江西省临川区第一中学高一数学下学期期中试卷(含解析)

1、江西省临川区第一中学2015-2016 学年高一数学下学期期中试卷（含解析）一、选择题（本题共12 小题，每题5 分，共 60 分，每小题只有一项是正确的）1,a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（） a 22ab b2211aba b c22a bab dbaab【答案】 b 【解析】试题分析：令2,1ab可排除 a、c，令2,1ab，可排除d，故选 b. 考点：不等式的性质. 2若不等式28210axax的解集是| 71xx，那么a的值是（） a 1 b2 c3 d4 【答案】 c 【解析】试题分析：因为不等式28210axax的解集是| 71xx，所以7, 1是方程28210ax

2、ax的两根，所以217( 1)a，即3a，故选 c. 考点： 1. 不等式与方程的关系；2. 二次方程根与系数关系. 3 已知abc中，内角,a b c的对边分别为, ,a b c， 若222abcbc，2bc， 则abc的面积为（） a 12 b 1 c3 d32【答案】 d 考点： 1. 余弦定理； 2. 三角形面积 . 4已知数列na中，13a，111nnaa（*nn） ，能使3na的n可以等于（） a 14 b15 c16 d17【答案】 c 考点： 1. 数列的递推公式；2. 数列的周期性. 5 在三角形abc中， 角,a b c的对边分别为, ,a b c， 且满足745abc，

3、则sin 2sinsinabc（） a 1114 b127 c1445 d1124【答案】 c 【解析】试题分析：设745abck，则7 ,4 ,5ak bk ck，又222222sin 22sincos21416254914sinsinsinsin24524545aaaabcakkkkbcbcbcbckkkk，故选 c. 考点：正弦定理与余弦定理. 6在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，若222()tan3acbbac，则角b的值为（） a b或 c d或【答案】 b 【解析】试题分析： 因为222()tan3acbbac，所以2costan3acbbac，即3sin2b

4、，所以3b或23b，故选 b. 考点： 1. 余弦定理； 2. 同角三角函数关系. 7. 数列na满足112a，且对于任意nn都满足131nnnaaa，则数列1nnaa的前n项和为（） a b c d2(32)nn【答案】 d 考点： 1. 等差数列的性质；2. 数列的递推公式；3. 裂项相消法求和. 【名师点睛】本题考查等差数列的性质、数列的递推公式、裂项相消法求和，中档题；由数列的递推公式求数列的通项通常是通过累和法、累积法、倒数法、构造新数列等方法求解的，如本题在求通项公式时采用的就是倒数法解的. 8已知数列na的通项公式为327nan，记数列na的前n项和为ns，则使0ns成立的n的最

5、大值为（） a 4 b 5 c6 d8 【答案】 c 【解析】试题分析：123433333,1,3,32 175227237247aaaa,5312 57a6332 675a,7332 777a, ，所以使0ns成立的n的最大值为6，故选 c. 考点： 1. 数列的通项公式；2. 数列与不等式. 9在平面直角坐标系中，若( ,)p x y满足44021005220 xyxyxy，则2xy的最大值是（） a 2 b8 c14 d16 【答案】 c 【解析】试题分析： 在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知， 当目标函数2zxy经过可行域内的点(2,6)c时有最大值，所以max222614x

6、y，故选 c. 考点：线性规划. 10 设0,0,(1, 2),( , 1),(,0)abab acb， 若,a b c三点共线，则21ab的最小值是（） a 3+2 b4 c6 d9【答案】 d 考点： 1. 基本不等式；2. 斜率公式 . 11. 若na是正项递增等比数列，nt表示其前n项之积， 且919tt，则当nt取最小值时，n的值为（） a9 b14 c19 d24【答案】 b 【解析】试题分析： 因为919tt， 所以1011191a aa， 即14151a a， 又数列na是递增的等比数列，所以14151,1aa，所以当nt取最小值时，n的值为14，故选 b. 考点：等比数列的定

7、义与性质. 【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质; 中档题 ; 等比数列的性质是高考考查的热点问题, 解决等比数列问题一是用基本量法, 即用首项与公比表示题中条件, 列出方程求出首项与公比 ; 二是利用等比数列相关性质求解, 如本题就是利用等比数列的性质进行求解的. 12不等式22230 xaxyy对于任意1,2x及1,3y恒成立， 则实数a的取值范围是（） a 2 2a b2 6a c5a d92a【答案】 b 考点： 1. 基本不等式 ;2. 等价转换思想 . 【名师点睛】本题考查等价转换思想在不等式中的应用与基本不等式，中档题；利用等价转换分离参数，即利用不等式的性质将所求的参数放在

8、不等式式的一边，其它变量放在不等式的另一边，然后利用基本不等式或函数的性质求另一边的最大值或最小值是解决不不等式恒成立的一种常用方法. 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13函数9( ) (1)22f xxxx的最小值是 _【答案】 3 21【解析】试题分析：因为1x，所以10 x，999( )112113 21222(1)2(1)f xxxxxxx， 当且仅当912(1)xx，即3 212x时取等号，所以min( )3 21f x. 考点：基本不等式. 14如图，在abc 中， d 为边 bc 上一点，12bddc ， 若1ab，2ac，则ad bd的最大值为 _【答案

9、】22考点： 1. 三角形内角平分线性质；2. 余弦定理； 3. 基本不等式 . 15. 已知ns为数列na的前n项和，1=1a,2=(1)nnsna，若存在唯一的正整数n使得不等式2220nnatat成立，则实数t的取值范围为_.【答案】1( 2, 1,1)2【解析】试题分析：由2(1)nnsna得，当2n时有112nnsna，所以11222(1)nnnnnassnana，即1(1)nnnana，11nnanan，又11a，所以121211nnnnnnaaaaanaaaa，所以2220nnatat等价于2220ntnt，设22( )2f nntnt，由于2(0)20ft，所以由题意有2222

