广东省广州市八年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版

1、成功是失败之母，一切都是努力的结果广外I市2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A ©B C ®12 .分式二行有意义，则x的取值范围是()D. xw 3A. x >3B. x <3C. xw33 .下列计算正确的是()D. a - 2=a 3A. a 2a 3=a 6 B . (a2) 3=a 6C. a 2+a 2=a 34 .下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）D. a 2+8a+64A. a2+1B , a 2+2a

2、 - 1C. a 2 - 6a+95 .如图，已知 AABCAEDF,下列结论正确的是（页脚内容13A. /A=/E B. ZB=Z DFEC. AC=EDD. BF=DF6.多边形每个外角为 45。，则多边形的边数是（A. 8B. 7C. 6D. 57.下面因式分解错误的是(A . x 2 - y2= (x+y ) (x - y )C. 2x 2 - 2xy=2x (x - y)B. x 2 - 8x+16=(x - 4)D. x 2+y 2= (x+y ) 28 .如图，已知 AD=AB ,那么添加下列一个条件后，则无法判定 AEDA ACB 的是A. AE=ACB. DE=BCD. /

3、ABC= / ADE2-9.把分式方程二2 - 4+2= X 一 ？化为整式方程，得()A. x+2=2x(x+2 )C. x+2 (x - 2) =2x (x - 2)B. x+2 ( x2 - 4) =2x (x+2 )D. x+2 (x2 - 4) =2x (x - 2)“、几一甲图中一景”部分起积.如图及卜乙图中菌套部分面积(a >b >0),则有(C. 1vkv2D, k >2、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11 .计算：(12 .如图,13 .计算:1) + (2 -吊 °=.等边 4ABC周长是12 , AD是/BAC的平分线，则1 1 _a

4、+1 +已(逐+1)=14 .如图，四边形 ABCD中，AD/BC, BC=5 , /BAD的平分线 AE交BC于点E, CE=2,则线段 AB的长为.15.若 a > 0 ,且 a x =2 , a y=3 ,贝U a x+y 的值等于16 .已知实数 a , b, c 满足 a2+5b 2+c2+4 ( ab - b+c ) - 2c+5=0 ,贝U 2a - b+c 的值 为三、解答题(共9小题，满分102分)17 .计算(1) ( a+6 ) (a-2) - a (a+3 )1 - ¥1 - H工.18 .如图所示，在 4ABC 中，AB=AC , / B=30

5、6; , D 为 BC 上一点，且 Z DAB=45°A(1)求：/DAC的度数.(2)证明：4ACD是等腰三角形.D19 .先化简，再求值：(x+2)2+(3-x) ( x+3 ),其中x二-工./A=/D,求证：BE=FC.20.如图，B、F、C、E 在同一直线上，AC=DF, /B=/E,D521 .已知：如图，在 4ABC中，/B=30°, (1)作AB的垂直平分线 DE,交AB于点 留作图痕迹，不写作法和证明)求CD的长./ C=90° .E,交BC于点D;(要求：尺规作图，保22 .某厂准备加工 700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，

6、使每天的工作效率是原来的 2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件?23 .如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是(0, b),点C的坐标为(-a , a - b ).(1)直接写出点B的坐标为.(2)用尺规作图，在 x轴上作出点P,使得AP+PB的值最小；(3)求/OAP的度数.24 .如图，BCXCA, BC=CA, DCXCE, DC=CE,直线 BD 与 AE 交于点 F,交 AC 于 点G,连接CF.(1)求证：ACEBCD；(2)求证：BFXAE；(3)请判断/CFE与/CAB的大小关系并说明理由.25 .如图，长方形 ABCD中，AB=x 2+4x+3 ,设长

7、方形面积为 S.(1)若S长方形ABCD=2x+6 , x取正整数，且长方形 ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(2)若S长方形abcd=x2+8x+15 , x取正整数，且长方形 ABCD的长、宽均为整数，求 x 的值；(3)若S长方形ABCD=2x3+ax 2+bx+3 ,对于任意的正整数 x , BC的长均为整数，求(a2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题 3分,满分30分）1 .【解答】解：故选：D.2 .故选：C.3 .下列计算正确的是（A . a 2a 3=a 6B . 3=a 6,正确；C、a 2+a

