江西省赣州市高三数学上学期期末考试试题理

1、赣州市20152016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题 2016年1月（考试时间120分钟.共150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.复数L的共轭复数是1 i3 i1 i B.2C.3 i2D.3 i2A.22. AX|x24x 5 0 , Bx|x| 2，则Al 6B)A .2,5B.(2,5C.1,2D.1,23.等比数列an 中，S22, S48，则 S6A.32B.32C.26D.264.已知命题p:x 1都有 log 13x 0,命题q: x:R ,使得x22x成立，

2、则下列命题是真命题的是A. p qB.PqC. PqD.p q5.从3个英语教师和5个语文教师中选取4名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不冋的选法共有A. a3a|AfA2A3a5B.c3c；c'cfCaC5c. c；c；D.C；c；cfc；C；C； A4x y206.变量x,y满足约束条件x y20，则目标函数z x3y的最小值为y 1A. 2B.3C.4D.57.若l, m,n是不相同的空间直线，7是不重合的两个平面，则下列命题正确的是A . l, m, l mB.l II m , ml II3C. l , m , l /, m /IID. l n, m n 丨 /

3、m8.将函数y 2sin( x )(0)的图像分别向左、向右各平移3图像的对称轴重合，则的最小值为上个单位后，所得的两个3B. 43C. 69.已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线的方程为 y.2x，则该双曲线的离心率为B.C.D.310. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为36，则空白处应填入的条件是55A . i 9 B. i 6C.D. i 811.已知圆O的半径为2，A,B是圆O上任意两点,且 AOB 120o，PQ是圆O的一条mur直径，若点C满足OC 3uur OA 3 1uunOBuuu uuurR ,则CP CQ的最小值为A. 3B.C.D.12.已知函数g(x)

4、ln x mx2nx(m, nR)在x2处取得极大值，则m的取值范围为111) C. ,0 U(0,-)88第n卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.10 313. 1 x 2 x )的展开式中x3的系数为1A.( -,0)U 0,8B.(D. 0,114.已知对任意 n N，点(an 12n2, an(2an 1 an)2在直线y x上,若a11 , an0则an =1 2、畀)15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是诟未!母16.已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间2,2上,5f(x)mx 2,-2x 0，其中m,nx 2R，若

5、f 11f 3，则-431 (mx n)dx三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）3已知函数f(x) -sin x gs2 02 2（1）若函数f x图像的一条对称轴是直线nx ，求函数f x的最小正周期4-2312上4（2）在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足求b的值 18.（本小题满分12分）1577899916124588991702345566 818011247191为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出 30棵，每棵挂果情况编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果在175个以

6、上（包括175）定义为“高产”，挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”.（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取 5棵，再从这5棵中选2棵,那么至少有一棵是“高产”的概率是多少（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树 （有较多果树）中选3棵，用 表示所选3MN A棵中“高产”的个数，试写出的分布列，并求 的数学期望.19.（本小题满分12分） 已知四棱锥P ABCD中，面ABCD为矩形，1PA 面ABCD , PA AD AB , M 为 PB 的中点, 21N、S分别为AB、CD上的点，且 AN CS -AB.4（1）证明：DM SN ;（2）求SN与平面DMN所

7、成角的余弦值.20.（本小题满分12分）从抛物线C : x2 2py（p 0）外一点P作该抛物线的两条切线 PA、PB （切点分别为A B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点M 冷,4在抛物线C上，且MF 6（ F为抛物线的焦点）（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形PCQD是平行四边形21.（本小题满分12分）已知函数f x In x x（1）求函数g xf x x 2的图像在x 1处的切线方程9lnx 1（2）证明:x x 2（3）设 m n 0，比较 1与 2m 2的大小，并说明理由m nm n请考生在第（22） （ 23）、（24）两题中任选一题做答， 如果多做，

8、则按所做的第一题记分. 做 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.22.（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD OB ,直线MD与圆O相交于点M ,T （不与A,B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC,MB,OT（1）求证:DTDODCDM(2)若 BMC 40°,试求DOT的大小.D23.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是2 4 cos（ J 1 0 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是x t cos（t为参数）y 3 t sin（1）将

9、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）若直线1与曲线C相交于A、B两点，且| AB |3、2，求直线的倾斜角24.（本小题满分10分）已知a、b为正实数，若对任意x0,，不等式2a b x 1 x 恒成立1 1（）求的最小值；a b（2）试判断点P 1, 1与椭圆2xa2 y b21的位置关系,并说明理由.的值.赣州市20152016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案、选择题1 5.CBDAB10.CADDA1112.CB.、填空题13.195;14.2小n n 2 ；25.23 n；16.8.三、解答题17.解：f(x)3 .sin2.3 cos23 3in、.3 sin(1

