2018北京四中高二(下)期中数学(文)

1、2018北京四中高二(下)期中数 学(文)满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分. _1 i1 .在复平面内，复数 的对应点位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .函数f (x)是定义在(-,+ )上的可导函数.则“函数y=f (x)在R上单调递增”是“ f (x) >0在R上 恒成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .曲线y=x3-2x+l在点(1 , 0)处的切线方程为A. y=x-1B. y=-x+1C. y=2x-2D. y=-2x+24 .函数y=xcosx的导数

2、为A. y'=cosx-xsinxB. y'=cosx+xsinxC. y'=xcosx-sinxD. y'=xcosx+sinx5 .设f (x) =x2-2x-4lnx ,则函数f (x)的增区间为A. (0, + )B. (-, -1), (2, + )C. (2, + )D. (-1 , 0)6 .若复数 z= (x2-4) + (x+3) i (x C R),则“z 是纯虚数"是"x=2"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .函数f (x)的定义域为开区间(a, b),其导函数f

3、(x)在(a, b)内的图象如图所示，则函数 f (x)在开区 间(a, b)内极小值点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个一一18 .函数f (x)=(金)-log 2x的手点个数为A. 0B. 1C. 2D. 39 .若函数y=f (x)的图像上存在两点， 使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f (x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是1 / 3A. y=sinxB. y=lnxC.y=e x3D. y=x10 .函数f (x) =x3-3x,若对于区间-3 , 2上的任意xi, x2,都有|f (x。-f (x2)|wt,则实数t的最小值是A. 20B. 18C

4、. 3D. 011.设函数f (x)是奇函数f (x)的导函数，f(-1 ) =0,当 x>0 时,xf(x) -f (x) <0,则使得 f (x) >0 成3 / 3立白x x的取值范围是A.(0,1)B. (-1,0)(1,C.(-1 ， 0)D.(0, 1)(1, + )12.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半(即 -);2如果n是奇数，则将它乘3加1 (即3n+1),不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜n (首项)按照上述规则施行变换后的第8项想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你

5、研究：如果对正整数为1 (注：l可以多次出现)，则n的所有不同值的个数为A. 4B. 6C. 8D. 32二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分13 .已知i是虚数单位，若复数 z满足zi=l+i ,则z2=14 .如图，函数y=f (x)的图象在点 P处的切线方程是 y=-x+8 ,则f (2018) +f (2018)=15.16.17.已知函数(x)f已知函数对于函数(x)(x)=ex-x+a有零点，则a的取值范围是 .=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值 10,贝U ( a, b)=(2x-x，ex氏)是f (x)的单调递减区间;f( - J2)是f (x)的极小

6、值，f( J2)是f (x)的极大值;f (x)没有最大值，也没有最小值;f (x)有最大值，没有最小值其中判断正确的是18.若函数exf (x) (e=2.71828，是自然对数的底数)在f (x)的定义域上单调递增，则称函数f (x)具有M性质，下列函数:f (x) =2-xf (x) = 1 (x>1)f (x) =x2 f (x) =cosxx三、解答题：本大题共 4小题，每小题15分，共60分.19 .已知函数 f (x) =-x 3+3x2+9x+a.(I)求f (x)的单调减区间；(II )若f (x)在区间-2 , 2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值 .20 .设f (x) =a (x-5) 2+61nx,其中aCR,曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线与 y轴相交于点(0, 6)(I)确定a的值；(II )求函数f (x)的单调区间与极值.21 .已知：函数f (x) =ax4lnx+bx 4-c (x>0)在x=1处取得极值-3-c ,其中a, b, c为常数.(1)试确定a, b的值；(2)讨论函数f (x)的单调区间：(3)若对任意x>0,不等式f (x) R-2c2恒成立，求c的取值范围.22