2020年浙教版数学九年级上册月考数学试卷(含答案)

1、2020-2021学年第一学期月考九年级数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.抛物线y= （x+2） 2 3的顶点坐标是（）7.如图，在A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2,-3)2.从平行四边形、矩形、菱形、正六边形、正五边形中任选一种图形，恰是中心对称图形的概率是（1A.一52B.一53C.一54D.53.若x是3cm和6cm长两条线段的比例中项，则x的值为（）A. 3V2B. -3 &C. ±2v3D. ±3v24、若点 A（4, yi）, B（2,四,C（-

2、2, y3）是抛物线2,y (x 2)1上的三点,则y1，y2, y3的大小关系为（）a. y3>yI>y2b. yI>y3> y2c. y3>y2>y1d. yI>y2>y35.下列四个命题中，正确的有（三点确定一个圆平分弦的直径平分弦所对的弧弦长相等，则弦所对的弦心距也相等相等的圆心角所对的弧相等直径所对的圆周角是直角A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6,将y=x2-4x-4向右平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到的抛物线为（A. y = ( x+1) 2 T 3B. y = (x - 5) 2 - 3C. y= (x-5) 2 -

3、 13D. y = ( x+1) 2 - 3中，弦AC/半径OB , BOC 50 ,则 OAB的度数为（）A. 25B. 50C. 60D. 308.如图，在三角形 ABC中,D,F是AB边上的点，E是AC边上的点，DE/ BC,EF / DC,则下列式子中不正确的是（）AF AEA.AD ACB.ADABAEACEF AFC.CD FD2D. AD2 AB?AF.2 一9.如图，抛物线y = ax +bx + c(awQ的对称轴为直线 x=1 ,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论:2 4ac< b ；_2方程ax +bx + c = 0的两个根是x1=-

4、1, x2=3； 3a+c>0当y>0时，x的取值范围是-1<x< 3当xv 0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个210 .已知抛物线 G：y x 2mx 1（m为常数，且 m 0）的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛 物线Ci关于y轴对称，其顶点为 B .若点P是抛物线G上的点，使得以 A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）A. 3B. 3C. 2D. 2二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共24分）311 .一运动员投篮5次，投中3次，能否说该运动员投中的概率为3,（填能或不能）512 .已知点

5、P是线段 AB的黄金分割点， AP>PB,若AB=2,则PB =;13 .已知扇形的弧长为 6 cm,半径为3cm,则扇形的面积为 .14 .若二次函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有两个不同的交点，则 a的取值范围是 .15 .矩形ABCD中，AB = 8, AD =6,将矩形 ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°,转动3秒后停止，则顶点 A经过的路线长为 .?4 i16.在第一象限内作 OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AHx轴于点H.在抛物线 y = x2 （x>0）上取一点P,在y轴上取一点 Q,使得以P, O,

6、 Q为顶点的三角形与 4AOH全等，则符合条 件的点A的坐标是.三、解答题（本题共 7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17.如图，4ABC 中，AB = AC =10, BC=16.(1)作出4ABC的外接圆O (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求出4ABC的外接圆半径.18.如图，O O的直径AB的长为10, / ADC=30° , / ACB的平分线交。于点D.(1)求/ CAB的度数；(2)求弦BD的长.19.课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果

7、分为四类：A-优秀，B-良好，C-一般，D-较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图，解答下列问题：A S C D荚别(1)本次一共调查了多少名学生?(2) C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整;(3)若从被调查的 A类和C类学生中各随机选取一位同学进行 -帮一 ”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率20、如图，二次函数的图象与 x轴交于A(-3 , 0)和B(1 , 0)两点，交y轴于点C(0, 3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.求点D的坐标；(2)求二次函数的解析式；x的

8、取值范围。(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的21 .如图，已知点 E是平行四边形 ABCD的边CB延长线上一点，连接 DE ,交对角线 AC于点G ,交AB于点F.GFGA求证：(1) DG CG； (2) DG是线段EG与FG的比例中项.22 .已知：如图，AB是。的直径，弦 CDLAB于点E, G是弧AC上的任意一点， AG、DC的延长线相 交于点F.求证：(1)弧AD二弧AC / FGC=/ AGD(3)若CG平分/ DGF,且DC= 4<3 ,求。O的半径。23 .在平面直角坐标系中，设二次函数y1 (x m)(x m 1),其中m 0 .(1)若函数yi的图象经

