山东省威海市乳山市2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)(共25页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上山东省威海市乳山市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1二元一次方程3x2y=1的解的情况是（）A有且只有一解B有且只有两解C无解D有无数解2到三角形三个顶点距离相等的点是（）A三条边的垂直平分线的交点B三条高线的交点C三条边的中线的交点D三条角平分线的交点3已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）A3a3bBa3b3CDa2b24如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（

2、两边ab）的一边b上，若1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为（）A10°B15°C30°D35°5如图，在ABC中，AE是BAC的平分线，AE=BE，外角ACD=120°，则AEC的度数为（）A85°B80°C75°D70°6如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD7如图，若CB=CE，则下列条件不能使ABCDEC的是（）ACA=CD，BCE=ACDBB=E，BCE=ACDCB=E，CA=CDDCA=CD，AB=D

3、E8若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy2，则a的取值范围是（）Aa4B0a4C0a10Da109如图，直线l1：y=x4与直线l2：y=x+3相交于点（3，1），则方程组的解是（）ABCD10在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A64m2B32m2C128m2D96m211若关于x的不等式3x2m0的负整数解为1，2，则m的取值范围是（）A6mB6mCm3Dm312如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50°，则DEF=（）A55°B60°C

4、65°D70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13某班有15名团员，其中5名是女团员，所有团员都报名参加了“五城联创”宣传活动，从中抽取一名男团员参加活动的概率是_14如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片上、下边缘是平行的，转动刀片时会形成1和2，若1=47°，2=42°，则3=_15若和都是方程nxmy=2的解，则m+n=_16如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，1）两点，则不等式组0kx+b1的解集是_17如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边

5、AB上，且C与点E重合，则AD=_18直角三角形的一个角是60°，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形ABCD，若正方形EFGH的边长是1，则正方形ABCD的边长是_三、解答题（本大题共8小题，共66分，写出必要的运算，推理过程）19解方程组20已知不等式组的解集为1x3，求m，n的值21如图，用尺规求作一点P，使PC=PD，并且点P到AOB两边的距离相等（只保留作图痕迹即可）22袋子里有2个红球，8个白球，每个球除颜色外都相同（1）如果第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，那么“第三次从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是什么事件？（2）如果第一次

6、摸出一个白球不放回，再从剩下的球中摸出一个，那么摸到白球的概率是多少？23（10分）（2016春乳山市期末）如图，在ABC中，点E是AC的中点，EFAB，交BC于点D，连接AD，AD平分BAC求证：AB=AC24（10分）（2016春乳山市期末）某商场标价销售某种商品时，每件可获利35元，按标价八折销售该商品10件与将标价降低25元销售该商品15件所获利润相等（1）求该商品进价、标价分别是多少？（2）该商品按标价的八折销售出现积压，商场准备进一步打折销售，但要保持利润率不低于20%，则最低可打几折？25（10分）（2016春乳山市期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0），

7、B（0，3）；直线y=1mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b1mx的解集是x（1）分别求出k，b，m的值；（2）求SACD26（12分）（2016春乳山市期末）已知：ABC和ADE都是等边三角形（1）如图1，当点D在线段BC上时，判断线段CE和线段AB的位置关系，并证明；（2）如图2，当点D在BC的延长线上，写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点D在BC的延长线上，且EDBC时，CE与AD之间存在怎样的位置关系？证明你的结论2015-2016学年山东省威海市乳山市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共

8、12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1二元一次方程3x2y=1的解的情况是（）A有且只有一解B有且只有两解C无解D有无数解【考点】二元一次方程的解【分析】任意给出一个x的值，都可求得一个对应的y值【解答】解：根据分析可知：二元一次方程3x2y=1有无数个解故选：D【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键2到三角形三个顶点距离相等的点是（）A三条边的垂直平分线的交点B三条高线的交点C三条边的中线的交点D三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析】根据线段

9、的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等3已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）A3a3bBa3b3CDa2b2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变；不等式的两边都加上3，不等

10、号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故C错误；D、如a=2，b=3，ab，a2b2，故D错误；故选：A【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱4如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边ab）的一边b上，若1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为（）A10°B15°C30°D35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据

11、平行线性质求出4，得出5的度数，根据等腰直角三角形得出5=45°，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：ab，1=4=30°，4=3，3=30°，ACB是等腰直角三角形，5=A=45°，2+3=5，2=45°30°=15°，故选B【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线性质，三角形的外角性质等知识点，关键是求出5和3的度数5如图，在ABC中，AE是BAC的平分线，AE=BE，外角ACD=120°，则AEC的度数为（）A85°B80°C75°D70°【考点】等腰三角形的性质；

