2022年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析

1、2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析1 / 19 2020年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析一、选择题（共12 题，共 60 分）1已知集合a0，1，2，3 ，bx|x22x30 ，则 ab（）a （ 1，3）b （ 1，3c （0， 3）d （0，3【解答】 解：集合 a0，1，2，3，bx|x22x 30 （ 1， 3） ，则 ab（ 1，3，故选： b2设 z，则 z的虚部为（）a 1b1c 2d2【解答】 解： z，z 的虚部为1故选： b3某工厂生产的30 个零件编号为01， 02， 19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测 若从表中第1 行第 5 列的数字

2、开始， 从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42a25b23c12d07【解答】 解：根据随机数的定义，1行的第 5 列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为 07， 04，08，23， 12，则抽取的第5 个零件编号为，12，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

3、- - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析2 / 19 故选： c4记 sn为等差数列 an 的前n项和，若a23，a59，则 s6为（）a36b32c28d24【解答】 解： s63（ 3+9） 36故选： a5若双曲线（ a0，b0）的一条渐近线经过点（1， 2） ，则该双曲线的离心率为（）abcd2【解答】 解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点（1

4、， 2） ，点（ 1， 2）在直线上，则该双曲线的离心率为e故选： c6已知 tan 3，则（）abcd【解答】 解：因为 tan 3，则cos2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析3 / 19 故选： d7的展开式中x3的系数为（）a168b84c42d21【解答】 解：由于的展开式的通

5、项公式为tr+1? （2）rx72r，则令 72r3，求得 r2，可得展开式中x3的系数为?4 84，故选： b8函数 f（x） ln|e2x1|x 的图象大致为（）abcd【解答】 解：，故排除cd；f（ 1） ln|e21|+1ln（1e2）+lne，故排除b故选： a9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

6、 - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析4 / 19 ab32c36d48【解答】 解：根据几何体的三视图转换为几何体为三棱锥体abcd：如图所示：设外接球的半径为r，则： （2r）242+42+42，解得 r2 12，所以： s4 1248 故选： d10已知动点m 在以 f1，f2为焦点的椭圆上，动点n 在以 m 为圆心，半径长为|mf1|的圆上，则 |nf2|的最大值为（）a2b4c8d16【解答】 解：由椭圆的方程可得焦点在y 轴上， a24，即 a2，由题意可得 |nf2|f2m|+|mn| |f2m|+|mf

7、1|，当 n，m，f2三点共线时取得最大值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析5 / 19 而|f2m|+|mf1|2a4，所以 |nf2|的最大值为4，故选： b11著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称

8、为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点 o， h 分别是 abc 的外心、垂心，且 m 为 bc 中点，则 （）abcd【解答】 解：如图所示的rtabc，其中角b 为直角，则垂心h 与 b 重合，o 为 abc 的外心， oaoc，即 o 为斜边 ac 的中点，又 m 为 bc 中点，m 为 bc 中点， 故选： d12已知定义在0，上的函数f（x） sin（x） （0）的最大值为，则正实数 的取值个数最多为（）a4b3c2d1【解答】 解：定义在 0，上的函数f （x） sin（x） （ 0）的最大值为，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

9、 - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析6 / 19 0 1，解得 0 3，x 0时，则 sin（），令 g（） sin（），ysin（）在（ 0，上单调递增，g（0）0， g（） 10，因此存在唯一实数，使得 sin（）3，sin（ x） 1，必须 3，x综上可得：正实数 的取值个数最多为2 个故选： c二、填空题（共4 题，共 20 分）13若 x，y满足约束条件，则

10、 zx2y 的最小值为3【解答】 解：画出 x，y 满足约束条件，表示的平面区域，如图所示；结合图象知目标函数zx2y 过 a 时， z取得最小值，由，解得 a（1，2） ，所以 z 的最小值为z122 3故答案为：3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析7 / 19 14设数列 an的前n项

