2022年必修5第三章解不等式校本作业：不等关系与比较大小

1、厦门海沧实验中学数学必修5 校本作业1 第三章不等式 3.1.1 不等关系与比较大小日期 _ 班级 _ 姓名 _ 1. 实数的大小顺序：实数与数轴上的点是_的，在数轴上，某一点对应的实数总比它的_的点对应的实数大2. 比较实数a，b大小的方法：(1) 求差法：(2) 求商法：3. 不等式中的文字语言与符号语言之间的转换: 文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于基础巩固1某路段有如图所示的路标，提示司机在该路段行驶时， 汽车的速度不超过km/h ，写成不等式的形式为abcd【答案】 d 【分析】根据题意可知汽车的速度v 不超过 70km/h ，即汽车的速度v

2、 小于等于70km/h ，然后用符号表示即可【详解】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -厦门海沧实验中学数学必修5 校本作业2 “ 不超过 ” 的含义是小于或等于，故不等式为v70 故选 d【点睛】本题主要考查了将文字语言转化成符号语言，同时考查了不等关系，属于基础题2下列说法正确的是( )a某人月收入x 不高于 2000 元可表示为“x 2

3、000”b若小明的身高为x, 小华的身高为y, 则小明比小华矮表示为“x y”c某变量x 至少是 a 可表示为“ x a”d某变量y 不超过 a 可表示为“ y a”【答案】 c 【分析】对于应满足；对于应满足；对于应表示为，从而可得结果 .【详解】对于应满足，故中说法错误；对于应满足，故中说法错误；至少是可表示为 “”， 中说法正确；对于与 得关系可表示为，故中说法错误 ，故选 c.【点睛】本题主要考查阅读能力以及对不等关系的理解与应用，属于基础题.3完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400 元，请瓦工共需付工资每人500 元，现有工人工资预算不超过 20 000 元，设木工人，瓦工人，

4、则工人满足的关系式是（）abcd【答案】 a 【解析】由题意，可得，化简得，故正确答案为a.4 已知17,35,4abc则 a，b，c 的大小关系为（）aabc bcab ccba dbca 【答案】 c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -厦门海沧实验中学数学必修5 校本作业3 【解析】282 7a，282 15,b28882 16c。所以

5、cba答案选c。5 已知0.5logsinax，0.5logcosbx，0.5logsin coscxx，,42x， 则, ,a b c的大小关系为 （）abacbcabccbadbca【答案】 c 【解析】 因为 x,4 2, 所以 1sinxcosxsinxcosx0,0.5logyx在 （ 0， 1） 单调递减， 所以cba。选 c.6若 0a1，0b1，把 ab，2ab，2ab 中最大与最小者分别记为m和 m ，则（）（a）m a b， m2ab （b）m 2ab， m2ab（c）m a b， m2ab（d）m 2ab， m2ab【答案】 a【解析】试题分析：因为0a1，0 b1，所以

6、取11,22ab可以验证最大者为ab，最小者为2ab.考点：本小题主要考查利用特殊值法判断大小。点评：解决此类问题时，取特殊值法是常用而且好用的方法.7设2,62pq，那么,p q的大小关系是【 答 案 】 pq【 解 析 】 因 为2(62 )226860pq,所 以 pq.8据天气预报可知明天白天的最高温度为13,则明天白天的气温t 与 13之间存在的不等关系是_ at 13bt13ct13dt13【答案】 a 【分析】根据明天白天的最高温度即可得到明天白天的气温t与 13之间存在的不等关系.【详解】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -厦门海沧实验中学数学必修5 校本作业4 明天白天的最高温度为13, 明天白天的气温t 与 13之间存在的不等关系是t 13 故选： a 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出不等式.9武广铁路上，高速列车跑出了350km/h 的高速度，但这个速度的2 倍再加上100 km/h，还不超过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3 倍，设高速列车速度为v1，波音飞机

8、速度为v2，普通客车速度为v3. 则三种交通工具速度的不等关系分别为_【答案】【分析】根据题意列出式子即可.【详解】根据题意得到三者的速度关系得到：故答案为：.【点睛】这个题目考查了实际应用问题，主要是读懂题意，列出相应的不等关系即可10某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3 倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为_【答案】 18【解析】 分析 ：设高二学生人数为，高三学生人数为，根据题意列不等式，根据不等式的解为整数，可得符合条件的有六组解

9、，逐一验证，即可得结果.详解 ：设高二学生人数为，高三学生人数为，则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -厦门海沧实验中学数学必修5 校本作业5 由可知，结合可知，共有种，取法，逐一代入验证，可得只有满足 ，该志愿者服务队总人数为人，故答案为.点睛 ：本题主要考查分类讨论思想、不等式的应用以及整数解的问题，求解整数解得的问题，往往根据不等关系初

10、步判断出有限个（组）解 ，然后逐一验证排除即可. 11已知a、b、m是正实数，且ab，求证：aambbm【答案】证明：由a,b,m 是正实数 ,故要证abambm只要证 a（b+m）b(a+m) 只要证 ab+amab+bm 只要证 am0 只要证ab, 由条件 ab 成立，故原不等式成立。【解析】试题分析：只要证明a bmb am，只要证明ambm，只要证ab，而ab为已知条件，命题得证试题解析：a，b，m是正实数，要证aambbm，只要证a bmb am，即证abamabbm，即证abab，原不等式成立考点：分析证明法【方法点睛】证明数学命题时，还经常从要证的结论q 出发，反退回去寻求保证

11、q 成立的条件，即使q 成立的充分条件，为了证明成立，再去寻找成立的充分条件；为了保证成立，再去寻找成立的充分条件 知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，又叫做执果索因法12某矿山车队有4 辆载重为10t 的甲型卡车和7 辆载重为 6t 的乙型卡车，有9 名驾驶员此车队每天至少要运 360t 矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6 次，乙型卡车每辆每天可往返8 次，写出满足上述所有不等关系的不等式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - -

12、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -厦门海沧实验中学数学必修5 校本作业6 【答案】见解析【分析】设出未知量x,y，根据题意列出不等式组即可.【详解】设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即【点睛】这个题目考查了实际应用问题，主要是读懂题意，列出相应的不等关系即可,其中注意定义域的问题. 能力提升13某科技小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数（ii ）女学生人数多余教师人数（iii ）教师人数的两倍多余男学生人

13、数若教师人数为5，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_【答案】812【解析】设男学生，女学生，教师人数分别为x，y，z由题意，建立方程组2xyyzzx，当5z时，由方程组解出510yx，故此时女学生最多有8人设小组总人数为mxyz，由上述方程组可得2zyxz，即z最小为3才能满足条件，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -厦门海沧实验

14、中学数学必修5 校本作业7 此时min5x，min4y，故min54312m，即小组人数最少为12人14已知甲、乙、丙三种食物的维生素a、b含量及成本如下表：甲乙丙维生素 a(单位 /kg)600700400维生素 b(单位 /kg)800400500成本 ( 元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg 配成 100kg 的混合食物，并使混合食物内至少含有56000 单位维生素 a和 63000 单位维生素b，试用 x、 y 表示混合食物成本c 元，并写出x、 y 所满足的不等关系【答案】见解析【分析】设出未知量x,y，z,根据题意列出不等式组即可.【详解】依题意得c11x9y4z，又xyz100，c4007x