2019年江西省中考数学试题及答案(解析版)

1、江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷题型:1-选择题 一、选择题（本大题 6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选 项）题目1. （2019江西）2的相反数是（）11A. 2B.-2C.D.-22答案B解析本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题 选B.分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度：1-最简单 题目2.（2019江西）计算1? * /部结果为1 D. a1A.aB. aC.-a答案B解析本题考查了分式的除法运算,根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即131。赞 1 :12一? ?小二堂? a - a,因此本题选B.

2、 a a a分值3章节:1-15-2-1分式的乘除考点:两个分式的乘除类别:常考题难度:2-最简单题目3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它 的俯视图为（）答案A该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部 因此本题选A.解析本题考查了三视图的知识, 分为实线，圆柱部分为圆形,分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:高度原创难度:1-最简单题目4. （2019江西）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统 计图，由图可知，下列说法错误的是（）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家

3、庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°答案C解析本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,所以选项C的说法是错误的，因此本题选C.分值3章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图类别:常考题难度：2-最简单 题目5. （2019江西）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2,4）,下列说法正确的是（）8a.反比例函数y2的解析式是y 2 一xB.两个函数图象的另一交点坐标为（2, 4）C.当 x 2或 0 x 2时，y 1 V2

4、d.正比例函数 y1与反比例函数 y2都随x的增大而增大8 一 解析本题考查了反比例函数和正比例函数，a.反比例函数y2的解析式是y 2 一，故ax选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为（2, 4）,故B选项错误；C.当x 2或0 x 2时，y 1 y2,故c选项正确；d.正比例函数y1随x的增大而增 大，反比例函数 y2在每一个象限内随 x的增大而减小，故 d选项错误，因此本题选C. 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数与一次函数的综合类别:易错题难度：3-中等难度题目6. （2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与

5、前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）C. 5种D. 6种解析本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法: 因此本题选D.分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的判定考点:几何选择压轴类别:高度原创难度：4-较高难度题型:2-填空题二、填空题（本大题 6分，每小题3分，共18分） 2.题目7. （2019江西）因式分解：X - 1(x+1)(x- 1)答案 （x + 1）（x- 1）解析本题考查了整式的 因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为:因此本题答案为（x + 1）（x-1）.分值3章节：1-14-3因式分解考点：因式分解-平方差类别:常考题难度：2-简

6、单题目8. （2019江西）我国古代数学名著孙子算经有估算方法： 方五，邪（通 斜”） 七。见方求斜，七之，五而一 ”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为.2 ,依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是 .答案 1.4解析本题考查了有理数乘除混合运算，根据孙子算经的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以 1钥7 5=1.4因此本题答案为1.4.分值3章节:1-1-4-2有理数的除法考点:有理数乘除混合运算类别:数学文化难度：2-简单 题目9. （2019江西）设x1,x2是一

7、元二次方程 x2x1 = 0两根，则x + x2 + x. x 2 =_答案0解析本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，由根与系数的关系可得，* + *2 =1, x1. x2 = 1,所以 x + x2 + x1. x2 = - 1 + 1 = 0,因此本题答案为 0.分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度：2-简单题目10. （2019江西）如图，在ABC中，点D是BC上的点，BAD ABC 40, 将ABD占着AD1折得到 AED,则 CDE .（第10题）答案 20解析本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折, 利用三角形内角和为180

8、求出 ADB 100 ,利用翻折得出 ADE ADB 100, 而 ADC 180 ADB 80 ,所以 CDE ADE ADC 20 因此本题答案20分值3章节:1-13-1-1轴对称考点折叠问题类别:常考题难度：3-中等难度题目11. (2019江西)斑马线前 车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反 映着城市的文明程度 .如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB BC 6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速 度的1.2倍，求小明通过 AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程 得：答案6 11x 1.2