11、和为 sn，若 sn2an n，则 a663【解答】 解：数列 an的前 n 项和为 sn，由于 sn2ann，所以当 n2 时， sn1 2an1（ n1） ， 得： an2an1+1，整理得（ an+1） 2（an1+1） ，所以（常数），所以数列 an+1 是以 2为首项， 2 为公比的等比数列所以，整理得所以故答案为： 6315很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2， 9 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码” （如 0123） ，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1 的概率

12、为【解答】 解：基本事件的总数为，其中该验证码的首位数字是1 的包括的事件个数为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析8 / 19 该验证码的首位数字是1 的概率故答案为：16已知点m（m，m）和点 n（n，n） （mn） ，若线段mn 上的任意一点p 都满足：经过点p 的所有直线中恰好有两条

13、直线与曲线c：y+x（ 1x 3）相切，则|mn|的最大值为【解答】 解：由点 m（m，m）和点 n（n，n） ，可得 m，n 在直线 yx上，联立曲线c：y+x（ 1x3） ，可得x2，无实数解，由 y+x 的导数为y x+1，可得曲线c 在 x 1 处的切线的斜率为0，可得切线的方程为y，即有与直线y x的交点 e（0，） ，同样可得曲线c 在 x3 处切线的斜率为4，切线的方程为y4x，联立直线y x，可得交点f（，） ，此时可设m（0，） ，n（，） ，则由图象可得|mn|的最大值为 0，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页

14、，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析9 / 19 故答案为：三、解答题（共70 分）17已知 abc 的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c， abc 的面积为s，a2+b2 c22s（1）求 cosc；（2）若 acosb+bsinac，求 b【解答】 解： （1） a2+b2c22s，所以 2abcoscabsinc，即 sinc 2cosc0，sin2c+cos2c1， cos

15、c0，解可得， cosc，（2） acosb+bsinac，由正弦定理可得，sinacosb+sinbsinasincsin（a+b） ，故 sinacosb+sin bsinasinacosb+sinbcosa，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析10 / 19 所以 sinacosa，a

16、 （0， ） ，所以 a，所以 sinbsin（a+c） sin（），由正弦定理可得，b318如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd 是平行四边形，点m，n 分别在棱 c1c，a1a 上，且 c1m2mc，a1n2na（1）求证： nc1平面 bmd；（2）若 a1a3，ab2ad2， dab ，求二面角n bdm 的正弦值【解答】 解： （1）连接 bd，ac 交于 e，取 c1m 的中点 f，连接 af，me，由 c1m 2mc，a1n2na，故 c1fan，以且 c1f an，故平行四边形c1fan，所以 c1nfa，根据中位线定理，meaf，精品学习资料 可选择p d

17、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析11 / 19 由 me? 平面 mdb ，fa? 平面 mdb，所以 fa平面 mdb ，nc1fa，故 nc1平面 bmd；（2）ab2ad2， dab ，由 db21+421 2cos3，由 ab2ad2+db2，得 adbd，以 d 为原点，以da，db，dd?分别为

18、x，y，z 轴建立空间直角坐标系，d（0，0，0） ， b（0，0） ，m（ 1，1） ，n（1，0， 1） ，（ 0，0） ，（ 1，1） ，（ 1， 0，1） ，设平面 mbd 的一个法向量为（ x，y，z） ，由，令 x 1，得（ 1，0，1） ，设平面 nbd 的一个法向量为（ a，b，c） ，由，得，由 cos，所以二面角nbdm 为，正弦值为1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

19、11 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析12 / 19 19已知以f 为焦点的抛物线c： y22px（p0）过点 p（1， 2） ，直线 l 与 c 交于 a，b 两点， m 为 ab 中点，且（1）当 3 时，求点m 的坐标；（2）当12 时，求直线l 的方程【解答】 解： （1）将 p（1， 2）代入抛物线c：y22px 方程，得p2，所以 c 的方程为y24x，焦点 f（1，0） ，设 m（x0，y0） ，当 3 时，可得 m（2，2） （2）方法一：设a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，m（x0，y0） ，由可得（

20、x0+1，y02）（ ，0） ，所以 y02，所以直线l 的斜率存在且斜率，设直线 l 的方程为yx+b，联立，消去 y，整理得 x2+（2b 4）x+b2 0，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析13 / 19 （ 2b 4）24b2 1616b0，可得 b1，则 x1+x24 2b，

