杆的轴向拉伸和压缩PPT课件

1、学习目标学习目标 1.了解轴向拉伸和压缩概念，理解轴向拉伸和压缩变形的受力特征和变形特征。 2.理解轴向拉伸和压缩杆件横截面上内力，能熟练计算轴向拉伸和压缩杆件横截面上的应力。 3.了解轴力图定义，并能熟练绘制轴向拉伸或压缩杆的轴力图。 4.了解轴向拉伸和压缩杆件纵向变形的虎克定律（两种表达形式），能熟练计算轴向拉伸或压缩杆件的变形量。 5.了解材料的力学性质。 6.了解材料极限应力、许用应力、安全系数等概念。 7.了解等截面直杆轴向拉伸和压缩时的强度条件，能熟练运用轴向拉伸压缩时强度条件进行拉压强度校核，设计杆件截面尺寸，计算拉压杆的承载能力。第1页/共100页第一节第一节 轴向拉伸和压缩的

2、概念轴向拉伸和压缩的概念 第2页/共100页 一、轴向拉伸和压缩变形实例一、轴向拉伸和压缩变形实例 吊索吊索AB即受拉力的作用即受拉力的作用 第3页/共100页 三角支架在节点三角支架在节点B受重物作用时，受重物作用时， 杆杆AB将受到拉伸，杆将受到拉伸，杆BC将受到压缩将受到压缩 第4页/共100页 吊索即受拉力的作用吊索即受拉力的作用 第5页/共100页 当螺母拧紧时，螺栓杆将受到拉力的作用当螺母拧紧时，螺栓杆将受到拉力的作用 第6页/共100页 上弦杆是压杆，下弦杆是拉杆。上弦杆是压杆，下弦杆是拉杆。 第7页/共100页 吊索即受拉力的作用吊索即受拉力的作用 第8页/共100页 二、轴向

3、拉伸和压缩概念二、轴向拉伸和压缩概念 由以上实例可见，当杆件受到与轴线重由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉力（或压力）作用时，杆件将产生合的拉力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴线方向的伸长（或缩短），这种变形沿轴线方向的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或压缩。称为轴向拉伸或压缩。 第9页/共100页第二节第二节 轴向拉伸和压缩时的内力轴向拉伸和压缩时的内力第10页/共100页 一、轴力一、轴力 杆件受一对拉力F的作用（图 a）。为了求出横截面m-m上的内力，可运用截面法，其步骤如下： 第11页/共100页 1截开截开 假想用一平面，在处将杆截开，使其成为假想用一平面，在处将杆截开，使

4、其成为两部分。两部分。 2代替代替 取左端为研究对象，弃去的右端对左端的取左端为研究对象，弃去的右端对左端的作用以内力代替（图作用以内力代替（图 b）。由于外力与轴线重合，）。由于外力与轴线重合，所以内力也必在轴线上，这种与杆件轴线相重合的所以内力也必在轴线上，这种与杆件轴线相重合的内力称为轴力，用内力称为轴力，用FN表示。表示。 第12页/共100页 3平衡平衡 由左端的平衡方程由左端的平衡方程 第13页/共100页 若取杆件的右端为研究对象，用上述方法亦若取杆件的右端为研究对象，用上述方法亦可求得横截面可求得横截面m-m上的轴力上的轴力FN=F（图（图c）。）。 第14页/共100页 对轴

5、力正负号作如下规定：对轴力正负号作如下规定：轴力的方向以使杆轴力的方向以使杆件拉伸为正，反之，使杆件压缩为负件拉伸为正，反之，使杆件压缩为负（图（图b、c中中轴力均为正）。轴力均为正）。 运用截面法求轴力时，轴力的方向一般按正方运用截面法求轴力时，轴力的方向一般按正方向假设，由此计算结果的正负可与轴力的正负号向假设，由此计算结果的正负可与轴力的正负号规定保持一致，即计算结果为正表示正值轴力，规定保持一致，即计算结果为正表示正值轴力，计算结果为负表示负值轴力。计算结果为负表示负值轴力。 在国际单位制中，轴力的单位是牛顿（在国际单位制中，轴力的单位是牛顿（N）或）或千牛顿（千牛顿（KN） 第15页

6、/共100页 例例6-1 杆件受力如图（杆件受力如图（a）所示，试求）所示，试求出出1-1、2-2、3-3截面上的轴力。截面上的轴力。 第16页/共100页 解：解： （1）计算1-1截面的轴力 假想将杆沿1-1截面截开，取左端为研究对象（图b），截面上轴力FN1按正方向假设。 由平衡方程 第17页/共100页（2）计算2-2截面的轴力 假想将杆沿2-2截面截开，取左端为研究对象（图c），截面上轴力FN2按正方向假设。由平衡方程 第18页/共100页（3）计算3-3截面的轴力 假想将杆沿3-3截面截开，取左端为研究对象（图d），截面上轴力FN3按正方向假设 由平衡方程 计算截面的轴力，亦可选取

7、右端为研究对象，得到同样的结果。第19页/共100页 二、轴力图二、轴力图 以上实例表明，在多力杆的不同杆段内，轴力是不相同的。为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化情况，可按一定的比例，用平行于杆轴线的坐标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力，这样的图形称为轴力图轴力图。第20页/共100页 画轴力图时应注意以下几点：画轴力图时应注意以下几点：（1）轴力图要与计算简图对齐；（2）图中的竖标表示相应位置截面轴力的大小，一定要与表示轴力的坐标轴平行，或与表示横截面位置的坐标轴垂直；（3）标明正负号和数值。在画轴力图时，通常两个坐标轴也可省略不画，可用一条基线表示横截面位置，将正的

