对数的概念及运算法则

1、 2知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则M M？ 若若2 22 2N N，则，则N N？ 思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？ 若若2 2x x , ,则则x x？ 411641若若2 2x x3 3， 则则x x？ 4这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3表表示，即示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2为底为底3 3的对的对数数”. .那么满足那么满足2 2x x1

2、6,416,4x x8 8的的x x的值可分的值可分别怎样表示？别怎样表示？ 思考思考4:4:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），那么数，那么数x x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？ x xlogloga aN NlogaN知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 3.填写下表中空白处的名称填写下表中空白处的名称式子式子名称名称ax xN N指数式指数式a ax xN N指数指数对数式对数式 logloga aN Nx x真数真数底数底数底数底数以以a为底为底N的对数的对数幂幂NaxxNalogNaxNxalog时且当10aa例1： 16

3、42216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N讲解范例 （1）625544625log5练习：练习： 把下列把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式（2）（4）（3）641266641log2273 aa27log373. 531mm73. 5log31NaxxNloga（1） （3） （2） 12553 31255log010102.932 293log例例2： 把下列把下列对数式对数式改写成改写成指数式指数式NaxxNloga201. 0log10练习：将下列对

4、数式写成指数式：125153（2） 31251log527313（3） 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N416log)1(21 16214 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 82338log23225532log22121121log23127313131log27 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：81134 4811log3125533125log54122 241log2932 29log3思考5: 满足 , （其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什

5、么特殊名称？10 xNxeN知识探究（二）：对数的概念 常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。 10logN）的对数可简记作的对数可简记作（如：（如：2lg2log10其中e为无理数e=2.718282.以e为底的对数叫自然对数。 logeN简记作lnN。 ）的对数可简记作的对数可简记作（如（如2ln2log:e简记作lgN 201. 0lg01. 0102 - 2100lg100102303. 210ln10303. 2e2.知识巩固1 p951.1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想： 一般地，如果ax=N (a0,a1) 那么数x叫做以a为底N

6、的对数， 记作 xlogaN2. loga(-2)、log20有没有意义？求下列各式的值：求下列各式的值：(1) log31=00(2) log0.51=你发现了什你发现了什么么?“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=o探究活动探究活动 感悟数学感悟数学(3) ln1=0求下列各式的值：求下列各式的值：(1) log33=11(2) log0.30.3=你发现了什你发现了什么么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1探究活动探究活动 感悟数学感悟数学(3) lne= 1求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么? 对数恒等式：对数恒等式：lognaan422 20.

7、90.90.90.9loglog (2)(2)4 43 33 3loglog (1)(1)探究活动探究活动 感悟数学感悟数学8(3) lne 8作为公式用作为公式用求下列各式的值：求下列各式的值：你发现了什么?2log 3(1) 27log 0.6(2) 70.4log89(3) 0.430.689探究活动探究活动 感悟数学感悟数学 logaNaN对数恒等式：对数恒等式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） 25log5225log25110lg101. 0lg21000lg3001. 0lg3（5） （6） 4.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） 1log5

8、 . 0081log92625log252243log3564lg432log22（5） （6） 对数的运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa例题讲解 （1） （4） （3） （2） 例1 求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110lg11log50133log1对数的性质： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） , 01loga1logaa对数恒等式如果把 Nab中的 b写成 Nalog则有 NaNalog1、 指数式指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。中常用的方法。 xNNaaxlog注：要求注：要求 ) 10(aaa且是)0(NN是即负数和零没有对数即负数和零没有对数3、四个恒等式：、四个恒等式：01loga1logaa