高三下期4月月考数学（理）试卷

1、2015届高三下期4月月考数学（理）试卷题号总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案准确填写在答题卡上第I卷（选择题）1. 复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是( )ABCD. ，1 C z1z2，m(4m2)i2cos(3sin)i，4sin23sin4(sin)2，当sin时，取最小值，当sin1时，取最大值7，故选C.2.设实数x、y满足条件则y4x的最大值是( )A4BC4D7 C 作出可行域如图，令y4xz，则当直线y4xz经过点A(1,0)时，zmax4.3函数的图象A.关于原点对称B

2、.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】D【解析】本题考查的知识点是函数的奇偶性，是偶函数，所以图像关于关于y轴对称所以答案是D。4设a,b,c均为正数,且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,则A.a<b<cB.c<b<a C.c<a<bD.b<a<c【答案】A【解析】依题意,a>0,b>0,c>0,故2a>1,0<()b<1,0<()c<1,所以lo a>1,0<lo b<1,0<log2 c<1,即0<a<,<b&

3、lt;1,1<c<2,a<b<c,选A.5. 函数f(x) 的定义域为( )A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(0， C (log2x)21>0，(log2x)2>1，log2x<1或log2x>1，0<x<或x>2.6. 函数y2x4sinx，x的图象大致是( ) D 因为y2x4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y24cosx0，故当x±时函数取得极值，故选D项7. 已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan2的值为( )A. B. C. D. C tan，tan2.8. 已知f(x)asin2x

4、bcos2x，其中a、bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，且f()0，则f(x)的单调递增区间是( )A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ) B 用淘汰法求解由条件f(x)|f()|知x时f(x)取得最大值或最小值，故k为单调区间的一个端点，排除C、D，又当单调区间为A时，应有f()<0，排除A，选B.9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1), a1a2a327，则a6()A27 B81 C. 243D729Ca1a2a3a27，a23，S2n4(a1a3a5a2n1)，S24a1，a1a24a1，a23a13，a11，q3，a6a1q

5、535243.10. 如图，AB是O的直径，VA垂直O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45°COC平面VACD平面VAC平面VBCD依题意，MNAC，又直线AC与AB相交，因此MN与AB不平行；注意到ACBC，因此MN与BC所成的角是90°；注意到直线OC与AC不垂直，因此OC与平面VAC不垂直；由于BCAC，BCVA，因此BC平面VAC.又BC平面VBC，所以平面VBC平面VAC.综上所述可知选D.11. 如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BD·BC；

6、类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有SSBCM·SBCD.上述命题是()A真命题B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题A因为AD平面ABC，所以ADAE，ADBC，在ADE中，AE2ME·DE，又A点在平面BCD内的射影为M，所以AM平面BCD，AMBC，所以BC平面ADE，所以BCDE，将SABC、SBCM、SBCD分别表示出来，可得SSBCM·SBCD，故选A.12. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)2008，且对任意xR

7、，满足f(x2)f(x)3·2x，f(x6)f(x)63·2x，则f(2008)()A220062007B220082006C220082007D220062008C由题意f(2008)f(2006)3×22006f(2004)3×220063×22004f(0)3×(22006220042220)20083×200722008f(2008)f(2002)63×22002f(1996)63×21996f(4)63×(220022199624)f(4)63×f(4)2200824又由条件

8、f(x2)f(x)3·2x，f(x6)f(x)63·2x，可得f(x6)f(x2)60·2x15·2x2即f(x4)f(x)15·2x再由f(x2)f(x)3·2x得f(x4)f(x2)3·2x2两式相加得f(x4)f(x)15·2x，f(x4)f(x)15·2xf(4)f(0)15，f(4)f(0)152023，代入解得f(2008)200722008由得f(2008)200722008.第II卷（非选择题）二、填空题：13在区间上任取两个实数a、b，则函数f(x)x3axb在区间上有且仅有一个零点的概

9、率为_a，f(x)1.5x2a0，f(x)是增函数若在有且仅有一个零点，则f(1)·f(1)0，(0.5ab)(0.5ab)0，即(0.5ab)(0.5ab)0；如图，点P(a，b)所在平面区域为正方形OABC，f(x)在上有且仅有一个零点点P落在阴影区域，阴影部分的面积S1×1××，所求概率P.14. 当xR，|x|<1时，有如下表达式：1xx2xn，两边同时积分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，从而得到如下等式：1××()2×()3×()n1ln2，请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

10、C×C×()2C×()3C×()n1_.令f(x)CxCx2Cx3Cxn1，则f(x)CCxCx2Cxn(1x)n，由Cx0CxCxn(1x)n两边积分得，0Cx0dx0Cxdx0Cxndx0(1x)ndx，即CC×()2C×()3C()n1(1x)n1|015. 设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)，则实数a的取值范围是_(1，)f(x3)f(x)，f(x)f(x)，得f(2)f(23)f(1)f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<1，即<1，解得1<a<.16.

