2022年数学中考一元二次方程及应用复习学案

1、2021 黑龙江数学中考一元二次方程及应用复习学案【回忆与摸索】【例题经典】把握一元二次方程的解法例 1解方程：（ 1） 3x2+8x-3=0 ；（ 2） 9x 2+6x+1=0；（ 3）x-2=x （ x-2 ）；（ 4） x2 -25 x+2=0会判定一元二次方程根的情形例 2不解方程判别方程2x2+3x-4=0 的根的情形是（） a有两个相等实数根；b有两个不相等的实数根； c只有一个实数根；d没有实数根【点评】依据 b2-4ac 与 0 的大小关系来判定一元二次方程的应用例 3（ 2006 年包头市）某印刷厂1.月份印刷了书籍60.万册， .第一季度共印刷了200万册，问 2、3 月份

2、平均每月的增长率是多少？【点评】设 2、 3 月份平均每月的增长率为x，即 60+60（ 1+x ）+60（ 1+x ）2=200【基础训练 】1方程 x 2-9=0 的解是（）a x1=x 2=3b x 1=x 2=9c x1=3，x 2=-3d x1=9，x 2=-92以下方程中确定是一元二次方程的是（）a -ax 2+bx+c=0b 3x2-2x+1= mx2c x+ 1 =1d（a2+1） x 2-2x-3=0x3一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）a x1=1，x 2=-3b x 1=1 ， x2=3c x1=-1 ， x 2=3d x 1=-1 ，x 2=-34. 在一

3、幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图假如要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么 x 满意的方程是（ . ）a x2+130x-1400=0bx 2+65x-350=0c x2-130x-1400=0dx 2-65x-350=05. 两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0 的两根且圆心距d=1，就两圆的位置关系是（）a外切b内切c外离d相交.6 .已知一元二次方程有一个根是2，.那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可） 7方程（ x-2 ）（ x-3 ） =6 的解为 8. 已知某工厂方案经过两年的时间， .把某种产

4、品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是 按此年平均增长率，估计第 4 年该工厂的年产量应为 万台9. 如一个等腰三角形三边长均满意方程x 2-6x+8=0 ，就此三角形的周长为【才能提升】10方程（ m+1） |m|+1+（ m-3） x-1=0 （ 1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（ 2）m取何值时，方程是一元一次方程11. 解以下方程：（ 1） x2-12x-4=0 ；（ 2）（ 2006 年浙江省） x 2+2x=2；（ 3）（2006 年芜湖市） x2-4x-12=0 ；（ 4）（ x+1） 2-4=012. 市政府为明白

5、决市民看病难的问题，打算下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？13. 某商场将进货价为30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600 个调查说明：这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将削减10 个为了实现平均每月10000.元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题14（ 2006 年重庆市）机械加工需要用油进行润滑以削减摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克， 用油的重复利用率为60%，按此运算， 加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了

6、建设节省型社会，削减油耗，该企业的甲、.乙两个车间都组织了人员为削减实际耗油量进行攻关（ 1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70 千克， 用油的重复利用率仍旧为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（ 2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，.同时也提高了用油的重复利用率，并且发觉在技术革新的基础上，润滑用油量每削减1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【应用与探究】15填空：

7、（ 1）方程 x 2+2x+1=0 的根为 x 1= ， x2= ，就 x1+x 1= ， x 1·x2= ；（ 2）方程 x 2-3x-1= 0 的根为 x 1= ， x 2= ，就 x 1+x 2= ， x 1·x 2= ；（ 3）方程 3x2+4x - 7=0 的根为 x 1= ， x2= ，就 x1 +x2= ， x1·x2= 由（ 1）（ 2）（ 3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想请用你的猜想解答下题已知 2+3 是方程 x2- 4x+c=0 的一个根求方程的另一个根及c 的值答案： 例题经典例 1：（ 1）x1=-3 ，x 2= 13（ 2）x 1=

8、x 2=- 13（ 3）x1=1，x2 =2（ 4）x1=5 +3 ，x 2=5 -3例 2： b例 3：设增长率为 x 列方程 60+60（ 1+x） +60（ 1+x） 2=200考点精练1 c 2 d 3 c 4 b 5 b6略 7 x 1=0 ， x2=5 8 10%， 146 9 6 或 10 或 12131310（ 1） m=1， x 1=, x222（ 2）m=0或 m=-111（ 1） x 1=6+210 ， x 2=6-210（ 2） x 1=-1+3 ， x2=-1-3（ 3） x 1=6， x2=-2 ，（ 4） x1=-3 ， x 2=1 12设百分率为 x，就 200

9、（1-x ） 2=128，解之得 x1=1.8 （舍去）， x 2=0.2 ，即百分率为 20% 13设售价为 x 元，就（ x-30 ） 600- （ x-40 ）× 10=10000 ， .解得 x=50， x=80，即售价为 50 元时进 500 个售价为 80 元时进 200 个14解：（ 1）由题意，得 70×（ 1-60%） =70× 40%=28（千克）（ 2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克 由题意，得： x× 1- （ 90-x ）× 1.6%-60%=12 ，整理得 x-65x-750=0 ，解得： x1=75， x2=-10 （舍去），（ 90-75 ）× 1.6%+60%=84%答：（ 1）技术革新后， .甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 千克（2）技术革新后， .乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 千克，用油的重复利用率是 84%15（ 1） x 1=-1 ， x 2=-1 ， x 1+x 2=-2 ， x 1·x2 =12（ 2） x 1= 313 , x