10、(1)120(2)2220fttftt，解之得21t或112t，所以应填1( 2, 1,1)2. 考点： 1.na与ns的关系； 2. 累积法求数列通项公式；3. 函数、数列与不等式. 【易错点睛】本题考查数列中na与ns的关系、累积法求数列通项公式、函数、数列与不等式的综合问题， 中档题； 本题中求解的问题是存在唯一的正整数n使不等式成立， 即能成立问题，在解题很容易当成对一切正整数n不等式成立，成为恒成立问题而导致错误或无法求解. 16. 记数列 an 的前n项和为sn，若不等式222122nnsaman对任意等差数列an 及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为 _【答案】110考点：

11、1. 等差数列的定义与性质；2. 二次函数 . 【名师点睛】本考考查等差数列的定义与性质、二次函数的性质，难题；分离参数法是解不等式恒成立的常用方法，本题首先分离参数反问题转化为求二次函数的的最小值问题是解题的关键，但在本题的中难点是二次函数的变量为1naa，而不是一个具体的字母作为变量的，体现了数学中的整体代换的思想. 三、解答题（本题共六小题，共计70 分）17 （本题 10 分）已知函数2( )3f xxxa（1）当2a时，求不等式( )2f x的解集（2）若对任意的1,)x，( )0f x恒成立，求实数a的取值范围【答案】 (1)|41x xx或;(2)|4a a【解析】试题分析： (

12、1)当2a时，2( )32f xxx，所以( )2f x可化为2340 xx，解之即可；(2) 对 任 意 的1,)x，( )0f x恒 成 立23axx在1,)x恒 成 立 ， 设2( )3 ,1g xxx x, 则max( )ag x即可，求出函数( )g x的最大值即可. 试题解析：（1）当2a时，不等式( )2f x可化为2340 xx解得|41x xx或5 分考点： 1. 二次不等式的解法；2. 函数与不等式 . 18 （本题 12 分）设abc的内角,a b c的对边分别为, ,a b c, ()().abc abcac（）求b; （）若31sinsin4ac，求角 c【答案】（1

13、）0120b（2）015c或045c. 【解析】试题分析： (1) 由()()abcabcac得222acbac， 结合余弦定理可求出b;(2)由三角形内角和定理可知060ac， 由3cos()cos()2sinsin2acacac可求出030ac或030ac，解之即可 . 试题解析：（1）因为()()abc abcac，所以222acbac，由余弦定理得2221cos22acbbac4 分因此0120b6 分（2）由（ 1）知060ac，所以cos()coscossinsinacacaccoscossinsin2sinsinacacaccos()2sinsinacac1313224210 分

14、故030ac或030ac，因此015c或045c12 分考点： 1. 余弦定理； 2. 三角恒等变换 . 19. （ 本 题12分 ） 在abc中 ， 角,a b c的 对 边 分 别 为, ,a b c， 且22()(23)abcbc，2sinsincos2cab（1）求角 b的大小；（2）若等差数列na的公差不为零， 且ba2cos1=1，且248,aaa成等比数列， 求14nna a的前n项和ns【答案】（1）6b; （2）,1nnsnnn. 解得2,3c6b 6 分（2）设na的公差为d，由已知得112cosaa，且2428aa a2111(3 )()(7 )adadad又0d, 2d

15、2nan9 分14111(1)1nna an nnn1111111(1)()()()223341nsnn1111nnn 12 分考点： 1. 余弦定理； 2. 三角恒等变换；3. 等差数列、等比数列的性质；3. 裂项相消法求和. 20. （本题 12 分） 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400 吨，最多为600 吨，月处理成本y( 元 ) 与月处理量x( 吨) 之间的函数关系可近似地表示为21200800002yxx，且每处理一吨二氧

16、化碳得到可利用的化工产品价值为100 元(1) 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2) 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）400（2）至少补贴40000元【解析】（2）设该单位每月获利s元，则21100300800002sxyxx 8 分且21(300)350002sx，又因为400,600 x所以max40000s所以该单位不获利，每月需要国家至少补贴40000 元才不会亏本。12 分考点： 1. 函数建模问题；2. 基本不等式； 3. 二次函数 . 【名师点睛】本题考查函数建模问题、基

17、本不等式、二次函数，中档题；函数建模解决实际问题的一般步骤为：1. 审题，即深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；2. 建模，即由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，把实际问题转化为数学问题；3. 解模，即应用数学知识和方法解决转化出的数学问题；4. 还原，即回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论. 21 （本题 12 分）abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2 cos +2bc ca（1）求角b的大小；（2）若bd为ac边上的中线，1cos7a，1292bd，求abc的面积【答案】（1）3b（2）10 3【解析】（2）在abd中，由余弦定理得

18、222129()( )2cos222bbcca，221291447bcbc，8 分在abc中，由正弦定理得sinsincbcb，由已知得4 3sin7asinsin()cabsincoscos sinabab5 314，10 分57cb，由解得75bc，1sin10 32abcsbca12 分考点： 1. 正弦定理与余弦定理；2. 三角形内角和定理与面积公式. 【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、三角形内角和定理与面积公式，中档题；运用正弦定理与余弦定理解三角形时，要分清条件和目标，若已知两边及夹角，则用余弦定理；若已知两角和一边，则用正弦定理. 在已知三角形两边及一边的对角解三角形时，首先必须判断是否有解，是一解还是两解，注意“大边对大