9、过点(2,6),求函数yi的函数表达式.n满足的关系式.(2)若一次函数y2 mx n的图象与yi的图象经过x轴上同一点，探究实数 m , (3)已知点P(xo , a4DQ( 1,b)在函数y的图象上，若a b,求的取值范围.2020-2021学年第一学期月考九年级数学试卷一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1 .抛物线y= (x+2) 2 3的顶点坐标是()A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2,-3)【答案】D.【解析】.抛物线的解析式为y= (x+2) 2 3, 其顶点坐标为(-2, -3).故

10、选：D.2.从平行四边形、矩形、菱形、正六边形、正五边形中任选一种图形，恰是中心对称图形的概率是()1A.一52B.-5C.4D.5【答案】D.【解析】这五种图形中，平行四边形、矩形、菱形和正六边形是中心对称图形， 、 一 一一，.一 ，, , 4所以这五种图形中任选一种图形，则选到的图形属于中心对称图形的概率=-5 .故选：D.3.若x是3cm和6cm长两条线段的比例中项，则 x的值为()A. 3V2B. -3 亚C. ±2bD. ± 3v2【解析】:线段的长 x是3和6的比例中项，x2=3><6= 18,线段是正数，x=3V2,故选：A.25、若点A(4,y

11、1)，B(2,y2),C(-2,y3)是抛物线y (x 2)1上的二点，则y1,y2,y3的大小关系为()a. y3>yI>y2b. y1>V2c. y3>y2>yd. y>y2>y3【答案】A【解析】y (x 2)2 1 a=1>0, .抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,1 C(-2, y3)离直线x=2的距离最远，b(2, y2)在直线x=2上，y3>y1>y2.故选：A5 .下列四个命题中，正确的有()三点确定一个圆平分弦的直径平分弦所对的弧弦长相等，则弦所对的弦心距也相等相等的圆心角所对的弧相等直径所对的圆周角是直角A. 4

12、 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】C【解析】三点确定一个圆，错误.应该是不在同一直线上三点确定一个圆；平分弦的直径平分弦所对的弧，错误，条件是此弦非直径；弦长相等，则弦所对的弦心距也相等，错误，条件是同圆或等圆中；相等的弧所对的圆心角相等，正确；直径所对的圆周角是直角，正确.故选：C6 .将y=x2-4x-4向右平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到的抛物线为()A. y = ( x+1) 2 13B. y=(x 5) 2-3C. y= (x-5) 2 - 13D. y= (x+1) 23【答案】B 【解析】因为 y=x2-4x-4= ( x-2) 2- 8,所以抛物线y=x2

13、-4x-4的顶点坐标为(2, - 8),把点(2, -8)向右平移3个单位，再向上平移 5y= (x 5) 23.个单位所得对应点的坐标为（5, - 3）,所以平移后的抛物线的函数表达式为中，弦AC/半径OBBOC则 OAB的度数为（）7.如图，在A.25B.50C.60D. 30【解析】:BOC 2 BAC , BOC 50 , BAC 25 ,：AC/OB,BAC B 25 , ：OA OB, OAB B 25 ,8.如图，在三角形 ABC中,D,F是AB边上的点，E是AC边上的点，DE/ BC,EF / DC,则下列式子中不正确的是AF AEA.AD ACADB.ABAEACEF AFC

14、.CD FDD.AD2 AB?AF.【答案】C.【解析】根据平行线分线段成比例定理,EF/DC 可得：-AF 生AD ACEFCDAFAD 'AD AEAF AD2由DE/BC可得 , ,AD AB?AFAB ACAD AB 4ac< b2 ； 3a+c>0当y>0时，x的取值范围是-1<x< 3故选：C.9.如图，抛物线 y = ax2 + bx + c （aQ的对称轴为直线 x=l ,与x轴的一个交点坐标为（-1,图象如图所示，下列结论:方程ax2 + bx + c= 0的两个根是x1=-1, x2 = 3;当xv 0时，y随x增大而增大其中结论正确的

