5.2.2等差数列的前n项和推荐课件

1、2021/8/221等差数列的前等差数列的前n n项和项和2021/8/222教学目标教学目标：1、理解掌握等差数列前n项和公式的推导2、熟练掌握等差数列前n项和公式3、能熟练运用等差数列前n项和公式解决简单的实际问题教学重点教学重点：等差数列的前n项和公式教学难点教学难点：理解掌握等差数列前n项和公式的推导2021/8/223复习回顾：复习回顾：1、等差数列的概念：如果一个数列从它的第2起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列2、等差数列的通项公式：3、等差数列an中，从第2项起，每一项都是它前后两项的 等差中项，也是它前后等距离两项的等差中项。11naand121

2、3243nnnnaaaaaaaa mnaa则 mnpq若 pqaa_1121naaand2-1111()(2)21naaadandand2021/8/224 思考问题思考问题： 如图所示，用正方体积木垒台阶模型。第一层用6块积木，第二层用5块积木，第六层用1块积木。试求共用积木多少块？想一想：想一想：怎样才能快速计算出所需积木的块数怎样才能快速计算出所需积木的块数S6呢？呢？ 把原模型上下倒置后，放在原模型上。676S2121+2+3+4+5+6= 212021/8/225等差数列等差数列an的前的前n项和记为项和记为Sn：1231Snnnaaaaa1221Snnnnaaaaa 1213212

3、12Snnnnnnaaaaaaaaaa 1nn aa1S2nnn aa把把式右边部分顺序倒过来得式右边部分顺序倒过来得+可得可得2021/8/226等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1S2nnn aa11(1)2n aand12(1)2nand12(1)2nan nd1(1)2n ndna11S2nn ndna例如：1+2+3+4+100=_ 2+4+6+8+100=_ 505025502021/8/227例例6 如图所示，一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？ 解：由题意知，这个V形架上共放1

4、20层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为an，根据等差数列前n项和公式，得1201201120S2=7260即这个V形架上共放7260支铅笔.其中a1=1，d=1，a120=120。2021/8/228例例7 在小于在小于100的正整数的集合中，有多少个数是的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数？的倍数？ 并求它们的和。并求它们的和。解：在小于100的正整数的集合中，7的倍数是7， 72，73，这些数构成等差数列an其中，a1=7，d=7，n=14， a14=714=98由等差数列的前n 项和公式得14147+98S2=735即在小于100的正整数集合中，有14个数是7的倍数，它们的和为735.714，2021/8/229小小 结：结：等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：1S2nnn aa11S2nn ndna2021/8/2210练一练：练一练：根据下列条件，求相应等差数列的根据下列条件，求相应等差数列的Sn:求正整数列中前求正整数列中前500个偶数的和。个偶数的和。相信自己相信自己解：正整数列中前500个偶数依次是2， 4， 6， 8，它们构成等差数列其中，a1=2，d=2，n=500，a500=