《静电场中导体》PPT课件

1、1 1、静电感应、静电感应(electrostatic induction)(electrostatic induction)： 在静电场中，导体中自在电子在电场力的作用在静电场中，导体中自在电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的景象下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的景象。0 感外EE平衡时，导体内部的场强处处为零平衡时，导体内部的场强处处为零E外+E感3 3、静电平衡条件：、静电平衡条件： 2 2、静电平衡：、静电平衡：1 1导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零2 2外表场强垂直于导体外表外表场强垂直于导体外表当静电平衡时导体为一等势体当静电平衡时导体为一等势体，导

2、体外表是一个等势面，导体外表是一个等势面导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改动。布不随时间改动。 导体的静电平衡导体的静电平衡d0babaUEl/EE导体外表电场可以不为零，但一定和导体外表垂直导体外表电场可以不为零，但一定和导体外表垂直假设不垂直，那么会有平行导体外表的分量假设不垂直，那么会有平行导体外表的分量 ，在，在 的作用下，电荷将继续挪动。的作用下，电荷将继续挪动。/E/EE 导体上的电荷分布导体上的电荷分布处于静电平衡形状导体内部场强处处为零，电荷分布在处于静电平衡形状导体内部场强处处为零，电荷分布在导体外表。导体外表。1、 实心导体

3、00d s0sqE00q+S2 2、空腔导体、空腔导体1 1腔内无带电体：电荷分布在导体腔内无带电体：电荷分布在导体外表，导体内部及腔体的内外表处处外表，导体内部及腔体的内外表处处无净电荷。无净电荷。2 2腔内有带电体：腔体内外表所带腔内有带电体：腔体内外表所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外外表所带的电量由电荷守恒号，腔体外外表所带的电量由电荷守恒定律决议。定律决议。+q+导体的外表场强导体的外表场强由高斯定理可证明由高斯定理可证明 导体上的电荷分布导体上的电荷分布deSESE dSE dSE dS上底下底侧面00E dS上底00/ESqS外表面

4、底底0E外表面E外表面S0E内孤立导面子电荷分布的特点是外表曲率越大，面电孤立导面子电荷分布的特点是外表曲率越大，面电荷密度越大，而从上面场强与电荷面密度的关系我荷密度越大，而从上面场强与电荷面密度的关系我们可以看出，电荷密度越大的地方，场强也越大。们可以看出，电荷密度越大的地方，场强也越大。例题例题1 1两个半径分别为两个半径分别为R R和和r r 的球形导体的球形导体RrRr，用一根，用一根很长的细导线衔接起来如图，使这个导体组带电，电很长的细导线衔接起来如图，使这个导体组带电，电势为势为V V，求两球外表电荷面密度与曲率的关系。，求两球外表电荷面密度与曲率的关系。Q 导体上的电荷分布导体

5、上的电荷分布q解解: :两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球坚持等电势。因此，每个球不计。细线的作用是使两球坚持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球外表上的电荷分布又可近似的看作为孤立导体，在两球外表上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为各自都是均匀的。设大球所带电荷量为Q Q，小球所带电，小球所带电荷量为

6、荷量为q q，那么两球的电势为，那么两球的电势为Q 导体上的电荷分布导体上的电荷分布qrqRQV004141 rRqQ 可见大球所带电量可见大球所带电量Q Q比小球所带电量比小球所带电量q q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为RrrqRQrRrR 24,24 可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小或曲率愈大，电荷面密度愈大。或曲率愈大，电荷面密度愈大。 导体上的电荷分布导体上的电荷分布例例1. 1. 证明两无限大平行金属板到达静电平衡时，其相对证明两无限大平行金属板到达静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。两面

7、带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。 导体上的电荷分布导体上的电荷分布证明：证明： 从左至右一共有四个带电平面，设其所带从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次为电荷的面密度依次为1、2、3、4。1234以向右作为电场正向。以向右作为电场正向。左边导体中恣意一点左边导体中恣意一点P的场强：的场强：3124000002222PE3124000002222QEPQ右边导体中恣意一点右边导体中恣意一点Q的场强：的场强：3241证毕证毕. .下面我们简单证明一下这一结论。下面我们简单证明一下这一结论。假设内外表一部分带正电，另一部分带等量的负电，那么必有电场假设内外表一部分带正电，另一