15、个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B.【解析】解答：二.抛物线与x轴有2个交点，b2- 4ac>0, .4acvb2,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x=1,而点（-1, 0）关于直线x = 1的对称点的坐标为（3, 0）方程ax2+bx+c= 0的两个根是x1 = -1, x2=3,所以正确；公b一.一 x= - - = 1,即 b= -2a,而 x = -1 时，y=0,即 a- b+c= 0,a+ 2a+ c= 0,2a-3a+c=0,所以不正确；由图象知，抛物线与x轴的交点坐标（-1, 0） , （3,0）,当-1vxv3时，y>0所以不正确；因为抛

16、物线的对称轴为直线 x= 1,由图象知，当xv 0时，y随x增大而增大;所以正确.故选：B.10 .已知抛物线 G：y x2 2mx 1（m为常数，且 m 0）的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛 物线Ci关于y轴对称，其顶点为 B.若点P是抛物线G上的点，使得以 A、B、C、P为顶点的四边形 为菱形，则m为（）A. 3B. 3C. 2D. 2【答案】A【解析】易知：C（0,1） , A（m, m2 1）；若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则 CP/AB，CP AP；由得：点P与点C纵坐标相同，将y 1代入Ci ,得：x 0 或 x 2m ,即 P（2m,1）;由得：（2m）2 m

17、2 （m2 1 1）2 ,即 m23 ,解得m 芯;故选：A.二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共24分） 311 .一运动员投篮5次，投中3次，能否说该运动员投中的概率为-，（填能或不能）5【答案】不能【解析】因为实验次数太少，没有一定的代表性，必须进行大量的实验，实验数值稳定在某个常数时，才 能认为这个数据是这个时间的概率。12已知点P是线段AB的黄金分割点， AP>PB,若AB =2,则PB=.【答案】3 -3.【解析】当AP>BP时，AP= '后T X2 = * 1,PB=2-（遍T） = 3-近13 .已知扇形的弧长为 6 cm,半径为3cm,则扇形的

18、面积为 【答案】9 cm2【解析】其弧长l 6 ,一,110所以 S扇一lr - 63 9 cm22故答案为：9 cm2.14 .若二次函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是【答案】a>- 9且awo 4【解析】.二次函数 y=ax2+3x-1的图象与x轴有两个不相同的交点, awQ 32- 4Xa汉1)>0,解得，a>- 9且awQ4故答案为：a>-4且a"15 .矩形ABCD中，AB = 8, AD =6,将矩形 ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°,转动3秒后停止，则顶点 A经过的路线长为 .【答

19、案】12兀.【解析】由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10,1从A到A1 , r = 8,路线长为？2 r 4 ； 41 -_从A1至ij A2 , r=10,路线长为 _?2 r 541 一 一从A2至UA3, r=6,路线长为？2 r 34所以总长为4兀+ 5兀+ 3兀=12 7t.故填空答案：12 7t.16 .在第一象限内作 OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AHx轴于点H.在抛物线 y = x2 (x>0)上取一点P,在y轴上取一点 Q,使得以P, O, Q为顶点的三角形与 AAOH全等，则符合条 件的点A的坐标是.3咯案】索,3,点'

20、;2有,2'警,3【解析】当/ POQ=Z OAH=60°,若以P, O, Q为顶点的三角形与 9OH全等，那么 A、P重合;由于/ AOH =30°,设A坐标为(a,b),在直接三角形OAH 中，tan/AOH=tan30设直线OA的方程为y=kx ,把A的坐标代入得K_ b 3K=a 3所以直线OA:x ,联立抛物线得解析式,得：yy解得寸0虫313得：-'-v解得：y-x。、o y 3(2)当/ POQ=/AOH=30 ,此时 APOQAAOH ;易知/ POH=60 ,则直线OP: y J3x,联立抛物线的解析式,3x2x故P石,3，那么A 3,6

21、;(3)当/ OPQ=90,/ POQ=/AOH=30时，此时 AQOPAAOH ;易知/ POH=60 ,则直线OP: y J3x,联立抛物线的解析式,/曰ry而x得：一）2勺x0 x向 、T0 yj 3.OP=273, QP=2,OH=OP= 2,3 ,AH=QP=2故 A 23,2 ;(4)当/ OPQ=90,/ POQ=/OAH=60 时，此时 AQOPA AOH ;此时直线OP： y J3x,联立抛物线的解析式,3得：yj Tx2y - x解得:x 053 1故P-3 3.QP=|V3 , OP=|，OH=QP= 273, AH=OP= 2 ,33综上所述：符合条件得点 A有四个，且

