【精品课件】21平面向量的实际背景及基本概念

1、2021年11月24日星期三问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以每秒米的速度逃窜,猫以每秒米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？引入：猫与老鼠战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说我想要去楚国。臣说楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是： 我的马好，跑得快。 我的路费多着呢。 我的马夫最会赶车。结果：离楚国越来越远。v这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作

2、用。力三要素：大小，方向方向，作用点质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。s速度：物体运动的位移与所用的时间的比值在物理学里，我们将既有大小,又有方向的量称为矢量(vector)，将只有大小,没有方向的量称为标量。共同点：力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量在数学中，我们将这种既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量 (vector)一一.定义定义：只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量。 . 数量的表示：数量的表示： 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数数量量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上

3、的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。0123-1二. 表示法用有向线用有向线段表示力段表示力链接：物理中，矢量的表示法有向线段：有向线段：在线段在线段ab的两个端点的两个端点中，规定一个顺序，假中，规定一个顺序，假设设a为起点，为起点，b为终点，为终点，我们就说线段我们就说线段ab具有具有方向。具有方向的线段方向。具有方向的线段叫做有向线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度b（ 终点）终点）a（起点）（起点）对于对于向量向量，我们常用有向线段来表，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例（标度）

4、画出，它示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。的方向。ba:aba 符号表示为或者au大小ababab 的大小: 的长度（或称模）,记作,体现为有向线段的长度.0ab 特殊的:=0,0abab 当时 称为零向量 记=1,.abab 当个单位长度时 称为单位向量u方向:ab .ab 的方向 从点指向点.baab 的方向与方向相反0.的方向任意:,/ /a b c 方向相同或者方向相反的向量平行向量记作abc特殊的:,/0aa 对于任意都有问题1 下列哪些不是向量的是（ ） 质量; 速度; 位移; 温度; 加速度; 路程 密度

5、;功2:.问题 数量之间有大小的关系，如54,0-1如何定义向量之间的大小关系结论:向量不能比较大小.但有相等的向量.结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。问题3.向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？三.关系1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量 (课本p76）。abcabc思考：两个单位向量一定相等吗？ 两个条件都要满足； 零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 任意一组平行向量都可以

6、平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量（课本p76)2.共线向量l1平行向量：, , ,a b c d abcd 向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方。oa 问题问题4如图设如图设o是正六边形是正六边形abcdef的的中心，写出图中与中心，写出图中与 相等的向量相等的向量变式一：与 长度相等的向量有多少个？变式二：与变式二：与 共线的共线的向量有哪些？向量有哪些？oa oa 判断正误(1)零向量的方向是任意的.练习巩固： (3)单位向量的模都相等.()(4)单位向量都相等.(x)(2)0,0.a 若则 a()(x)（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。()（6）直角

7、坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。(x)如图,d、e、f分别是abc各边上的中点，四边形bcmf是平行四边形，请分别写出：（1）与cm模相等且共线的向量； （2）与ed相等的向量；abcdfem一辆汽车从a点出发向西行驶了100公里到达b点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达c点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达d点. （1）.做出向量 （2）.求cdbcab、adabcd/cd/,abcddbc200abcd abab cdakm ，线段四边形为平行四边形零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量定义：共线向量定义： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义： 思考题：1.平行向量所在的直线一定是平行直线吗？2.向量的平