2022年成人专升本高等数学一模拟试题之九答案

1、模拟试题九一、选择题（每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1当0 x时，3223xx是23tanx的a：高阶无穷小b：低阶无穷小c：同阶非等价无穷小d：等价无穷小答案： d 2设11112xxaxxxy在点1x处连续，则：a等于a：1b：0c：1d：2答案： c 3设0)0(f，且xxfx)(lim0存在，则：xxfx)(lim0等于a：)(xfb：)0(fc：)0(fd：)0(21f答案： b 4曲线2ln xy在点)1,(e的切线方程为a：xey1b：11xeyc：11xeyd：21xey答案： d 5设)(xf在

2、点0 x的某邻域内存在，且)(0 xf为)(xf的极大值，则：hxfhxfh)()2(lim000等于a：2b：1c：0d：2答案： c 6设xxxf3)(，则：22)(dxxf等于a：0b：8c：20)(dxxfd：20)(2dxxf答案： a 7设xtdtxf0sin)(，则：2f等于a：1b：1c：1cosd：1cos1答案： b 8设平面1：012zyx与平面2：0342zyx，则：两个平面的关系是a：平行但不重合b：重合c：垂直d：不平行不垂直答案： c 9级数13) 1(nnnk（0k）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

3、页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -a：绝对收敛b：条件收敛c：发散d：收敛性与k有关答案： a 10微分方程0yy的通解为a：xxecec21b：21cecxc：xecc21d：xcecx21答案： b 二、填空题（每小题4 分，共 40 分）1122sin1limxxx解答：2211limsinsin 42xxx12设2arcsin xy，则：dy解答：421xyx，所以：421xdydxx13函数)1ln(2xy的单调增区间解答：

4、2201xyx，解得：0 x，所以：当(0,)x时，该函数单调递增14dxxx24解答：2222111(4)ln | 4|4242xdxdxxcxx15设xdttxf0)1ln()(，则：)(xf解答：( )ln(1)fxx16nnnnncos2sinlim解答：sin1sin1limlimcos2cos22nnnnnnnnnn17设lnkedxxx是收敛的，则：k的取值范围是解答：因为：lnkedxxx是收敛的，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

5、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -所以：11ln11limlimlim (ln)|lim(ln)1lnlnln11bbkbkekkkeeebbbbdxdxdxxbxxxxxkk存在所以：1k18设平面：0232zyx，则：过点)0 ,0 ,0(且与垂直的直线方程为解答：因为直线与已知平面垂直，所以：直线的方向向量与平面的法向量平行，则：(2,1, 3)sr因为：直线过点)0,0,0(，所以：直线方程是213xyz19设)tan(2xxyz，则：xz解答：22sec () (2 )zxyxyxx20微分方程0yy的通解为

6、解答：特征方程是210r，解得特征根为：ri所以：微分方程的通解是12cossinycxcx三、解答题21 （本题满分8 分）设xyxln3，求：y解答：13 ln 3xyx22 （本题满分8 分）计算：dxxx21解答：112222222111(1)2(1)2211xdxdxxcxcxx23 （本题满分8 分）求：22yxz在条件1yx下的条件极值解答：构造拉格郎日函数：22( )(1)f xxyxy则：22,1zzzxyxyxy，令所有偏导数为零，解得：12xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - -

7、 - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -所以：点1 1(,)2 2为其最小值点，且最小值是1224 （本题满分8 分）求：02yyy的通解解答：特征方程是：2210rr，解得特征根是121rr所以：微分方程的通解是12()xycc x e25 （本题满分8 分）计算：exdxx1ln解答：22221111111111lnln|222444eeeexxdxxxxdxexe26 （本题满分10 分）计算：ddxdyyx)1 (22，其中区域d由xy、0y、122yx围成的在第一

8、象限内的区域解答：1222241400011(1)(1)()|42416dxydxdydrrdrrr27 （本题满分10 分）在曲线)20(sinxxy上求一点),(yxm，使图中阴影部分面积1s、2s的面积之和21ss最小解答：100(sinsin )( sincos ) |sincos1xxsxt dttxtxxx222(sinsin)(cossin)|cossinsin2xxstx dtttxxxxx所以：122 sin2cossin12sssxxxx则：2sin2 cos2sincos(2)cos22sxxxxxxx令0s，即：202x，解得：4x或2x（舍）2cos(2)sin2sx

9、xx，计算：4|20 xs，所以：4x为极小值点此时21ss最小，为22，即：点m坐标是2(,)42精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -28 （本题满分10 分）证明：011403xtdtx在区间)1 ,0(内有唯一的实数根解答：令30( )411xdtf xxt，则：( )f x在区间)1 ,0(上是连续函数因为：300011xxdtdtt，(0)1f，130(1)321dtft可知：函数( )f x在区间)1 ,0(的两个端点处函数值异号，根据闭区间上连续函数的零点定理，有：至少存在一点使得( )0fx因为：31( )4301fxx，则：( )f x在区间)1 , 0(上单调递增，可知( )f x在区间)1 ,0(上至多有一个零点，综上所述：011403xtdtx在区间)1 ,0(内有唯