高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性课件4 北师大版选修2-2

1、复习目标与考试要求复习目标与考试要求 1.理解导数与函数的单调性的关系理解导数与函数的单调性的关系; 2.熟练掌握求可导函数单调区间的导数法熟练掌握求可导函数单调区间的导数法; 3.能利用导数讨论含参数的单调性问题能利用导数讨论含参数的单调性问题.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0那么函数那么函数y=f(x)为在这个为在这个区间内的区间内的 增函数增函数; 如果在这个区间内如果在这个区间内y0得得f（x）的）的单调递增单调递增 区间区间;解不等式解不等式 f (x) 0得得f（x）的）的单调递减单调递减区间区间. 说明说明:往往也可以求出往往也可以求出f(x)

2、0的根，用的根，用穿根穿根法法进行判断进行判断利用导数研究函数单调性的步骤利用导数研究函数单调性的步骤 : :（构建模板）（构建模板）解解:函数的定义域是函数的定义域是(0,+),令令 ， ; 令令 ,则则 所以所以f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为 ，单调递减区间为，单调递减区间为 说明说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函故求函 数的单调区间数的单调区间一定首先要确定函数的定义域一定首先要确定函数的定义域,在求出在求出 使导数的值为正或负的使导数的值为正或负的x的范围时的范围时,要与定义域求两者要与定义域求两者 的交集的交集.牛刀小

3、试牛刀小试求函数求函数 的单调区间的单调区间:xxxxf 2ln)(xxxxxxxxxf)12)(1(12121)(2 210 x0)( xf;21 x0)( xf)21, 0().,21(讨论含参函数的单调性，大讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论，数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小注意根据对应方程解的大小进行分类讨论进行分类讨论能力提高能力提高函数函数 的单调性的单调性. 说明：在能够通过因式分解求出不等式对应方程解说明：在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时，依据根的大小进行分类讨论；时，依据根的大小进行分类讨论；

4、)0( ,ln2)12(21)(2 axxaaxxf解解:函数的定义域是函数的定义域是(0,+),;1,2,0)2)(1(2)12()(21axxxxaxxaaxxf 当当 时，时， ， 在在 上单调递增上单调递增 ， 在在 单调递减；单调递减；当当 时，时， 在在 单调递增；单调递增；当当 时，时， 在在 单调递增单调递增; 单调递减单调递减.21 a210 a), 2(),1, 0(a),1( a21 a, 21 a210 a,21 a), 0( ),1(),2 , 0(a)(xf)(xf)(xf)1,2(a冲击名校冲击名校函数函数 的单调性的单调性 1x1-xlnxxf a 解解:函数的

5、定义域是函数的定义域是(0,+), 当当 时时, 函数函数f(x)在在 上单调递增上单调递增;当当 时时,令令当当 时，时， 函数在函数在 上单调递减上单调递减;当当 时，时， 函数在函数在 上单调递减上单调递减;当当 时时 设设 是函数的两个零点则是函数的两个零点则 由由22)1()22()( xxaxaaxxf0 a0 a)12(4,)22()(2 aaxaaxxg21 a, 0 ), 0( 21 a, 0 ), 0( 021 a, 0 )(212, 1xxxx ,12)1(,12)1(21aaaxaaax 0121212)1(21 aaaaaaax, 0)( xf), 0( 所以当所以当

6、 时时, g(x)0， 函数函数f(x)单调递增单调递增; 当当 时，时，g(x)0, 函数函数f(x)单调递减单调递减.), 0(1xx , 0)( xf),(21xxx , 0)( xf)(,2 xx, 0)( xf综上综上 当当 时时,函数函数f(x)在在 上单调递增；上单调递增； 当当 时时,函数函数f(x)在在 上单调递减上单调递减; 当当 时时,函数函数f(x)在在 上单调递减上单调递减;在在单调递增单调递增.0 a), 0( 21 a), 0( 021 a),12)1(, 0(aaa );,12)1( aaa)12) 1(,12) 1(aaaaaa 利用导数讨论函数单调利用导数讨

7、论函数单调 性时应注意以下几点性时应注意以下几点: :（1）讨论函数的单调性是在函数的定义域内）讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行进行,切记不要忽略定义域的限制；切记不要忽略定义域的限制；（2）利用导数求函数单调性）利用导数求函数单调性,大多数情况下归大多数情况下归结为对含参数的不等式的解集的讨论；结为对含参数的不等式的解集的讨论；（3）在能够通过因式分解求出不等式对应方）在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时程解时,依据根的大小进行分类讨论；依据根的大小进行分类讨论；（4）二次项系数有参数时对二次项系数讨论）二次项系数有参数时对二次项系数讨论（5）在不能通过因式分解求出不等式对应方）在不能通过因式分解求出不等式对应方程解时，根据不等式对应方程的判别式进行分程解时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论类讨论.(1)已知函数 讨论函数的单调性.(2)已知函数 讨论函数的单调性.课堂练习（巩固新知）课堂