21、所以，解得 b 6，b2（舍） ，所以直线l 的方程为yx6方法二：设直线l 的方程为xmy+n，设 a（x1，y1） ，b（x2，y2） ， m（x0，y0） ，联立方程组，消去 x，整理得y2 4my4n0， 16m2+16n0，则 y1+y24m， y1y2 4n，则，则 m（2m2+n，2m） ，由得（2m2+n+1，2m2）（ ，0） ，所以 m1，所以直线l 的方程为xy+n，由 16+16n0，可得 n 1，由 y1y2 4n，得，所以，解得 n6 或 n 2， （舍去）所以直线l 的方程为yx620在传染病学中， 通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或

22、开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析14 / 19 潜伏期（单位：天）0，2（2， 4 （4，6 （6，8 （8， 10 （10，12（12，14人数8520531025

23、0130155（1） 求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6天为标准进行分层抽样，从上述 1000名患者中抽取200人， 得到如下列联表 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期 6天潜伏期 6 天总计50 岁以上（含50 岁）10050 岁以下55总计200（3）以这 1000 名患者的潜伏期超过6 天的频率，代替该地区1 名患者潜伏期超过6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6 天相互独立为了深入研究，

24、该研究团队随机调查了20 名患者，其中潜伏期超过6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：p（k2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中 na+b+c+d【解答】 解： （1）根据统计数据，计算平均数为（ 185+3205+5310+7250+9 130+1115+135） 5.4（天） ；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 -

25、 - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析15 / 19 （2）根据题意，补充完整列联表如下；潜伏期 6天潜伏期 6 天总计50岁以上（含 50岁）653510050岁以下5545100总计12080200根据列联表计算k22.083 3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（3）根据题意得，该地区每1 名患者潜伏期超过6 天发生的概率为，设调查的20 名患者中潜伏期超过6 天的人数为x，则 xb（20，） ，p（xk）?，k0，1，2， 20；由，得，化简得，解得k；又 k n，所以 k8，即这 20 名患者中潜伏期超过6 天的人数最有可能

26、是8 人21.已知函数f（x） exaln（ x1） （其中常数e 2.71828，是自然对数的底数）（1）若 a r，求函数f（x）的极值点个数；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析16 / 19 （2）若函数 f（x）在区间（ 1，1+ea）上不单调，证明：+a【解答】 解： （1）

27、易知， 若 a0，则 f（ x） 0，函数 f（x）在（ 1，+）上单调递增，函数 f（x）无极值点，即此时极值点个数为0； 若 a0，易知函数y ex的图象与的图象有唯一交点m（x0，y0） ，当 x （1，x0）时， f（ x） 0，函数 f（x）在（ 1，x0）上单调递减，当 x （x0，+）时， f（ x） 0，函数 f（x）在（ x0，+）上单调递增，函数 f（x）有较小值点x0，即此时函数f（x）的极值点个数为1；综上所述，当a0 时，函数 f（x）的极值点个数为0；当 a0 时，函数f（x）的极值点个数为 1；（2）证明：函数f（x）在区间（ 1，1+ea）上不单调，存在为函数

28、f（x）的极值点，由（ 1）可知， a0，且，即，两边取自然对数得1a+ea lna，即 1+ea lnaa，要证+a，不妨考虑证，又易知 ex1+x，即，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - -2020 年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析17 / 19 又，即，+a22在直角坐标系xoy 中，直线 c1的参数方程为（t 为参数， 为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c2的极坐标方程为 4sin （1）求 c2的直角坐标方程；（2）直线 c1与 c2相交于 e，f 两个不同的点，点p 的极坐标为，若 2|ef|pe|+|pf|，求直线c1的普通方程【解答】 解： （1）曲线 c2的极坐标方程为 4sin 即 24 sin ，可得普通方程： x2+y24y（2）点 p 的极坐标为，可得直角坐标为（2，0） 把直线 c1的参数方程为（t 为