2022年数学中考中阴影部分面积的计算

1、学习必备欢迎下载阴影面积的中考试题近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，出色纷呈 这类问题往往与变换、函数、相像等学问结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考 一、阴影部分是整体的图形1、直接将阴影部分的面积看成几个规章图形面积的和（差）例 1（ 20xx 年四川凉山州）如图l，将 abc 绕点 b 逆时针旋转到 a'bc' 使点 a 、b、 c'在同始终线上，如 bca=90 °， bac=30 °， ab 4cm，就图中阴影部分面积为 cm 2例 2（ 20xx 年浙江杭州，有改动

2、）如图2，已知 abc ，ac=bc=6 ，c=90 ° o是 ab 的中点， o 与 ac ，bc 分别相切于点 d 与点 e点 f 是 o 与 ab 的一个交点，连 df 并延长交 cb 的延长线于点 g就由 dg ， ge 和 ed 围成的图形面积（图中阴影部分）为分析如图 2，连结 od 、oe，易知四边形 odce 为正方形， 且边长为 3由 od=of ，得例 3 20xx 年湖北十堰 如图 31， n 1个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同始终线上，设四边形 p1m 1n 1n2 面积为 s1，四边形 p2m 2n 2n 3 面积为s2 ，四边形

3、 pnm nn nnn 1 面积为 sn，通过逐一运算 s1，s2，可得 sn 2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易(1) 平移变换例 420xx年浙江嘉兴，有改动 如图 4 1， p 内含于 o， o 的弦 ab 切 p 于点 c，且 ab op如弦 ab 的长为 6，就阴影部分的面积为 分析将 p 沿着 po 方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积 如图 4 2由垂径定理，得(2) 轴对称变换例 520xx 年浙江台州 如图 5，正方形 abcd 边长为 4，以 bc 为直径的半圆o 交对角线 bd 于点 e就阴影部分面积为 结果保留 分析连结 ac ，就 ac 过

4、点 e由对称性可知ab 、ae 和 be 围成的图形面积与阴影部分的面积相同例 620xx 年安徽芜湖 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计，如图 61 ，他在边长为 1 的正方形 abcd 内作等边三角形 bce 并与正方形的对角线交于f、g 两点，制成如图 62 的图标就图标中阴影部分图形afecd 的面积分析过点 f 作 fh ab 于点 h 如图 61 ，易知 ahf 为等腰直角三角形， abf 30°设 fh x，就 ah x，bh 3 x(3) 旋转变换例 720xx 年山东潍坊 如图 7，在 rtabc 中， abc 90°， ab 8cm bc6

5、cm，分别以点 a、c 为圆心，以余阴影部分的面积为 cm 2ac 的长为半径作圆，将rt abc 截去两个扇形，就剩2a 24252425b4c245 4d24256分析易求 a c 90°， ac ab 2bc 210将 a 中的扇形绕ac 的中点顺时针旋转 180°后，就可拼成 14圆，于是，应选 a 3、估量阴影部分的面积x1例 820xx 年甘肃庆阳 图 8 中一段抛物线 acb 是二次函数 y222 的图象在x 轴上方的一部分，如这段图象与x 轴所围成的图形面积为s，试求出 s 取值的一个范畴 分析如图 8，这段图象与x 轴的交点为 a 2， 0、b2， 0，与

6、 y 轴的交点为 c0 ，22). 设 px， y在图示抛物线上，就 op2 x2 y2 4 2y y y 12 3由 0y 2，得 3 op2 4这段图象在图示半径为3 、 2 的两个半圆所夹的圆环内，所以s 在图示两个半圆面积之间，即3故<s<22二、阴影部分是分散的图形1、利用平移、轴对称、旋转变换化分散为整体(1) 平移变换例 920xx 年河北省 把三张大小相同的正方形卡片a 、b、c 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片掩盖的部分用阴影表示如按图91 摆放时，阴影部分的面积为 s1；如按图 92 摆放时， 阴影部分的面积为s2，就 s1 s2填“ >”、“

