如下所示）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -解

11、：132-4-82 =24 2-4-222 =224 2-2+8 =210101.414 =14.14 （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的加减混合运算题，怎么做加减混合运算题？（指板书）有两步，第一步化简，第二步合并. （作业： p18习题 3.5. ）四、板书设计第一步化简；例 1 例 2 第二步合并 . 课题： 21.3 二次根式的加减（第3 课时）一、教学目标1. 会进行二次根式的加减乘除混合运算. 2. 培养运算能力 . 二、教学重点和难点1. 重点：二次根式加减乘除混合运算. 2. 难点：正确进行混合运算. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 计算：414

12、0-5+10510精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - = = （二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式加减混合运算，本节课我们要学习二次根式加减乘除混合运算，先看例1. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例 1 计算： (1)8+36；(2)24 2-362. （师边讲解边板书，解题过程如课本第19 页所示）（四）试探练习，回授调节2. 计算： (1)25+ 7 = = (2)8-53627 = = = (3)12-3752 3 = = = (4)48+3153 =

13、 = 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - = （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例 2 计算：22+3-5. （师边讲解边板书，解题过程如课本第16 页所示）（六）试探练习，回授调节3. 计算： (1)3+23+3 = = = (2)2 2+13 2-2 = = = (3)x+yx-2y = = = （七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式加减乘除混合运算，怎么做二次根式的混合运算？（稍停）做二次根式的混合运算和做整式乘法是类似的. 譬

14、如，（指准例1(1) 小题）做这个题目和做多项式乘以单项式是类似的，（指准例 1(2) 小题）做这个题目和做多项式除以单项式是类似的， （指准例2）做这个题目和做多项式乘以多项式是类似的. （作业： p17练习 1）四、板书设计（略）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -课题： 21.3 二次根式的加减（第4 课时）一、教学目标1. 会利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算. 2. 培养运算能力 . 二、教学重点和难点1. 重点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.

15、 2. 难点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 计算： (1)2 12-6 2 3 = = = (2)5+ 65 2-23 = = = 2. 填空： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式：(a+b)2= ，(a-b)2= . （二） 创设情境，导入新课师： （板书：5+35-3，并指 准）这个题目怎么做？（稍停）这个题目可以用上节课学过的一项一项乘的方法来做，但仔细一看会发现，这个式子有特点？ （稍停）我们把5看成a，把3看成b，那么这个式子就是(a+b)(a-b).利用平方差公式，(a+b)(a-b)=a2

16、-b2， 也 就 是5+35-3=225-3（ 边 讲 边 板 书 ：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -=225-3） ，等于 5-3 （边讲边板书：=5-3 ） ，结果是2（边讲边板书：=2）. 师：从这个题目可以看出，做二次根式的混合运算，如果能利用公式来做，运算过程能得到简化. 下面我们再来做几个利用公式计算的题目. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例 1 计算： (1)2 3+42 3-4；(2)26-33. （师边讲解边板书，解题过程如下所示）解： (1)2 3+

17、42 3-4 =222 3-4 =12-16 =-4 (2)26-33 =226-263 3+ 3 3 =6-6 63+27 =33-182（四）试探练习，回授调节3. 计算： (1)4+ 74-7 = = = (2)2210+310-3 = = 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - = (3)23+2 = = = (4)222 6- = = = （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例 2 已知 x=7+0.5 ，y=7-0.5 ，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2； (2)x2-y2. （先让生尝试，然后指出直接代入计算比较复杂，最后师边讲解边板书，解题过程如下）解： (1)x2+2xy+y2 =(x+y)2 =22 7 =28 (2)x2-y2 =(