11、 给出下列命题：已知线性回归方程32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；在进制计算中，100(2)11(3)；若N(3，2)，且P(03)0.4，则P(<6)0.1；“adx”是“函数ycos2(ax)sin2(ax)的最小正周期为4”的充要条件； 设函数f(x)2014sinx(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm4027，其中正确命题的个数是_个4显然正确；100(2)1×220×210×204,11(3)1×311×304，正确；<N(3，2)，P(>6)(12P(03)0.1，错误；由数形结合法，依据定

12、积分的几何意义得adx，ycos2axsin2axcos2axcos，最小正周期T4，正确设a2014，则f(x)asinxaasinx，易知f(x)在上单调递增，MNf()f()2a2a2a14027，正确三、解答题17.在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.18. 已知曲线C：xy1，过C上一点An(xn，yn

13、)作一斜率为kn的直线交曲线C于另一点An1(xn1，yn1)，点列An的横坐标构成数列xn，其中x1.(1)求xn与xn1的关系式；(2)令bn，求证：数列bn是等比数列；(3)若cn3nbn(为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*，都有cn1>cn成立(1)由直线方程点斜式建立xn与yn关系，而(xn，yn)在曲线xy1上，有xnyn1，消去yn得xn与xn1的关系；(2)由定义证为常数；(3)转化为恒成立的问题解决(1)过点An(xn，yn)的直线方程为yyn(xxn)，联立方程，消去y得x2x10.解得xxn或x.由题设条件知xn1.(2)证明：2.b120，数列bn

14、是等比数列(3)由(2)知，bn(2)n，要使cn1>cn恒成立，由cn1cn2·3n3(2)n>0恒成立，即(1)n>n1恒成立当n为奇数时，即<n1恒成立又n1的最小值为1，<1.当n为偶数时，即>n1恒成立，又n1的最大值为，>，即<<1.又为非零整数，1，使得对任意nN*，都有cn1>cn.19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，且ABBC2，点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1上运动(1)试问点P在何处时，AB平面PNC，并证明你的结论； (2)在(1)的条件下，若AA1<AB

15、，直线B1C与平面BCP所成角的正弦值为，求二面角ABPC的大小. (1)当点P为A1C1的中点时，AB平面PNC.P为A1C1的中点，N为B1C1的中点，PNA1B1ABAB平面PNC，PN平面PNC，AB平面PNC.(2)设AA1m，则m<2，AB、BC、BB，两两垂直，以B为原点，BA、BC，BB1为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0，m)，A1(2,0，m)，C1(0,2，m)，P(1,1，m)，设平面BCP的法向量n(x，y，z)，则由n·0，n·0，解得y0，xmz，令z0，则n(m,0，1)，又(0,2

16、，m)，直线B1C与平面BCP所成角正弦值为，解之得m1n(1,0,1)易求得平面ABP的法向量n1(0，1,1)cos，设二面角的平面角为，则cos，120°.20.已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)令r1得展开式中所有项的系数之和为(12)7372187.所有项的二项式系数之和为27128.(2)展开式的通项为Tr1C2rx，r7且rN.于是当r0,2,4,6时，对应项为有理数，即有理数项为T1C20x0

17、1，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3488x3.21.已知椭圆C：y21(a>1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：(x3)2(y1)23相切(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，且·0.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标(1)A(0,1)，F(，0)，直线AF：y1，即xy0，AF与M相切，圆心M(3,1)，半径r，a，椭圆的方程为y21.(2)由·0知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，故可设直线AP的方程为ykx1，直线AQ的方程为yx1，将ykx1代入椭圆C的方程，整理得(13k2)x

18、26kx0，解得x0或x，故点P的坐标为(，)同理，点Q的坐标为(，)所以直线l的斜率为.则直线l的方程为y(x)，即yx.所以直线l过定点(0，)22.已知函数f(x)a·2xb·3x，其中常数a、b满足a·b0.(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x1)>f(x)时的x的取值范围(1)设x1<x2，则f(x1)f(x2)(a·2x1b·3x1)(a·2x2b·3x2)a·(2x12x2)b·(3x13x2)，由x1<x2得，2x12x2<0,3