7、 <”或“”分析将图 91 中正方形卡片 c 向左平移至盒底的左上角如图 93 ，将 92 中正方形卡片 b 向下平移至盒底的右下角如图 94 ，可见 s1 s2(2) 轴对称变换例 1020xx 年山东临沂 正方形 abcd 边长为 a，点 e、f 分别是对角线 bd 上的两点，过点 e、f 分别作 ad 、ab 的平行线，如图 10 所示，就图中阴影部分的面积之和等于 分析 由于正方形 abcd 是轴对称图形，所以将 bcd 内的阴影部分沿着直线 bd 翻折 180°后会与 abd 内的空白部分重合在一起，故拼成了 abd ，其面积为正方形 abcd 面积的一半，即阴影部分

8、的面积之和等于1 a22例 1120xx 年湖南娄底 如图 11， o 的半径为 2， c1 是函数 y 12x2 的图象， c2 是函数 y 12x2 的图象，就阴影部分的面积是x分析由于 o 关于 x 轴对称，抛物线y 122 与抛物线 y 1 x2 亦关于 x 轴对称，所以将位于x 轴下方半圆内的阴影部分沿着x 轴翻折 180°后会2与位于 x 轴上方半圆内的空白部分重合在一起，故拼成了半圆， 其面积为 o 面积的一半， 即阴影部分的面积是2(3) 旋转变换例 1220xx 年广西桂林、百色如图 12，abcd 中， ac 、bd 为对角线， bc 6， bc 边上的高为 4，

9、就阴影部分的面积为 a3b6c12d24分析由于 abcd 是中心对称图形，所以所以将abc内的阴影部分围着对角线的交点旋转180°后会与 cda 内的空白部分重合在一起，故拼成了cda ，其面积为 abcd 面积的一半，即阴影部分的面积之和等于 12，应选 c例 1320xx 年四川绵阳 如图 13，abc 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边 ab 是半圆 o1 的直径，半圆 o1 过 c 点且与半圆 o1 相切，就图中阴影部分的面积是a7a236b5a236c7 a236d5 a236分析连结 pd， ae 如图 13，易知 cpd 和 abe 均为等腰直角三角形，所以将o

10、2 内的阴影部分围着圆心o2 顺时针旋转 90°与弓形 dp 重合在一起，将o1 内的阴影部分围着圆心o1 逆时针旋转90°与弓形 ea 重合在一起，拼成了四边形aedp 连结 o1o2，设 o2 的半径为 x，就应选 d (4) 组合变换例 1420xx 年四川巴中 如图 14 所示， 以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆， 就图中阴影部分的面积为 分析由于无法知道每个扇形的圆心角，如逐一运算，明显将无法求解图中六个小扇形的半径相同，而且六边形的内角和为720°，运用整体思想，把六个小扇形组合在一起，拼成两个整圆，所以图中阴影部分的面积为 2例 1520xx

11、 年云南昆明 如图 15，在 abc 中， ab ac ， ab 8， bc 12，分别以 ab 、ac 为直径作半圆，就图中阴影部分的面积是分析可看成在 abc 上掩盖以 ab 为直径半圆和以 ac 为直径半圆，由于 abc 内的阴影部分被半圆掩盖两次，所以，应选 d 2、利用等积变换逐个求解阴影每一部分的面积例 1720xx 年浙江温州 如图 16，点 a 1， a 2， a 3，a 4 在射线 oa 上，点 b1， b2，b3 在射线 ob 上，且 a 1b1 a 2b2a 3b 3，a 2b 1 a 3b 2 a 4b 3 如 a 2b1 b2， a 3b 2b3 的面积分别为 1，

12、4，就图中三个阴影三角形面积之和为 即图中三个阴影三角形面积之和为10.5 3、估量阴影部分的面积例 1820xx 年浙江杭州 如图 17，记抛物线 y x2 1 的图象与 x 正半轴的交点为a ，将线段 oa 分成 n 等份设分点分别为p1，p2， pn 1，过每个分点作 x 轴的垂线， 分别与抛物线交于点q1， q2， qn 1，再记直角三角形op1q1，p1p2q2，的面积分别为 s1， s2，这样就有s1n21 2n3， s2n242n3；记 s1 s2 sn 1，当 n 越来越大时，你猜想w 最接近的常数是2a3(b) 12(c) 13(d) 14分析如图 17，抛物线 y x2 1 的图象与 x 正半轴的交点为a1 ， 0，与 y 轴的交点为 80， 1设抛物线与 y 轴及 x 正半轴所