8、部分带等量的负电，那么必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。线从正电荷出发终止于负电荷。L取闭合途径取闭合途径L L，一部分在空腔，一部分在导体中。，一部分在空腔，一部分在导体中。 ddd0LElElEl沿电场线导体内与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。导体内部及腔体的内外表处处无净电荷。导体内部及腔体的内外表处处无净电荷。 导体放入静电场中，导体上的感应电荷只分布在导体外表，导导体放入静电场中，导体上的感应电荷只分布在导体外表，导体内部没有净电荷，导体内部场强为零。假设导体内部挖一空腔，体内部没有净电荷，导体内部场强为零。假设导体内部挖一空腔，空腔内无带电体

9、时，电荷只分布在外外表，导体内部及腔体的内外空腔内无带电体时，电荷只分布在外外表，导体内部及腔体的内外表处处无净电荷。表处处无净电荷。假设腔内有带电体，腔体内外表所带的电量和腔内带电体假设腔内有带电体，腔体内外表所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外外表所带的电量由电荷守恒所带的电量等量异号，腔体外外表所带的电量由电荷守恒定律决议，腔外导体和电场不影响腔内电场。定律决议，腔外导体和电场不影响腔内电场。外外表接地，腔外电场消逝。外外表接地，腔外电场消逝。腔内有电荷，腔外有电场。腔内有电荷，腔外有电场。 在静电平衡形状下，空腔导体外面的带电体在静电平衡形状下，空腔导体外面的带电体不会影响

10、空腔内部的电场分布；一个接地的空腔不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的景象，称为静电屏蔽。的景象，称为静电屏蔽。远离其它导体合带电体的导体称为孤立导体。远离其它导体合带电体的导体称为孤立导体。实验阐明，任何孤立导体，其带电量实验阐明，任何孤立导体，其带电量Q Q与电势与电势V V以无限以无限远处为电势零点的比值是一个与远处为电势零点的比值

11、是一个与Q Q和和V V均无关的常数，均无关的常数，这个常数定义为孤立导体的电容，用符号这个常数定义为孤立导体的电容，用符号C C来表示。即来表示。即电容单位：法拉电容单位：法拉F FQCV1F=106F=109nF=1012pF一、一、 孤立导体的电容孤立导体的电容(capacitance)实验阐明，电容实验阐明，电容C C与导体的外形、大小和导体周围的介电体的性质有与导体的外形、大小和导体周围的介电体的性质有关。其物理含义为：导体的电势每升高关。其物理含义为：导体的电势每升高1 1伏特时所需的电量。伏特时所需的电量。1F=1C/1V法拉是一个很大的单位，常用的还有微法法拉是一个很大的单位，

12、常用的还有微法FF、皮法、皮法pFpF电容器：两相互绝缘的导体组成的系统电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：二、二、 电容器的电容电容器的电容(capacitance of capacitor)如今计算一下，真空中一个半径为如今计算一下，真空中一个半径为R R，带电量为，带电量为Q Q的孤立导的孤立导体球的电容。此孤立导体球的电势为体球的电容。此孤立导体球的电势为0/4VQR由电容的定义可得，此球的电容为由电容的定义可得，此球的电容为04QCRV计算电容的普通方法计算电容的普通方法：

13、Q为其中一个极板电量绝对值为其中一个极板电量绝对值U为两板电势差为两板电势差电容器的电容定义：电容器的电容定义：1 1先假设电容器的两极板带等量异号电荷。先假设电容器的两极板带等量异号电荷。12QQCVVU2 2求出极板之间的电场强度。求出极板之间的电场强度。3 3求出极板之间的电势差求出极板之间的电势差4 4代入定义式求出电容代入定义式求出电容(1)(1)平板电容器平板电容器Sd电容与极板面积成正比，与间距成反比电容与极板面积成正比，与间距成反比。0EdVVEl0dQCVV0/Sd0Sd假设两极板件充溢相对电容率为假设两极板件充溢相对电容率为 的介电体，那么电容的介电体，那么电容为为r0rS

