2022年平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案2

1、平面向量高考经典试题一、选择题1 （全国 1 文理）已知向量( 5,6)a，(6,5)b，则a与ba垂直b不垂直也不平行c平行且同向d平行且反向解已知向量( 5,6)a，(6,5)b，30300a b，则a与b垂直，选a。2、 （山东文 5）已知向量(1)( 1)nn，ab，若2ab与b垂直，则a（）a1b2c2d4 【答案】 :c【分析】：2(3, )nab=，由2ab与b垂直可得：2(3, ) ( 1, )303nnnn，2a。3、（广东文4 理 10） 若向量,a b满足 | | 1ab，,a b的夹角为 60 ， 则a a ab=_；答案：32；解析：131 1 122a aa b，4

2、、（天津理 10）设两个向量22(2,cos)a和( ,sin),2mbm其中,m为实数 . 若2 ,ab则m的取值范围是( a. 6,1b.4,8c.(,1d. 1,6【答案】 a 【分析】由22(2,cos)a,(,sin),2mbm2 ,ab可得2222cos2sinmm，设km代入方程组可得22222cos2sinkmmk mm消精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -去m化简得2222cos2sin22kkk，再化简得22422cos2sin022kk再令12tk代入上式得22

3、2(sin1)(16182)0tt可得2(16182)0, 4tt解不等式得1 1,8t因而11128k解得61k. 故选 a 5、 （山东理11）在直角abc中，cd是斜边ab上的高，则下列等式不成立的是（a）2acac ab（b）2bcba bc（c）2abac cd（d）22()()ac abba bccdab【答案】 :c.【分析】：2()00acac abacacabac bc，a是正确的，同理b 也正确，对于d 答案可变形为2222cdabacbc，通过等积变换判断为正确. 6、（全国 2 理 5） 在? abc 中， 已知 d 是 ab 边上一点，若ad=2db，cd=cbca3

4、1,则 = (a)32(b) 31(c) -31(d) -32解在 ? abc 中，已知 d 是 ab 边上一点，若ad=2db，cd=cbca31，则22()33cdcaadcaabcacbca1233cacb，=32，选 a。7、 （全国2 理 12）设f 为抛物线y2=4x 的焦点， a、 b、c 为该抛物线上三点，若fcfbfa=0，则 |fa|+|fb|+|fc|= (a)9 (b) 6 (c) 4 (d) 3 解设 f 为抛物线y2=4x 的焦点， a、b、c 为该抛物线上三点，若fcfbfa=0，则 f 为 abc 的重心，a、b、c 三点的横坐标的和为f 点横坐标的3 倍，即等

5、于3， |fa|+|fb|+|fc|=(1)(1)(1)6abcxxx，选 b。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -8 、（ 全 国2文6 ） 在abc中 ， 已 知d是ab边 上 一 点 ， 若123addb cdcacb，则（）a23b13c13d23解在 ? abc 中，已知 d 是 ab 边上一点，若ad=2db，cd=cbca31，则22()33cdcaadcaabcacbca1233cacb，=32，选 a。9（全国 2 文 9）把函数exy的图像按向量(2)，0a平移，

6、得到( )yf x的图像，则( )f x（）ae2xbe2xc2exd2ex解把函数 y=ex的图象按向量a=(2,3) 平移，即向右平移2 个单位， 向上平移 3 个单位，平移后得到y=f(x)的图象， f(x)= 23xe，选 c。10 、 （ 北 京 理4） 已 知o是abc所 在 平 面 内 一 点 ，d为bc边 中 点 ， 且2oaoboc0，那么（）aood2aood3aood2aood解析：o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，2obocod，且2oaoboc0，220oaod，即aood，选 a 11、 （上海理14）在直角坐标系xoy中，, ij分别是与x轴，y轴平行的单

7、位向量，若直角三角形abc中，2abij，3acik j，则k的可能值有a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个【答案】 b 【解析】解法一：23(1)bcbaacijik jikj（1） 若a为直角，则(2)(3)606ab acijik jkk；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -（2） 若b为直角，则(2)(1) 101ab bcijikjkk；（3） 若c为直角，则2(3)(1) 30ac bcik jikjkkk。所以k 的可能值个数是2，选 b 解法二： 数形结合如图，将

8、a 放在坐标原点，则b 点坐标为 (2,1)，c 点坐标为 (3,k)，所以 c 点在直线x=3 上，由图知， 只可能 a、b 为直角，c 不可能为直角所以k 的可能值个数是2，选 b 12、 （福建理4 文 8）对于向量，a 、b、c 和实数，下列命题中真命题是a 若，则 a0 或 b0 b 若，则 0 或 a0 c 若，则 ab 或 a b d 若，则 bc 解析： a b 时也有 ab 0，故 a 不正确；同理c 不正确；由ab=a c 得不到 b=c，如 a 为零向量或a 与 b、c 垂直时，选b 13、 （湖南理4）设，ab是非零向量，若函数( )() ()f xxxabab的图象是

