2022年探索勾股定理教学案例

1、优秀学习资料欢迎下载课题： 18.1 探究勾股定理教学案例本节课老师从学问的传授者转变为同学学习的组织者，引导者，合作者，在指导同学动手操作拼图， 发觉结论后利用几何画板直观的动态的展现的变换，激发同学自觉地探究数学问题，表达发觉的乐趣；本节课同学不仅仅停留在学会课本学问的层面上，而是以争论者的身份深化其境，带着胜利的欢快去学习；本节课遵循从特别到一般的认知规律，留意同学的沟通活动，引导同学积极参加拼图活动，在活动中促进学问的学习，并进一步进展同学合作沟通的意识和才能；整节课以“开放、探究，合作，引导”为基本特点，老师对同学的思维活动削减干预给同学足够的空间，让同学在一个较为宽松、愉悦的环境中

2、自主的选择获得学问的方向；给同学多大的舞台，同学就有多大的展现空间；关键词：开放、探究、合作、引导课题： 18.1 探究勾股定理教材分析 ：勾股定理是同学在已经把握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条特别重要的性质， 它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要依据之一， 在实际生活中用途很大；教材留意培育同学的动手操作才能和分析问题的才能，通过实际分析、拼图等活动，使同学获得较为直观的印象；通过联系和比较，懂得勾股定理，以利于正确的进行运用；学情分析 ：八年级的同学思维比较活跃，在平常自主学习、合作探究才能训练的基础上，具有了肯定的归纳、总结才能及合

3、作意识；他们有参加实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高；八年级同学能独立摸索，有剧烈的探究愿望，并能在探究的过程中形成自己的观点，能在沟通看法的过程中逐步完善自己的观点；故本课设计遵循“构建主义 ”的学习理念，以同学为中心，强调同学对学问的主动探究、主动发觉和对所学学问意义的主动建构；教学目标：学问与技能： 1让同学在经受探究定理的过程中，懂得并把握勾股定理的内容及存在条件； 2介绍勾股定理的几个闻名证法及相关史料；3使同学能对勾股定理进行简洁运算和实际应用；数学思想： 在勾股定理的探究过程中, 进展合情推理才能, 体会数形结合的思想 .问题解决： 1. 通过拼图活动 , 体验数学思维的

4、严谨性, 进展形象思维 .2. 在探究活动中 , 学会与人合作并能与他人沟通思维的过程和探究的结果.情感态度和价值观： 1、通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使同学明白“空间与图形”有着丰富的历史渊源，明白我们祖先的聪明，增强民族骄傲感，感受数学对社会进展的推动作用；2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培育同学的合作沟通意识的探究精神；教学重点： 勾股定理的探究过程教学难点： 勾股定理的证明与精确的应用教具学具： 多媒体平台，同学自制全等直角三角形，老师用三角板教学方法与教学手段：自主探究、合作沟通教学过程：bc（一）创设情境，激发爱好师：观看以下图片，它们都与什么图形有关？生

5、：（齐答）直角三角形，正方形！a师：这三幅图分别是一张希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票、华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案、 20xx年国际数学家大会会标弦图，它们都可以证明一个重要定理！大家想知道是哪个定理吗？生：想！师：好！下面老师和大家一起来探究这个定理！设计意图： 通过观赏图片，明白历史，介绍与勾股定理有关的背景学问，激发同学学习爱好，自然引出本节课的课题；（二）用数学的眼光看问题（毕达哥拉斯的发觉）师：相传两千多年前，古希腊闻名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去伴侣家做客；在宴席上，其他的来宾都在纵情欢快，只有毕达哥拉斯却看着伴侣家的方砖地发起呆来；原先，伴侣家的地是用一块

6、块直角三角形外形的砖铺成的，黑白相间，特别美观大方；师：同学们，请你也来观看下图中的地面，看看能发觉些什么？ 生 1：由等腰直角三角形、正方形师：原先啊，毕达哥拉斯发觉了地砖上的三个正方形存在某种关系，你发觉了吗？探究活动 1（ 2）你能找出图中三个正方形面积生 2：两个红颜色的正方形的面积之和等于蓝颜色的正方形的面积；师：你能说说理由吗？生 2：假如一个小的等腰直角三角形的面积为1，那么两个小正方形的面积和大正方形的面积都等于4.设计意图： 通过讲传奇故事来进一步激发同学学习爱好，使同学在不知不觉中进入学习的正确状态，“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导同学发觉新知；（三）深化探究，沟通

7、归纳探究活动 2问题 1：设每个小正方形的面积为1，分别运算以下图形中正方形a 、b、c 的面积，它们之间都有上述关系吗？生 3：在算出面积之后，确定地说有sa+sb=sc问题 2：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面b积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？c生 4：我发觉每个正方形的面积都等于直角三角形边长aa的平方，如一个等腰直角三角形的两条直角边为a，斜c边为 c，就有 a2+a2=c2b老师板书：等腰直角三角形a2 +a 2 =c2师：在等腰直角三角形中，这个结论是成立的，那么这个结论对于个更一般的三角形是否成立呢？ 生：（不加思索）成立！师：比等腰直角三角形更一般的三角形

8、是什么三角形？生 5：等腰三角形、直角三角形生 6：仍有一般三角形师：好！我们先来争论等腰三角形！以等腰三角形三边为边长向外作正方形，三个正方形之间满足刚才的关系吗？cb生 7：在网格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明显a 、 b、 c 三者之间没有任何关系！因此等腰三角形的三边没有特别关系！a师：很好！生 8：其实不在网格， 也可以说明！ 等腰 adb 和等腰 acb有公共的底边 ab ，以 ac 、cb 为边长的正方形的面积之和与以ad 、bd 为边长的正方形的面积之和不相等；所以等腰三角形的三边没有特别关系！（同学报以热闹的掌声）师：很好，实践是检验真理的唯独标准，我们仍可以借助多媒