10、 )由k«k Z)得:4 4k ,3因为0所以函数f的最小正周期为2n 3n2(2) f 3 sin Asin Bsin(A C)sin3 2 .64由sin A sin B10分所以b空口sin A32-:2,6 6 -. 212分18解：（1）根据茎叶图，有“高产”12棵，“非高产” 18棵，用分层抽样的方法，每棵5被抽中的概率是30所以选中的“高产”有16112 -62棵,“非高产”有18 13棵，用事件A表示至少有6棵“高产”被选中，则P(A)1_105分因此至少有一棵是“高产”的概率是10(2)依题意，抽取0棵中12棵是“高产”，12 2所以抽取一棵是“高产”的频率为12

11、205频率当作概率，那么从所有脐橙果树中抽取一棵是“高产”的概率是25 又因为所取总体数量较多，抽取 棵可看成进行次独立重复试验，2所以服从二项分布B(,2)52272125，的取值为 0，1, 2，P( 0) C0(1 匚) 贡，P( 1) C-(151255P( 2) C2(2)2(1 2)-6 , P( ) C(-) 55125，5125所以的分布列如下:0123P2754681251251251251111分1分D又ED I6分ME E，SN 平面 EDM所以SNDM12分275468626所以E 012(或E12512512512555519.解：证法一：(1)如图，取 AB中点E，

12、连接EM、ED 证法二：设PA 1，以A为原点，射线 AB， AD ， AP分别为x,y,z轴正方向建立空间1 13直角坐标系则 P(0,0,1) ，D(0,1,0) ，M (1,0,-)，N(,0,0) , S(,1,0)2 224分(1)uuuu1 uuu证明：DM (1,1,)，SN ( 1, 1,0)2uuuSNuuuuDM 11+1100因为yii分cosJ010所以SN与平面DMN所成角的余弦值为.101020.解:(1)因为MF所以p(2 )由设Axy2X2,B X2,，12分即抛物线C的方程是4子28y得y 刍，y则直线PA的方程为X.4则直线PB的方程为2X28x x2 ，由

13、和解得：xXi,y普，所以PX-Ix2x-1 x22 ' 8设点Q 0,t，则直线AB的方程为y kx t1315分由 x 8y 得 x2 8kx 8t 0 y kx t则 x1x28k, x-|x28t所以P4k, t，所以线段PQ被x轴平分，即被线段 CD平分,在中,令y 0解得xx12所以C x1,0 ，同理得D x2,0 ，所以线段2 2CD的中点坐标为x-ix24,0 ，即2k,010分又因为直线PQ的方程为x t，所以线段CD的中点2k,0在直线2kPQ上,即线段CD被线段PQ平分11分因此，四边形PCQD是平行四边形12分21.解：因为 g x ln x 2 x 1所以g

14、 x又因g 14，所以切点为1, 4故所求的切线方程为:(2)因为f xJ，故xx在0,1上是增加的，在 1, 上是减少的,x maxln1 1| f X|min1ln x1 ln x，故G x在0,e上是增加的,x2在e,上是减少的，故maxG x maxIfX |min所以f(3)ln x0,恒成立ln mln nmlnnm 1n98分t10 ,故只需比较1ln巴与 的大小n n m17InttIntt t 1t21t22t 1t2 1 2t4 t3t 1t t2 1 2t3t 1 tt t21 2因为t1，所以G (t) 0,所以函数G(t)在1,上是增加的,故 G(t) G 1010分

15、所以 G(t) 0对任意t 1恒成立11分即 lnm nmf n1mmn2 2 m n,从而有n m12分22.证明：(1 )因MD与圆O相交于点T，得DTDMDBDA 3分设半径OBr r0，因BDOB ,且BCOC -,2则DB23r2 3分DAr 3r3r ,DODC2r3r 由切割线定理DN 2DT DM，DN2DB DA2分2所以 DT DM DO DC 4分所以DTDCDODM 5分(2)由(1)可知，DT DMDO DC，且 TDOCDM7分故 DTO s DCM，所以 DOT DMC根据圆周角定理得,10分DOT 2 DMB，贝U BMC DMB 40o23.解：(1)由 24 cos(n,c)103得圆C的方程为(x1)2 (y.3)25 4分DOT 80o5分x t cos(2)将_代入圆的方程得(t cosy73 t sin2 21) (tsi n )5化简得 t2 2tcos 40ti t2 2cos设AB两点对应的参数分别为t1、t2,则tit24 7分、4cos2 I6