8、 2=2a 2,故错误；D、a 6-a 2=a 4,故错误；故选：B.【点评】本题考查了同底数哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同类项，解决本题的关键 是熟记同底数哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同类项.4 .下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A. a2+1B, a2+2a - 1C. a 2 - 6a+9D. a 2+8a+64【考点】因式分解-运用公式法.【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、a 2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a -1不符合完全平方公式法分解因

9、式的式子特点，故错误；C、a2- 6a+9=(a - 3) 2,故正确；D、a 2+8a+64= ( a+4 ) 2+48 ,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选：C.【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.D. BF=DFA. /A=/E B. ZB=Z DFEC. AC=ED【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可.【解答】 解： ABCA EDF,A= / E, A 正确；/B=/FDE, B 错误；AC=EF, C 错误;BF=DC, D 错误;故选：A .【点评】本题考查的是全等三角形的性质

10、，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.6 .多边形每个外角为 45。，则多边形的边数是()A. 8B. 7C, 6D, 5【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可.【解答】解：多边形的边数：360+45=8 ,故选：A .【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等.7 .下面因式分解错误的是()A. x2 y2= (x+y ) (xy)B. x2 8x+16= (x4) 2C. 2x2-2xy=2x (x-y)D. x 2+y 2= (x+y ) 2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.【分析】分别利用完

11、全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案.【解答】解：A、x 2 - y2= (x+y ) (x-y),正确，不合题意;B、x2- 8x+16=(x - 4) 2,正确，不合题意；C、2x 2 - 2xy=2x (x - y),正确，不合题意；D、x 2+y 2= (x+y )2,此选项错误，符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.8 .如图，已知 AD=AB ,那么添加下列一个条件后，则无法判定AEDACB的是A. AE=AC B. DE=BCC. / E= / CD. / ABC= / ADE【考点】全等三角形的判定.

12、【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可.【解答】 解：A、添加AE=AC ,利用SAS证明ADEACB,故此选项错误；B、添加DE=BC,不能证明 ADEACB,故此选项正确；C、添加/E=/C,利用AAS证明ADE0ACB,故此选项错误；D、添加/ABC=/ADE,利用ASA证明ADE0ACB,故此选项错误；故选B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全9 .把分式方程二2 E 4+2=算2化为整式方程，得()A. x+2=2x (x+2 )B, x+2 (x2-4) =2x (x+2 )C. x+2 (x-2) =2x (x-2)D, x+2

13、 (x2-4) =2x (x-2)【考点】解分式方程.【专题】计算题；分式方程及应用.【分析】分式方程两边乘以(x+2 ) (x-2)去分母得到结果，即可做出判断.【解答】 解：去分母得：x+2 (x2-4) =2x (x+2 ).故选B.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.甲图中阴影部分面积 公乙图中阴影部分面积(a >b >0),则有(10.如图，设A 0<k<4 B 2<k<1C. 1<k<2D. k >2【考点】平方差公式的几何背景；约分.【分析】先

14、分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可.【解答】解：甲图中阴影部分的面积 =a2-b2,乙图中阴影部分的面积 =a (a-b),田图中阴募部分面和 乙图申阴影部分面和- a > b > 0,. ovgci,'.1<k<2.故选：C.【点评】 本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11 .计算：(3) 1+ (2 兀)°= 4 .【考点】负整数指数哥；零指数哥.【分析】分别根据零指数备，负整数指数塞的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=3+1=4 .故答

15、案为：4.【点评】本题主要考查了零指数备，负整数指数哥的运算.负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数白0次哥等于1 .12 .如图，等边 4ABC周长是12 , AD是/ BAC的平分线，则 BD= 2【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质求得 BD=CD,并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长.【解答】 解：:ABC是等边三角形，AD是/ BAC的平分线，AB=BC=CA , BD=CD,等边4ABC周长是12 ,BC=4 ,BD=2 .故答案为2.【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.1 1 113 计算：a+1 +a=-3【考点】