9、体来验证！ （老师演示几何画板） 借助几何画板直观演示，得出结论：一般的等腰三角形中三边不具有特别的关系！ 当然一般三角形三边也不具有特别的关系！师：下面我们来争论直角三角形探究活动 3做一做：问题 3：恳求图中正方形a 、b、c 的面积，看看能得出什么结论？ 师：在这里正方形a 、b 的面积很简洁求出，正方形c 的面积怎么求呢？生 9：可以用这样的方法：用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积，面积等于25；生 10：可以将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，面积等于25；aaabbbccc生 11：仍可以将其分割拼成如下列图的图形，面积等于25；生 12：仍可以这样拼！aabbc

10、c师：他们的做法都是正确的，一个用了“补”的方法， 一个用了“割”的方法；在这个图形中有 sa+sb =sc问题 4：下图中的正方形之间也有这个结论吗？生 13：有！问题 5：假如用 a、b、c 分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积 关系如何表示？由三个正方形所搭成 的直角三角形三边存在怎样的关系？生 14：在直角三角形中， 两直角边a、b 与斜边 c 有 a2+b2=c2老师板书：直角三角形a2 +b2 =c2（直角边长为“整数” ）设计意图： 通过设计问题串，让探究过程由浅入深，循序渐进；经受观看、猜想、归纳这一数学学习过程， 符合同学认知规律；探究面积证法的多样性，表达数学解决问题的

11、敏捷性，进展同学的合情推理才能和归 纳概括才能；探究活动 4问题 6：假如直角三角形的边长为“小数”呢？ 这个结论仍成立吗？在网格纸上画出直角边长分别为 1.6 个单位长度和2.4 个单位长度的直角三角形， 上面所猜想的数量关系仍成立吗？说说你的理由；生 15：这个可能要借助运算机了！ （大家笑）生 16：其实当直角边是“小数”的时候，可以转换成“整数”，可以细化网格，使网格的一个单位是两条直角边的“公约数” ！师：你能跟大家讲讲你是怎么想到的吗？生 16：由于两条直角边是整数3、4 时，我量了它也不是实际长度，只不够取了它们的比值而已！而网格的单位长度是它们实际长度的“约数”；生 17：对！

12、刚才 3、4、5 是一个直角三角形的三边，那它们长度的2 倍也应当能画出直角三角形！ 师：你们说的太好了！这可以我们后面要探究的问题！下面我用几何画板来演示给大家看看！刚才这个结 论对任意的直角三角形都是成立的！（拖动点 b ，转变直角三角形abc 的各边长度， 观看三个正方形的面积的关系）设计意图： 通过上述两种探究活动，同学已初步探究出直角边为整数的直角三角形三边关系；设 计让同学动手画直角边是小数的情形，将探究活 动进一步深化，从而扩展到更一般的情形；使学 生体会数学探究由特别到一般，再到更一般过程；利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程， 让同学体会到更多的特别情形，从而为归纳供应

13、基础，这样归纳的结论更具有一般性，同学的印 象也更深刻；板书：勾股定理（毕达哥拉斯定理）+b直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；a22=c2cba2 +b 2=c 2（四）追溯历史，激发情感a师：我国是最早了角勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代闻名的数学著作周髀算经中；商高周髀算经毕达哥拉斯设计意图： 介绍有关勾股定理的历史，使同学对中国乃至世界的数学史产生深厚的爱好，为下一节的验证打好基础；（五）实践应用，拓展提高1. 求以下图中表示边的未知数x、y、z 的

14、值；x81144144y169z6255762. 求出以下直角三角形中未知边的长度；517x16x12x2083. 有一个水池，水面是一边长为10 尺的正方形，在水池正中心有一根新生的芦苇，它高出水面1 尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？设计意图： 由于同学对学问的懂得程度有所差异，因此，习题的设置表达层次性；通过对勾股定理的基本应用，让同学知道 1、已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边；2、已知直角三角形三边中的一边及另两边的关系，可以求另两边；（六）回忆小结，整体感知通过本节课的学习，你有哪些收成与感悟！设计意图

15、：同学通过对学习过程的小结，领悟其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整学问结构，培育归纳概括才能；（七）布置作业，巩固加深（ 1）课本第 47 页第 2 题；（ 2）在网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，勾股定理的证明方法已经有几百种，请你结合本节课的学习探究或从网上搜寻证明勾股定理的其它方法；设计意图： 针对同学认知的差异设计了有层次的作业题，既使同学巩固学问，形成技能，又使学有余力的同学获得正确进展；教学反思：1. 本节课依据同学的认知结构采纳“观看猜想试验归纳验证应用”的教学方法， 这一流程表达了学问发生、形成和进展的过程，让同学体会到观看、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想；从同学的原有认知动身，揭示这节课产生的根源，符合同学的认知心理；渗透从特别到一般的数学思想；为同学供应参加数学活动的时间和空间，发挥同学的主体作用；培育同学的类比迁移才能及探究问题的才能，使同学在相互争论、启示中得到提高；2. 本节课始终表达“以同学为本”的训练理念，试图让同学经受观看、归纳、猜想、验证的数学发觉过程，进展同学的合情推理才能，体验数学家们探求新