12、三角形的外角性质【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推得B=BAE=CAE，再由三角形外角定理即可推得结论【解答】解：设B=x，AE=BE，BAE=B=x，AE是BAC的平分线，CAE=BAE=x，ACD=120°，3x=120°，x=40°，AEC=B+BAE=2x=80°，故选B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角定理，综合应用这些性质是解题的关键6如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】先设一个阴影部分的面积是x，得出整个图形的

13、面积是10x，再根据几何概率的求法即可得出答案【解答】解：设一个阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是10x，则这个点取在阴影部分的概率是： =故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率7如图，若CB=CE，则下列条件不能使ABCDEC的是（）ACA=CD，BCE=ACDBB=E，BCE=ACDCB=E，CA=CDDCA=CD，AB=DE【考点】全等三角形的判定【分析】利用判定两个三角形全等的方法分别进行分析即可【解答】解：A、添加CA=CD，BCE=A

14、CD可利用SAS判定ABCDEC，故此选项不合题意；B、添加B=E，BCE=ACD可利用ASA判定ABCDEC，故此选项不合题意；C、添加B=E，CA=CD不能判定ABCDEC，故此选项符合题意；D、添加CA=CD，AB=DE可利用SSS判定ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy2，则a的取值范围是（）Aa4B0a4C0a1

15、0Da10【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出a的范围【解答】解：在关于x、y的二元一次方程组中，+，得：4x4y=2a，即xy=，xy2，2，解得：a10，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解及解不等式得能力，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，根据方程组的解得出关于a的不等式是解题的关键9如图，直线l1：y=x4与直线l2：y=x+3相交于点（3，1），则方程组的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】关于x、y的二元一次方程组的即为直线l1：y=x4与直线l2：y=x+3相交

16、于点（3，1）的坐标【解答】解：因为直线l1：y=x4与直线l2：y=x+3相交于点（3，1），则方程组的解是，故选A【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目10在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）A64m2B32m2C128m2D96m2【考点】生活中的平移现象【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】解：设小矩

17、形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m答：一个小矩形花圃的面积32m2，花圃的面积是96m2故选D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解11若关于x的不等式3x2m0的负整数解为1，2，则m的取值范围是（）A6mB6mCm3Dm3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出m的范围即可【解答】解：不等式3x2m0，解得：xm，不等式的负整数解只有1，2，3m2，m3故选D【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键1

18、2如图，在ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50°，则DEF=（）A55°B60°C65°D70°【考点】等腰三角形的性质【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【解答】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50°，C=（180°50°）÷2=65°，CFE+FEC=180°65°=115°

19、;，DEB+FEC=115°，DEF=180°115°=65°故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13某班有15名团员，其中5名是女团员，所有团员都报名参加了“五城联创”宣传活动，从中抽取一名男团员参加活动的概率是【考点】概率公式【分析】由于某班有15名团员，其中5名是女团员，而每个团员被抽到的可能性是相同的，直接根据概率公式解答即可【解答】解：某班有15名团员，其中5名是女团员，所以从中抽取一名男团员参加

20、活动的概率是=，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片上、下边缘是平行的，转动刀片时会形成1和2，若1=47°，2=42°，则3=89°【考点】平行线的性质【分析】延长AB交CD于C，根据平行线的性质得到ACD=1=47°，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：延长AB交CD于C，刀片上、下边缘是平行的，ACD=1=47°，3=ACD+2=89°，故答案为：89°【点评】本题主要

21、考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac15若和都是方程nxmy=2的解，则m+n=【考点】二元一次方程的解【分析】将方程的解代入方程得到关于m、n的方程组，从而可求得m、n的值，最后依据有理数的加法法则求解即可【解答】解：将和代入方程nxmy=2得，×2得：4m=6，解得：m=将m=代入得：4n+3=2，解得：n=m+n=+（）=故答案为：【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程，掌握相关知识是解题的关键16如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于A（

22、2，0），B（0，1）两点，则不等式组0kx+b1的解集是2x0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，1）两点，且y随x的增大而增大，从而得出不等式组0kx+b1的解集【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是增函数，即y随x的增大而增大，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于A（2，0），B（0，1）两点，不等式组0kx+b1的解集是2x0故答案为：2x0【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键17如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将ABC沿直线

23、AD折叠，使AC落在斜边AB上，且C与点E重合，则AD=3【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，ACD=AED=DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在RtDEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在ACD中，依据勾股定理可求得AD的长【解答】解：ACD与AED关于AD成轴对称，AC=AE=6cm，CD=DE，ACD=AED=DEB=90°，在RtABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，AB=10，BE=ABAE=106=4，设CD=DE