16、分式的加减法.【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进 行计算，最后化简即可.一a 1a+11【斛目】斛：原式/（1）+汉卧）% m 二故答案为：a【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则.14 .如图，四边形 ABCD中，AD/BC, BC=5 , /BAD的平分线 AE交BC于点E,CE=2,则线段 AB的长为 3【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】根据角平分线定义求出 / DAE= / BAE ,根据平行线的性质得出/ DAE= / AEB ,推出/ BAE= / AEB ,根据等腰三角形的判定得出AB=

17、BE ,即可得出答案.【解答】解：BAD的平分线AE交BC于点E,/ DAE= / BAE ,-ADz/BC, ./ DAE= / AEB ,/ BAE= / AEB ,.AB=BE ,BC=5 , CE=2, .AB=BE=5 -2=3,故答案为：3.【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用, 能求出AB=BE是解此题的关键.15 .若 a >0 ,且 a x=2 , a y=3 ,则 a x+y 的值等于 6.【考点】同底数哥的乘法.【分析】根据同底数哥的乘法法则求解.成功是失败之母，一切都是努力的结果【解答】解：ax+y=a xay=2X3=6 .

18、故答案为：6.【点评】本题考查了同底数哥的乘法，解答本题的关键是掌握同底数哥的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加.16 .已知实数 a , b , c 满足 a 2+5b 2+c2+4 ( ab - b+c ) - 2c+5=0 ,贝U 2a - b+c 的值 为-11.【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可.【解答】 解：因为 a 2+5b 2+c2+4 (ab b+c) - 2c+5=0 ,可得：(a+2b ) 2+ (b-2) 2+ (c+1 ) 2=0,解得：b=2 , c= - 1, a= - 4,

19、把 b=2 , c=1 , a= - 4 代入 2a b+c= - 8 - 2 - 1= - 11 ,故答案为：-11 .【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键.三、解答题(共9小题，满分102分)17 .计算(1) ( a+6 ) (a-2) - a (a+3 )1 - * 1; £(2)【考点】整式的混合运算；分式的乘除法.【分析】(1)利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类 项即可；(2)首先分解因式，进而化简求出答案.【解答】 解：(1) (a+6) (a2) - a (a+3)=a 2+4a 12 a 2 3a

20、1 一 ¥(2) x2+2i+1正确分解因式是解题关键.【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法,18 .如图所示，在 4ABC 中，AB=AC , Z B=30° , D 为 BC 上一点，且 / DAB=45°(1)求：/DAC的度数.(2)证明：4ACD是等腰三角形.【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理.【分析】(1)根据等腰三角形性质求出ZC,根据三角形内角和定理求出/BAC,即可求出答案；(2)根据三角形内角和定理求出ZADC,推出ZDAC=ZADC,根据等腰三角形的判定定理得出即可.【解答】(1)解：二.在 ABC 中，AB=A

21、C , / B=30° , ./ C=ZB=30° ,，/BAC=180 -/B- /C=120 , / DAB=45 ,/ DAC= / BAC - / DAB=120 - 45° =75°(2)证明：/DAC=75 , /C=30,，/ADC=180 - Z C - Z DAC=75 ,DAC=/ADC,，AC=CD, .ACD是等腰三角形.【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键.2- l19 .先化简，再求值：(x+2 ) + (3-x) ( x+3 ),其中x二-2.【考点】整式的

22、混合运算 一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=x 2+4x+4+9 - x 2=4x+13 ,1当x=一叵时，原式=-2+13=11 .【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .如图，B、F、C、E 在同一直线上，AC=DF, /B=/E, / A= / D,求证：BE=FC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据ASA推出ABC DEF,再利用全等三角形的性质证明即可.【解答】证明：/ B=ZE, /A=/D,

23、 ./ ACB= ZDFE,在ABC与 DEF中，rZA=ZD彳 AC=DF ,Zacb=ZdfeABCA DEF,，BC=EF, .BC-CE=EF-CE, .BE=FC.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等,对应角相等.21 .已知：如图，在 ABC 中，/B=30°, /C=90°.（1）作AB的垂直平分线 DE,交AB于点E,交BC于点D;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）求CD的长.【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.1【分析】（1 ）分别以A、B为圆心，大于巧AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画

