2022年数学不等式高考真题

1、1 / 15 1.（2018?卷）设函数?(?) = 5 - |?+ ?|-|?-2|（1）当 ?= 1 时，求不等式?(?) 0 的解集；（2）若?(?) 1 ，求?的取值范围2.（2013?辽宁）已知函数f（x）=|x a| ，其中 a1 （1）当 a=2 时，求不等式f（ x）4 |x 4| 的解集；（2）已知关于x 的不等式 |f （2x+a） 2f（x）| 2 的解集 x|1 x2，求 a的值3.（2017?新课标 ）选修 4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x+1| |x 2| （）求不等式f（x）1的解集；（）若不等式f（x）x2x+m 的解集非空，求m 的取值范围4.（20

2、17?新课标 ）选修 4-5：不等式选讲 已知 a0， b0，a3+b3=2，证明：（）（ a+b）（ a5+b5）4 ；（）a+b2 5.（2017?新课标 卷） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x） =|x+1|+|x 1| （ 10 分）（1）当 a=1 时，求不等式f（ x）g（ x）的解集；（2）若不等式f（x） g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围6.（2017?新课标 ）选修 4-5：不等式选讲 已知 a0， b0，a3+b3=2，证明：（）（ a+b）（ a5+b5）4 ；（）a+b2 7.（2018?卷）已知?(?) = |?+ 1| -

3、 |? -1|（1）当?= 1 时，求不等式?(?) 1 的解集（2）若?(0,1)时，不等式?(?) ?成立，求?的取值范围8.（2018?卷）已知 f(x)=|x+1|-|ax-1| （1）当 a=1 时,求不等式f(x)1 的解集（2）若 x(0,1)时不等式f(x)x 成立 ,求 a的取值范围9.（2017?新课标 ）选修 4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+1| |x 2| （1）求不等式f（x） 1的解集；（2）若不等式f（x） x2x+m 的解集非空，求m 的取值范围10.（2014?新课标 ii）设函数f（x）=|x+ 1?|+|x a| （a 0）（1）证明： f（x）

4、2 ；（2）若 f（3） 5，求 a 的取值范围11.（2015福建 )选修 4-5：不等式选讲已知 ? 0,? 0,? 0,，函数 ? ( ? ) = |? + ? | + |? -? | + ? 的最小值为4（1）求 ? + ? + ? 的值；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -2 / 15 （2）求14?2+19?2+ ?2的最小值

5、12.（2014?新课标 i）若 a0，b0，且1?+ 1?= ? （1）求 a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由13.（2017?新课标 ）已知函数f（x）=lnx+ax2+（ 2a+1）x（ 12 分）（1）讨论 f（ x）的单调性；（2）当 a 0 时，证明 f（x） 34? 214.（2017?新课标 ）已知函数f（x）=x1alnx（）若f（x）0 ，求 a 的值；（）设 m 为整数，且对于任意正整数n，（ 1+ 12）（ 1+ 122） （1+ 12?） m，求 m 的最小值15.（2018?卷）设函数?(?) = |2?+ 1| + |?-

6、1|（1）画出?= ?(?)的图像（2）当?0, +) 时，?(?) ? + ?，求? + ?的最小值。16.（2013?福建）设不等式|x 2| a（an*）的解集为a，且32?,12? ?（1）求 a 的值（2）求函数f（x）=|x+a|+|x 2| 的最小值17.（2013?新课标 ）（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x 1|+|2x+a| ，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式f（x） g（x）的解集；（2）设 a 1，且当?-?2,12)时， f（x）g（x），求 a 的取值范围18.（2016?全国）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x- 12+x+ 1

7、2，m 为不等式f(x) 2 的解集 . （1）求 m；（2）证明：当a,bm 时， a+b1+ab。19.（2016?全国） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f（ x）=|2x a|+a （1）当 a=2 时，求不等式f（ x）6 的解集；（2）设函数g（x） =|2x 1| ，当 xr时， f（x） +g（x） 3 ，求 a 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15

8、页 - - - - - - - - -3 / 15 20.（2012?新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x 2| （1）当 a=3 时，求不等式f（x）3 的解集；（2）若 f（x）|x 4| 的解集包含 1，2，求 a 的取值范围21.（2012?辽宁）选修45：不等式选讲已知 f（x）=|ax+1| （ar），不等式f（x）3 的解集为 x| 2x1（1）求 a 的值；（2）若|?(?) - 2?(?2)| ?恒成立，求k 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品