8、轴力画在基线一面，负的轴力画在基线另一面。第21页/共100页 例例6-2 杆件受力（图a）所示，试作其轴力图。第22页/共100页 解：解：（1）计算约束反力（也可不求） 取杆AE为研究对象，其受力图（图b）所示。由平衡方程第23页/共100页（2）计算各段的轴力 AB段：考虑AB段内任一截面的左侧，由计算轴力的规律可得 BC段：同理，考虑左侧 CD段：考虑右侧 DE段：考虑右侧 R= 50 kNN A BFFR=80508030 kNN B CFF-=-= -= 302010kNN C DF-=20 kNN D EF-第24页/共100页（3）画轴力图 由各段轴力的计算结果，按一定比例可作

9、出其轴力图（图 c）所示。 从图上可看出最大轴力在AB段，其值：m ax= 50 kNNF第25页/共100页第三节第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力轴向拉（压）杆横截面上的应力第26页/共100页 平面假设平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。根据平面假设可知，任意两横截面间的各纵向线的伸长（或缩短）均相同。有材料的均匀、连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等 第27页/共100页 设杆件横截面的面积为A，横截面上的轴力为FN，则该横截面上的正应力为 的正负号与轴力FN相同，当为正时， FN也为正，称为拉应力；当为负时， FN也为负，称为

10、压应力。AFN第28页/共100页 正应力公式应符合下列两个条件，才可正应力公式应符合下列两个条件，才可使用：使用： （1）等截面直杆； （2）外力（或外力的合力）的作用线与杆轴线重合或杆件横截面上的内力只有轴力。第29页/共100页 例例6-3 试求(a)阶梯形直杆各横截面上的应力。已知横截面面积为21400m mA=22300m mA=23200m mA=第30页/共100页 解：解：（1）计算轴力，画轴力图 本题杆件所受外力与例6-2相同，只是直杆换成阶梯形杆。 由例6-2知： 轴力图：第31页/共100页第32页/共100页第四节第四节 轴向拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉（压）杆斜截面

11、上的应力第33页/共100页一直杆受轴向拉力F的作用（图a），其横截面m-m面积为A，则横截面上的正应力： AFN第34页/共100页第35页/共100页第36页/共100页第37页/共100页第38页/共100页第五节第五节 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律第39页/共100页 一、纵向变形及线应变一、纵向变形及线应变 实验表明，杆件在受轴向拉伸时，沿轴向方向尺寸将发生伸长和横向方向尺寸缩短的变形。若杆件在受轴向压缩时，则会出现轴向方向尺寸缩短和横向方向尺寸增大的变形。图6-14、图6-15中，实线为变形前的形状，虚线为变形后的形状。 图6-14图6-15第40页/

12、共100页 纵向变形与杆件的原长有关，不能反映杆件的变形程度，为了度量杆件的变形程度，需要计算单位长度内的变形量。单位长度上的变形称为纵向线应变，简称线应变线应变，以表示。即 为直杆原长， 为变形后的长度 线应变是无量纲的量，其正负号规定与纵向变形相同。ll1lll=-l1l第41页/共100页 二、胡克定律二、胡克定律第42页/共100页第43页/共100页第44页/共100页 利用胡克定律时，需注意公式的适用范围：利用胡克定律时，需注意公式的适用范围： （1）杆的应力不超过某一限度； （2）单向拉伸(或压缩)的情况； （3）在杆长内，轴力、材料及截面面积都应是常量，否则，需分段计算。第45

13、页/共100页第46页/共100页第47页/共100页第48页/共100页第49页/共100页第50页/共100页第51页/共100页第52页/共100页 三、三、 横向变形及泊松比横向变形及泊松比第53页/共100页第54页/共100页第六节第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能第55页/共100页第56页/共100页（一）低碳纲拉伸时的力学性质（通过拉伸图说明）（一）低碳纲拉伸时的力学性质（通过拉伸图说明）第57页/共100页点击画面点击画面第58页/共100页第59页/共100页第60页/共100页第61页/共100页第62页/共100页第63页/共100页第6

14、4页/共100页第65页/共100页第66页/共100页第67页/共100页二、材料在压缩时的力学性能二、材料在压缩时的力学性能（一）低碳纲压缩时的力学性质（一）低碳纲压缩时的力学性质比较低碳钢压缩时与拉伸时的应力-应变图可以看出：在屈服阶段以前两条线重合，这表明低碳钢在压缩时的屈服极限、弹性模量等参数都与拉伸时相同。进入强化阶段以后，试样越压越扁，压力增大受压面积也不断增大，因此，低碳钢的抗压强度极限无法确定。 第68页/共100页第69页/共100页第70页/共100页第71页/共100页第72页/共100页 三、塑性材料和脆性材料力学性质分析对比三、塑性材料和脆性材料力学性质分析对比 综

15、合塑性材料和脆性材料的力学性质，作如下分析对比： （1） 塑性材料破坏时有显著的塑性变形，断裂前有的出现明显的屈服现象，塑性性质好；脆性材料在变形很小时突然断裂，无屈服现象。所以塑性材料可压成薄片或抽成细丝，而脆性材料则不能。第73页/共100页 （2） 塑性材料拉伸时的比例极限、屈服极限和弹性模量与压缩时相同，说明拉伸和压缩时，具有相同的强度和刚度。而脆性材料则不同，其压缩时的强度和刚度都大于拉伸时的强度和刚度，且抗压强度远远高于抗拉强度。所以脆性材料主要用于制作受压构件。第74页/共100页第75页/共100页第76页/共100页第77页/共100页第七节第七节 轴向拉（压）时杆件强度计算轴向拉（压）时杆件强度计算第78页/共100页第79页/共100页第80页/共100页第81页/共100页第82页/共1