在数学教学中培养学生思维能力实践和探究

1、在数学教学中培养学生思维能力实践和探究随着数学课程改革的不断推进，其倡导的新观念 深刻地影响、引导着教师由重知识传授向重学生思维能力培 养转变；由重教师“教”向重学生"学”转变；由重结果向 重过程转变。学生的智力发展主要体现在思维能力的提高 上，数学的抽象、直觉、想象等用以培养学生的思维能力的 优势，是其它学科不能相比和替代的。因此，数学不仅要教 会学生掌握必要的数学知识，更重要的是通过数学知识的传 授培养学生良好的思维习惯，培养他们的思维能力。一、创设情境，培养创造思维学习的最好动力，是对学习材料的兴趣。教师精心创设 的问题情境，有利于调动学生的积极性，使之主动参与到教 学活动中。

2、为此，教师要在学习内容的趣味性、探究性、适 应性和开放性上下功夫，留给学生足够的活动时间和思维空 间，从而激发他们的创新意识和能力。思维通常是由问题的 情境产生的，在数学课堂教学中，应该积极创设问题情境， 变传授数学结论为知识发生发展的过程教学，使学生始终处 于积极的思维之中。因此，在数学教学中，教师要尽可能地 引入一些直观、形象、生动的材料创设情境，营造氛围。只 有这样才能较快地把学生带入特定的环境中，激发兴趣，调 动学生思维的积极性。例1:在“一元一次方程与实际问题”中，我是这样创 设情境的：东莞市两大购物中心天虹和海雅为迎接五一，都 进行促销活动，其中天虹是全场物品打六折销售，海雅百货

3、是实行买两百送一百的活动，请问在标价一样的情况下，到 哪家购物更合算？(此例的情景有利于激发学生的求知欲 望)例2：推导平方差公式，可以组织学生由“数”向“形” 探索，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2), 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以推出公式： a2b2= (a+b) (a-b)o在教师要求记忆的情况下，其实有些学生建立以公式本 身的图式表象为内容的条件反射："(a+b ) (a-b) ” 一 “a2-b2” ；而有些学生建立以声音表象为内容 的条件反射：“平方差公式” 一 “a加b乘以a减b等于a

4、 的平方减b的平方”。最后进行变式训练。例如：(a + b) (a - b) = a2 - b2i m i i 1(2x+y)(2x-y) = (2x) 2-y2=4x2-y2由式子到式子的学习方式，割裂了数与式的关系。实际 上，在初中数学里，式的本质是数，它是为了表示数而引入 字母后的产物。通过此方式学习的学生并没有真正建构起a 和b的可变性观念，大多数是由式子到式子，一见到超越变 式训练范围的问题就不知如何是好，尤其是间隔了一段时间 之后，这种学习尽管对一些常规的技能性问题是有效的，但 仍然摆脱不了机械学习的影子，时间长了，知识多了，很容 易与完全平方公式(a±b) 2=a2&#

5、177;2ab+b2混淆不清。其实， 创造性思维能力的重点不是就解题而解题，而是使学生在做 数学题中理解数学，培养应用数学的观念，实现知识的延拓 与创新。由上述两例可见，创设良好的问题情境是激发创造思维 的有效方法。教师要善于把握学生的思维特点，在教学的重 点、难点或关键处设计问题，创设情境，激发学生求知的欲 望，启动学生的思维，提高学生自主探究的能力。二、合理类比，培养类比思维类比是数学推理的常见手段，它的实质是根据两对象之 间的相似，把信息从一个对象转移到另外一个对象。类比不 仅在数学发现方面有着显著作用，在解题教学、考察学生能 力等方面也有显著效果。一些数学问题的解决思路常常是相 通的，

6、类比思想可以教会学生举一反三，由此及彼，灵活应 用所学知识。例3：在讲二次函数的最大利润问题时，我先讲一元二 次方程的利润问题：某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；要想每周获得6090元的利润，该 商品应如何定价？解：设商品定价为x元，则单件商品利润为(x-40)元, 销售量为300-10 (x-60)件,根据题意得：6090二(x-40)300-10 (x-60) o我接着问学生，如果把“要想每周获得6090元的利润” 改成"要想每周获得y元的利润”那又怎样列式呢？采用类 比思想，学生非常容易得出：y二(