9、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -4 / 15 答案解析部分一、解答题1.【答案】 （1）a=1 时，时，由?（?）= 6 - 2?, ?22,-1?24 + 2?, ? -1当 x2 时，由 f（x）0 得： 6-2x0 ，解得： x3 ；当-1xx 时， f（x）0 ；当 x -1 时，由 f（x）0 得： 4+2x0 ，解得 x -2 所以 f（x）0 的解集为 x|- 2x3（2）若 f（x）1 ，即5 -|?+ ?|- |?-2| 1 恒成立也就是 xr， |?+ ?|+ |

10、?-2| 4 恒成立|?+ ?|+ |?-2| |?+ 2|当 x=2 时取等，所以xr， |?+ ?|+ |?- 2| 4 等价于|?+ 2| 4解得： a2 或 a -6 所以 a 的取值范围 (-， -6 2，+）【解析】 【分析】（ 1）由绝对值不等式的解法易得；（2）由绝对值几何意义转化易得. 2.【答案】 （1）解：当a=2 时， f（ x）4 |x 4| 可化为 |x 2|+|x 4| 4 ，当 x2 时，得 2x+64 ，解得 x1 ；当 2x4 时，得 24 ，无解；当 x4时，得 2x64 ，解得 x5 ；故不等式的解集为x|x 5 或 x1（2）解：设h（x） =f（2x

11、+a） 2f（x），则 h（x）= 由|h （x）| 2 得，又已知关于x 的不等式 |f （2x+a） 2f（ x）| 2 的解集 x|1 x2，所以，故 a=3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -5 / 15 【解析】 【分析】（ 1）当 a=2 时， f（x） 4 |x 4| 可化为 |x 2|+|x 4| 4 ，直接求出不等式|x

12、 2|+|x4| 4的解集即可（2）设 h（x）=f（2x+a） 2f（x），则 h（x）= -2?, ?04?- 2?, 0?2?, ?由 |h （x）| 2解得?-12 ?+12，它与 1 x2等价，然后求出a 的值3.【答案】 解：（ ）f（ x）=|x+1| |x 2|= -3，? 2，f（x）1 ，当 1 x2 时， 2x11 ，解得 1 x2；当 x2 时， 31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为 x|x 1 （）原式等价于存在xr 使得 f（x） x2+xm 成立，即 m f（x） x2+xmax， 设 g（x）=f（x） x2+x由（ 1）知， g（x）= -?2+

13、 ?- 3，?-1-?2+ 3?- 1，- 1 ? 2-?2+ ? + 3，?2，当 x 1 时， g（x）= x2+x 3，其开口向下，对称轴方程为x= 12 1，g（ x）g（ 1）=113=5；当 1x2 时， g（x）= x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x= 32（ 1，2），g（ x）g（32）=94+ 921= 54；当 x2 时， g（x） =x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= 12 2，g（ x）g（2）=4+2=3=1；综上， g（x）max= 54，m 的取值范围为（，54【解析】 【分析】（ ）由于 f（x）=|x+1| |x 2|= -3，? 2，解不等式

14、f（x）1可分1 x2与 x2 两类讨论即可解得不等式f（x）1 的解集；（）依题意可得m f（x） x2+xmax， 设 g（ x）=f（x） x2+x，分 x1 、 1x2、x2 三类讨论，可求得 g（x）max= 54，从而可得m 的取值范围4.【答案】 证明：（ ）由柯西不等式得：（a+b）（ a5+b5） （ ? ?5+ ? ?5）2=（a3+b3）24 ，当且仅当 ?5= ?5，即 a=b=1 时取等号，（）a3+b3=2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料

15、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -6 / 15 （a+b）（ a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，(?+?)3-23(?+?)=ab，由均值不等式可得：(?+?)3-23(?+?)=ab （?+?2）2，（a+b）32 3(?+?)34，14（ a+b）32 ，a+b 2，当且仅当a=b=1 时等号成立【解析】 【分析】（ ）由柯西不等式即可证明，（）由 a3+b3=2 转化为(?+?)3-23(?+?)=ab，再由均值不等式可得：(?+?