9、一条直线，则必有（）aabbabc| |abd| |ab【答案】 a 【解析】222( )() ()(| )f xxxxxababa baba b,若函数( )fx的图象是一条直线，即其二次项系数为0，a b=0，ab.14、 （湖南文2）若 o、e、f 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是aefofoeb. efofoec. efofoed. efofoe【答案】 b 【解析】由向量的减法知efofoe15、 （湖北理 2）将2cos36xy的图象按向量24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

10、4 页，共 15 页 - - - - - - - - -2cos234xy2cos234xy2cos2312xy2cos2312xy答案：选解析：法一由向量平移的定义，在平移前、 后的图像上任意取一对对应点,px y，,p x y，则24，a,p pxxyy,24xxyy，带入到已知解析式中可得选法二由24，a平移的意义可知，先向左平移4个单位，再向下平移2个单位。16、 （湖北文9）设 a=(4,3),a 在 b 上的投影为225,b 在 x 轴上的投影为2,且|b|1,则 b为a.(2,14) b.(2,- 72) c.(-2, 72) d.(2,8) 答案：选 b 解析：设 a 在 b

11、的夹角为 ，则有 |a|cos =225，=45，因为 b 在 x 轴上的投影为2,且 |b|1,结合图形可知选b 17、 （浙江理7）若非零向量，ab满足abb，则（）2aab22aab2bab22bab【答案】：c 【分析】：2,abab+ ba+ bbb由于，ab是非零向量，则必有a + bb,故上式中等号不成立。22bab。故选c. 18、 （浙江文9） 若非零向量，ab满足abb，则（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -22bab22bab2aab2aab【答案】：a 【

12、分析】：若两向量共线，则由于，ab是非零向量，且abb，则必有 a=2b；代入可知只有a、c 满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足ob=ab=bc ；令oaa, obb,则baa-b, caa-2b 且abb；又 ba+bcac abb2ab22bab19、 （海、宁理2 文4）已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab（）( 21)，( 21)，( 1 0)，( 1 2)，【答案】：d【分析】：1322ab( 1 2).，20、 （重庆理10）如图，在四边形abcd中，|4,abbddcabbdbddc4|dcbdbdab，则acdc

13、ab)(的值为（）a.2 b. 22c.4 d.24【答案】：c【分析】：2()() ()(|) .abdcacabdcabbddcabdccaob精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -dcba|4,|2.|(|)4,abbddcabdcbdabdc()4.abdcac21、 （重庆文9）已知向量(4,6),(3,5),oaob且,/,ocoa acob则向量oc等于（a）72,73（b）214,72（ c）72,73（d）214,72【答案】：d【分析】：设(,)cxyoco/aco

14、b联立解得32(,).77c22、 （辽宁理3 文 4）若向量a与b不共线，0a b，且a ac = a -ba b，则向量a与c的夹角为（）a0 b6c3d2解析：因为0)(22babaaaca，所以向量a与c垂直，选d 23、 （辽宁理6）若函数( )yfx的图象按向量a平移后， 得到函数(1)2yf x的图象，则向量a =（）a( 12)，b(12)，c( 1 2)，d(12)，解析：函数(1)2yf x为)1(2xfy， 令2, 1yyxx得平移公式，所以向量a =( 12)，选 a 24、 （辽宁文7）若函数( )yf x的图象按向量a平移后， 得到函数(1)2yf x的图象，则向量

15、a =（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -b a c d a(12)，b(12)，c(12)，d( 1 2)，解析：函数(1)2yf x为) 1(2xfy，令2, 1yyxx得平移公式，所以向量a =(12)，选 c 25、 （四川理7 文 8）设( ,1 )a a，(2, )bb，(4,5)c为坐标平面上三点，o为坐标原点，若oa与ob在oc方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）（ a ）453ab（ b ）543ab（ c）4514ab（ d ）5414ab解析：选a由

16、oa与ob在oc方向上的投影相同，可得：oa ocob oc即4585ab，453ab26、 （全国 2 理 9）把函数 y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (a) ex-3+2 (b) ex+32 (c)ex-2+3 (d) ex+23 解把函数 y=ex的图象按向量a=(2,3) 平移，即向右平移2 个单位， 向上平移 3 个单位，平移后得到y=f(x)的图象， f(x)= 23xe，选 c。二、填空题1、 （天津文理15） 如图，在abc 中，120 ,2,1,bacabacd是边 bc 上一点，2,dcbd则ad bc_ . 【答案】83【分析