7、x-40) 300-10 (x-60) 0 接着又问学生，如果把“要想每周获得6090元的利润，该 商品应如何定价？ ”改成“如何定价才能使利润最大？ ” 学生自然而然想到只要把这个二次函数进行配方就能解决 这个问题。例4：计算：+。分析:原式的结构很容易联想到数值计算中类似二-的“裂项相消法”，结构上的这种相似性是解题思 路的源泉所在。解：原式二 + +综上两例可见，运用类比能拓宽学生的视野，启发学生思维；运用类比，多方纵横联想，从而达到搭桥开路的作用； 运用类比，使学生凭借以往的经验、知识技能和思想方法， 对新旧知识进行分析比较、探索、研究、发现其共同特点。 抓住知识之间的内在联系，顺理成

8、章，使学生有"瓜熟蒂落, 水到渠成”之感，又创设了情境，发人深思。此外，类比还 可以使学生的思维得到有效开发，提高思维的灵活性，使各 部分知识相互变通，起到触类旁通的作用。三、联想迁移，培养逻辑思维想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概 括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。 联想是想象力的重要组成部分，培养联想能力，是数学教育 的重要任务，也是培养非逻辑思维的关键所在。例5：关于x的不等式x-5+x-4 本题的基本方法是 讨论去掉绝对值，得出x-5+x-4l,因此得出a>lo如果联 想到绝对值的几何意义，那么本题x-5+x-4就可以理解为 “数轴上动点

9、x到定点4和5的距离的和”，而此距离之和 有最小值lo类似地，问题“x-5-x-4”又可以理解为“数轴 上动点x到定点4和5的距离的差”。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比， 也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两 种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区 别，进而探究出问题的正确答案。四、变式延伸，培养发散思维创造能力二知识量x发散思维能力。思维的发散性，表 现在思维过程中不受一定模式的束缚，从问题个性中探求共 性，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的 思维形式。变式延伸中的“一题多解”、“一解多题”、“一 题多变”是训练发散思

10、维的有效途径。通过对一道题进行多方位、多层次、多角度的变式延伸, 引导学生从一道习题抓住一类问题，从特殊问题抓一般问 题，不但能激发学生学习的兴趣，而且能使学生学会举一反 三，达到训练思维能力的作用。所谓变式延伸就是通过将原 题中的条件、结论、内容、图形等作适当变换，解决一类问 题的变化，逐步培养学生深入反思数学问题的习惯，善于抓 住数学问题的本质和规律，进而培养学生的发散思维。例6：求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 平行四边形。变式1：顺次连结任意四边形各边中点可以得到什么四 边形？并证明你的结论。变式2：如图：四边形abcd中，e、f、g、h分别为各 边的中点，顺次连结e、f、g

11、、h,把四边形efgh称为中点 四边形。连结ac、bd,容易证明：中点四边形efgh -定是 平行四边形。如果改变原四边形abcd的形状，那么中点四 边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形abcd的对角线满足 时，四边形efgh为菱形; 当四边形abcd的对角线满足 时，四边形efgh为矩形;当四边形abcd的对角线满足 时，四边形efgh为正方 形。本例题变式1的训练条件具有开放性，变式2的训练结 论具有归纳性，使学生对中点四边形的关系更清晰，思维训 练更丰富，基本达到了熟练论证特殊四边形。教师应该让学 生充分认识例题本身所蕴含的教育价值，学会怎样进行数学 思维，怎样运用数学知识进

12、行思考、解题，如何表述自己的 解题过程等等。教师只有充分地利用好例题，充分挖掘发挥 例题的潜能，才能达到优化学生的认知结构，开阔学生的视 野，活跃学生的思维，提高学生解题能力的目的。数学的魅力就在于"变”，有"变”才有"活”，适当 的变式延伸，可以给学生提供一座桥，让学生在已知的水平 和未知的水平之间自然过渡。最近发展区把握得好，“变 式”才能避免让学生反复地练习同一题型，避免学生在低水 平层次之间反复地重复，从而使学生的思维能力得到更宽、 更广、更深的培养。综上所述，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可 以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展 多种变式题的求解，即使不能解决，也有助于学生应变能力 的养成以及发散思维的形成，增强学生面对新问题的自主探 究能力。使学生通过较少的练习获得较大的收获，不仅可以 减轻学生负担，切实提高教学质量，还可以通过题目的拓宽, 加深变化，培养学生的创新思维，使学生在探索命题演变的 过程中提高发散性思维。总之，数学是一种文化，它既是诸多门学科的基础与工 具，又是一种思想方法