16、)3-23(?+?)=ab （?+?2）2， 即可得到14（a+b）32 ，问题得以证明5.【答案】 （1）解：（ 1）当 a=1 时， f（x）=x2+x+4，是开口向下，对称轴为x= 12的二次函数，g（x）=|x+1|+|x 1|= 2?，? 12，- 1 ?1-2?，? 12，- 1 ?1-2?，? -1，分 x 1、x1，1、 x（ ， 1）三类讨论，结合g（x）与 f（x）的单调性质即可求得f（ x）g（x）的解集为1， 17-12；（2.）依题意得：x2+ax+4 2 在1，1恒成立 ?x2ax20 在 1，1恒成立，只需12- ?1 - 2 0(-1)2- ?(-1) -2 0

17、，解之即可得a 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -7 / 15 6.【答案】 证明：（ ）由柯西不等式得：（a+b）（ a5+b5） （ ? ?5+ ? ?5）2=（a3+b3）24 ，当且仅当 ?5= ?5，即 a=b=1 时取等号，（）a3+b3=2，（a+b）（ a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（

18、a+b）33ab（a+b）=2，(?+?)3-23(?+?)=ab，由均值不等式可得：(?+?)3-23(?+?)=ab （?+?2）2，（a+b）32 3(?+?)34，14（ a+b）32 ，a+b 2，当且仅当a=b=1 时等号成立【解析】 【分析】（ ）由柯西不等式即可证明，（）由 a3+b3=2 转化为(?+?)3-23(?+?)=ab，再由均值不等式可得：(?+?)3-23(?+?)=ab （?+?2）2， 即可得到14(?+ ?)32 ，问题得以证明7. 【答案】 （1） 解：当?= 1 时， ?(?) = |?+ 1| - |?-1| ，即?(?) =-2, ?-1,2?, -

19、1 ?1 的解集为?|?12 （2）解：当? (0,1)时 |?+ 1| - |? - 1| ?成立等价于当?(0,1)时 |? -1| 0 ， |? - 1| 1 的解集为0 ?2?，所以2?1 ，故0 0 对于 ?(0,1)恒成立 ,即函数 f(x)-x 的最小值大于0,由此求出 a 的范围 . 8.【答案】 （1）解：当a=1 时，?(?)-2, ? -12?, -1? 12, ?1当 ? -1时， -21 舍当 -1?12 ?(12,1当 ? 1 时， 21,成立，综上所述?(?) 1 结果为(12,+)（2）解： ? (0,1) ?(?) = ? + 1 - |? - 1| ? |?

20、 - 1| 1 ? 0 ? 2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -8 / 15 ax0 a 0. ax2 ? ?0 对于?(0,1)恒成立 ,即函数 f(x)-x 的最小值大于0,由此求出a 的范围 . 9.【答案】 （1）解： f（x） =|x+1| |x 2|= -3，? 2，f（x）1 ，当 1 x2时， 2x11 ，解得 1 x2

21、；当 x2 时， 31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为 x|x 1 （2）原式等价于存在x r使得 f（x） x2+xm 成立，即 m f（x） x2+xmax， 设 g（x）=f（x） x2+x由（ 1）知， g（x）= -?2+ ?- 3，?-1-?2+ 3?- 1，- 1 ? 2-?2+ ? + 3，?2，当 x 1 时， g（x）= x2+x 3，其开口向下，对称轴方程为x= 12 1，g（ x）g（ 1）=113=5；当 1x2 时， g（x）= x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x= 32（ 1，2），g（ x）g（32）=94+ 921= 54；当 x2 时，

22、g（x） =x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= 12 2，g（ x）g（2）=4+2=3=1；综上， g（x）max= 54，m 的取值范围为（，54【解析】 【分析】（ 1.）由于 f（x）=|x+1| |x 2|= -3，? 2，解不等式f（x）1可分1 x2与 x2 两类讨论即可解得不等式f（x）1 的解集；（2.）依题意可得m f（x） x2+xmax， 设 g（ x）=f（x） x2+x，分 x1 、 1x2、x2 三类讨论，可求得 g（x）max= 54，从而可得m 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页

23、，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -9 / 15 10.【答案】 （1）解：证明：a0，f（x）=|x+ |+|x a| |（x+ ）（ xa）|=|a+ |=a+ 2 =2，故不等式f（x）2 成立（2）解： f（3）=|3+ |+|3 a|5，当 a3 时，不等式即a+ 5，即 a25a+10，解得 3a当 0a3 时，不等式即6a+ 5，即a2a10，求得a3 综上可得， a 的取值范围（，）【解析】 【分析】（ 1）由 a0，

24、f（x）=|x+ 1?|+|x a| ，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2 成立（ 2）由 f（3）=|3+ 1?|+|3 a| 5，分当 a 3 时和当 0a3 时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求11.【答案】 （1） 4 （2）87【解析】 【解答】1.因为 ? ( ? ) = |? + ? | + |? + ? | + ?|( ? + ? ) - ( ? + ? )| + ?= |? + ? | + ? ,当且仅当 -? ? 时，等号成立，又 ? 0, ? 0,所以 |?+ ? | = ?+ ? ,所以 ? (? )的最小值为 ? + ? + ?