24、直线，交 AB于点E,交BC于点D;（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6 ,再根据等边对等角可得ZDAB= / B=30° ,然后再计算出/CAB的度数，进而可得/ CAD的度数，再根据直角三角1形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3 .【解答】解：（1）如图所示：(2) £口是AB的垂直平分线,.AD=BD=6 ,/ B=30° ,/ DAB= / B=30° ,/ CAB=60 ,/ CAD=60 - 30° =30°, " CD= 2AD=3 ,【点评】此题主要考查了线段垂直平分线

25、的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键 是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.22 .某厂准备加工700个零件，在加工完毕 200个零件以后，采取了新技术，使每天 的工作效率是原来的 2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？【考点】分式方程的应用.【分析】设该厂原来每天加工 x个零件，采取了新技术后每天加工 2x个零件，根据加 工200个零件用时+加工700 - 200=500 个零件用时=9列出方程解答即可.【解答】解：设该厂原来每天加工 x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：200 700 - 200解得：x=5

26、0 ,经检验得x=50是原方程的解，答：该厂原来每天加工 50个零件.【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间 的关系是解决问题的关键.23 .如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是(0, b),点C的坐标为(-a , a - b ).(1)直接写出点B的坐标为(a , a b).(2)用尺规作图，在 x轴上作出点P,使得AP+PB的值最小;(3)求/ OAP的度数.斗%【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】(1)根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；(2)如图所示，作点 A关于x轴的对称点A',连接A' B交x轴于P,点P即为 所求；

27、(3)过 B 作 BD±y 轴于 D, D (0, a - b),贝U BD=a , OD=a -b,由(2)知 A 与A'关于x轴对称，于是得到 A' O=AO=b，推出A' D=BD,在Rt 4A ' DB中，/A' DB=90 , A' P=AP ,于是得到/BA' D=/B=45 ,即可得到结论.【解答】解：(1) B (a , a b);故答案为：(a , a - b).(2)如图所示，点P即为所求；(3)过 B 作 BD±y 轴于 D, D (0 , a - b),贝U BD=a , OD=a - b ,由

28、(2)知A与A '关于x轴对称， .A' O=AO=b , .A' D=BD,在 RtA' DB 中，/A' DB=90 , A' P=AP , ./ BA ' D=Z B=45 ,. A与A '关于x轴对称，/ OAP= / DA ' P=45 .短是解答此题的关键.24.如图，BCXCA, BC=CA, DCXCE, DC=CE,直线 BD 与 AE 交于点 F,交 AC 于 点G,连接CF.(1)求证：ACEBCD；(2)求证：BFXAE ；(3)请判断/CFE与/CAB的大小关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定

29、与性质；等腰直角三角形.【分析】(1 )根据垂直的定义得到 / ACB= / DCE=90 ,由角的和差得到 / BCD=ZACE, 即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到/CBD=/CAE,根据对顶角的性质得到/BGC=/AGE,由三角形的内角和即可得到结论；(3)过C作CHI± AE于H,CI，BF于I,根据全等三角形的性质得到AE=BD ,8"=$树。,根据三角形的面积公式得到 CH=CI,于是得到CF平分/BFH,推出 ABC是等腰直角三角 形，即可得到结论.【解答】 证明：(1) BCXCA, DC± CE,/ ACB= / DCE=90 , ./

30、 BCD=Z ACE,在 BCD与 ACE中,f BC=CA ZACEZACE ,CD=C£.,.BCDA ACE；(2) /A BCDAACE, ./ CBD=ZCAE, . / BGC=/AGE ,/ AFB= / ACB=90 ,BFXAE ;(3) ZCFE=ZCAB,过 C作 CHAE 于 H, CIBF 于 I,. BCDA ACE,.AE=BD ,S* ACE = S BCD ,-CH=CI,.CF 平分 / BFH, . BFXAE ,/ BFH=90 , / CFE=45 , . BCXCA , BC=CA ,.ABC是等腰直角三角形,/ CAB=45 , ./ CFE=Z CAB .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等 腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关