9、x解析本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程.由题意知，通过BC的速度为1.2米/秒，所以通过 AB的时间为-x秒，通过BC的时间为一6一秒，所以可知方程6611因此本题答案为 - -6- 11 .1.2xx 1.2x,x 1.2x分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的应用(行程问题)类别:思想方法难度：3-中等难度题目12.(2019江西)在平面直角坐标系中,A, B, C三点的坐标分别为(4, 0),(4, 4), (0, 4),点P在x轴上，点 D在直线 AB上，DA=1, CP ±DP于点P,则点P的坐标为.答

10、案P(2, 0), P(2+2v, 0),解析本题考查了相似三角形的性质, ?,P(2 - 2 V2,设 P(m,0)0)如图 1, Z CPD = 90 °, AOCPA PAD? ?一 ?即：=- ?-? m=2P(2, 0)如图 2, / CPD = 90 °, AOCPA APD?即,=一?-?-m= 2 ±2v2P(2 + 2V2, 0)综上分析可知：P(2, 0),P(2+2v2,? .?- ?P(2 - 2以 0)0), P(2- 2V2, 0)因此本题答案为 P(2, 0),P(2 + 2v2, 0),P(2 - 2v2, 0)分值3章节:1-27

11、-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形的性质类别:常考题难度：4-较高难度题型:4-解答题三、(本大题5分，每小题6分，共30分)题目13. (2019 江西)计算： 1| 2,2019 2解析本题考查了实数的运算.0答案 (1) _12|V2019 2解：=1+2+1 =4分值3章节:1-6-3实数难度：2-简单类别:易错题考点:简单的实数运算题目 (2019江西)如图，四边形 点 O,且 OA=OD .求证：四边形 ABCD是矩形.ABCD 中，AB=CD, AD=BC,对角线 AC,BD相交于解析本题考查了矩形的判定.答案 (2)证明：AB CD, AD BC四边形ABCD为平行四边形

12、OD OBOA ODOA OD OBODA OAD, OAB OBA又 ODA OAD OAB OBA 180180 ODA OBA 2即 DAB 90四边形ABCD为矩形分值3章节:1-18-2-1矩形难度：2-简单类别:常考题考点:菱形的判定题目14.（2019江西）解不等式组：12(x 1)> x,c、x 7并在数轴上表示它的解集 2x>.2-4 -3 -2 -1 012 34解析本题考查了一元一次不等式组的解法， 共部分.最后在数轴上画出解集.答案解：解不等式2（x 1）>x,得x> x 7解不等式1 2x>，得x0 12所以不等式组的解集为2V x<

13、; 1在数轴上表不如下：先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公2I.M-32 -10123分值6章节:1-9-3一元一次不等式组难度:3-中等难度类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目15. （2019江西）在AABC中，AB = AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻 度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图1中作弦EF,使EF/BC;（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.解析本题考查了无刻度直尺作图.答案解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点 E、F,连接EF,则EF就是所 求的弦，EF/BC ;（2）如图2、3所示，延长BA、CA分别交

14、半圆于点 F、G,连接BF、CG相交于点P,连 接AP交半圆于点 Q,连接CQ或BQ ,则/ BCQ或/ CBQ就是所求的圆周角.图1曲图3分值6章节:1-24-1-4圆周角难度：3-中等难度类另:创新作图考点：圆周角定理题目16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国.（分别用字母 A, B, C 一致表示，这三首歌曲） 比赛时，将 A, B, C这三个字母分别写在 3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向 下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

15、（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 .（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.解析本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表.1答案解：（1）-（2）画树状图如下：开始A(D班八（2）班则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为 6种,所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为 ：P= 6 = 293分值6章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等难度类别:常考题考点:两步事件放回题目17.（2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-,0）,

16、 （ Y31）,连接AB,以AB为边向上作等边三角形 ABC.（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式.解析本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数.答案 解：（1）过点B作BDx轴于点D,3丁点A、B的坐标分力1J为（- ,0）， （ ,1）2 2 ,点D的坐标分别为（"3,0）则ad的长为J3由勾股定理可得， AB =2, BD = 1,/ADB =90°,/ BAD = 30°,又丁 ABC 为等边三 角形，CAB =60°, / CAD =90°,所以点 C的坐标 为(-福2.且k b1,kJ2k3(2)设BC的解