22、坐标为：,-,3,J3 , 273,2 , 还,?3 33 3三、解答题(本题共 7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程) 17.如图，AABC 中，AB=AC = 10, BC=16.(1)作出AABC的外接圆O (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求出AABC的外接圆半径.【解析】(i)如图(2)连接OA交BC于D,连接OC.因为AB = AC ,所以由垂径定理，得 OALBC于D, BD = CD = 8=6在 RtAADC 中，AD = Jac2CE2 = 7102 82设 OC=OA = R,则 OD = R-6.在 RtAOCD 中，由 OC2= OD

23、2+CD2,得 R2= ( R- 6) 2+ 82-225解得R= 25 .318.如图，O O的直径AB的长为10, / ADC=30° , / ACB的平分线交。于点D.(1)求/ CAB的度数;(2)求弦BD的长.【答案】60° 5.2.【解析】(1) ; AB为。O的直径，/ ACB = 90°.一/ ADC和/ CBA所对的弦同为 AC,/ CBA= / ADC=30 ./ CAB=60 .(2) AB为。O的直径，/ ACB = / ADB=90 .又. CD是/ ACB的角平分线，/ ACD= / BCD=45 ./ DBA= / ACD=45 ;

24、/ DAB= / BCD=45. ADB是等腰直角三角形. AB=10 ;BDAB 102. 25.2.A -优秀，B -良好，C - 一般，D -较差,19.课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类:并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图，解答下列问题:B C 口荚别（1）本次一共调查了多少名学生?（2） C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整;（3）若从被调查的 A类和C类学生中各随机选取一位同学进行-帮一 ”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰

25、好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】（1） 20 （名）；（2） 3, 1; （ 3） J 15【解析】（1）本次调查的学生数=10与0% = 20 （名）；（2） C类学生数=20X25%= 5,则C类女生数=5- 2=3 （名）；D类学生数=20-3-10-5=2 （名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为:共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种,所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=故答案为3, 1.20、如图，二次函数的图象与 x轴交于A(-3 , 0)和B(1 , 0)两点，交y轴于点C(0, 3),点C、D是二次函数图

26、象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.求点D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。【答案】(1) D(-2 , 3)(2) y=- x2- 2x+3(3) x<-2 或 x>1【解析】(1)A(-3, 0)、B(1, 0)、C(0, 3)，抛物线对称轴为：直线x=-1 ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D(-2 , 3)(2)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x- 1),把C(0, 3)代入解得a=-1 ,所以抛物线解析式为 y=-( x+3)( x-1),即 y=- x2- 2x+3;(3)观察函数图象得

27、当 x<-2或x>1时，一次函数值大于二次函数值。21.如图，已知点 E是平行四边形 ABCD的边CB延长线上一点，连接 DE ,交对角线 AC于点G ,交AB于点F.求证：(1) DG CG； (2) DG是线段EG与FG的比例中项.GF GAADE BC【解析】证明：(1)二.四边形ABCD为平行四边形AB / CDAGFs CGD,DG CGGF GA(2)二四边形ABCD为平行四边形AD / BCAGDs CGE,DG AGGE CGGE CGDG AGDG CG ; GF GADG 型GF DGDG2 GE GFDG是线段EG与FG的比例中项 22.已知：如图，AB是。的

28、直径，弦 CDLAB于点E, G是弧AC上的任意一点， AG、DC的延长线相 交于点F.求证：(1)弧AD二弧AC(4) / FGC=Z AGD(5)若CG平分/ DGF,且DC= 4P与,求。O的半径。【答案】r 4【解析】(1)连接OD, OC, AB是。的直径，弦 CD LAB于点E,由垂径定理可得：/ DOE=/COE, ./ AOD= ZAOC , 弧 AD= M AC .(2)证明：连接AD,.弦 CDXAB,AD= AC, ./ ADC = Z AGD, 四边形ADCG是圆内接四边形， ./ ADC = Z FGC, ./ FGC = Z AGD.B(3) / FGC = /AG