17、】法一：由余弦定理得222222cos22abacbcabadbdbabacabbd可得7bc13,3ad，又,ad bc夹角大小为adb，2223298cos294 13791bdadabadbbdad，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -所以ad bc8cos3adbcadb.法二：根据向量的加减法法则有:bcacab112()333adabbdabacabacab, 此时2212122()()33333ad bcacabacabacac abab18183333.2、(安徽文理

18、13) 在四面体o-abc 中，,oaa obb occ d为 bc 的中点， e为 ad 的中点，则oe= （用 a，b，c 表示）解析：在四面体oabc 中，,oaa obb occ d为 bc 的中点， e 为 ad 的中点，则oe=11()22oaaeoaadoaaood=11111()24244oaobocabc。3、 （北京文11）已知向量2 411，a =b=若向量()ba +b，则实数的值是解析：已知向量2 411ab，=向量(2,4)ab，()bab+，则2+ +4+ =0，实数=34、 （上海文6）若向量 a b， 的夹角为60，1ab，则aab【答案】21【解析】2211

19、cos60122aabaa baab。5、 （江西理15）如图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点mn，若abmam，acnan，则mn的值为解析：由 mn 的任意性可用特殊位置法：当mn 与 bc 重合时知m=1，n=1，故 m+n=2，填 2 6、 （江西文13）在平面直角坐标系中，正方形oabc的对角线ob的abdcbaoncm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -两端点分别为(0 0)o，(11)b ，则ab ac解析：(0,1) ( 1

20、,1)0( 1)1 11.ab ac三、解答题：1、 （宁夏，海南17） （本小题满分12 分）如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个侧点c与d现测得bcdbdccds，并在点c测得塔顶a的仰角为，求塔高ab解：在bcd中，cbd由正弦定理得sinsinbccdbdccbd所以sinsinsinsin()cdbdcsbccbd在abcrt中，tansintansin()sabbcacb2、 （福建 17） （本小题满分12 分）在abc中，1tan4a，3tan5b（）求角c的大小；（）若abc最大边的边长为17，求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函

21、数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12 分解： （） ()cab，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -1345tantan()113145cab又0c，34c（）34c，ab边最大，即17ab又tantan0abab， ，角a最小，bc边为最小边由22sin1tancos4sincos1aaaaa，且02a，得17sin17a由sinsinabbcca得：sin2sinabcabc所以，最小边2bc3、 （广东 16） （本小题满分12 分）已知abc顶点的直角坐

22、标分别为)0,()0 ,0()4 ,3(ccba、. （1）若5c，求 sin a的值 ; （2）若a是钝角，求c的取值范围 . 解： (1) ( 3, 4)ab, (3, 4)acc当c=5时，(2, 4)ac6 161coscos,5 2 55aacab进而22 5sin1cos5aa(2)若a为钝角，则abac= -3( c-3)+( -4)2325显然此时有 ab 和ac 不共线，故当 a为钝角时， c的取值范围为325，+) 4、 （广东文 16） ( 本小题满分 14分) 已知 abc 三个顶点的直角坐标分别为a(3，4) 、b(0，0) 、c(c，0) 精品学习资料 可选择p d

23、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - (1)若0ab ac，求c的值；(2) 若5c，求 sin a的值解: (1) ( 3, 4)ab(3 ,4 )acc由3(3)1 62 53a b a ccc得253c(2) ( 3, 4)ab( 2,4 )ac6161cos5 205ab acaabac22 5sin1cos5aa5、（浙江 18）（本题 14 分）已知abc的周长为21， 且s i ns i n2s i nabc（i）求边ab的长；（ii）若abc的面积为1sin6c，求角c的度数（18）解： （

24、i）由题意及正弦定理，得21abbcac，2bcacab，两式相减，得1ab（ii）由abc的面积11sinsin26bc accc，得13bc ac，由余弦定理，得222cos2acbcabcac bc22()2122acbcac bcabac bc，所以60c6、 （山东 20） （本小题满分12 分）如图 ,甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1a处时 ,乙船位于甲精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -船的北偏西105的方向1b处

25、 ,此时两船相距20 海里 .当甲船航行 20 分钟到达2a处时 ,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2b处 ,此时两船相距10 2海里 ,问乙船每小时航行多少海里? 解：如图，连结12a b，2210 2a b，122030 210 260a a，122a a b是等边三角形，1121056045b a b，在121ab b中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(10 2)220 10 22002b ba ba ba ba b，1210 2.b b因此乙船的速度的大小为10260302.20答：乙船每小时航行30 2海里 . 7、 （山东文17） （本小题满分12 分）在abc中，角abc， ，的对边分别为tan3 7abcc， ， ，（1）求cosc；（2）若52cb ca，且9ab，求c解： （1）sintan3 73 7cosccc，又22sincos1cc解得1cos8ctan0c，c是锐角1cos8c（2）52cb ca，5cos2abc，