17、析式为y=kx+b,由题意可得，J3, c解得 3kb2,b22，一 J33线段BC所在直线的解析式为y x -.32分值6章节:1-19-2-2 一次函数难度：3-中等难度类别:常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式题型:4-解答题四、(本大题3分，每小题8分，共24分)题目18. (2019江西)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图周一至周五英语听力训练人数训练表年级参加英语听力训练人数1周二周三周四周

18、五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060(1)填空：“=(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4(3)(4)请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价:480名学生中周(5)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共 一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。解析本题考查了统计量的计算，解题的关键掌握各统计量的意义，会计算统计量.答案解：(1)周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故a=51 26 25；(

19、2)八年级平均训练时间从小到大排序为：18, 25, 27, 30, 30.故中位数为27；35+44+51+60+6060 5(3)评价：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价：八年 级平均训练时间更趋于稳定；480=400 (名)；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训分值8章节:1-20-2-1方差难度：3-中等难度类别:常考题考点:数据分析综合题 题目19. (2019江西) 如图1, A, B为半圆的直径，点 。为圆心，AF为半圆的切线， 过半圆上的点 C作CD/AB交AF于点D,连接BC ,(1)连接DO,若BC/OD ,求证：CD为半圆的切线；(2)如图2,当线

20、段CD与半圆交于点 E时，连接AE, AC判断/ AED和/ ACD的数量 关系，并证明你的结论解析本题考查了切线的性质，圆的切线的的证明，圆周角定理的推论.答案解：证明：(1)连接OC, .CD/AB且BC/OD，四边形BODC为平行四边形,-.CD = BO = AO可得 CD = OA,且 CD/OA四边形OADC为平行四边形，.AD为切线，可得 ADLOA,二.四边形 OADC为矩形/ OCD = 90°即CD为半圆 O的切线8OABqA(2)解：/ AED + /ACD = 90°连接 BE, / ACD = Z 2;. AB 为直径，可得/ AEB=90

21、6;, / 2+ / EAB =90°. AD 为切线，/ EAB + Z EAD = 90° ./ 2=/ EAD ; / 1 = / EAD; CD/AB , . EDA = 90°ZEAD + Z AED = 90°即/ 1 + Z AED = 90°分值8章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度：4-较高难度类别:常考题考点:切线的判定 题目20. （2019江西）图1是一台实物投影仪，图 2是它的示意图，折线 B-A-O表示固 定支架，AO垂直水平桌面 OE于点。，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针 旋转时，投影探头CD

22、始终垂直于水平桌面 OE,经测量：AO = 6.8cm, CD = 8cm, AB = 30cm , BC = 35cm.（结果精确至ij 0.1）（1）如图 2, / ABC = 70°, BC / OE。填空：/ BAO = ;求投影探头的端点 D到桌面OE的距离。（2）如图3,将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点 D到桌面OE的距离为6cm时， 求/ ABC的大小。（参考数据：sin70 ° 0.94cos20° =0.94sin36.8 ° = 0,6Gtos53.2 ° = 0.60答案解：(1)如图，过点A作AF/BC, 则

23、/ BAO=/ BAF+/ OAF=/ABC+/AOE= 70 +90°= 160°.如图，过点A作AGLBC交BC于点G, . AB=30, OA=6.8, /ABC=70° .AG = 30sin70° = 28.2 .OG = OA+AG = 28.2+ 6.8=35 .OG-CD = 27.二点D到桌面OE的距离是27cm.(2)延长CD交OE与M点，过B点作OE的平行线交DC的延长线与H点 ,. CDXOE, OE/ BH,.CDXBH, /ABH=70°由题意得 CM=14cm,由(1)得 HM = 35cm,所以 CH = 21c

