初中一年级环形跑道问题

1、应用一元一次方程环形跑道问题回顾： 相遇问题相遇问题：快的路程快的路程+慢的路程慢的路程=总路程总路程 追击问题：追击问题：快的路程快的路程-慢的路程慢的路程=相距相距的路程的路程 例题：甲、乙二人在例题：甲、乙二人在300300米长米长的环形跑道上练习跑步的环形跑道上练习跑步，甲的速度，甲的速度每秒跑每秒跑6 6米，米，乙乙的速度的速度是是每秒每秒跑跑7 7米米。（1 1）若两人同时同）若两人同时同地地背向背向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，出发，多长时间两人首次相遇？多长时间两人首次相遇？分 析（1 1）背向）背

2、向相等关系：相等关系：甲的路程甲的路程 + + 乙的路程乙的路程 = 400= 400乙乙甲甲环形跑道问题相遇问题相遇问题 例题：甲、乙二人在例题：甲、乙二人在300300米长的环米长的环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒形跑道上练习跑步，甲的速度每秒跑跑6 6米，乙的速度是每秒跑米，乙的速度是每秒跑7 7米。米。（1 1）若甲、乙两人同时同地）若甲、乙两人同时同地背向背向跑跑，多长时间两人首次相遇？，多长时间两人首次相遇？（2 2）若甲、乙两人同地）若甲、乙两人同地背向背向跑跑，乙先跑乙先跑2 2秒，那么再经过多秒，那么再经过多少秒少秒两两人首次相遇？人首次相遇？（3 3）若甲、乙两人同时同地）

3、若甲、乙两人同时同地同向同向跑跑，多长时间两人首次相遇？，多长时间两人首次相遇？环形跑道问题分 析（2 2）同向）同向相等关系：相等关系：乙的路程乙的路程- -甲的路程甲的路程 = = 400400乙乙甲甲追击问题 例题：甲、乙二人在例题：甲、乙二人在300300米长的环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒米长的环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒跑跑6 6米，乙的速度是每秒跑米，乙的速度是每秒跑7 7米。米。（1 1）若甲、乙两人同时同地）若甲、乙两人同时同地背向背向跑，多长时间两人首次相遇？跑，多长时间两人首次相遇？（2 2）若甲、乙两人同地）若甲、乙两人同地背向背向跑，乙先跑跑，乙先跑2 2秒，那

4、么再经过多少秒两人秒，那么再经过多少秒两人首次相遇？首次相遇？（3 3）若甲、乙两人同时同地）若甲、乙两人同时同地同向同向跑，多长时间两人首次相遇？此时乙跑，多长时间两人首次相遇？此时乙跑了几圈？第二次相遇呢？跑了几圈？第二次相遇呢？（4 4）若甲、乙两人同时）若甲、乙两人同时同向同向跑，乙在甲前面跑，乙在甲前面6 6米，那么经过多少秒两米，那么经过多少秒两人第二次相遇？人第二次相遇？归纳总结：归纳总结：在环形跑道上：在环形跑道上：（1）若两人）若两人同时同地同时同地背向背向而行，属于而行，属于相遇问题；相遇问题； 第一次相遇：快的路程第一次相遇：快的路程+慢的路程慢的路程=一圈的路程一圈的路

5、程（2）若两人）若两人同时同地同时同地同向同向而行，属于而行，属于追击问题追击问题；快的第一次追上慢的时快的第一次追上慢的时快的路程快的路程-慢的路程慢的路程=一圈的路程一圈的路程快的第快的第n次追上慢的时次追上慢的时快的路程快的路程-慢的路程慢的路程=n圈的路程圈的路程思考：同时同向不同地的情况呢？思考：同时同向不同地的情况呢？练习：练习：1 1、甲、乙二人在、甲、乙二人在8 80000米长的环形跑道上练习长跑，甲米长的环形跑道上练习长跑，甲1min1min跑跑300m300m，乙，乙1min1min跑跑260m260m，两人同时同地同向起跑，两人同时同地同向起跑，_min_min后两后两人

6、第一次相遇。人第一次相遇。2、小王、叔叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反向反向出发，多长时间两人首次相遇？出发，多长时间两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同向同向出发，多长时间两人首次相遇？出发，多长时间两人首次相遇？问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？开放性试题开放性试题:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的班的学生组成前队，步行的速度为学生组成

7、前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组班的学生组成后队，速度为成后队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出小时，前队出发小时后，后队出发，发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4：

8、当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联

9、络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题小时，由题意意 列方程得：列方程得： 6x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队，

10、速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时，因此小时，因此 联络员共行进了联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）（千米）答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米。千米。问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到

11、郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，小时， 由题意列方程得；由题意列方程得； 12x = 4x + 4解方程得：解方程得：

12、x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。小时。问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来

13、回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：设当后队追上前队时，他们已经行进了解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，千米， 由题意列方程得：由题意列方程得： 164xx 解得；解得； x = 12答：当后队追上前队时，他们已经行进答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米千米.问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时