24、=xcm，则DB=BCCD=8x，在RtDEB中，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得x=3，即CD=3cm在ACD中，AD=3故答案为：3【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出RtDEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键18直角三角形的一个角是60°，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形ABCD，若正方形EFGH的边长是1，则正方形ABCD的边长是2【考点】正方形的性质【分析】设BF=x，由已知条件可得BAF=30°，所以AB=2x，由勾股定理可计算出AF=x，因为AF=EF+x，则可建立关于x的方程，所以x的值可求出，进

25、而可求出正方形ABCD的边长【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90°，ABF=60°，BAF=30°，设BF=x，AB=2x，AF=x，AF=AE+EF=1+x，x=1+x，解得：x=1，AB=2，即正方形ABCD的边长是2，故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及在直角三角形中30°所对直角边时斜边一半性质的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题三、解答题（本大题共8小题，共66分，写出必要的运算，推理过程）19解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组

26、整理得：，把代入得：3y+2y=3，即y=，把y=代入得：x=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20已知不等式组的解集为1x3，求m，n的值【考点】解一元一次不等式组【分析】先把mn当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知不等式组的解集为1x3相比较即可得出m、n的值【解答】解：解不等式组得，x2n，不等式组的解集为1x3，解得m=n=5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21如图，用尺规求作一点P，使PC=PD，并且点P到AOB两边的距

27、离相等（只保留作图痕迹即可）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】因为使PC=PD，所以P在线段CD的中垂线上，作CD的中垂线MN；因为点P到AOB两边的距离相等，所以P在AOB平分线上，所以作BOA的角平分线OE，交点即是点P【解答】解：作法：连接CD，作线段CD的中垂线MN，作BOA的角平分线OE，MN和OE交于点P，则点P就是所求作的点【点评】本题是几何作图题，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质是关键；若到线段两端点距离相等则在这条线段垂直平分线上，若到角两边的距离相等，则在这个角的平分线上22袋子里有2个红球，8个白球，每个球除颜色外都相同（1）如果第一

28、次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，那么“第三次从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是什么事件？（2）如果第一次摸出一个白球不放回，再从剩下的球中摸出一个，那么摸到白球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）是不确定事件，因为袋子中红球的个数不确定；（2）用剩下的白球数量除以总数即可得到摸到白球的概率【解答】解：（1）是不确定事件，理由如下：袋子里有2个红球，第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，两次摸到的小球有可能都是红球也有可能一个是或两个都不是，红球的数量不确定，摸到红球”这个事件是不确定事件；（2）袋子里有2个红球

29、，8个白球，第一次摸出一个白球不放回，再从剩下的球中摸出一个，摸到白球的概率是=【点评】本题主要考查了事件的分类和概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（10分）（2016春乳山市期末）如图，在ABC中，点E是AC的中点，EFAB，交BC于点D，连接AD，AD平分BAC求证：AB=AC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到EA=ED，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明即可【解答】解：AD平分BAC，CAD=BAD，EDAB，BAD=EDA，CAD=EDA，EA=ED，点E是AC的中点，EA=EC，EC=ED，C=EDC，

30、EDAB，EDC=B，C=B，AB=AC【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键24（10分）（2016春乳山市期末）某商场标价销售某种商品时，每件可获利35元，按标价八折销售该商品10件与将标价降低25元销售该商品15件所获利润相等（1）求该商品进价、标价分别是多少？（2）该商品按标价的八折销售出现积压，商场准备进一步打折销售，但要保持利润率不低于20%，则最低可打几折？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设该商品进价为x元，标价为y元，根据：“按标价销售时每件可获利35元、按标价

31、八折销售该商品10件与将标价降低25元销售该商品15件所获利润相等”列出方程组求解可得；（2）设按标价的x%销售，根据：“利润率不低于20%”列不等式求解可得x得范围【解答】解：（1）设该商品进价为x元，标价为y元，根据题意，得：，解得：，答：该商品进价为65元，标价为100元；（2）设按标价的x%销售，根据题意，得：20%，解得：x78，答：最低可打七八折【点评】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据标价、进价和利润及利润率间的关系，找出等量关系与不等式关系是解题的关键25（10分）（2016春乳山市期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，3）；直线y=1mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b1mx的解集是x（1）分别求出k，b，m的值；（2）求SACD【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式kx+b1mx的解集是x得到点D的横坐标为，再将x=代入y=x+3，得：y=，将x=，y=代入y=1