29、D,且 CG 平分/ DG,/ FGC = / AGD= / DGC=60 , ./ AOD=120 , / DOE=60 ,r2(T (2.3)22解得：r 4.23.在平面直角坐标系中，设二次函数 (x m)(x m 1),其中m 0.(1)若函数y的图象经过点(2,6),求函数yi的函数表达式.(2)若一次函数mx n的图象与yi的图象经过x轴上同一点，探究实数 m , n满足的关系式.(3)已知点p(% , a4DQ( 1,b)在函数的图象上，若a b,求的取值范围.【答案】 y (x 1)x x2 x ; nm2 或 n m2 m ; xo1 或 xo 0 .【解析】(1)由函数yi

30、的图象经过点(2,6),得：(2 m)(3 m) 6 ,解得：m 0或m 1 ,又m 0 ,m 1 ,则函数y的函数表达式为 y (x 1)x x2 x；(2)当 y 0 时，(x m)(x m 1) 0 ,解得：x m, x2m 1 ,yi的图象与x轴的交点为（m,0）,1,0)，当V2mx n的图象过点（m,0）时,当y2mx n的图象过点（m1,0)时,，即 nm2综上,(3)抛物线的对称轴为直线m 1)2点Q（ 1,b）关于对称轴的对称点为(0, b)，当点P在对称轴左侧时，由 a b知当点P在对称轴右侧时，由a b知综上，若a b,则x0的取值范围是x01 或 x0杭州市安吉路实验学

31、校2019年第一学期阶段测检测：逐题分析【文科也可自定义细则】题型题序细节考点分值难度选择题1二次函数-顶点式32概率、中心对称图形33比例中项34二次函数-图像35圆-弦36二次函数-图像37圆-圆心角和圆周角38平行线分线段成比例39二次函数综合310二次函数-值3填空题11概率412黄金分割点413圆-扇形414二次函数-系数与交点的关系综合415圆-扇形弧长416二次函数综合417圆-外接圆尺规作图618圆-圆心角和圆周角，勾股定理819概率-统计图8解答题20二次函数解析式与一次函数结合1021平行四边形和平行线分线段成比例1022圆综合12卜上寸r23一次函数与二次函数综合12二：

32、模块分析【文科自定义模块】一级考点二级考点（详细）试卷题号分值比例二次函数对称轴，顶点，值1、1065%系数关系，图像4、665%实际应用，综合9、14、16、20、233327.5%概率统计图2、11、1913.511.25%图形中心对称图形26.55.42%平行四边形与相似三角形21比例比例中项、平行线分线段成比 例、黄金分割点3、 8、 12、 211512.5%圆垂径定理，点与圆位置关系，圆 心角和圆周角，扇形，尺规作图， 勾股定理5、7、13、15、17、18、224033.33%考情分析：考试特点及范围：主要以二次函数为主，部分概率及圆的基础题目，考查二次函数的掌握及应用情况必考点

33、分析：二次函数对称轴，顶点，系数关系，图像，圆基础，综合应用易错点分析:对二次函数的顶点式要注意前面是负号的，后面要加上某个数，对于同一坐标系图像的画法，注意一次函数与二次函数的系数区别，特别是常数是同一个值时，与y轴的交点在同一个点上压轴题分析：10 :考查了二次函数的顶点与菱形的特点的综合，把握好菱形的特点以及轴对称图形的性质即可解题。16 :考查了二次函数综合题，涉及到全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法，解答此类题型注意要分类讨论。22:圆中的圆心角定理和圆周角定理需要学生牢牢记住并且熟练运用；还考察了垂径定理的运用，在圆的基础知识上进行了深入考察，需要学生对于知识点熟记于心以至于运用自如。23:综合的考察了平面直角坐标系中的二次函数的坐标特征，（1）待定系数法求表达式；（2）一次函数和二次函数的结合去考察学生对于交点的问题的处理；（3）综合性的考察二次函数的性质，并且需要学生分类讨论，以防遗漏。亲爱的读者:1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。春去春又回，新桃换旧符2、千里之行，始于足下。 2020年7月24日星期五20.7.247.24.20