2020年高考最新模拟考试数学(文)试题-含答案

1、2020年高考最新模拟考试数学（文）试题-含答案、单选题1 .已知集合Ax|x23x 2 0, B x Z|2x 1 ,贝U AI BA (1,2)B.(1,2C. 1,2D. 1,22 .已知复数z（1i) 3i ,其中i为虚数单位，则复数 z的共轲复数 所对应的点在（A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限13.中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫桦头,凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是样头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（A.4.充分不必要条件x y 1 是 “ | x |成立的（i ,1 I IA.B.必

2、要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件5.已知曲线f（x）(2 a1)ex 在 x0处的切线过点（2,1）,则实数aA.B.C.6.已知非零向量a,b满足a 3r b)r(aA.B.C.7.设ABC勺内角A、B、C的对边分别为a、b、D.r ir , r 一b）,则a与b的夹角为（）D. 一2c.已知 sin B sin A(sin C cosC) 0 , a=2,c=、2C=()“ 冗A.12B.C.c 冗D. 一38.已知公差不为零的等差数列an中，a3a5a712,a1,a3, a6成等比数列，则等差数列an的前8项和Sn为（）A.20B. 30C. 35D. 409.已

3、知实数X,y满足不等式组A.10.已知 f (x)1 3-x32 ax(b4)xB.11.已知双曲线2 y_ b21(a 0,b巳Q两点，以线段12.函数 f x exA. e,1 eC.1e,0二、填空题13.函数f x14.若函数f (x)匚的最大值是（x 31(a0,b 0)在 x1处取得极值，则1 ，一，的最小值为 bC. 3D. 90）,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 3PQ为直径的圆过右焦点 F,则双曲线离心率为B. .3 1e1x b 2x 1 在2 loga x3 c 2x 3xC. 20.1内有两个零点，则实数 b的取值范围是（B. 1 e,00,e 1D.

4、1 e, e e,e 15 (a1）恒过定点的坐标为x 11 xe e ,则212f()f()20202020f(翳)1 c 115.已知函数？?（?= -?f?+中域?2?+ 1的图象经过四个象限，则实数f(翳)?的取53值范围是.16 .已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABC比边长为3衣的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是 .三、解答题17 .树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此， 某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调

5、查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25，第2组25,35 ,第3组口5,4$),第4组45.55),第5组55,65 ,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出a的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第 2组恰好抽到2人的I率.18.已知 ABC的面积为.32uur且ABuurAC1 且 AB AC .求角A的大小；(2)设M为BC的中点，且AM 旦BAC勺平分线交BC于N,求线段A

6、N的长度.219.如图 1,在梯形 ABCD 中，AB/CD, AB 3,CD 6 ,过A, B分别作CD的垂线，垂足分别为 E ,F ,已知DE 1, AE 3,将梯形ABCD沿AE , BF同侧折起，使得平面 ADE 平面ABFE ,平面ADE II平面BCF ,得到图2.(1)证明：BE/平面ACD ；(2)求三棱锥C AED的体积.20.已知椭圆C :a b 0的离心率为物线y2 x交于M , N两点，OMN2/(1)求椭圆C的方程;-2 ,且与抛2O为坐标原点)的面积为(2)如图，点A为椭圆上一动点(非长轴端点)F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆

7、交于 C点，求 ABC面积的最大值.3 o.321.设函数 f (x) e(x a).22(1)若a 0且f(x)在x 0处的切线垂直于y轴，求a的值；(2)若对于任意x 0,),都有f(x) 0恒成立，求a的取值范围X 2 tcos a22 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 y tsin a(t为参数).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 p2 4 5sin2 936.1求l和C的直角坐标方程；2设P 2,0 , l和C相交于A, B两点，若PA PB 4,求sina的值.23 .已知函数 f (x) x 1 mx 2,m R.(1)当m 3时，

8、求不等式f (x) 1的解集；(2)当x 1,2时，不等式f(x) 2x 1恒成立，求m的取值范围.7参考答案一、单选题15 DAAAD 610 DBBDC 1112 BD二、填空题6313.4,214,807815. (- -)16. 725 16三、解答题317.【答案】(1) 0.035 5【详解】(1)由 10 (0.010 0.015 a 0.030 0.010) 1,得 a 0,035(2)第1,2组抽取的人数分别为 20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为 2人，3人，分别记为a1,a2,bi,b2,b3.设从 5人中随机抽取 3人，为

9、 a1,a2,t1 ,a1,a2,b2 ,a1,a2,b3 , a心心,a1,b1,b3a1,b2,b3 ,a2,bb ,a2,b,b3 ,a2,b2,b3 , BbA 共 10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含abib , a1,t1,b3 , abh ,<63a2,b2,b3共6个基本事件，从而第2组抽到2人的概率P 一 10 518.【答案】(1) (2)36unr uuuruuuruuur【详解】(1) ABAC 1 |AB|AC|cosA bccosA 1,p1. 3bcsin A sin A又 S abc bcsin A ,即 bcsin A v3 ABC 22bc cos