25、 ，所以 ?+ ? + ? = 4. 2.由 1 知 ? + ? + ? = 4，由柯西不等式得(14?2+19?2+ ?2) ( 4 + 9 + 1) (?22 +?33 + ? 1)2=(?+ ? + ? )2= 16,即14?2+19?2+ ?287.d 当且仅当12?2=13?3=?1,即?=87,?=187,? =27时，等号成立所以14?2+19?2+ ?2的最小值为87.【分析】当 ? 的系数相等或相反时，可以利用绝对值不等式求解析式形如? ( ? ) = |? + ? | + |?+ ? |的函数的最小值，以及解析式形如? (? ) = |?+ ? | - |? + ? |的函

26、数的最小值和最大值，否则去绝对号，利用分段函数的图象求最值利用柯西不等式求最值时，要注意其公式的特征，以出现定值为目标12.【答案】 （1）解： a0，b0，且+ = ，= + 2 ，ab 2，当且仅当a=b= 时取等号精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -10 / 15 a3+b3 2 2 =4 ，当且仅当a=b= 时取等号，a3+b3的

27、最小值为4 （2）解： 2a+3b2 =2 ，当且仅当2a=3b 时，取等号而由（ 1）可知， 2 2 =4 6，故不存在a，b，使得 2a+3b=6 成立【解析】 【分析】（ 1）由条件利用基本不等式求得ab2 ，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值（ 2）根据ab4及基本不等式求的2a+3b 8，从而可得不存在a，b，使得 2a+3b=613.【答案】 （1）解：因为f（x） =lnx+ax2+（2a+1）x，求导 f （x） = 1?+2ax+（2a+1）= 2?2+(2?+1)?+1?= (2?+1)(?+1)?，（ x0）， 当 a=0 时， f （ x）= 1?+10 恒成立，此

28、时y=f（x）在（ 0，+）上单调递增； 当 a0，由于 x0，所以（ 2ax+1）（ x+1） 0 恒成立，此时y=f（x）在（ 0，+）上单调递增； 当 a0 时，令 f （x）=0，解得： x=12?因为当 x（0，12?）时， f （x） 0、当 x（12?， +）时， f （x） 0，所以 y=f（x）在（ 0，12?）上单调递增、在（12?， +）上单调递减综上可知：当a0 时 f（x）在（ 0，+）上单调递增，当 a0 时， f（x）在（ 0，12?）上单调递增、在（12?，+）上单调递减；（2）证明：由 （1）可知：当 a0 时 f（x）在（0，12?）上单调递增、在 （12?

29、，+）上单调递减，所以当 x=12?时函数 y=f（x）取最大值f（x）max=f（12?） =1ln214?+ln（1?）从而要证f（x） 34?2，即证 f（12?） 34?2，即证 1ln214?+ln（1?） 34?2，即证12（1?）+ln（1?） 1+ln2令 t=1?，则 t0，问题转化为证明：12t+lnt1+ln2 （* ）令 g（t）=12t+lnt ，则 g（t）=12+ 1?，令 g （t） =0 可知 t=2，则当 0 t2 时 g （t） 0，当 t2 时 g （t） 0，所以 y=g（t）在（ 0，2）上单调递增、在（2，+）上单调递减，即 g（t）g（ 2）=1

30、2 2+ln2= 1+ln2，即（ *）式成立，所以当 a0 时， f（x） 34?2 成立精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -11 / 15 【解析】 【分析】（ 1.）题干求导可知f （x）= (2?+1)(?+1)?（x0），分 a=0、a0、a 0 三种情况讨论f （x）与 0 的大小关系可得结论；（2.）通过（ 1）可知 f

31、（ x）max=f（12?）=1ln214?+ln（1?），进而转化可知问题转化为证明：当 t0 时12t+lnt1+ln2进而令g（ t）=12t+lnt ，利用导数求出y=g（ t）的最大值即可14.【答案】 解：（ ）因为函数f（x）=x1alnx，x0，所以 f （x） =1?= ?-?，且 f（1）=0所以当 a0 时 f （ x） 0 恒成立，此时y=f（x）在（ 0， +）上单调递增，所以在（0,1）上 f(x)0,这与 f（x）0 矛盾；当 a0 时令 f （x）=0，解得 x=a，所以 y=f（x）在（ 0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，即f（ x）min=f（a）