24、m在 RtABCH 中 sin/CBH= CH 21 = 0.60 BH 35 ./CBH = 36.8° ./ABC=/ABH - /CBH =70 - 36.8 = 33.2O分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:4-较高难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用一测高测距离题型:4-解答题五、（本大题2分，每小题9分，共18分）题目21.（2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面 AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图 2是本意图活动一如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D,当旋

25、转至水平位置时铅笔 AB的中点C与点O重合。数学思考；(1)设 CD = xcm,点 B 到 OF 的距离 GB = ycm ;用含x的代数式表示：AD的长是 cm , BD的是18cmy与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 活动二(2)列表，根据(1)的所求函数关系式讲算并补全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点(x,y)连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。解析本题考查了相似三角形的判定及性质，

26、需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入 手，考察同学们的发散思维能力.答案解：(1) :人3=12且C为AB中点 .AC=BC = 6. CD = x .AD = AC+CD=6+x BD=BCCD=6x : BGXOF. BG / AE.-.BGDA AOD则有里BD AO AD依题意得：AO = AC = 6代入得：1 L2X66 x(2):.y 36 6x ,此时自变量x的取值范围是0&x&6.x(cm )6543.532.5210.50y(cm )00.551.21.5822.4734.2

27、95.0866 x如图所示。(3, 2)和(0, 6)如图所示。(3)性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当00?<6时，图象在象限内的图象在第一象限； 当00?<6时，图象与坐标轴有两个交点从增减性角度：当00?翔时，y随x增大而减小从最值角度理解：当x= 6时，y取到最小值为0分值9章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度：4-较高难度类别:发现探究考点:相似三角形的判定(两边夹角)题目22.在图1, 2, 3中，已知DABCD /ABC=120°,点E为线段BC上的动点，连接AE,以AE为边向上作菱形 AEFG,且/ EAG=1

28、20°.(1)如图1,当点E与点B重合时，/ CEF=°(2)如图2,连接AF.填空：/ FAD/EAB (填“>'；=","<兀求证：点F在/ABC的平分线上；(3)如图3,连接EG, DG,并延长DG交BA的延长线于点 H,当四边形 AEGH是平行四边形时，求BC的值.ABD _ _ -.CGC解析本题考查了平行四边形、 角形的性质与判定.菱形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质及等边三答案解：(1)：当E与点B重合时，/ EAG = 120°,二四边形 GABF为菱形, ./ABF = 60°, / CE

29、F = 120° 60° = 60°(2)=.四边形 GABF 为菱形；AF 平方Z GAE , / FAE = 120° 妥=60°/ DAB =60°, / FAD = 60°-Z DAE ; / EAB =60°-Z DAE ./ FAD = Z EAB证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为 M , N 由可得三角形 AEF为等边三角形/ FAN =180-60-7 EAB = 120/ EAB/ FEM =60+/AEB =60+ ( 180 120/ EAB )=120 / EAB ./ FAN = Z

30、 FEM在 FNA和 FME中g FNA= / FME?/ FAN = / FEM?FA= FEVFNAPVFME (AAS)FN = FM , F在/ ABC的角平分线上(3)当四边形 AEGH为平行四边形时，可得 GE/BH ;由四边形 AEFG为菱形，可得 GE平分/ FEA, Z GEA =30°丁./ EAB =30°, 4AEB为等腰三角形；不妨设 AB=x;可得AE = T3xAE = GH ; AGH 为等腰三角形 AH = 73GH = J3AE = 3x/DAB =60°, /H = 30°,HAD 为等腰三角形，可得 AD = 3xBC = AD = 3x生=3AD分值9章节:1-18-2-2菱形难度:4-较高难度类别:常考题考点:菱形的性质考点:几何综合题型:4-解答题六、(本大题共12分)题目 23.特例感知222(1)如图 1,对于抛物线 yx x 1, y2x 2x 1 , y3x 3x1,下列结论正确的序号是 ；抛物线y1，y2, y3都经过点C(0,1)；1 抛物线y2, y3的对称轴由抛物线 的对称轴依次向左平移 一个单位得到；2抛物线y1，y2, y3与直线