(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案

1、禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M=1, 2, 3, N=2, 3, 4,则下列式子正确的是（A. M?NB. N?MC. MAN=2, 3 D. M U N=1 , 42.已知向量a=(-b l)f 正 -3),则2%-b等于（）A. (4, - 5)B. (4, 5)C. (0,T)D. (0, 1)3.在区间（1,7）上任取一个数，这个数在区间5,8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x的图象A.向左平移，单位C.向左平移单位

2、B.向右平移单位冗、,D.向右平移亏单位5.已知两条直线m, n,两个平面鹏8给出下面四个命题:m H n, m± a? n± a a/ & m? a, n?仅 m / n aJ & m " n, m± ? n± 3其中正确命题的序号是A.B.C.D.6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 57 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生x3456y2.5t44.5D. 4.5产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y

3、 关于x的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t的值为A. 3B. 3.15a、3是方程f （x） =0的两根，则实数8 .已知 f (x) = (x m) (x n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n9 .已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A. 2cm3B. 4cm3C. 6cm3D . 8cm3B.10 .在等月ABC中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=

4、2而I,菽=3凝，则前刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x）=,X1 , X2 , X3, X4, X5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则X1+X2+X3+X4+X5的取值范围是（A. (0,同B .（一兀，兀）C. (lg ，兀 1)D. ( 为 10)二、填空题（每题5分，茜分20分）13.若直线 2x+ (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=14.已知sinOL Ic

5、osCly<l15 .若变量x、y满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在 ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+(2c+a) sinC.(I) 求B的大小；(n) 若 b=" A=T求 ABC的面积.r .-18 .已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).若|C

6、1=2 j5,且c / a,求C的坐标. .5右|b |=,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角 219 .设Sn是等差数列an的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列an的通项公式；(2) 若 bn=3 3 %,求证：+-+ , , + <.bL b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了 n人，回答问题某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15, 25)a0. 5第2组25, 35)18x第3组35, 45)b0. 9第4组45, 55)90. 36第5组55

7、, 653y15 25 3545 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21 .在三柱 ABC-AiBiCi中， ABC是边长为2的正三角形，侧面 BBiCiC是矩形，D、E分别是线段BBi、ACi的中点.(i)求证：DE/平面 AiBiCi；(2)若平面ABC，平面BBiCiC, BBi=4 ,求三棱锥 A- DCE的体积.22 .已知圆 C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半

8、径长；(2)直线l经过坐标原点且不与 y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町k2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线 m的方程，使 CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案13.-3 14. 15. 316.21,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c)sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得,2b2= (2a+c) a+(2c+a) c,化简彳导,a2+c2b2+ac=0.B=2TT.选择题（每小题5分，共12分）123456789101112CBCBCBA

9、BAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、m A tv - n 2n 兀 兀 n 解：a=，c=兀- =4q 332.sinC=sin(2L)=、3JT由正弦定理得,SliTT-COS-COS-SLIT b IsinC sinB,|b=V3, b=-JbsinC V5 /2c sinB.ABC的面积sin号X炳乂配yXsin-TT 3/318.解：设 c (x, y) c / a 且|C|二2 J52x y 0 22x2 y2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b)(2a-b) =0,-r-to- -* -2a2+

10、3a b-2 b 2=0 .2|a |2+3| a | b|cos -2|b |2=02X 5+3Xv-'5 X cos -2X- =0, cos = -1 2419.解：（1）设公差为d,则解得=1-an=n.(2)证明：bn=33 、=3n+1 3n=2?3n,是等比数列.，q1打九 2k Tt, 长0,兀. 0 =Tt.0.36(1分)9CL20解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 25再结合频率分布直方图可知n 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 5(4)b 100 0.03 10 0.9 2乙x 18 0.9, y 0,22015(2)

11、因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:18542人;第3组:27543人;第4组:954(8分)21. (1)证明：取棱AiCi的中点F,连接EF、B1F(10分)(12分)(3)设第2组2人为：A1, A2；第3组3人为：B1, B2, B3；第4组1人为：C1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2), (A1,B1), (A1,B2), (A1,B3), (A1C1),(A2,B1), (A2, B2), (A2,B3), (A2,Ci), (Bi,B2), (Bi,B3), (B1,C1)

12、, (B2,B3), (B2,Ci), (B3,Ci)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件,，一，31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155EF1故四边形DEFB1是平行四边形，从而 DE/ B1F贝U由EF是 AA1C1的中位线得 EF / AA1,又 DB1/AA1, DB1卷AA1所以 EF / DB1, EF = DB1所以DE /平面A1B1C1(n)解：因为 E 是 AC1 的中点，所以 Va dce =Vd ace=2过A作AH，BC于H 因为平面平面 ABC，平面BB1C1C,所以AHL平面BB1C1C,所以 Va dce=Vdace=5二722.解：（1）圆 C: x2+y2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y2=4,则圆心C的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。,Ly=ki消去 y 得（1 + k2） x2+2x - 3=0 ,皿“23贝U有：xi + x？-7，4 x 产5；1 1+k21*1十小所以 |DE| =2R2-d224-d2 ?y=kx+b,则圆心C到直线m的距离S&CDeJ|DE| 4小4-片d7+d 二人当且仅当 卡丘善，即d*时, CDE的面积最大,从而,解之得b=3 或 b= T ,故所求直线方程为 x-