32、，又因为 f（x）min=f（a）0 ，所以 a=1；（）由（ ）可知当 a=1 时 f（x）=x1lnx 0，即 lnx x1，所以 ln（x+1）x 当且仅当x=0 时取等号，所以 ln（1+ 12?）12?，kn*, 所以1 +12? ?12?， kn*一方面，因为12+ 122+ + 12?=112?1，所以，（ 1+ 12）（ 1+ 122） （1+ 12?） e；另一方面，（1+ 12）（ 1+ 122） （1+ 12?）（ 1+ 12）（ 1+ 122）（ 1+ 123）= 135642，同时当 n3时，（ 1+ 12）（ 1+ 122） （1+ 12?） （2， e）因为 m

33、为整数，且对于任意正整数n（1+ 12）（ 1+ 122） （ 1+ 12?） m，所以 m 的最小值为3【解析】 【分析】（ ）通过对函数f（x）=x 1alnx（x0）求导，分a0 、a0 两种情况考虑导函数f （x）与 0 的大小关系可得结论；（）通过（ ）可知 lnx x1，进而取特殊值可知ln（1+ 12?）12?，k n* 一方面利用等比数列的求和公式放缩可知（1+ 12）（1+ 122） （1+ 12?） e；另一方面可知（1+ 12）（1+ 122） （1+ 12?）2，且当 n 3 时，（ 1+ 12）（ 1+ 122） （1+ 12?）（ 2，e）精品学习资料 可选择p d

34、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -12 / 15 15.【答案】 （1）解：?(?) = -3?,? 1（2）解：由（ 1）中可得： a3 ，b2 ，当 a=3，b=2 时， a+b 取最小值，所以 a+b 的最小值为5. 【解析】 【分析】（ 1）画图像，分段函数;（2）转化为一次函数分析. 16.【答案】 （1）解：因为，所以且，解得，因为 an*， 所

35、以 a的值为 1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -13 / 15 （2）解：由（ 1）可知函数f（x）=|x+1|+|x 2| |（x+1）（ x2）|=3，当且仅当（ x+1）（ x2）0 ，即 x2 或 x 1 时取等号，所以函数f（x）的最小值为3【解析】【分析】（1） 利用32?,12? ?，推出关于a 的绝对值不等式，结合

36、a 为整数直接求a 的值（2）利用 a 的值化简函数f（x），利用绝对值三角不等式求出|x+1|+|x 2| 的最小值17.【答案】 （1）解：当a= 2 时，求不等式f（x） g（ x）化为 |2x 1|+|2x 2| x 30设 y=|2x 1|+|2x 2| x3，则y= ，它的图象如图所示：结合图象可得，y0 的解集为（ 0，2），故原不等式的解集为（0，2）（2） 解：设 a 1，且当时， f （x） =1+a，不等式化为1+ax+3 ，故 xa2 对都成立故a2，解得a ，故 a 的取值范围为（1，【解析】 【分析】（ 1）当 a=2 时，求不等式f（x） g（x）化为 |2x 1

37、|+|2x 2| x30设 y=|2x1|+|2x 2| x3，画出函数y 的图象，数形结合可得结论（2）不等式化即1+ax+3 ，故xa2 对?-?2,12) 都成立故?2a2，由此解得a 的取值范围18.【答案】 （1）解：当? -12时，?(?) =12- ?- ? -12= -2? ，若-1 ? -12；当 -12 ?12时，?(?) =12-? + ?+12= 1 12时， ?(?) = 2?，若?(?) 2 ，12 ? 1 综上可得，?= ?|- 1 ? 0 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - -

38、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -14 / 15 即 ?2?2+ 1 ?2+ ?2，则 ?2?2+ +2? + 1 ?2+ 2? + ?2，则 (? + 1)2 (?+ ?)2，即 |?+ ?| |? + 1| ，证毕【解析】 【分析】（ 1）分当 x时，当x 时，当 x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案； （ 2）当 a，bm 时，（a2 1） （b21）0，即 a2b2+1a2+b2， 配方后，可证得结论19.【答案】 （1）解：当a=2 时， f（x）=|2x 2|+2 ，f（x）6 ，|2x 2|+26，|2x 2| 4 ，|x 1| 2 ，2x12，解得 1x3，不等式 f（x）6 的解集为 x| 1 x 3（2）解： g（x）=|2x 1| ，f（x）+g（x）=|2x 1|+|2x a|+a3，2|x 12