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文档简介
1、0,00,)(xxexfx其中0,那么称X服从参数为的指数分布, X Exp().易知,其分布函数为)(xfx00,00,1)(xxexFx,0( )(0)0,0 xexXf xx0)()(xdxxfxF当x 0时,t0t0( )(t) tt|1xxxxF xfdedee 1,0( )0,0 xexF xx ( )()1( )(0).xS xP XxF xex 生存函数xxdexdxxedxxxfEX00)(000)(1|xdedxexexxx1|10 xexxdexdxexdxxfxEX020222)(20022.2|dxxeexxx22222112)(EXEXDXbabaxeedxebXa
2、P)(, 0003)(3xxexfx62332) 1 (edxeXpx363.531.533.5,1.5(2) 3.5|1.51.53xxedxP XXp XXeP Xedx指数分布的无后效性指数分布的无后效性定理:设定理:设X是延续型非负随机变量,那么是延续型非负随机变量,那么X服从指数分服从指数分布布P( X s+t | X s )=P( X t )的充分必要条件是对任何的s,t0,有无后效性是指数分布的特征.0,0;0,51)(5xxexfx510 52101(10).5tpP Xedtee. 5 , 1 , 0,)1 ()()(5225keeCkYPkkk)(tTPtF0)(tF)(t
3、TPtF1tTP01tXPte1000)( )(ttetFtft)()(exp)( xxxf22221 dteIt2,:222 dydxeIyx证 |0022002222rrredrerdrdeI则积分元为令作极坐标变换,sin,cos,rdrdryrx 决议了图形的中心位置,决议了图形的中心位置, 决议了图形中决议了图形中峰的峻峭程度峰的峻峭程度. . 正态分布正态分布 的图形特点的图形特点),(2N212221)(xexx (x)0110)(limxxxdtexxt,)(22122221)(xexX bXaPxdxba )( abSS 因此对同一长度的区间因此对同一长度的区间, x0y-1
4、1)(xy 21假设此区间越接近点假设此区间越接近点 x = 0, 那么那么其其 即即X 在该区间上取值的概率在该区间上取值的概率所以规范正态分布的分布规律是所以规范正态分布的分布规律是 “中间多中间多, 两头少两头少.越大越大,对应的曲边梯形的面积越大对应的曲边梯形的面积越大, xtdxexEXx令令,)(2222dtdxtx ,则则 dtetEXt2221)( dtetde ttt2222212 xtdxexDXx令令,)()(22222dtdxtx ,则则 222222222tttdedtetDX 2222222 dtetett|(-x), )(1)(xx )0(,21)(22 xtde
5、xtx , 1)( x )0( 当当 时时,5 . 4 xx0y)(xy xS)(x 当当 时时,0 x那么有那么有5 . 0)(xy xx (x)(x)x0y. 0)( x (x) 的计算的计算(1) x 0 时, 查规范正态分布分布函数表.(2) x a) =1(a); (3) P(aXb) = (b)(a); (4) 假设假设a 0, 那么那么 P(|X|a) = P(aX0可微,所以Y的密度是/211( )( )2 (),0.22yYYfyFyyeyyy对y0,分布函数1122 ( )( ) ( )( )p h yh yp h yh y 设 X N(0,1),求 Y= X2的密度函数.
6、解:y=f(x)=x2,分段单调,( ),yy2在0, )中反函数为x=h( ),yy 1在(- ,0)中反函数为x=h因此Y的密度函数为/2111( )()(),0.222yYfyyyeyyyy解:解: 25220200 )8 . 0( 200 XP)200(F )8 . 0(1 788. 01 ,212. 0 )(2AP 240200 XP 2522020025220240 )8 . 0()8 . 0( 1) 8 . 0 (2 ,576. 0 )200()240(FF 240200 X20220 X即即8025220.X 即即设设 B = “电子元件损坏电子元件损坏, Ai = “三种电压
7、三种电压 ( i=1,2,3 ) )(1AP且且或或:那么那么 A1 , A2 , A3 是一完备事件组是一完备事件组,576. 0)(,212. 0)(21 APAP解:解: )(3AP 240 XP 2401 XP 252202401 ,212. 0 )(BP 31)()(iiiABPAP20212000105760102120. ,0642. 0 )(2BAP )()()(22BPABPAP0642. 0001. 0576. 0 .009. 0 )240(1F (1)(2)788. 01 ( () )8 . 01 0)(00)(1xexrxxfrxrrdxexrxr01)(。(-函数)r
8、EX 22)1(rrEX2222)(rEXEXDX0)(2100)(22212xexxxfxnnn221221)()(21)(xexxxxxfX02100)(221212xexxxfxX)(21注:00021)(222)(lnxxexxfx) 1(,22222eeDXeEXxxFxxf)()2(1)()1( 1 1、 一种电子元件的运用寿命一种电子元件的运用寿命X X单位:小时单位:小时服从参数为服从参数为1/101/10的指数分布,求其中一个的运用的指数分布,求其中一个的运用寿命在寿命在1010到到2020小时的概率。小时的概率。P83 67例例 设设那么那么2221exp()22exp().22
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