(完整版)北师大版数学八年级下：平行四边形综合题型分类(较难)

1、专题：平行四边形综合题型分类重点知识回顾:1平行四边形性质 ：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行(1) 角：平行四边形的邻角互补，对角相等；(2) 边：平行四边形两组对边分别平行且相等；(3) 对角线：平行四边形的对角线互相平分；(4) 对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；(5) 面积：S =底乂高=ah;平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.2平行四边形的判定 (1)平行四边形的判别方法：定义：两组对边分别平行的四边形方法1两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3 :对角线互相

2、平分的四边形是平行四边形 方法4 :一组平行且相等的四边形是平行四边形(2)平行四边形的判别方法的选择：已知条件选择的识别方法边組对边扌瞎方法2或方法4组对边平行正义或方法4角组对角彳搭方法1对角线方法3填空1在面积为15的平行四边形 ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线 CD于点F,若AB = 5, BC = 6,则CE + CF的值为2、若以A (-0.5, 0) , B (2, 0), C( 0 , 1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 象限。3、如图，点 D是厶ABC的边AB的延长线上一点，点 F是边BC上的一个动点(不与点 B重合)以BD、B

3、F为邻边作平行四边形 BDEF ,又AP兰BE (点P、E在直线AB的同侧)，如果BD 1AB ,那么 PBC4的面积与厶ABC面积之比为4、如图，在平行四边形 ABCD中，AD=5 , AB=3 , AE平分/E ,则线段 BE, EC的长度分别为 和6A5、如图，过口 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口 AEMG的面积Si与口 HCFG的面积S2的大小关系是 SiS2 （填、V、 W =号）6、如图，在 口 ABCD中，E是CD上的一点,BD，且 AE、BD 交于点 F,贝U Sdef : Sebf：7、如图，在？ABCD 中，AD=2 , A

4、B=4，/ A=30° 以点 A 为 圆心，AD的长为半径画弧交 AB于点E,连接CE,则阴影部 分的面积是（结果保留n）.8、如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 0,且ABM AD,C：DCE/AD，若过0作0E丄BD交BC于点E.若厶CDE的周长为10,则平行四边形 ABCD的周长为9、如图，在 ABC中，/ ACB = 90° D是BC的中点，DE丄BC,AC = 2, CE= 4，则四边形 ACEB的周长为10、已知点 A (- 1 , 0), B (2,- 1), D ( 0, 1).请在直角坐标系中找一点C与A、B、C、D四点构成平行四边形，则点C的坐标

5、11、如图，口 ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点8E、F不重合若 ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三 角形的面积和为二、综合题分类1、如图，在口 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上,2、如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在BA的延长线上，且 BE=AD，点F在AD上，AF=AB ,求证： AEFDFC .5、如图，已知口 ABCD，过 A作AM丄BC于M ,交BD于E,过C作CN丄AD于N,交BD于F,3、如图，点 G、E、F分别在口 ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC , CE=CF，点P是射线 GC上一点，连接FP, EP.求证：FP=

6、EP.4、如图，已知E是円ABCD中BC边的中点，连接 AE并延长AE交DC的延长线于点F .(1)求证： ABEFCE .（2）连接AC . BF，若/ AEC=2 / ABC，求证：四边形 ABFC为矩形（提示：对角线相等的平行四边形是矩形，或有一个内角是90°的平行四边形是矩形连结AF、CE.求证：四边形 AECF为平行四边形;当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB : AE的值.（菱形具备平行四边形的所有性质,同时还具有四边相等，对角线相互垂直的性质）4?_ DVC6、如图，在口 ABCD中，延长 CD到E,使DE = CD，连接BE交AD于点F,交AC于点Go(1)

7、求证：AF = DF ;(2) 若 BC = 2AB , DE = 1，/ ABC = 60°,求 FG 的长。1cm/s的速度向点 D移动，当一点到达C时，另一点也停止移动。当t取何值时，线段 PQ将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分?8、如图，在平面直角坐 标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为10， 0）， （0， 4），点 D 是7、在口 ABCD中，对角线 AC,BD交于点 E, AC丄 BC, AB=8,/ ABC=30，求 BD 的长。若点P从点B出发沿B-A-D的路线以2cm/s的速度向点 D移动，同时点 Q从点C出发沿C-D的路线以OA的中点，点P在BC

8、上运动，当 ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点 P的坐标V1PBC八OD9、如图，四边形 ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4）， 矩形ABC沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在ADAB上，且F点的坐标是（2,4）. （1） 求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点 M使以M N F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由10、如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA OB的长分别是方程 x2 7

9、x+12=0的两根（OA<OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒I个单位长度 的速度向点O运动；同时，动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点 A运动，设 点P、Q运动的时间为t秒. 求A、B两点的坐标。（2）求当t为何值时， APQ与 AOB相似，并 直接写出此时点 Q的坐标.（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点 M使以A P、Q M为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，请说明理由11、如图， 四边形OABC为直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4), C( 0, 4). 点M从0出发以每秒2个单 位长度的速度向 A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向 C运动.其中一个动点到达终点时，另一个 动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连结AC交NP于Q 连结MQ (1) 占八、(填M或N)能到达终点；(2)求厶AQM勺面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点使得 AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由O>5/尸4 x312、直线y X 6与坐标轴分别交与点 A、B两点，点P、Q同时从0点出发，同时