14、Cd 2圆柱形电容器圆柱形电容器02ErdUUEl0d2BARRrr0ln2BARR0qCUU0ln2BAlRR02lnBAlRRARBR(3) 球形电容器球形电容器204qErdUUEl20d4BARRqrr011()4ABqRR0qCUU04ABBAR RRRBRAR4设有两根半径都为设有两根半径都为R的平行直导线，他们中心的距的平行直导线，他们中心的距离为离为d，且，且 d R。求单位长度的电容。求单位长度的电容。U解：解：2RxxdxPoP点的场强点的场强01()2ExdxE导线之间的电势差导线之间的电势差01d()d2d RRUElxxdx01d()d2d RRUElxxdx0lnd

15、RR单位长度上的电容为单位长度上的电容为01lnCdRURdR01lnCdUR电容器性能参数：电容器性能参数： 电容和耐压电容和耐压1C2CNC(1)并联：并联：(2)串联：串联：1C2CNC增大电容增大电容提高耐压提高耐压(3)混联：混联：1C2C3C4CAB根据衔接计算根据衔接计算满足容量和耐压的满足容量和耐压的特殊要求特殊要求12NCCCC121111NCCCCbl例例9-3三个电容器按图衔三个电容器按图衔接，其电容分别为接，其电容分别为C1 、C2和和C3。求当电键。求当电键K翻开翻开时，时， C1将充电到将充电到U0，然，然后断开电源，并闭合电键后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上

16、的电势。求各电容器上的电势差。差。解解 知在知在K 闭合前，闭合前， C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0 =C1 U0 ， C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后， C1放电并对放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联。设稳定时，并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1， C2和和C3极极板上的电荷量为板上的电荷量为q2，因此有，因此有KU0+q0q0q0C1C2C3021qqq322211CqCqCq0313221321102UCCCCCCCCCqqq03132213211q

17、CCCCCCCCCq解两式得解两式得因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为03132213221UCCCCCCCCC 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU +-dq挪动挪动dq电场力做功电场力做功ddWU qddqWqCU和和dq都是变量都是变量212QWC12QU212CU2222111222AB

18、SWCUE dE Vd电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为DEEVWwe21212 任一带电体系的总能量任一带电体系的总能量VDEVwWVVed21d 22122E SdE V例例9-9 求半径为求半径为R 带电量为带电量为Q 的均匀带电球的静电能。的均匀带电球的静电能。)(4130RrrQrE ， rrRQrdVEWRd4422122030020解一：计算定域在电场中的能量解一：计算定域在电场中的能量球内球内 r 处电场处电场RQrrrQR0222200203d442 30()4QrErRR，解二：计算带电体系的静电能解二：计算带电体系的静电能334r

19、q再聚集再聚集rrrd 这层电荷这层电荷dq，需做功：，需做功：)4(420drrrqdqUdW外外334RQ而而RQdWWR5341200外外所以所以球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷例题例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再把两极板的间隔拉开到。断开电源后再把两极板的间隔拉开到2d。求。求1外力抑制两极板相互吸引力所作的功；外力抑制两极板相互吸引力所作的功；2两极板之间的相互吸引力。空气的电容率取

20、为两极板之间的相互吸引力。空气的电容率取为0。dSCdSC2,0201 SdQWSdQCQW0220210212212121 ，板极上带电板极上带电 Q时所储的电能为时所储的电能为解解 1 两极板的间距为两极板的间距为d和和2d时，平行板电容器时，平行板电容器的电容分别为的电容分别为SdQWWW021221 2设两极板之间的相互吸引力为设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板，拉开两极板时所加外力应等于时所加外力应等于F ，外力所作的功，外力所作的功A=Fd ，所以，所以SQdAF022 故两极板的间距拉开到故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的后电容器中电场能量的增量为增量为讨论：由讨论：由 也可以求出也可以求出F，请问此时的，请问此时的E =？FEQ02QE一个无限大平面附近的场。一个无限大平面附近的场。例例9-11 平行板空气电容器每极平行板空气电容器每极板的面积板的面积S= 310-2m2 ，板极，板极间的间隔间的间隔d = 310-3m 。今以。今以厚度为厚度为d = 110-3m的铜板平的铜板平行地插入电容器内。行地插入电容器内。1计算计算此时电容器的电容；此时电容器的电容；2铜板铜板离板极的间隔对上述结果能否离板极的间隔对上述结果能否有影响？有影响？3使电容器充电到使电容器充电到两极板的电势差为两极板的电势差为300V后与电后与电源