10、 A cosA2A (0, )A 3 uuir uuu uuu(2)如图所示：在 ABC中，AM为中线2AM AB ACuuur2uuruiur 2uur 2uuuuuuruuur 22222O ARACI AC I222, , 4|AM|(ABAC)| AB |2 ABAC| AC |cb6a2,b1,b ,a2,bhtan AJ3 又AJ22 b c 5.由（1）知：bcsin A,32, b 1,由余弦定理可得:b22c 2bccosA",S ANCS BAN1-|AN |21| AN |2bsincsin-1CAN -| AN |sin 2BAN | AN | sinCANS

11、 ANCS BAN|CN |BN |又 |CN |BN |CN |MN | |CM |CN |CN|19.【答案】（1）见证明；（2） VC3AED 一【详解】（1）设2AF I BE 。，取 AC 中点 MOM四边形ABFE为正方形，。为AF中点,1. M 为 AC 中点，OM P CF 且 OM 2因为平面ADE 平面ABFE,平面ADE I平面ABFE AE , DE AE ,3同理,CF 平面DE 1平面ADE ,所以DE平面ABFE ,又.平面ADE II平面BCF ,平面BCF 平面ABFEABFE1 _1 _又. DE 1, FC 2, . DE PCF,DE CF , 22.

12、OM PDE ,且 OMDE , .四边形DEOM为平行四边形，DM POE, DM 平面 ADCBE 平面 ADC , BE/ 平面 ADC .(2)因为 CF PDEDE i 平面 ADE ， CF平面ADE所以 CF / ADE.点C到平面ADE的距离等于点F到平面ADE的距离.，三棱锥的体积公式,一一 一 1可信VC AED VF AED 二3172y41 (2) 4 短(2)当直线 AB的斜率不存在时，不妨取A(2j2) ， B(2, 72) , C( 2,虎)，故x220.【答案】(1) 一822【详解】(1)椭圆C:xy 与 1(a b 0)与抛物线y2 X交于M, N两点，可设

13、M(x,JX), a bN(x, VX), OMN 的面积为 2夜， x，X 2J2,解得 x 2, . M(2, J2) , N(2, J2),c 2a -T一 42.x2 y2由已知得 1 ,解得a 2 V2，b 2, c 2, 椭圆C的方程为上工 1 .a b84222a b c1ABC 2、. 2 4 4、,2； 2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x 2) , A , B x2, y2,y k(x 2)联立方程 x2v2，化简得2k2 1 x2 8k2x 8k2 8 0,_ y_ 184_2_ 2_2_ 264k4 2k 1 8k 832 k 10 , xx28k28k

14、2 8; ,x1 x2 ;,2k2 12k2 1|AB| 1 k2x1 x2 2 4x1 x22 8k2 k22k28k2 82k2 1点o到直线ixhhh的距离d 号叁k 121kLFT4|k|FT因为O是线段AC的中点，所以点 C到直线AB的距离为2dSABC 21AB 12d2 4 2k2 12k2 14|k|8,22k22k2k2 k2 1k2k2 1k2 k24k2 k2又 k2 k2 1,所以等号不成立.8,22k2综上,ABC面积的最大值为4.2.21.【答案】(1)1;(2) 0【详解】(1)f(x)3 2xe233(x a) - 22x(x) 3e3(xa)2 f (0) 3

15、3a20且f(x)在x0处的切线垂直于 一 一 2_-3 3a 01,又a(2)对于任意0,，都有f (x)0恒成立一 3则 f (0) 23(a)a3 0所以a 02xf (x) 3e3(x a)2,x 0,f (0)3 3a2 0a2 1,所以1 a1,即卜面证明0a 1成立a 0,令3e2x0,2xg x 6e0,2x12eh(0)12 6函数h0,)上单调递增g' x g 06af (x)c 2x3e3(xa)2在x0,)上单调递增3 a2. 0 a 1 时，f (0)0 ,函数 f (x)在 x 0,)上单调递增f(0)3.a 0成立22.【答案】(1)1的直角坐标方程为22 ,或y x 2 tana； C的直角坐标方程为 92y4-55【详解】解：1k zkZ时，tan 0,1: y2 tana综上,l的直角坐标方程为xtan a由C的极坐标方程p2 45sin236得42_ 2y 5y 36,2 tCOS a /口yl=J J，行y tsin a x 2C的直角坐标方程为x 2 tcos a代入2 y2,21 ,得 4 5sin a t 16tcos a 20 4t1t2PA PBsin ay tsin a型二 QP( 2,0)在5sin at1t22024 5sin a1上,23 .【答案】(1)3,3 ;2